素養(yǎng)導向下數(shù)學真實情境的價值意蘊和設計路徑

摘 要 當前的課程改革強調從知識學習向素養(yǎng)進階的轉換，真實情境是以素養(yǎng)為本的教學的必備要素。真實情境可以引領學習從游離走向沉浸，促進學習從封閉走向開放，實現(xiàn)學習從碎片走向整體，助推學習從離身走向具身。真實情境的設計路徑應從鏈接生活實踐，設計生活體驗情境；依托數(shù)學實驗，設計思維挑戰(zhàn)情境；跨界主題融通，設計綜合實踐情境三個維度展開，以此助推學生數(shù)學核心素養(yǎng)的生長。

關 ?鍵 ?詞 《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》 真實情境 數(shù)學實驗 主題活動

引用格式 芮金芳.素養(yǎng)導向下數(shù)學真實情境的價值意蘊和設計路徑[J].教學與管理，2023（02）：51-55.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下稱《新課標》）在數(shù)學課程總目標中明確指出：“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關系中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學和其他學科的知識和方法分析問題、解決問題?！盵1]所以，創(chuàng)設真實情境，面對真問題，成為本次數(shù)學課程改革的一大核心話題。

一、數(shù)學真實情境的價值意蘊

1.真實情境讓學習從游離走向沉浸

日常教學中很多情境往往是教師為承載某個知識點而創(chuàng)設出來的，這樣的情境常常缺乏真實性，忽視與學習內容的關聯(lián)。學生的學習狀態(tài)是被動的、學習情感是沉睡的、學習內容是淺層的，無法觸及知識的本質內核?；谡鎸嵡榫诚抡鎲栴}的創(chuàng)設，能讓學生感受到情境問題與“我”息息相關，從而產(chǎn)生強烈的認同感和積極的態(tài)度傾向，有效連接學生的經(jīng)驗，引發(fā)他們的好奇心和學習興趣，切實感受學習的價值與意義。在真問題的驅動下，學生主動投入學習活動，沉浸到知識的發(fā)生過程中，在完成任務時自我價值感得到提升，從而持續(xù)地開展學習探究。

2.真實情境讓學習從封閉走向開放

學習是在具體情境中產(chǎn)生的。在傳統(tǒng)數(shù)學課堂中，數(shù)學被看作艱澀、理性、抽象的符號存在，學生獲得的只是一種適用于學校情境的“惰性知識”，如A問題情境下能解決的問題，在B問題情境下就無法實現(xiàn)遷移[2]。這樣的學習是低效甚至無效的，導致學習邊界的窄化和封閉。真實情境下的數(shù)學學習，是由情境中的問題驅動的，是在與世界和他人的交互中對自我經(jīng)驗進行重塑的過程。首先，條件開放?；谡鎸嵡榫诚碌膯栴}條件、信息是多種多樣的，有的是顯性的，有的是隱性的；有的是清晰的，有的是模糊的；有的是確定的，有的是不確定的。其次，資源開放。包括工具資源，如圖書、報刊、電腦等可用資源，還有人的資源，在解決真實問題時常常需要和他人合作共同解決。

3.真實情境讓學習從碎片走向整體

美國教育家杜威曾提出“思維五步法”，即“發(fā)現(xiàn)問題—界定問題—提出假設—進行推理—驗證假設”。其中前兩個環(huán)節(jié)是問題解決過程中的重要步驟。但在日常教學中，這兩步常常是被忽略的，學生在數(shù)學學習時少有發(fā)現(xiàn)問題和界定問題的機會。即使有機會面對問題，這些問題也都是良構問題，它的目標、條件和途徑三個要素非常明確，學生的思維淺層且單一，在學習中深度思維并沒有真正發(fā)生。基于真實情境下的真問題常常是大量的劣構問題，需要學生完整經(jīng)歷思考過程，目標、條件和途徑需要學生自己去理解、界定和尋找，并且條件、資源都是開放的，所以有無限的可能。學生的思維被真實情境中的問題激活，形成一條完整、連續(xù)、高通路的思維鏈，這樣的數(shù)學學習必然呈現(xiàn)多元化和豐富性。

4.真實情境讓學習從離身走向具身

具身認知理論認為，人的思維和認知在很大程度上依賴和發(fā)端于身體，即學習時心智根植于大腦，大腦根植于身體，身體又在環(huán)境中相互嵌入交互。傳統(tǒng)課堂中，學生學習往往是被動接受書本上高度凝練、抽象的概念化表達，這樣的知識學習是一個脫境化的過程?；谡鎸嵡榫诚碌臄?shù)學學習，讓學生回到真實情境“當中”與“過程中”，以真實問題為主線索調動學生多種感官參與，以做數(shù)學的方式讓學生自身與真實情境相關聯(lián)，無論是知識生成，還是情感發(fā)生、認知深化，學習個體都參與其中，通過具身的體驗學習促進學生對知識的深度理解。

二、數(shù)學真實情境的設計路徑

真實情境在數(shù)學教學中是學科知識、問題驅動、活動探究、實踐解決、評價反思的黏合劑，促使學生打通情境與內隱知識的關聯(lián)，促進數(shù)學大概念的理解，能像專家一樣結構化思維，從而積淀自身的數(shù)學學科核心素養(yǎng)[3]。數(shù)學教學中設計指向數(shù)學素養(yǎng)的真實情境，可以從以下幾方面實踐。

1.鏈接生活實踐，設計生活體驗情境

《新課標》提出，“數(shù)學素材的選取應盡可能地貼近學生的現(xiàn)實，以利于學生經(jīng)歷從現(xiàn)實真實情境中抽象出數(shù)學知識和方法的過程……”[4]所以，教師要選擇真實的生活情境，把現(xiàn)實生活中學生熟悉的事物，自然、社會中的現(xiàn)象和問題通過合理重構、還原、整合等形式，以情境再現(xiàn)的方式融入學生數(shù)學學習過程中，讓學生在真實生活情境驅動下打開深入探究、發(fā)現(xiàn)世界的多元通道。

在學習蘇教版《數(shù)學》“圓的認識”時，教師呈現(xiàn)日常生活中與圓有關的一組生活現(xiàn)象、自然現(xiàn)象和運動現(xiàn)象，畫面定格在學生熟悉的汽車行駛場景中。學生觀察發(fā)現(xiàn)：生活中車輪都會做成圓的，這是為什么呢？真實情境中的真問題是影響學生知識建構、能力生發(fā)、思維深化的重要催化劑，教師可以圍繞這一問題展開圓的系列化深度研究[5]。

（1）提出問題

生活中車輪為什么要做成圓的？如果做成三角形、正方形或橢圓形可以嗎？借助真實問題打通學生認知線、思維線和情感線的鏈接，確保學生身心“在場”并真正“入境”。

（2）操作體驗

活動一：操作明理。

用不同形狀的硬紙板代替車輪（如圖1），車輪中心記為A點，用鉛筆代替車軸，裝在A點處，用這些車輪沿著直尺邊滾一滾，描出A點留下的痕跡。思考：通過動手實踐你有什么感受？

活動二：圖式釋疑。

觀察比較實驗過程中三角形、正方形、橢圓形、圓形車輪滾動時車軸A點留下的痕跡（如圖2），你有什么新發(fā)現(xiàn)？

在對比實驗操作中，觀察不同形狀車輪運行時A點留下的運動軌跡圖，學生直觀具象地感受到圖形運動的過程中，A點上下起伏的不同位置（如圖3），運用數(shù)學原理解釋其中的道理，進一步深化學生對圓本質特征的理解。

（3）情境再造

如果研究“籃球場中間為什么做成圓形的？”“摩天輪為什么是圓的？”等問題，你會怎樣思考解決？

課堂上教師創(chuàng)設蘊含圓本質特征的真實生活情境，在情境中生發(fā)問題，引導學生圍繞問題，在“做數(shù)學”中從對圓的外部形狀的關注逐漸走向對圓的內部結構的認識，在做思結合中獲得對圓各要素的深刻洞察和深度理解?；谡鎸嵣钋榫惩苿訉W生對圓的整體認知活動、情感活動和實踐活動，直至遷移至高度不相似的現(xiàn)實問題場景中，綜合所學形成解決方案，促進學生思維進階，體現(xiàn)數(shù)學學習的現(xiàn)實價值。

2.依托數(shù)學實驗，設計思維挑戰(zhàn)情境

數(shù)學實驗是一種重要的數(shù)學學習方式，教材文本提供了很多與數(shù)學核心內容相關的實驗素材，但大多以“文本+圖形+符號”的靜態(tài)形式呈現(xiàn)，這樣的知識沒有被置于具體的境脈之中，對學生來說是抽象的、難以深度理解的。杜威說過：“思維產(chǎn)生于情境，又要回歸情境，思維的目的與結果是由產(chǎn)生思維的情境決定的?！睂嶒灡旧砭褪菍?shù)學知識的一種真實探究，它與知識的發(fā)生、發(fā)展同步，一般鑲嵌在教學進程之中，所以利用數(shù)學實驗創(chuàng)設思維挑戰(zhàn)情境是最直接、也是最簡單的。

五年級學生學習“估測不規(guī)則圖形面積”后，教師創(chuàng)設“估測一片樹葉的面積”的真實問題情境，引導學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出猜想—實驗驗證—得出結論”的解決問題過程，利用已有的經(jīng)驗方法實驗探究真實問題的解決之道。

提出問題：你有什么好方法估測這片樹葉的面積？

第一次實驗交流。

方法一：用數(shù)方格的方法估測樹葉的面積（如圖4），數(shù)的時候將方格分為整格和非整格的兩類，分別統(tǒng)計計算。

方法二：可以把樹葉面積轉化成已學過的正方形面積來估計（如圖5）。

深入思考：如果沒有方格圖，提供給大家一些綠豆，你能創(chuàng)造出新的方法估測一片樹葉的面積嗎？

第二次實驗交流。

方法一：先估測一粒綠豆底的面積，然后用綠豆將樹葉鋪滿，根據(jù)“一粒綠豆底面積×綠豆數(shù)量”來估測一片樹葉的面積（如圖6）。

方法二：先把綠豆鋪滿樹葉，然后將所用的綠豆擺成我們認識的正方形，只要計算出正方形的面積，就可以推測出這片樹葉的面積（如圖7）。

方法三：我們的綠豆數(shù)量不夠鋪，所以想到把樹葉放在一張長方形紙上，在樹葉上撒一把綠豆，分別數(shù)出落在樹葉上和長方形里的綠豆數(shù)量，看看它們之間有怎樣的倍數(shù)關系，再聯(lián)想到樹葉面積和長方形面積也有類似的倍數(shù)關系。

圍繞第三種思考方法提出實驗猜想：根據(jù)圖形中綠豆分布的數(shù)量關系能否推測出樹葉面積與長方形面積之間的關系呢？它們有怎樣的關系？師生討論制定實驗方案，展開小組實驗探究活動。選取各組通過實驗記錄的樹葉中綠豆數(shù)量與長方形中綠豆數(shù)量的結果進行交流（見表1）。

通過對不同組實驗數(shù)據(jù)的比對思考，促使學生發(fā)現(xiàn)隱藏在綠豆分布數(shù)據(jù)背后的特殊關系，即長方形里綠豆數(shù)量大約是樹葉中綠豆數(shù)量的2倍。借助實驗將動手“做”的經(jīng)驗與合情估計、大膽推理相結合，通過圖形中綠豆分布數(shù)據(jù)的倍數(shù)關系，聯(lián)想到長方形面積與樹葉面積的倍數(shù)關系，從而推測樹葉面積大約是長方形面積的一半。

學生在真實問題的驅動下，經(jīng)歷“直接估計—密鋪轉化—撒綠豆實驗”的思維進階過程，不斷打破自身的認知平衡，在對實驗數(shù)據(jù)的深入解讀、大膽推想中，逐漸明晰數(shù)據(jù)背后的豐富內涵，架構起“統(tǒng)計概率”與“幾何面積”之間的思維橋梁，在深入了解“蒙特卡洛法”的實驗原理后，實現(xiàn)學生數(shù)學思維的跨越與升級。

3.跨界主題融通，設計綜合實踐情境

《新課標》在豐富教學方式的建議中指出：“改變單一講授式教學方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學，積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動?！盵6]跨學科的主題學習，通常以真實問題為載體，注重數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，聚焦真實情境中的真實問題解決，挖掘學科間相互融通的知識點，讓真實情境下的教學內容為學生的拓展提供可能。

以蘇教版《數(shù)學》一年級“認識人民幣”為例，此內容原屬于2011年版課標“數(shù)與代數(shù)”領域“常見的量”中的內容，調整到《新課標》“綜合與實踐”領域中，并提出了具體的內容要求和學業(yè)要求。

由表2可以明顯看出：第一，《新課標》在課程主題選擇上突出真實性。以學生熟悉的“歡樂購物街”為主題情境，其中蘊含的信息背景是現(xiàn)實世界中的“真人真事”，與學生親身經(jīng)歷相關，有助于學生參與、體驗，認識人民幣的意義價值。第二，在課程目標上注重多元化。除了獲得知識維度的理解，更關注學生購物活動中經(jīng)驗的習得、情感態(tài)度的發(fā)展，形成集知識、能力、思維、方法、情感、觀念和素養(yǎng)于一體的綜合發(fā)展。第三，在課程形式上強調實踐性。與其他多學科（如語文、美術、科學等）相融合，實現(xiàn)多學科、多資源、多元素融合的跨學科主題學習，在真實、開放、綜合的場域里，學生親歷購物的過程，實現(xiàn)數(shù)學學科育人的課程目標。

（1）驅動問題提出。學?！傲弧惫?jié)將舉行一場“跳蚤市場歡樂購物”活動，學生面對的購物場景是真實的、豐富的，購物中商品價格和需要解決的實際問題是不確定的，這些要素構成了一個真實開放的學習環(huán)境，學生基于生活經(jīng)驗和學習需求，會提出一系列有價值的真問題。

問題1：商品的價格如何確定？怎樣標注商品價格？

問題2：購物時有哪些錢幣？它們的面值是多少？它們之間有什么關系？

問題3：中國的錢幣叫什么？其他國家的錢幣又是什么名稱？

問題4：在購物時怎樣付錢？怎樣找錢？怎樣換錢？

問題5：古代錢幣是什么樣的？有紙幣和硬幣嗎？

問題6：現(xiàn)代生活中人們購物付款的方式有哪些？未來的支付方式會有哪些？

問題7：世界上最貴的錢幣是什么？最便宜的呢？

……

（2）主題任務設計。圍繞人民幣學習中的量感培育這一大概念對問題進行分類梳理，提煉出關鍵性問題和衍生性子問題，基于跨學科視野，整體規(guī)劃主題任務活動（見表3）。

（3）跨學科活動實施。調整后的“歡樂購物街”主題實踐活動打破了原先分科教學的范疇、體系和結構，整合多學科內容，重構知識學習序列，為學生跨學科學習提供多種選擇和實踐空間。

教師根據(jù)跨學科主題實踐活動內容進行專項指導。主題活動一：與語文、美術學科相結合，為籌備的購物街商品定價、標價格、設計宣傳標語、制作宣傳海報等，開展實踐活動。主題活動二：組織美術老師介紹我國紙幣、硬幣中的圖案、色澤、大小等信息，組織學生拓印硬幣中的美麗圖案，同時邀請科學老師介紹硬幣不同的金屬材質、重量等知識，了解其基本構造原理。主題活動三：邀請古錢幣研究愛好者介紹貨幣從古至今的發(fā)展演變史，感受貨幣歷史發(fā)展軌跡及其變化歷程。主題活動四：請銀行專業(yè)人員介紹假幣的辨別方法、現(xiàn)代理財方式和未來電子貨幣、數(shù)字貨幣的發(fā)展趨勢。主題活動五：開展“跳蚤市場歡樂購物”活動，組織學生參加愛心義賣捐贈。通過校內與校外結合、課上與課下互動、學校與社區(qū)聯(lián)動等多種渠道，學生在多維互動的學科實踐活動中獲得能力提升、經(jīng)驗分享、情感滋養(yǎng)、價值引領和素養(yǎng)積淀。

創(chuàng)設真實情境是為了促進學生主動參與數(shù)學學習，有利于學生經(jīng)歷從真實情境中抽象數(shù)學知識與方法，真正讓情境成為學生的思維拔節(jié)處、能力生長處、情感涵養(yǎng)處[7]。教師在設計真實情境和教學時，要關注真實情境的真實性、邏輯性、開放性、復雜性和創(chuàng)新性，以真實情境中的真實問題為載體，在問題解決過程中培養(yǎng)學生的學科實踐與遷移能力，真正指向學生核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻

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[7] 胡慶芳.跨學科實踐推進與教師能力發(fā)展[M].上海：華東師范大學出版社，2021：230-236.

［責任編輯：陳國慶］