手指數(shù)學(xué) 指向?qū)W生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的課程策略

姜修惠

摘? ?要：實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣和數(shù)學(xué)之用”的目標(biāo)，構(gòu)建完整科學(xué)的課程體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從探索手指數(shù)學(xué)這個(gè)角度，展開(kāi)具體的闡述，以具體事例剖析學(xué)生在手指數(shù)學(xué)教學(xué)中的受益之處，多元挖掘潛能、跨界提升品質(zhì)。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)立體豐富，讓教師教學(xué)觀念走向統(tǒng)整和開(kāi)放，使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)，深度地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；手指數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)能力；學(xué)科融合；課程開(kāi)發(fā)與實(shí)施

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2023）01-0047-04

課題研究的過(guò)程也是收獲的過(guò)程，在實(shí)施課題研究的過(guò)程中能夠看出，學(xué)生的能力從低年級(jí)到高年級(jí)呈現(xiàn)螺旋上升的態(tài)勢(shì)，可以幫助我們構(gòu)建獨(dú)立的課程體系，全面提升學(xué)生的能力。小學(xué)生因?yàn)樯硇陌l(fā)展的特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)手操作非常感興趣，投入度、參與度非常高，于是我們把小學(xué)“手指數(shù)學(xué)”拓展型課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施研究列入課題研究范疇。經(jīng)過(guò)系列研討，促使課程更具系統(tǒng)性。在做課題時(shí)，收集學(xué)生的相關(guān)資料進(jìn)行有效的整理，并且根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力特點(diǎn)和教材特點(diǎn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課程體系，有了非常豐碩的收獲和逐步完善的認(rèn)識(shí)。具體來(lái)說(shuō)，“手指數(shù)學(xué)”可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi)探索：

一、促進(jìn)課程體系完整科學(xué)

“手指數(shù)學(xué)”就是能夠把靜態(tài)寫(xiě)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)玩的課程，把文字的課程有效轉(zhuǎn)化成畫(huà)面的課程，讓學(xué)生借助自己的雙手解決數(shù)學(xué)的問(wèn)題，用自己的雙手開(kāi)發(fā)學(xué)生的心智，這樣就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。經(jīng)過(guò)研究，我們發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建了其基本的框架：

（一）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

在數(shù)學(xué)的教材中，每一冊(cè)教材編者都編排了圖形與幾何的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)這部分的內(nèi)容學(xué)習(xí)不是特別熱情。針對(duì)學(xué)生的現(xiàn)狀，筆者就利用這些數(shù)學(xué)教材中“圖形與幾何”相關(guān)的知識(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行小制作、小創(chuàng)作。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材中，只是讓學(xué)生初步的了解幾何知識(shí)，沒(méi)有過(guò)多地強(qiáng)調(diào)幾何的作用，教材中設(shè)計(jì)了很多線、面、體等圖形，這些圖形其實(shí)都有著其特有的魅力。直線不要讓學(xué)生簡(jiǎn)單就看成一條無(wú)止境的直線，其實(shí)在直線上，我們可以看出直線剛勁有力。而曲線看似簡(jiǎn)單，但是在美術(shù)的角度可以看出曲線的輕快流暢。等腰三角形、圓等，其實(shí)具有著對(duì)稱(chēng)的美。正方形給人的感覺(jué)就是平穩(wěn)方正……當(dāng)運(yùn)用各種圖形創(chuàng)作出美的圖案呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生會(huì)驚嘆圖形的妙處。學(xué)生可以借助于自己所學(xué)的圖形進(jìn)行再創(chuàng)造，這樣就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如描寫(xiě)春天，并不是只用文字展現(xiàn)春天的美，也可以借助圖形來(lái)展示，在數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助圓的圓潤(rùn)和對(duì)稱(chēng)呈現(xiàn)春天的色彩，借助曲線的流暢呈現(xiàn)春天里的流水，借助等腰梯形、三角形等呈現(xiàn)春天景物的對(duì)稱(chēng)性，數(shù)學(xué)不再是單一的紙面知識(shí)，而是更加具有色彩美、自然美、畫(huà)面美，這樣就能把數(shù)學(xué)美和生活美融合一體，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠沉浸在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣中。

（二）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之趣

小學(xué)階段的很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，在不理解的情況硬性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，便會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不好。所謂的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之趣，就是學(xué)生在益智游戲中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)興趣。在設(shè)計(jì)這部分的內(nèi)容時(shí)，筆者主要還是采用“圖形與幾何”的板塊內(nèi)容，讓學(xué)生能夠借助于自己的雙手，利用圖像進(jìn)行創(chuàng)作。引導(dǎo)學(xué)生玩圖形與幾何的益智游戲，此時(shí)教師不要給學(xué)生太多的框架，而是尊重他們，滿足其好奇和好動(dòng)的心理。例如有的學(xué)生利用六邊形進(jìn)行拼圖，就拼出一個(gè)簡(jiǎn)單的六邊形，看似簡(jiǎn)單，但真正做起來(lái)難度很大。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生能夠不受約束，自由地想象和創(chuàng)造。

（三）感悟數(shù)學(xué)之用

數(shù)學(xué)教材中涉及到很多的生活知識(shí)，如“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計(jì)與概率”等部分，教師在教學(xué)中，要有效地整合，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的課堂上不僅能夠輸入，更要學(xué)會(huì)進(jìn)行有效的輸出。在數(shù)學(xué)的課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生不僅能把數(shù)學(xué)教材中的題目做出來(lái)，而且能夠借助于自己的雙手，將數(shù)學(xué)和生活進(jìn)行有效的融合，這樣學(xué)生就能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

例如在學(xué)習(xí)完比例尺后，為了讓學(xué)生能夠進(jìn)一步加深對(duì)比例尺的認(rèn)識(shí)，學(xué)生掌握這些知識(shí)之后，筆者就在班級(jí)內(nèi)開(kāi)展“校園小設(shè)計(jì)”活動(dòng)，讓學(xué)生把學(xué)校的主要景點(diǎn)如教學(xué)樓等，用數(shù)對(duì)的形式表示出來(lái)，雖然課堂上時(shí)間很短，但是學(xué)生能夠根據(jù)自己對(duì)校園的印象，進(jìn)行有效地畫(huà)圖。有的學(xué)生借助于比例尺，把校園的主要景點(diǎn)和建筑都呈現(xiàn)在大家的面前，畫(huà)面感很強(qiáng)，而且在畫(huà)面上，還標(biāo)注上比例尺。讓學(xué)生走進(jìn)生活的實(shí)景，促進(jìn)他們積極思考，釋放他們的潛能，凸顯學(xué)生的個(gè)性。

二、課程實(shí)施多元融合

（一）多元挖掘潛能

“手指數(shù)學(xué)”拓展性的課程，不是僅僅在課堂上使用，教師還要能根據(jù)教材的內(nèi)容，隨機(jī)使用，如可以作為學(xué)生的課后作業(yè)應(yīng)用。結(jié)合新教育的理念，在課后讓學(xué)生動(dòng)手做一做、玩一玩，這樣也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的好玩、有趣。

首先，我們可以讓學(xué)生感受到繪畫(huà)數(shù)學(xué)的魅力。在數(shù)學(xué)教材中，也有很多，借助顏色、幾何圖案或者統(tǒng)計(jì)圖表等表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生借助于這樣的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就能挖掘潛力，釋放想象力，激活創(chuàng)造力，運(yùn)用圖形結(jié)合去表達(dá)數(shù)學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，這部分內(nèi)容體現(xiàn)的是“數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)之用”兩部分的內(nèi)容。小學(xué)階段，繪畫(huà)是學(xué)生最喜歡的表達(dá)方式，也是學(xué)生最自由的表達(dá)方式，教師要借助于繪畫(huà)教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生充分表達(dá)自己的內(nèi)心情感和真實(shí)的感受，自由舒展身心。

其次，可以讓學(xué)生感受剪貼數(shù)學(xué)的趣味。數(shù)學(xué)是一種理性的思維，教師要能借助于身邊有效的資源，如卡紙、彩紙等，用雙手展示數(shù)學(xué)之美，有效地表達(dá)數(shù)學(xué)的思想。例如在學(xué)習(xí)“圓柱”這部分的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可以借助卡紙進(jìn)行折、剪，制作出自己喜歡的圓柱，雙手的操作能激活學(xué)生智育發(fā)展，學(xué)生利用雙手操作，直接刺激自己的大腦。剪貼畫(huà)是一種精細(xì)的制作，學(xué)生在制作的過(guò)程中，不僅要高度的專(zhuān)注，而且還要在制作的過(guò)程中隨時(shí)變通。學(xué)生在制作的過(guò)程中，不僅要能考慮到這個(gè)角料，又要能適合生命體，還要能適合數(shù)學(xué)的需要，這樣做出的才美觀。學(xué)生在制作的過(guò)程其實(shí)是思維不斷傳遞信息的過(guò)程，經(jīng)過(guò)學(xué)生的雙手勞動(dòng)，學(xué)生就能創(chuàng)造出智慧。這樣就能體現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美”這個(gè)板塊?！笆种笖?shù)學(xué)”的內(nèi)容不是單一的用手指教學(xué)，而是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，讓學(xué)生能夠借助雙手，不僅畫(huà)，還能貼。特別是教材中的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)圖形等，教師在教學(xué)中，要具有針對(duì)性地根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和教材的特點(diǎn)，進(jìn)行靈活教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，凸顯學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體性。

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生玩數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)雖然是理性的，但是數(shù)學(xué)也是迷人和神奇的，在數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，人們創(chuàng)造了大量的數(shù)學(xué)游戲。如平移一個(gè)或者幾根火柴，可以變成另外一個(gè)圖形，這樣的游戲既能用到平移、等邊三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)，又能富有趣味性，娛樂(lè)身心，學(xué)生在這樣的游戲中真正達(dá)到健腦益智的目的。

除了上述內(nèi)容，還有搭拼數(shù)學(xué)的形式。在數(shù)學(xué)教材中，認(rèn)識(shí)圖形比較簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)起來(lái)也沒(méi)有興趣。針對(duì)學(xué)生的情況，我們可以借助于立體圖形的原型，讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)想、重組，搭拼成自己喜歡的圖形。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。

例如在一年級(jí)“有趣的拼搭”教學(xué)中，很多教師忽略這個(gè)板塊的內(nèi)容，其實(shí)我們要充分發(fā)揮這個(gè)板塊的作用，借助于立體圖形圓柱、長(zhǎng)方體、正方體等，進(jìn)行簡(jiǎn)單創(chuàng)想，搭拼成自己喜歡的物體等。加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在這樣的拼接過(guò)程中，可以讓思考落地，實(shí)現(xiàn)思維的可視化。

筆者在教學(xué)這部分的內(nèi)容時(shí)，結(jié)合學(xué)生的身心特點(diǎn)來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行拼搭，在拼搭的過(guò)程中，筆者沒(méi)有給學(xué)生任何的提示，他們都沉浸在自己玩數(shù)學(xué)的氛圍中。當(dāng)下的學(xué)生生活在信息時(shí)代，見(jiàn)多識(shí)廣，會(huì)積極結(jié)合自己儲(chǔ)備的知識(shí)進(jìn)行拼搭。有人借助于圖形拼搭出一個(gè)奧特曼，還有人借助圖形拼搭出一個(gè)新時(shí)代的家園，他口述了自己的想法，“新時(shí)代的家園應(yīng)該是智能一體化，家里的汽車(chē)多了，現(xiàn)在的空間是不夠的，我設(shè)計(jì)的一個(gè)格子一個(gè)格子就是存放汽車(chē)的，而這邊方形的每一層都有花園，這就是將來(lái)人們生活的新時(shí)代的家園……”雖然他們只是低年級(jí)的學(xué)生，但是借助于玩數(shù)學(xué)的形式，都在暢想著未來(lái)的家園，極大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）跨界提升品質(zhì)

數(shù)學(xué)的課堂上并不是僅僅教知識(shí)，同時(shí)也滲透育人功能。在數(shù)學(xué)的課堂上，要能提升學(xué)生多元的數(shù)學(xué)能力，學(xué)生不是單一的存在，還要能融合其他學(xué)科的知識(shí)，讓學(xué)生提高審美，學(xué)會(huì)構(gòu)圖，從而培養(yǎng)學(xué)生的審美素養(yǎng)，提升思維的品質(zhì)。

“手指數(shù)學(xué)”就是以雙手為主要操作的素材工具，教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，要能借助于多元的資源作為操作的素材，這是一種創(chuàng)造性、實(shí)踐性、操作性、開(kāi)放性的課程。學(xué)生在這樣的課程中學(xué)習(xí)，就能提升參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，在數(shù)學(xué)的課堂中能夠主動(dòng)地探究，主動(dòng)思考，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、激勵(lì)課程效果提升改變

“手指數(shù)學(xué)”拓展型課程的開(kāi)發(fā)和實(shí)施，讓學(xué)生的大腦更加靈活，思維敏捷，而且手變得更加靈巧。據(jù)課題開(kāi)展以來(lái)的跟蹤調(diào)查，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，興趣更濃，潛力更大，不僅提高了學(xué)生的能力，也在慢慢地改變教師，讓教師的素質(zhì)更加全面，教學(xué)更加靈活生動(dòng)。

（一）學(xué)生的學(xué)習(xí)立體豐富

“手指數(shù)學(xué)”就是借助于手指作為學(xué)習(xí)的工具，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，充分發(fā)揮著手的作用，讓學(xué)生把靜態(tài)的寫(xiě)變成了動(dòng)態(tài)的玩，讓學(xué)生在體驗(yàn)中創(chuàng)造，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更加豐富、立體，學(xué)生參與的積極更高。

（二）教學(xué)觀念走向統(tǒng)整和開(kāi)放

隨著“手指數(shù)學(xué)”拓展型課程的開(kāi)發(fā)和實(shí)施，我們教師的觀念也在不斷地更新，跳出教材的約束，走向社會(huì)，關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷地操作，這樣就能有效地激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中不斷地思考，不斷創(chuàng)新，這樣就能真正體現(xiàn)出學(xué)科的育人功能。在“手指數(shù)學(xué)”拓展性課程的開(kāi)發(fā)和實(shí)施過(guò)程中，教師不要僅僅把數(shù)學(xué)的課堂的知識(shí)傳授給學(xué)生，而是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的課堂上形成學(xué)科的素養(yǎng)，更加關(guān)注學(xué)科的整合和開(kāi)放，努力讓每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，努力讓每一個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)的課堂中找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，這樣就能讓學(xué)生真正地走進(jìn)數(shù)學(xué)，深度地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。

總之，“手指數(shù)學(xué)”把靜態(tài)的課程轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的課程，讓學(xué)生用自己的雙手學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用雙手開(kāi)發(fā)心智，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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