數(shù)學(xué)+體育，實(shí)現(xiàn)“變教為學(xué)”

劉坤

［摘 要］隨著課程改革的不斷深入，人本精神備受青睞，據(jù)此，學(xué)者開(kāi)展了大量的有關(guān)“變教為學(xué)”的研究?！白兘虨閷W(xué)”就是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生通過(guò)合作探究、自主探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，而教學(xué)目標(biāo)就是在一系列探究活動(dòng)中達(dá)成的。

［關(guān)鍵詞］變教為學(xué)；數(shù)學(xué)；體育

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）02-0053-03

“變教為學(xué)”的根本就是要實(shí)現(xiàn)師生的位置互換，讓師生易地而處，主次分明，在明確一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后，教師要在教學(xué)中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中汲取知識(shí)養(yǎng)分。要達(dá)到這樣的目的，深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教育的文化淵源很有必要。

教師在挖掘知識(shí)內(nèi)涵，聯(lián)系新舊知識(shí)時(shí)，對(duì)于如何借機(jī)凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的文化性，需要慎重對(duì)待。將文化情懷有機(jī)融入數(shù)學(xué)課程中，可以彰顯數(shù)學(xué)的人文性。而將體育活動(dòng)中的人文情懷融入數(shù)學(xué)課程中，則為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革做了新的探索，是一個(gè)大膽的嘗試，其價(jià)值體現(xiàn)在體育與健康密切相關(guān)，且體育學(xué)科更具話(huà)題性，也更能吸引學(xué)生。若將與體育有關(guān)的內(nèi)容融入數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的興趣就會(huì)大增，可以更好地實(shí)現(xiàn)“變教為學(xué)”。筆者從引入體育活動(dòng)的角度研究如何實(shí)現(xiàn)“變教為學(xué)”，以“圓的面積”“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”兩課為例，淺談如何將體育活動(dòng)情境融入數(shù)學(xué)教學(xué)，以及如何通過(guò)體育活動(dòng)滲透數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、選擇的情境要符合學(xué)科需求

學(xué)生是否可以自行完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，是衡量“變教為學(xué)”成功與否的標(biāo)準(zhǔn)。為了保障教學(xué)的順利進(jìn)行，教師需激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?；顒?dòng)情境的選擇是首要任務(wù)，情境要貼近生活，還要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的人文氣息。首先，篩選的體育活動(dòng)要與數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)，用體育活動(dòng)去激發(fā)和帶動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)需。為了達(dá)成目標(biāo)，導(dǎo)入的活動(dòng)情境要有可持續(xù)性，讓學(xué)生能夠帶著一系列問(wèn)題去研究情境。其次，“變教為學(xué)”是要讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，因此，活動(dòng)情境應(yīng)該具有啟發(fā)性，還要有線(xiàn)索，問(wèn)題的解決過(guò)程要精彩，不斷吸引學(xué)生追查下去，使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)思想的作用。下面筆者以“圓的面積”教學(xué)為例詳細(xì)論述。

“圓的面積”的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能用圓的面積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這就需要教師物色合適的情境，情境既要引導(dǎo)學(xué)生提煉出圓的面積公式，又要讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，一舉兩得。

對(duì)于“圓的面積”一課的導(dǎo)入情境，常見(jiàn)的情境是給一個(gè)自動(dòng)灑水旋轉(zhuǎn)噴頭，讓學(xué)生求灑水面積。學(xué)生經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，灑水區(qū)域是一個(gè)圓形，求灑水面積其實(shí)就是求一個(gè)圓的面積。這類(lèi)情境難以持續(xù)制造話(huà)題，也難以激起學(xué)生的強(qiáng)烈興趣。而筆者將導(dǎo)入情境設(shè)為足球賽情境，讓學(xué)生求足球場(chǎng)的最佳場(chǎng)地面積。

情境：在足球賽中，每支球隊(duì)配置11名球員（每隊(duì)有1名守門(mén)員），1名球員運(yùn)球耗時(shí)3秒，運(yùn)球奔跑的速度約為5米/秒。根據(jù)以上條件，可以做出哪些判斷？

學(xué)生首先算出1名球員運(yùn)球奔跑的直線(xiàn)距離為5×3=15（米）。

接下來(lái)，讓學(xué)生求出球場(chǎng)面積。通過(guò)集體討論，學(xué)生會(huì)先確定球員運(yùn)球的范圍，再參考情境中所涉數(shù)據(jù)，進(jìn)一步產(chǎn)生求圓的面積的想法。

思考過(guò)程如下：1名球員運(yùn)球奔跑的直線(xiàn)距離為15米，而球員奔跑的方向不確定，但他運(yùn)球時(shí)應(yīng)該不超出某個(gè)范圍，這個(gè)范圍應(yīng)該是半徑為15米的圓形（如圖1）。

學(xué)生經(jīng)歷一步步環(huán)環(huán)相扣的縝密思考后，最終產(chǎn)生計(jì)算球員運(yùn)球奔跑的范圍的面積就是求圓的面積的想法。最終，學(xué)生利用圓的面積公式計(jì)算出球員運(yùn)球奔跑的范圍面積約是707平方米。

最后學(xué)生推算整個(gè)球場(chǎng)的面積。將每名球員運(yùn)球奔跑的范圍面積707平方米與球員人數(shù)10（除去守門(mén)員）相乘，得7070平方米，這就是科學(xué)規(guī)劃的球場(chǎng)面積，如此才能保證球員自由運(yùn)球而不互相掣肘。讓學(xué)生上網(wǎng)查詢(xún)數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)自己推算出的面積與標(biāo)準(zhǔn)的球場(chǎng)面積（7140平方米）相差不大。從這個(gè)情境中，學(xué)生深切體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)方法的重要性，感受到了數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵，而且獲得了寶貴的解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)與體育本是不相關(guān)的兩門(mén)學(xué)科，但是在這里卻巧妙融合了，體育是學(xué)生喜愛(ài)的學(xué)科，其中足球運(yùn)動(dòng)較受學(xué)生的歡迎，當(dāng)運(yùn)用求運(yùn)球的范圍的情境來(lái)引起他們對(duì)計(jì)算圓形面積的興趣時(shí)，學(xué)生就會(huì)對(duì)圓形面積的內(nèi)涵有深刻體會(huì)：球員可帶球奔跑的范圍大小就是圓的面積，球員奔跑的直線(xiàn)距離為15米，那么這個(gè)圓的半徑就是15米，此時(shí)，學(xué)生完成對(duì)圓形幾何的抽象。學(xué)生要算清球員可帶球奔跑的范圍大小，只需計(jì)算出圓形面積即可，將動(dòng)態(tài)化為靜態(tài)，將體育化為幾何，最后又回歸到體育，將數(shù)學(xué)公式運(yùn)用到體育中，利用1名球員的奔跑范圍面積乘球員人數(shù)推算出足球場(chǎng)的面積，可謂取之于體育，用之于體育。

二、活動(dòng)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)

在學(xué)科融合的過(guò)程中，要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)原理，不能瞎編。因此，在設(shè)計(jì)與體育活動(dòng)相關(guān)的情境時(shí)，就要慎重選擇合適的活動(dòng)。以“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)是建立在對(duì)正數(shù)的深刻認(rèn)識(shí)和重新解構(gòu)上的。負(fù)數(shù)的出現(xiàn)打破了整數(shù)的局限，也擴(kuò)充了數(shù)的外延。要讓學(xué)生接受負(fù)數(shù)，就要讓學(xué)生明白負(fù)數(shù)是社會(huì)生活的產(chǎn)物。因此，在設(shè)計(jì)活動(dòng)之前，先回顧負(fù)數(shù)的歷史。

從人類(lèi)的社會(huì)活動(dòng)看，生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)盈虧、增減、買(mǎi)賣(mài)、出入、升降等現(xiàn)象。在記賬時(shí)，盈利記為正，虧損記為負(fù)；在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)。對(duì)這種意義截然相反的量，人們希望用具體的數(shù)字記錄。由此可見(jiàn)，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)是為了表示相反意義的量。

負(fù)數(shù)的另一種功能是表示小數(shù)減去大數(shù)的差，這一點(diǎn)可從《九章算術(shù)》查證，書(shū)中主要講了方程組求解的問(wèn)題，其中涉及小數(shù)減大數(shù)的問(wèn)題，在采用消元法時(shí)，小數(shù)減大數(shù)不可避免，方程的解可能比0小，為了使方程有解，并且讓小數(shù)減大數(shù)有結(jié)果，負(fù)數(shù)就問(wèn)世了。

美國(guó)一家出版社出版的數(shù)學(xué)教材中大膽引用高爾夫球情境，將負(fù)數(shù)知識(shí)融入高爾夫球運(yùn)動(dòng)中。高爾夫球運(yùn)動(dòng)采用正負(fù)桿來(lái)表示成績(jī)。通常18洞高爾夫球場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)桿是72桿，即以72桿打完18個(gè)洞為標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)。比如，A運(yùn)動(dòng)員打完18個(gè)洞用了80桿，則記+8桿；B運(yùn)動(dòng)員打完18個(gè)洞用了70桿，則記-2桿，B運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比A運(yùn)動(dòng)員的好。顯然，當(dāng)實(shí)際總桿數(shù)少于標(biāo)準(zhǔn)桿時(shí)，計(jì)分為負(fù)數(shù)，這揭示了負(fù)數(shù)的來(lái)源，即小數(shù)減大數(shù)之差。

情境為外衣，數(shù)學(xué)本質(zhì)才是“貼身之物”，用其他生活情境來(lái)講解正負(fù)數(shù)，學(xué)生不明白為何非要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反的量，如溫度，零上3℃、零下3℃為什么要用正負(fù)數(shù)表示。至于其他有相反意義的量，就更加牽強(qiáng)，比如向東走30米記為+30米，向西走30米記為-30米，原點(diǎn)就是0米。從原點(diǎn)出發(fā)，向東、向西走30米，都是距離延長(zhǎng)30米，為何有正負(fù)之分，這個(gè)正負(fù)性是由方向決定的，與數(shù)字本身無(wú)關(guān)，也體現(xiàn)不出小數(shù)減大數(shù)等于負(fù)數(shù)這個(gè)原理。而高爾夫球運(yùn)動(dòng)則很好地彌補(bǔ)了上述不足，實(shí)際桿數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)桿多，記為正數(shù)，實(shí)際桿數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)桿少，記為負(fù)數(shù)，如+8桿和-2桿，這里的正負(fù)數(shù)就不是人為規(guī)定，而是由計(jì)算得出。

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)要深刻揭示知識(shí)起源

活動(dòng)一：讓學(xué)生查字典，檢索漢字“正”“負(fù)”的含義。字典經(jīng)常出現(xiàn)在語(yǔ)文學(xué)習(xí)中，也可以應(yīng)用到數(shù)學(xué)中，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確化。

活動(dòng)二：讓學(xué)生在具體情境中理解負(fù)數(shù)。教師出示高爾夫球運(yùn)動(dòng)的計(jì)分規(guī)則，列出2名選手打出的總桿數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)桿為72桿），分別為74桿和70桿，讓學(xué)生列式，計(jì)算出最終成績(jī)，即（74-72）分和（70-72）分。學(xué)生發(fā)現(xiàn)70-72這個(gè)算式的結(jié)果不一般，必須用新的數(shù)來(lái)表示，即-2，讀作“負(fù)二”。這一學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了一項(xiàng)新的體育運(yùn)動(dòng)，而且體現(xiàn)了負(fù)數(shù)的作用。

活動(dòng)三：讓學(xué)生觀看一段高爾夫球比賽視頻。教師出示各選手的成績(jī)，讓學(xué)生先比較他們的成績(jī)，再給選手排名。然后分析成績(jī)與名次的對(duì)應(yīng)關(guān)系，看看與一般比賽的排名規(guī)則有什么區(qū)別。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生掌握負(fù)數(shù)的大小概念。

活動(dòng)四：讓學(xué)生嘗試在數(shù)軸上標(biāo)出各選手的成績(jī)。這一活動(dòng)的目的是讓學(xué)生借助數(shù)軸熟悉數(shù)字的排列規(guī)則以及大小順序，還有數(shù)字0的特殊性。在課堂尾聲，回顧負(fù)數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生再次體會(huì)負(fù)數(shù)的本質(zhì)。

活動(dòng)二、三、四用高爾夫球運(yùn)動(dòng)來(lái)串起，既揭示了負(fù)數(shù)的意義，直指教學(xué)目標(biāo)，又融入了數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，從選材到點(diǎn)明主旨都披著體育活動(dòng)的外衣，可成為“變教為學(xué)”的案例，也為體育與數(shù)學(xué)之間的學(xué)科融合提供了有價(jià)值的參考。這樣的設(shè)計(jì)思路可以讓學(xué)生大開(kāi)眼界，并開(kāi)拓思維。

披著體育的外衣，行數(shù)學(xué)之實(shí)，這是高明之舉。體育運(yùn)動(dòng)的程序性和數(shù)學(xué)的邏輯性剛好合拍，當(dāng)學(xué)生順著體育活動(dòng)的進(jìn)展不斷開(kāi)發(fā)新情境時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鉆研就會(huì)步步深入，可以說(shuō)此時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)和體育運(yùn)動(dòng)有了深度捆綁。比如，當(dāng)學(xué)生研究高爾夫球運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)排名時(shí)，自然會(huì)探究正負(fù)數(shù)的比較和負(fù)數(shù)的比較，知識(shí)得到進(jìn)一步拓展和深化。如-3桿和-5桿，哪個(gè)桿數(shù)少？-3桿代表比標(biāo)準(zhǔn)桿（72桿）少3桿，即69桿；-5桿代表比標(biāo)準(zhǔn)桿少5桿，即67桿，因此，-5桿少于-3桿。同理，+7桿和-7桿，+7桿代表比標(biāo)準(zhǔn)桿（72桿）多7桿，-7桿代表比標(biāo)準(zhǔn)桿（72桿）少7桿，-7桿少于+7桿。繼續(xù)推廣，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)桿的存在，少于標(biāo)準(zhǔn)桿的桿數(shù)一定會(huì)比多于標(biāo)準(zhǔn)桿的桿數(shù)少，那么負(fù)數(shù)小于正數(shù)。一套比較成績(jī)的方法就可以將正負(fù)數(shù)的大小囊括進(jìn)去，可謂簡(jiǎn)明又方便。

小學(xué)生的思維處于形象思維階段，具體可感的動(dòng)作記憶是所有記憶形式中最深刻的，學(xué)生大都喜歡體育，因?yàn)轶w育不但具有游戲娛樂(lè)性，而且體育活動(dòng)中的體驗(yàn)式認(rèn)知帶給學(xué)生經(jīng)久不衰的記憶，這些動(dòng)作記憶會(huì)化成一種潛意識(shí)和思維本能，一旦將數(shù)學(xué)知識(shí)融入體育活動(dòng)中，學(xué)生因?yàn)閷?duì)體育活動(dòng)的好感和自帶的運(yùn)動(dòng)潛能迸發(fā)出的探究熱忱，就能最大化地吸收和消化數(shù)學(xué)知識(shí)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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[2］ 郝研.探究核心理念下小學(xué)數(shù)學(xué)與體育教學(xué)的有效結(jié)合[J].華夏教師，2019（19）：29-30.

[3］ 位惠女.沒(méi)有圍墻的數(shù)學(xué)課堂[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（Z1）：132-135.

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（責(zé)編 黃 露）