中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在中考數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

【摘要】將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入到中考數(shù)學(xué)題中，在題目中設(shè)置較多的迷惑信息，使得題目變得更長、更有深度、更具有教育意義，這樣不僅能更有效、全面地考查學(xué)生對知識的掌握程度以及解決復(fù)雜問題的能力，還能更好地鍛煉學(xué)生在高強(qiáng)度壓力下的的心理素質(zhì)，以此來培育適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的核心素養(yǎng).本文主要從涉及中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的中考數(shù)學(xué)題入手，重點(diǎn)介紹了題目背景以及解法，并提出了一些科學(xué)、合理的解題策略及教學(xué)建議.

【關(guān)鍵詞】中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；中考；數(shù)學(xué)

0前言

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族文明、風(fēng)俗、精神的總稱，是我國古代勞動人民在長期的生產(chǎn)生活中總結(jié)出來的相對穩(wěn)定的文化形態(tài)，也是中華民族的集體智慧在現(xiàn)代社會的具體體現(xiàn).數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是準(zhǔn)確、客觀，本學(xué)科是一門思想性和方法性極其豐富的學(xué)科，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入到數(shù)學(xué)中考題中，借助中考這個平臺，不僅能夠多維度地考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，而且能夠充分發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化特殊而強(qiáng)大的培根鑄魂的功能，使得學(xué)生在不斷地領(lǐng)略中華民族幾千年的發(fā)展進(jìn)程中積累下來的豐富多彩的數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)的過程中，達(dá)到提升核心素養(yǎng)的目的.

1中考中涉及到的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容

1.1中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容的分類

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化可分為物質(zhì)遺產(chǎn)和非物質(zhì)遺產(chǎn)兩大類.具體類別如下：

縱觀全國各地近幾年的中考數(shù)學(xué)試題，出現(xiàn)過的涉及到的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化類型較多的有：古代經(jīng)典書籍、科技發(fā)明、文物古跡、民間故事等.本文結(jié)合幾道中考真題來展開具體論述.

1.2中考試題分析

1.2.1經(jīng)典書籍

例1（2022年江蘇連云港）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品，每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格．

解設(shè)人數(shù)為x，物品價格為y，根據(jù)題意每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．

列出二元一次方程組：y=8x－3，

y=7x+4，

解得：x=7，

y=53.

答：有7個人，物品的價格為53錢．

分析《九章算術(shù)》是我國古代的一本數(shù)學(xué)著作，書中記載了246個數(shù)學(xué)問題.它的出現(xiàn)是中國古代數(shù)學(xué)形成完整體系的標(biāo)志，在當(dāng)時，是世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué).本題出自《九章算術(shù)》，題目經(jīng)命題專家精細(xì)加工，再滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅考查學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為方程組的能力，同時也體現(xiàn)出《九章算術(shù)》和現(xiàn)代中考的完美結(jié)合，能更好地傳承這一舉世無雙的數(shù)學(xué)巨著.

1.2.2科技發(fā)明

例2（2021年湖北鄂州）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓.如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（）.

解如圖3，連接OC交AB于D，連接OA，因為點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB，所以AD＝12AB＝3（米），在Rt△OAD中，OD＝7（米），所以點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離CD＝OC-OD＝（4-7）米.

故選：B．

分析本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，以及學(xué)生從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.題目中涉及到的筒車是我國古代發(fā)明的一種以水流作動力的灌溉工具，是中華民族寶貴的物質(zhì)文化遺產(chǎn)，根據(jù)它的工作原理抽象出幾何圖形，從而利用垂徑定理的知識達(dá)到解題的目的．垂徑定理是圓這一部分比較基礎(chǔ)的一個知識點(diǎn)，本身難度不大，但通過與筒車的結(jié)構(gòu)相結(jié)合，給題目加入了合理的情景，使得題目更貼合現(xiàn)在中考題的命題方向，體現(xiàn)了新課標(biāo)要求的教材要凸顯育人作用這一要求，對于學(xué)生能力的提升起到了強(qiáng)有力的推動作用.

1.2.3文物古跡

例3（2021年貴州安順）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片，如圖4.甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA＝8m，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m．

（1）按如圖5所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）;

（3）如圖6，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．

解（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象可以求出函數(shù)的頂點(diǎn)B（4，4），先設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y＝a（x-4）2+4，再由圖象過原點(diǎn)求出a=－14，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=－14x2+2x（0≤x≤8）；

（2）工人不會碰到頭，理由如下：可以求得工人頭頂距離橋拱的高度為1.75m，因為1.75m＞1.68m，所以此時工人不會碰到頭；

（3）根據(jù)題意可知，平移后的函數(shù)圖象，如圖7.因為平移不改變圖形形狀和大小，所以平移后函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝4+m，所以當(dāng)m≤x≤4+m或x≥8+m時，y的值隨x值的增大而減小，所以當(dāng)8≤x≤9時，y的值隨x值的增大而減小，通過觀察函數(shù)的圖象，得出m的取值范圍是：

①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8;

②8+m≤8，得m≤0，由題意知m＞0，所以m≤0不符合題意，舍去.

綜上所述，m的取值范圍是5≤m≤8．

分析甲秀樓矗立在貴陽南明河中的萬鰲礬石上，是我國古代著名的古樓閣.明朝萬歷年間，巡撫江東之在這里建造堤壩用來與南岸相連，并且修建樓閣，命名為“甲秀樓”，寓意“科甲挺秀”.本題借助甲秀樓的橋拱結(jié)構(gòu)抽象出二次函數(shù)的基本模型，使得題目更加飽滿鮮活，便于理解，是古代文物古跡與二次函數(shù)相關(guān)知識結(jié)合的比較密切的一道題.二次函數(shù)是各地區(qū)歷年中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，將它與橋拱結(jié)構(gòu)相結(jié)合，是中考題推陳出新的必然要求，也能夠比較全面地考查二次函數(shù)的應(yīng)用、軸對稱以及平移等相關(guān)知識.

1.2.4經(jīng)典故事

例4（2022年河北）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖8．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）.

A．依題意3×120＝x-120

B．依題意20x+3×120＝（20+1）x+120

C．該象的重量是5040斤

D．每塊條形石的重量是260斤

解由題意得出等量關(guān)系為：20塊條形石的重量與3個搬運(yùn)工的重量和等于21塊條形石的重量與1個搬運(yùn)工的重量和，因為可設(shè)每塊條形石的重量均為x斤，又已知每位搬運(yùn)工的體重是120斤，所以20x+3×120＝（20+1）x+120，所以A選項錯誤，B選項正確.

由題意可知：大象的體重為360+240×20＝5160斤，所以C選項錯誤.

由題意可知：2個搬運(yùn)工的體重和=一塊條形石的重量，所以每塊條形石的重量是240斤，所以D選項錯誤.

故選：B．

分析“曹沖稱象”是中國古代經(jīng)典故事，出自西晉陳壽撰《三國志·魏書·曹沖傳》.該故事中涉及到的“等效替代法”，也就是用許多石頭和搬運(yùn)工代替大象，使得船體浸入水中同樣的深度，將“大問題”轉(zhuǎn)化為“小問題”加以解決，這種巧妙的方法滲透著“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學(xué)思想.在中考題中借助經(jīng)典故事體現(xiàn)等效替代法，符合新課標(biāo)中教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧作用的要求.在教學(xué)活動中，教師要扎實落實立德樹人的根本任務(wù)，借助一個個經(jīng)典的故事，將枯燥地數(shù)學(xué)知識和思想方法教授給學(xué)生，同時也向?qū)W生展現(xiàn)先賢的智慧結(jié)晶，培育學(xué)生的愛國主義情懷.

2解題策略

數(shù)學(xué)來源于生活，同時也運(yùn)用于生活.當(dāng)下中考試題越來越傾向于加入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的元素，不僅能考查學(xué)生對于知識本身的掌握程度，同時也能加深學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的了解.但這會導(dǎo)致題目過長，迷惑信息較多，使得學(xué)生不易讀懂，難以理清題目中的邏輯關(guān)系，給解題帶來難度.所以建議學(xué)生在遇到這類題目時可以從以下角度入手.

2.1略讀理解題目大意

學(xué)生想要將題目解答出來，讀懂題是第一步.在看到題目后，應(yīng)當(dāng)先對題目進(jìn)行快速的瀏覽，分析中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化表達(dá)的實質(zhì)信息，結(jié)合題目所給出的圖表等輔助信息，判斷題目類型以及涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，聯(lián)想相似的題目以及對應(yīng)的解題思路，更準(zhǔn)確地把握題目大意.

2.2精讀提取關(guān)鍵信息

當(dāng)學(xué)生對題目類型以及涉及到的知識點(diǎn)有所了解之后，再進(jìn)行精細(xì)閱讀.此時，學(xué)生應(yīng)帶著自己的思考，仔細(xì)閱讀題干中的每一句話，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行圈點(diǎn)勾畫，一步步刪除無用信息，將題目精簡，提取題干中有價值的內(nèi)容，找到關(guān)鍵詞.可以利用所熟悉的表格、圖象以及圖形等將提取到的信息進(jìn)行簡化、直觀的分析，同時分析關(guān)鍵信息之間內(nèi)在的聯(lián)系，把文字表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，從而實現(xiàn)將題目變“薄”的目的.

2.3掌握關(guān)鍵信息建模

建立數(shù)學(xué)模型是一門整合多學(xué)科知識，將應(yīng)用和能力集中在一起，對學(xué)生的創(chuàng)造意識和應(yīng)用能力進(jìn)行培養(yǎng)的科學(xué)[1].數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是通過反復(fù)閱讀，找到關(guān)鍵的數(shù)據(jù)、符號、字詞以及公式等，再通過結(jié)合所學(xué)的知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.比如，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常出現(xiàn)的“相等”“相同”等關(guān)鍵詞，標(biāo)志著等量關(guān)系的出現(xiàn)，列方程或方程組即可快速解題；而“不大于”“小于”“最多”“超過了”等詞語的出現(xiàn)則意味著要建立不等式或不等式組來解題；而求最大值、最小值則是二次函數(shù)出現(xiàn)的標(biāo)志，可以通過構(gòu)建二次函數(shù)來解決.

2.4二次檢查，反思總結(jié)

在理清所有的已知關(guān)系后，經(jīng)過認(rèn)真的思考將題目解出來，要做到慢審題快答題，即審題要細(xì)致準(zhǔn)確，審題過程中答題的基本思路就應(yīng)該非常明確，然后快速整理出答案；題目解出后，需重新閱讀關(guān)鍵的字詞、已知關(guān)系，確定所有的關(guān)鍵信息、數(shù)據(jù)都應(yīng)用到解題過程中，檢查解題中是否有表達(dá)錯誤、數(shù)量關(guān)系分析錯誤、書寫錯誤，以及格式是否正確[2].

學(xué)生在中考中解決涉及到中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容的試題時，要按照略讀理解大意、精讀提取關(guān)鍵信息、掌握關(guān)鍵信息建模以及二次檢查、反思總結(jié)的解題流程，形成適合自己的解題思維，進(jìn)而改善對涉及中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容的題目的解決方式，實現(xiàn)快速、準(zhǔn)確地解題，全面發(fā)展應(yīng)試能力和鍛煉考場上的心理素質(zhì).

3教學(xué)建議

由于中考時間有限，題目有難有易，這對學(xué)生的知識掌握程度和心理素質(zhì)也提出了更高的要求.為了使更多的學(xué)生在中考中能夠穩(wěn)定發(fā)揮，取得佳績，在平時的教育教學(xué)活動中，教師要著重加強(qiáng)對學(xué)生以下幾個方面能力的培養(yǎng).

3.1重視閱讀能力的培養(yǎng)

中考中涉及到的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題往往題目過長、信息量大，導(dǎo)致學(xué)生無從下手，這就要求學(xué)生在讀題的過程中要明確題目所給出的條件與問題，理清條件與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而才能逐步地找到正確的解答思路和方法.因此，讀題的過程也是不斷地培養(yǎng)理解能力，提高思維能力的過程.在教學(xué)活動中，教師要指導(dǎo)學(xué)生通過反復(fù)地閱讀題目，對題目的每句話進(jìn)行仔細(xì)地推敲，逐步地去除無用信息，從而抓住關(guān)鍵詞語，精簡題目.最后，將文字語言轉(zhuǎn)化成有利于解決問題的數(shù)學(xué)符號語言，最終呈現(xiàn)在學(xué)生面前的就是一道清晰明了的“瘦身”題.

3.2注重建模能力的培養(yǎng)

利用數(shù)學(xué)知識解決涉及中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的題目時，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建非常重要，帶有一定的難度.因此，在平時的教學(xué)活動中，教師要有意識地采取有效的模型思想的滲透，為學(xué)生提供完整的模型構(gòu)建過程，使學(xué)生可以主動地參與到數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)建模的過程中，不僅能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的理解，而且能夠形成一套適合自己的數(shù)學(xué)思想和解題方式，促進(jìn)自身情感、態(tài)度和思維能力的全面發(fā)展.

3.3突出邏輯能力的培養(yǎng)

在教學(xué)活動中，教師可將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)容與對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合，使學(xué)生通過具體題目，明確邏輯思維的重要性，進(jìn)而主動地強(qiáng)化邏輯思維.目前中考題的命題趨勢是應(yīng)用性和探究性題目的比重越來越大，這對學(xué)生的邏輯思維能力提出了更高的要求，所以學(xué)生在面對復(fù)雜多變的題型時，要做到思路清晰、書寫規(guī)范，逐步地增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的能力，也為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).3.4加強(qiáng)化歸能力的培養(yǎng)

化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，最主要的目的就是將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，在不停的轉(zhuǎn)化中解決問題.尤其當(dāng)題目中涉及到中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)容時，會導(dǎo)致題目篇幅過長，信息量較大，這時化歸就顯得尤為重要.教師要著重培養(yǎng)學(xué)生提煉關(guān)鍵信息、精簡題目的能力，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，使得學(xué)生能夠達(dá)到剝離題目的包裝看到問題本質(zhì)的程度，從而逐步地提升學(xué)生的思維高度.

3.5凸顯思想品德的培養(yǎng)

我國“一標(biāo)多本”下的中學(xué)數(shù)學(xué)教材多個版本以及相應(yīng)的中考試題中，都融入了大量的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)容.運(yùn)用這些豐富的素材進(jìn)行德育滲透，有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征以及知識產(chǎn)生的必要性，深度體會中華民族幾千年發(fā)展起來的燦爛的數(shù)學(xué)史.以此對學(xué)生的思想、精神、態(tài)度、品質(zhì)達(dá)到潛移默化的影響，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實、不畏艱辛的科學(xué)態(tài)度，有利于樹立學(xué)生的民族自尊心和自豪感，提升民族文化自信.

結(jié)束語

在中考數(shù)學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的元素，創(chuàng)設(shè)兼顧考查數(shù)學(xué)知識和符合中學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的生動情景，向?qū)W生充分展示中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力，引導(dǎo)學(xué)生在不斷地領(lǐng)略我國豐富多彩的民族數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)的過程中，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).這種結(jié)合不僅能夠充分發(fā)揮中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化以德育人、立德樹人的特殊而強(qiáng)大的培根鑄魂的功能，同時也能激發(fā)出學(xué)生對于我國優(yōu)秀的民族文化的敬仰之心，找到中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與當(dāng)代社會的交匯點(diǎn)，提高學(xué)生在傳承、保護(hù)和發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化方面的積極性和主動性.

參考文獻(xiàn)

[1]張文堅.數(shù)學(xué)建模思想方法在解題教學(xué)中的靈活運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（08）：25-26.

[2]王艷群.初中數(shù)學(xué)閱讀理解題解題分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（06）：39-40.

作者簡介祝仙仙（1990—），女，山東濟(jì)寧人，碩士，中學(xué)二級教師；獲濟(jì)寧市“一師一優(yōu)課”“優(yōu)課”、曲阜市優(yōu)質(zhì)課一等獎；獲曲阜市“最美少先隊輔導(dǎo)員”“教育民生先進(jìn)個人”等榮譽(yù)稱號；主要研究初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；參與濟(jì)寧市科研課題一項；發(fā)表論文若干篇.