“1十1”的別樣可能

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科的“1＋1”融合，要追求“剛好”“開(kāi)窗”“無(wú)痕”?！皠偤谩?，是指在融合的過(guò)程中，堅(jiān)守寧缺毋濫的原則，不必刻意強(qiáng)求，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程自然而然地呈現(xiàn)?！伴_(kāi)窗”，即引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)之外的角度去理解數(shù)學(xué)，與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生理解上的共鳴，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法上打開(kāi)理解的一扇天窗。“無(wú)痕”，主張凸顯數(shù)學(xué)的主導(dǎo)地位，讓學(xué)科融合在重難點(diǎn)的突破中“悄然發(fā)生”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“強(qiáng)力助推”，貌似“看山還是山，看水還是水”，實(shí)則已然"隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲"。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)科融合;學(xué)習(xí)資源

學(xué)科融合不是學(xué)科知識(shí)的簡(jiǎn)單相加，而是在堅(jiān)守主學(xué)科的前提下，對(duì)其他學(xué)科資源有選擇、有主次地加工和融入，是跨學(xué)科（主題）學(xué)習(xí)的“初級(jí)階段”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不斷摸索數(shù)學(xué)學(xué)科（“1”）與其他學(xué)科（“1”）的“1＋1”融合方式，且思且行，收獲匪淺。

一、關(guān)于“1＋1＝？”的思考

（一）與語(yǔ)文融合，果然耳目一新

最近，一位教師上了一堂特別的數(shù)學(xué)課—《數(shù)學(xué)與古詩(shī)詞的美麗邂逅》。課堂從大家耳熟能詳?shù)摹对佈芬?，在《山村詠懷》《閨怨》中體會(huì)詩(shī)與數(shù)的融合之美，在《絕句（兩個(gè)黃鸝鳴翠柳）》中實(shí)從“數(shù)”到“形”的過(guò)渡，通過(guò)《使至塞上》《百鳥(niǎo)歸巢圖》等感悟圖形的美和數(shù)學(xué)的妙。這樣的課，給人耳目一新之感，學(xué)生也被一首首古詩(shī)所吸引，學(xué)得興趣盎然。

我不禁思考：語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的融合究竟會(huì)不會(huì)產(chǎn)生不一樣的數(shù)學(xué)美？能否提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率呢？

學(xué)生在低年級(jí)時(shí)，往往不大容易理解題意；即便到了高年級(jí)，也經(jīng)常會(huì)因?yàn)樽x不懂題而頻頻出錯(cuò)。既然數(shù)學(xué)的符號(hào)化及抽象性、邏輯化及嚴(yán)謹(jǐn)性等需要學(xué)生具備語(yǔ)文的閱讀能力與理解能力，那么，數(shù)學(xué)課中融入語(yǔ)文元素，至少進(jìn)行一些必要的數(shù)學(xué)閱讀，應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，能夠讓學(xué)生的思維涌動(dòng)不一樣的張力。

（二）與英語(yǔ)融合，誰(shuí)料別具風(fēng)味

這是我執(zhí)教的一堂隨堂課。關(guān)于單位之間的進(jìn)率，學(xué)生容易出錯(cuò)的一定有“平方千米、公頃、平方米”這三個(gè)單位。在教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解和記憶，我化身英語(yǔ)教師，從字母表示的英文角度依次講解1㎡、1h㎡、1k㎡中“h”“k”的意思，再利用PPT演示1個(gè)邊長(zhǎng)1千米的正方形分成100個(gè)邊長(zhǎng)100米（面積1公頃）的正方形、一個(gè)邊長(zhǎng)100米的正方形分成10000個(gè)邊長(zhǎng)1米的正方形，088

并且不忘多次鞏固“kilometer”“hundered meter”的英文。學(xué)生“望文生義”，由字母想到含義，繼而確定進(jìn)率。

近代數(shù)學(xué)的很多理論源于西方。有時(shí)，我們不妨也讓英語(yǔ)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，再現(xiàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)不一樣的數(shù)學(xué)文化。這樣的數(shù)學(xué)課，別具風(fēng)味。

“1＋1＝？”有了以上兩個(gè)案例的實(shí)踐與思考，我對(duì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合有了更深入的思考：數(shù)學(xué)不應(yīng)該稱為一門孤立的學(xué)科，數(shù)學(xué)中一定存在其他學(xué)科的因子；只要善于利用其他學(xué)科的資源，數(shù)學(xué)課堂會(huì)實(shí)現(xiàn)“1＋1＝2”的效果。

二、對(duì)于“1＋1＝2”的探索

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，首先需要找準(zhǔn)融合點(diǎn)，其次才是思考融合法，過(guò)程中需要融合力，最后還要檢驗(yàn)融合的效果。為了探索“1＋1＝2”的融合之路，我首先挑選了與數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)系更加緊密的科學(xué)學(xué)科和信息技術(shù)學(xué)科來(lái)研究。

（一）與科學(xué)融合，讓數(shù)學(xué)更嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)起源于自然科學(xué)的研究，這種密切的關(guān)系為數(shù)學(xué)與科學(xué)的融合提供了便利。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以運(yùn)用科學(xué)的方法去驗(yàn)證一些結(jié)論，用科學(xué)的眼光去反思我們的發(fā)現(xiàn)，用科學(xué)的理論去說(shuō)明數(shù)學(xué)中的規(guī)律。數(shù)學(xué)與科學(xué)的融合，讓數(shù)學(xué)更加嚴(yán)謹(jǐn)。

教學(xué)《容積和體積》一課時(shí)，為了驗(yàn)證“在裝滿水的杯子中輕輕放入一個(gè)桃子，桃子所占水的體積與溢出來(lái)水的體積是相等的”，我調(diào)用科學(xué)課《認(rèn)識(shí)量筒》的視頻，通過(guò)精心實(shí)驗(yàn)、反復(fù)驗(yàn)證，讓學(xué)生對(duì)桃子的體積有了“動(dòng)態(tài)”的印象，對(duì)數(shù)學(xué)中的這個(gè)規(guī)律有了更具“底氣”的確認(rèn)。后續(xù)，學(xué)生還用科學(xué)的方法對(duì)1升的液體和1立方分米的正方體進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，將原來(lái)量筒中的1升水小心地倒入正方體容器，完成了1升液體的固態(tài)凝“形”，加深了對(duì)1升大小的感知。學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的注意力更加集中，思維更加活躍，探索與發(fā)現(xiàn)的熱情更加高漲。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)講究科學(xué)，數(shù)學(xué)概念的表達(dá)講究科學(xué)……數(shù)學(xué)與科學(xué)的融合，在很多類型的數(shù)學(xué)課中值得一試。有了科學(xué)的助力，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多了一份“追根究底”的自覺(jué)，對(duì)數(shù)學(xué)的理解多了一份“原來(lái)如此”的領(lǐng)悟。

（二）與信息技術(shù)融合，讓數(shù)學(xué)更生動(dòng)

數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合能突破傳統(tǒng)教學(xué)手段和方法的局限，讓知識(shí)變得有形且有趣。

教學(xué)《用方向和距離確定位置》一課時(shí)，我校一位教師利用多媒體創(chuàng)設(shè)了大船在海面航行遭遇海盜的場(chǎng)景，通過(guò)模擬發(fā)出指令的操作設(shè)計(jì)，師生一起與“護(hù)航艦官兵”精準(zhǔn)打擊“海盜”，實(shí)現(xiàn)了確定位置由面到線再到點(diǎn)的逐步精確的體驗(yàn)。課堂上高潮迭起，學(xué)生不僅學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得扎實(shí)，更學(xué)得輕松、學(xué)得深刻。

在圖形與幾何領(lǐng)域，我們更加注重?cái)?shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合，讓“直觀”“形象”占據(jù)學(xué)生的頭腦。在數(shù)的運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)與概率等領(lǐng)域，不妨也請(qǐng)進(jìn)信息技術(shù)，借助數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合，數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“可視化”教學(xué)。

三、體驗(yàn)“1＋1＞2”的驚喜

對(duì)于數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，我的出發(fā)點(diǎn)是充分利用不同學(xué)科的特征，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“盤活”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)足夠的“張力”。沒(méi)想到，“海納百川，有“融＇乃大”，在探索過(guò)程中收獲了很多意外的驚喜。

（一）與藝術(shù)融合，數(shù)學(xué)原來(lái)可以這么美這是一堂數(shù)學(xué)閱讀課—《奇妙的黃金分割》。課堂伊始，學(xué)生在《降D大調(diào)夜曲》的旋律變化中感受流水般的平靜，感受暴風(fēng)雨般的熱情，體悟肖邦音樂(lè)既柔美又富于詩(shī)意的旋律。在揭示“0.618”的特殊與神奇之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光欣賞達(dá)·芬奇的名作《蒙娜麗莎的微笑》，欣賞希臘雕刻藝術(shù)《米洛的阿芙羅蒂德》（俗稱《維納斯像》），欣賞中國(guó)山水名畫，在格點(diǎn)式畫面的布局中經(jīng)歷“黃金分割”的誕生，感悟數(shù)學(xué)獨(dú)特的美。最后，學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角研究“媽媽穿高跟鞋的秘密”，用數(shù)學(xué)的“耳朵”再聽(tīng)《降D大調(diào)夜曲》，捕捉那些創(chuàng)造美的黃金分割。

整堂課，學(xué)生在藝術(shù)美中理解黃金分割、研究黃金分割，在研究數(shù)學(xué)的同時(shí)接受藝術(shù)的熏陶，數(shù)學(xué)美自然而然地與藝術(shù)美融為一體，誕生了“數(shù)學(xué)原來(lái)可以這么美”的強(qiáng)烈感受。

除此之外，在數(shù)學(xué)與藝術(shù)的融合中，學(xué)生還經(jīng)常能強(qiáng)烈地感受到數(shù)學(xué)原來(lái)可以這么有趣、這么有用、這么有力……數(shù)學(xué)與藝術(shù)的融合，除了讓知識(shí)更加形象、更加準(zhǔn)確、更加深刻之外，似乎多了一些貼近兒童的“味道”—數(shù)學(xué)不再只是數(shù)學(xué)，而是變成學(xué)生喜歡的模樣。

（二）與道德與法治融合，從數(shù)學(xué)智育走向數(shù)學(xué)德育

2017年8月，教育部頒布的《中小學(xué)德育工作指南》將課程育人納入創(chuàng)新德育工作六大實(shí)施途徑之首，要求充分發(fā)揮課堂教學(xué)的主渠道作用，將中小學(xué)德育內(nèi)容細(xì)化落實(shí)到各學(xué)科課程的教學(xué)目標(biāo)中，融入教育教學(xué)的全過(guò)程。作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，理應(yīng)融合道德與法治學(xué)科的“立德樹(shù)人”之根本任務(wù)，讓課堂教學(xué)充滿“德性”的張力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升中得到德性的滋養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“立體生長(zhǎng)”。

以《長(zhǎng)方形和正方形的面積》一課為例。教學(xué)從學(xué)生關(guān)心和熟悉的疫情防控入手，通過(guò)觀看全國(guó)人民眾志成城做好疫情防控的短視頻，感受中國(guó)防疫的強(qiáng)大力度和防疫效果的立竿見(jiàn)影，讓學(xué)生看到世界為之贊嘆的中國(guó)力量，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)之情。同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生思考：你會(huì)為防疫做哪些有意義的事？接著，給每個(gè)小組發(fā)放一張本地醫(yī)護(hù)人員防疫抗疫榮譽(yù)證書的照片復(fù)印件。“請(qǐng)你為他們的證書設(shè)計(jì)一個(gè)相框，小組交流，確定需要了解哪些數(shù)據(jù)？計(jì)算一共需要多少材料？”通過(guò)為抗疫英雄的證書設(shè)計(jì)相框，學(xué)生將剛剛升騰起的愛(ài)國(guó)之情化為實(shí)際行動(dòng)，為防疫抗疫貢獻(xiàn)自己的力量。在學(xué)生的動(dòng)手操作、熱情交流與積極對(duì)話中，周長(zhǎng)和面積的概念自然而然地被深刻理解。在鞏固環(huán)節(jié)，出示學(xué)生平時(shí)勞動(dòng)的場(chǎng)景（掃地、擦黑板）、我國(guó)宇航員太空行走的場(chǎng)面、火星探測(cè)觀察到的火星地面等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的周長(zhǎng)和面積，感受數(shù)學(xué)就藏在我們平時(shí)為家庭、為班級(jí)作出的一點(diǎn)一滴的努力中，也藏在祖國(guó)的日益強(qiáng)大中。

學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)歷是一種寶貴的財(cái)富，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是其中一段不可復(fù)制的重要組成。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合，讓我們可以站在比單純的數(shù)學(xué)教學(xué)更高的角度，用“整體育人”的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)可以承載的更多使命。

四、描繪“1＋1＝1”的回歸

學(xué)科融合視域下，數(shù)學(xué)教學(xué)的思路發(fā)生了變化，但教學(xué)總時(shí)間沒(méi)有變化，學(xué)科目標(biāo)沒(méi)有發(fā)生根本性的改變。所以，從本質(zhì)上說(shuō)，我們要呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)課在“1＋1＝1”后的回歸與升華。

（一）“剛好”：學(xué)科融合的堅(jiān)守

學(xué)科融合，讓我們看到了課堂的張力。但是我們要清醒地認(rèn)識(shí)到，融合是教學(xué)的手段，讓學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)才是數(shù)學(xué)課堂的主要目的。在融合的過(guò)程中，要堅(jiān)守寧缺毋濫的原則。只有當(dāng)其他學(xué)科的元素與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容高度匹配時(shí)，才考慮融合；只有當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成迫切需要其他學(xué)科的支援時(shí)，才考慮融合。不必刻意強(qiáng)求，唯有順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程自然而然地呈現(xiàn)，融合才能“剛好”成為最合適的存在。

（二）“開(kāi)窗”：學(xué)科融合的本質(zhì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解是基礎(chǔ)。很多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)不好的原因，就是沒(méi)有從根本上理解數(shù)學(xué)概念和公式。但是，他們可能比較擅長(zhǎng)其他某門或某幾門學(xué)科。學(xué)科融合，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)之外的角度去理解數(shù)學(xué)，與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生理解上的共鳴，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法上打開(kāi)理解的一扇天窗。學(xué)科融合，不僅要找到知識(shí)之間的共同之處，而且要善于去除形式、情境等非本質(zhì)因素，直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的核心。

（三）“無(wú)痕”：學(xué)科融合的境界

“一重山水一重關(guān)，一重境界一重天。”學(xué)科融合經(jīng)常會(huì)經(jīng)歷這樣的三重境界。第一重：“粗暴”融合。忽略了數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，將其他學(xué)科的資源不加取舍地直接運(yùn)用，結(jié)果“看山就是山，看水就是水”，學(xué)科間完全沒(méi)有融合的跡象，或者融合后的課堂屏蔽了數(shù)學(xué)的氣息。第二重：“越位”融合。弱化了數(shù)學(xué)的學(xué)科本位，過(guò)度使用了其他學(xué)科的優(yōu)勢(shì)資源，結(jié)果“看山不是山，看水不是水”，融合后的課堂被大量的其他學(xué)科內(nèi)容沖淡了數(shù)學(xué)氣息，時(shí)間成本大，收效卻小。第三重：“無(wú)痕”融合。凸顯數(shù)學(xué)的主導(dǎo)地位，學(xué)科融合在重難點(diǎn)的突破中“悄然發(fā)生”，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“強(qiáng)力助推”，貌似“看山還是山，看水還是水”，實(shí)則已然“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

（黃曉波，江蘇省南通市海門區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。）