小學(xué)數(shù)學(xué)中“對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”方法的運(yùn)用

符勝芳

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)意識(shí)到“對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”方法的重要性，將“對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”的方法運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)的教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；對(duì)應(yīng)；假設(shè)；轉(zhuǎn)化

小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是一個(gè)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象、低級(jí)到高級(jí)的知識(shí)體系，這種系統(tǒng)性的知識(shí)框架，也使得小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的方法從單一性逐漸趨向多樣性，而且隨著學(xué)年段的逐年遞增衍生出不同的數(shù)學(xué)問題，要想解決這些問題，需要的是相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中如果能使學(xué)生理解和運(yùn)用“對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”這三種方法，既可解決教學(xué)中的部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，又可打破常規(guī)的思維定式，使學(xué)生在多元化的思維過程中獲得新的經(jīng)驗(yàn)、新的感覺、新的信息，滿足學(xué)生的認(rèn)知需要，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。那么，“對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”的方法在小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)的教學(xué)中有哪些運(yùn)用呢？

一、“對(duì)應(yīng)”方法是開啟分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題之門的鑰匙

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)點(diǎn)之間存在著內(nèi)在聯(lián)系，其中包含對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)中分布于不同的學(xué)年段，范圍廣、作用大。在數(shù)學(xué)教學(xué)中樹立對(duì)應(yīng)的思想，掌握對(duì)應(yīng)的方法，并以此探究和總結(jié)“對(duì)應(yīng)”關(guān)系，對(duì)于促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是對(duì)于小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，具有非常大的作用。

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，而“對(duì)應(yīng)”方法就是分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題必備的一把鑰匙。單位“1”的量、分率和數(shù)量是分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的三個(gè)基本要素，它們之間基本的數(shù)量關(guān)系是：單位“1”的量×分率=數(shù)量，分率與數(shù)量具有對(duì)應(yīng)關(guān)系。理解和掌握這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，并運(yùn)用此“對(duì)應(yīng)”方法，能有效引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展，從而幫助他們順利解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。

1.利用具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法可以求“數(shù)量”。教師在教學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)可以通過“對(duì)應(yīng)”方法，教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”這類應(yīng)用題，即用“對(duì)應(yīng)”方法來求分率所對(duì)應(yīng)的“數(shù)量”。例如：小美家種了64棵花，其中1/4是玫瑰花，玫瑰花有多少棵？根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分析可以知道：要求出玫瑰花有多少棵，就是計(jì)算出64棵花的1/4是玫瑰花，也就是把64棵花平均分成4份，其中一份是玫瑰花，列式為64÷4×1=16（棵）。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里，小美家種的64棵花是“單位1的量”，“幾分之幾”是1/4，即“分率”，“是多少”是16棵，即數(shù)量，“幾分之幾”與“是多少”表示的是相同的部分，因此具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”，列式為64×1/4=16（棵）?？梢姡谩皩?duì)應(yīng)”的方法，在求解分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中的“數(shù)量”的過程中，很好地突出了教學(xué)重點(diǎn)，突破了教學(xué)難點(diǎn)，其中的作用是不言而喻的。

2.利用具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法可以求“分率”。我們?cè)趯W(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，對(duì)“分?jǐn)?shù)”概念的理解是通過把一個(gè)整體當(dāng)作單位“1”的量，然后將其平均分成若干份，取其中的一份或幾份。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可以求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，即求“分率”。例如，甲數(shù)是4，乙數(shù)是3，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？由分?jǐn)?shù)的意義可知，此題是把甲數(shù)作為單位“1”的量，將其平均分成4份，乙數(shù)占其中的3份。也就是乙數(shù)是甲數(shù)的3/4，乙數(shù)與甲數(shù)的3/4表示的是相同的部分，具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)“數(shù)量÷單位‘1’的量=分率”，列式為3÷4=3/4。可見，利用對(duì)應(yīng)方法是可以求“分率”的。這個(gè)思維過程，即對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析、建立的思維過程，始終滲透著對(duì)應(yīng)思想，能夠很好地幫助學(xué)生解決問題。

3.利用具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法可以求單位“1”的量。利用“對(duì)應(yīng)”的方法，也可以解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。例題：一個(gè)兒童體內(nèi)所含的水分有28kg，占體重的4/5，這個(gè)兒童的體重是多少kg？教材在分析解題過程中先找出單位“1”的量，再根據(jù)“分率4/5”與“兒童體內(nèi)水分的重量”具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立等量關(guān)系：兒童體重×4/5=兒童體內(nèi)水分的重量，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，列出方程解答。有的學(xué)生不滿足于單一的解題方法，他們經(jīng)過思考后，提出了利用算術(shù)方法解答，并列出算式28÷4/5=35kg。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)學(xué)過的知識(shí)：單位“1”的量×分率=數(shù)量，分析出“分率”與“數(shù)量”具有對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而有：數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。這個(gè)教學(xué)內(nèi)容正是根據(jù)“是多少”與“幾分之幾”具有對(duì)應(yīng)關(guān)系來求單位“1”的量。

二、“假設(shè)”方法是推算、列方程解應(yīng)用題的金鑰匙

“假設(shè)”方法是探尋新知的另一個(gè)途徑，應(yīng)用范圍非常廣。通過“假設(shè)法”，先找出數(shù)學(xué)題中聯(lián)系問題和已知條件的中間項(xiàng)，即所隱藏的信息，然后把數(shù)量關(guān)系理順，可以幫助學(xué)生建立順時(shí)針的思維導(dǎo)向，準(zhǔn)確、快速地解決問題，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)?；镜募僭O(shè)方式有兩類：

1.假設(shè)未知問題為，構(gòu)架已知和未知之橋。把問題作為假設(shè)的對(duì)象，構(gòu)筑已知與未知的數(shù)量關(guān)系，這在列方程解應(yīng)用題中是最普通的例子。例如，溝仔村修一段水渠，第一天修了36米，第二天修了54米，兩天一共修了全長的2/5，這段水渠全長是多少米？通過信息分析，建立起等量關(guān)系：水渠的長×2/5=兩天修的長度，解題時(shí)把水渠的長假設(shè)為未知數(shù)，列出方程：×2/5=36+54，然后解答。這就是運(yùn)用“假設(shè)”來解決問題的最普通的方法。

2.假設(shè)常數(shù)作為載體，通過推算解決問題。把常數(shù)作為載體的假設(shè)，是舉例方法的一種，這種方法方便實(shí)用。例如，甲數(shù)比乙數(shù)多9，甲數(shù)的1/5等于乙數(shù)的1/4。求甲數(shù)等于幾？乙數(shù)等于幾？解題過程中，假設(shè)甲數(shù)等于10，就可以推算出乙數(shù)等于8，那么甲乙兩數(shù)之比則為10：8=5：4，甲數(shù)比乙數(shù)多5-4=1份，與已知條件中“甲數(shù)比乙數(shù)多9”對(duì)應(yīng)，則1份為9，甲是5份，乙是4份，因而可以推算出甲數(shù)=9×5=45，乙數(shù)=9×4=36。

“假設(shè)”方法是一把解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙，使用范圍廣，具有普遍性。它將逆向思維轉(zhuǎn)化為順向思維，符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，避開了思維過程中較繁雜的環(huán)節(jié)問題，學(xué)生容易理解和接受，能更好地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的能力。

三、“轉(zhuǎn)化”方法是小學(xué)數(shù)學(xué)開啟未知到已知之門的鑰匙

數(shù)學(xué)的教學(xué)過程其實(shí)是一種知識(shí)之間的遷移過程和升級(jí)過程，也是思想轉(zhuǎn)化的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中所謂的轉(zhuǎn)化，其實(shí)就是通過把一種未知方式轉(zhuǎn)變成另一種已知方式，然后再運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方法進(jìn)行解題的過程。轉(zhuǎn)化的方法主要有兩類：

1.局部轉(zhuǎn)化。這種轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用比較廣，在計(jì)算題和應(yīng)用題中最為常用。例如3×0.25+0.4×2.5=3×0.25+4×0.25=0.25×（4+3），這是該題運(yùn)用簡便方法計(jì)算之前，在保證乘積不變的前提下，移動(dòng)乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使算式符合乘法分配律的基本特征，從而達(dá)到運(yùn)用定律來簡便運(yùn)算的目的。這個(gè)過程是一個(gè)從無序到有序、從未知到已知的思維過程，其間細(xì)節(jié)的調(diào)整正是局部性的轉(zhuǎn)化。

2.整體轉(zhuǎn)化。整體性轉(zhuǎn)化指的是從形式到內(nèi)容的改變，以達(dá)到所求目標(biāo)的轉(zhuǎn)化。例如，探尋平行四邊形面積的計(jì)算方法時(shí)，我們?cè)谡莆杖切蚊娣e計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，把兩個(gè)同樣的三角形進(jìn)行組合，拼成一個(gè)平行四邊形，并進(jìn)行觀察分析，就能歸納出“等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍”的結(jié)論，從而找到平行四邊形面積的計(jì)算方法；探尋梯形面積的計(jì)算方法時(shí)，在掌握平行四邊形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，動(dòng)手操作，把兩個(gè)相同的梯形拼合，組成一個(gè)大的平行四邊形，然后通過尋找它們之間的聯(lián)系，總結(jié)出梯形面積的計(jì)算方法。這些推導(dǎo)平面圖形面積計(jì)算公式的過程，都是從一個(gè)整體到另一個(gè)整體的研究，是一種整體性轉(zhuǎn)化。

轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有普遍性，其在教學(xué)中呈現(xiàn)出多樣性的特征。如“復(fù)舊引新”的過程、抽象到直觀的過程、數(shù)字到字母的過程、簡單圖形到復(fù)雜圖形的過程等，無不體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化方法的應(yīng)用。這些過程具有分解到組合、低級(jí)到高級(jí)的特征，掌握“轉(zhuǎn)化”這把鑰匙，可以開啟數(shù)學(xué)王國里的多扇門，探尋更多的知識(shí)寶藏，對(duì)于學(xué)生知識(shí)的積累與技能的提高有積極的作用。

總而言之，“對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中具有比較廣泛的運(yùn)用，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，尤其是高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法來說，熟練地掌握與應(yīng)用“對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化”方法，有利于學(xué)生掌握知識(shí)和培養(yǎng)能力，對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展有著積極的意義。