初探基于ADDIE模式的數(shù)學(xué)單元教學(xué)案例

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著重要的意義，是教師基于學(xué)科素養(yǎng)，創(chuàng)造性地分析、重組、整合教材，在整體教學(xué)觀的指導(dǎo)下組織教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容.本文以“圓錐曲線的定義”單元教學(xué)為例，初探基于ADDIE模式的單元教學(xué)路徑與步驟.

【關(guān)鍵詞】 單元教學(xué)；核心素養(yǎng)；整體教學(xué)；ADDIE模式；活動(dòng)設(shè)計(jì)

隨著課改的深入，單元教學(xué)也越來越成為主流模式.它是針對(duì)傳統(tǒng)課時(shí)教學(xué)知識(shí)碎片化、過度分解、教學(xué)整體性不強(qiáng)的現(xiàn)象提出的一種教學(xué)模式，它與傳統(tǒng)的課時(shí)教學(xué)并不是“非此即彼”的關(guān)系，而是相輔相成的.單元教學(xué)的實(shí)質(zhì)是從知識(shí)的整體和結(jié)構(gòu)入手，圍繞大問題和大概念設(shè)計(jì)展開教學(xué)［1］，最終也是落實(shí)在課時(shí)教學(xué)中.常見的單元有知識(shí)單元、主題單元和活動(dòng)單元.

數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)倡導(dǎo)以教材為依據(jù) ，基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)為目標(biāo)，系統(tǒng)地將教學(xué)內(nèi)容置于單元整體內(nèi)容中去把握，更多關(guān)注學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)、學(xué)科素養(yǎng)和思想方法，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)在知識(shí)的整體性和聯(lián)系性、教學(xué)課時(shí)安排的整體性和合理性、學(xué)生認(rèn)知把握的整體性和學(xué)生思維發(fā)展的延續(xù)性以及課時(shí)之間的連貫性和關(guān)聯(lián)性［2］.

1? 基于ADDIE理論數(shù)學(xué)單元教學(xué)的策略

ADDIE是分析，設(shè)計(jì)，開發(fā)，實(shí)施，評(píng)價(jià)的英文首拼組成的一個(gè)詞，鐘啟泉認(rèn)為單元教學(xué)設(shè)計(jì)一般遵循以上五大元素展開.分析，即確定問題是什么，以及怎樣解決，從而得到教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)；設(shè)計(jì)，即設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)策略以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)；開發(fā)，即開發(fā)生成課程所需要的材料，可以是單元教學(xué)設(shè)計(jì)下的單科時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)；實(shí)施，即教學(xué)活動(dòng)，在這個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)成目標(biāo)；評(píng)價(jià)，即檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，可以自評(píng)互評(píng)的方式反思完善教學(xué)設(shè)計(jì)［3］.

2 基于ADDIE理論的單元教學(xué)設(shè)計(jì)基本步驟

本文以2019人教版A版和2019湘教版為參考，選取“圓錐曲線與方程”這一單元內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，基于課標(biāo)，結(jié)合學(xué)情，重新整合教材，以賞析雙曲線的定義之美為主題開展一節(jié)探究課，以此體悟圓錐曲線形之美、韻之美和邏輯之美，探究數(shù)與形完美結(jié)合，體會(huì)數(shù)學(xué)之美.

2.1 分析

2.1.1 整體分析

核心內(nèi)容：確定核心概念、核心素養(yǎng)、學(xué)科主線.

追溯笛卡爾創(chuàng)建解析幾何的歷程，可見它的創(chuàng)建是基于數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)方法的追求.解析幾何的研究對(duì)象是幾何元素，產(chǎn)生的大量現(xiàn)實(shí)背景具有“形”的特征，直觀性雖好，但難以計(jì)算；“數(shù)”雖不直觀，但便于精確計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果常具有幾何意義，二者結(jié)合，堪稱完美.因此笛卡爾提出一個(gè)研究路徑：實(shí)際問題—數(shù)學(xué)問題—代數(shù)問題—方程求解，提出用代數(shù)方法解決解析幾何問題.笛卡爾的理論建立在坐標(biāo)觀念上，幾何代數(shù)與一般變量的概念相結(jié)合是坐標(biāo)法的起源，因此本章核心概念就是坐標(biāo)法，加強(qiáng)“用幾何眼光觀察，再用坐標(biāo)法解決”的過程，并在“如何建立恰當(dāng)坐標(biāo)系，確定幾何要素”上加強(qiáng)引導(dǎo)，體現(xiàn)“推理幾何到解析幾何”的過渡.教學(xué)主線是能夠借鑒以往的經(jīng)驗(yàn)，從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，用運(yùn)動(dòng)變化思想抽象出圓錐曲線的定義；建立坐標(biāo)法研究本單元的二次曲線幾何性質(zhì)，可以從文化背景尋找圓錐曲線的由來，最后能將本單元所學(xué)應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題.笛卡爾創(chuàng)立解析幾何是他對(duì)普適性方法的追求，因此本章的教學(xué)重點(diǎn)要落在對(duì)坐標(biāo)法的理解和應(yīng)用上，掌握研究解析幾何的一般方法與研究路徑，感受笛卡爾創(chuàng)建解析幾何的初衷.

2.1.2 標(biāo)準(zhǔn)分析

通過實(shí)際背景案例，讓學(xué)生了解圓錐曲線的現(xiàn)實(shí)背景和應(yīng)用，會(huì)借鑒直線與圓這個(gè)單元的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建立坐標(biāo)系來進(jìn)行研究橢圓、雙曲線、拋物線的定義和幾何性質(zhì)，能用代數(shù)方法認(rèn)識(shí)圓錐曲線的位置關(guān)系，最后能應(yīng)用圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題.感受圓錐曲線中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)直觀想象、抽象概括、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).

2.1.3 學(xué)情分析

學(xué)生具備研究幾何元素基本經(jīng)驗(yàn)：建立坐標(biāo)系，用數(shù)形結(jié)合思想找?guī)缀卧刈兓械牟蛔冃越⒋鷶?shù)方程；了解橢圓、圓、雙曲線、拋物線的基本定義與性質(zhì)；但尚未建立這章內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和基本框架，對(duì)于這幾種圓錐曲線的定義之間的聯(lián)系與區(qū)別沒有進(jìn)一步思考，使得所獲得的知識(shí)呈現(xiàn)碎片化，既容易遺忘又易混淆，也不能靈活應(yīng)用.

2.1.4 教材分析

本文針對(duì)人教A版進(jìn)行教學(xué)分析，本章教學(xué)大約16課時(shí).教材中增設(shè)一些特色欄目，一是探究與發(fā)現(xiàn)：截口曲線、漸近線、二次函數(shù)為啥是拋物線？二是信息技術(shù)應(yīng)用：用幾何畫板探究點(diǎn)的軌跡;三是閱讀與思考：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用、圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程.

2.1.5 單元重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：橢圓、雙曲線、拋物線的定義形成過程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)；以上圓錐曲線的幾何性質(zhì)；研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系，會(huì)用代數(shù)方法研究幾何元素；圓錐曲線的實(shí)際應(yīng)用.

難點(diǎn)：由幾何特征抽象到定義的過程，用代數(shù)方法研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，代數(shù)方程與圖形特征的綜合應(yīng)用，用標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何特征.

2.2 設(shè)計(jì)

本單元教學(xué)將閱讀教材的這幾個(gè)特色欄目重新組合，有機(jī)融合，設(shè)計(jì)了一節(jié)《再探雙曲線之美》，從圓錐曲線產(chǎn)生的實(shí)際背景出發(fā)，進(jìn)入圓錐曲線定義的探究之旅，從現(xiàn)實(shí)角度和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的角度解釋圓錐曲線定義形成與發(fā)展的必要性，這個(gè)情境真實(shí)而自然；通過幾何直觀展示雙曲線的形成過程，再從代數(shù)形式中體現(xiàn)雙曲線“變化中的不變性”的集合特征，形成幾種常見的定義方式；最后通過截口曲線感受圓錐曲線的不同形式形成過程，從前人研究圓錐曲線的路徑來解讀圓錐曲線的定義，欣賞定義之美、曲線之美，感受數(shù)學(xué)之美.

單元教學(xué)目標(biāo)：了解圓錐曲線的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體真實(shí)情境中抽象出各種圓錐曲線的過程，抽象出方程，理解代數(shù)方程的幾何意義，理解幾個(gè)定義之間的關(guān)系，理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，理解圓錐曲線的本質(zhì)特征；獲得研究幾何元素的一般方法與路徑；了解解析幾何發(fā)展歷程，了解數(shù)學(xué)家的故事，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)科素養(yǎng)［4］.

2.3 開發(fā)

本文僅以單課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)為例，初探開發(fā)重組教學(xué)內(nèi)容的模式.在學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線的定義和幾何性質(zhì)后，在本章小結(jié)的設(shè)計(jì)中，本設(shè)計(jì)重新梳理教材，結(jié)合課本新增的欄目探究與發(fā)現(xiàn)、閱讀與思考，信息技術(shù)，以及課后習(xí)題中的幾個(gè)姐妹題，有機(jī)融合，重現(xiàn)雙曲線的定義，以欣賞雙曲線的形之美，到數(shù)之美，到數(shù)形變換之美，提升到圓錐曲線統(tǒng)一之美.

2.3.1 案例

數(shù)學(xué)探究：再探雙曲線之美

預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)流程如下：

歌曲和故事導(dǎo)入—圖片展示—折紙實(shí)驗(yàn)—方程推演—方程變式—形成定義—探索定值—截口曲線.

教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

（一）導(dǎo)入

1.開場(chǎng)：學(xué)生演唱歌曲《悲傷雙曲線》.

2.結(jié)合數(shù)學(xué)家故事講述圓錐曲線由來，滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)興趣.

（二）實(shí)驗(yàn)探究形之美

探究1 雙曲線怎樣形成？你能列舉生活中的雙曲線模型嗎？

師生活動(dòng)：圖片展示并完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——雙曲線折紙活動(dòng)

實(shí)驗(yàn)過程：準(zhǔn)備一張長方形紙片，在其中用色筆畫出一個(gè)大圓，圓心為O，圓外任取一點(diǎn)A，使得點(diǎn)A和圓上的點(diǎn)重合，形成折痕，將折痕上色，重復(fù)以上過程，你將得到什么樣的結(jié)論？

展示包絡(luò)曲線的美，體驗(yàn)曲線形成的過程；通過視頻欣賞三種曲線的美與變換.

設(shè)計(jì)意圖 感受形之美，感受從第一個(gè)層面了解雙曲線的形成過程，獲得“形”的直觀概念.幾何直觀上感受三種曲線的聯(lián)系與區(qū)別.

問題1 你可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)上述過程嗎？并證明動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線.

問題2 你能折出其他的曲線嗎？并證明.

設(shè)計(jì)意圖 積累從具體到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力，養(yǎng)成舉一反三的思維習(xí)慣，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，把握概念的本質(zhì)特征.

（三）運(yùn)算探究數(shù)之美

探究2 雙曲線數(shù)之美——美在變換與統(tǒng)一

探究5 雙曲線還有其他的定義方式嗎？

師生活動(dòng)：（x－c）2+y2=±2a+（x+c）2+y2這等式具備怎樣的幾何意義呢？

師生活動(dòng)1：引導(dǎo)學(xué)生思考PF1=（x+c）2+y2=r，PF2=（x－c）2+y2=2a+r或者PF2=（x－c）2+y2=r－2a，可看作兩個(gè)圓：（x－c）2+y2=r2與（x+c）2+y2=（2a－r）2相交交點(diǎn)的軌跡.

思考3 還有其他的變形方式嗎？如何定義雙曲線？

設(shè)計(jì)意圖 形成研究圓錐曲線的一般方法與套路，從形的特征去抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)，從代數(shù)運(yùn)算的角度挖掘形的特征，進(jìn)一步深化曲線與方程之間的關(guān)系，理解圓錐曲線的本質(zhì).落實(shí)坐標(biāo)法在研究解析幾何中的功能.

（四）拓展延伸

視頻觀看圓錐曲線的截口曲線以及單德林雙球?qū)嶒?yàn)了解圓錐曲線由來，思考其他定義形式.

設(shè)計(jì)意圖 了解圓錐曲線的背景，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的奧秘和圓錐曲線的統(tǒng)一美、和諧美，數(shù)學(xué)的變換與統(tǒng)一的美以及數(shù)學(xué)神秘的美、和諧的美.

2.4 實(shí)施

2.4.1 教學(xué)策略

教師遵循數(shù)學(xué)問題來自真實(shí)情境，回到真實(shí)情境中去，因此，單元教學(xué)的總體思路是還原知識(shí)的生成過程，重現(xiàn)真實(shí)情境，比如《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的引入部分可以這樣設(shè)計(jì)：以截口曲線、以行星軌道的形狀、古人測(cè)量時(shí)間的工具——日晷、“杰尼西亞的耳朵”這些背景，也可以數(shù)學(xué)家的小故事或者單德林雙球?qū)嶒?yàn)為背景講述圓錐曲線的發(fā)展歷史引入定義；還可以是課后探究題數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，折出不同的圓錐曲線為教學(xué)的起點(diǎn)銜接引入定義； 回到真實(shí)的數(shù)學(xué)情境解決問題.

教師引導(dǎo)，學(xué)生活動(dòng)為主，問題探究式和啟發(fā)學(xué)習(xí)的方式相結(jié)合.

2.4.2 學(xué)生活動(dòng)

數(shù)學(xué)故事：以學(xué)生活動(dòng)為主，在課前的閱讀中，收集相關(guān)的圓錐曲線實(shí)際背景、數(shù)學(xué)家故事、圓錐曲線發(fā)展歷史，課堂上分享.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：動(dòng)手操作曲線的形成過程，直觀感受.

動(dòng)筆演算：推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，研究幾何性質(zhì)，確定直線與圓錐曲線位置關(guān)系.

查閱文獻(xiàn)：形成小論文，思考中前行.

2.5 評(píng)價(jià)

2.5.1 教學(xué)效果測(cè)評(píng)

學(xué)生課后的綜合測(cè)試，課堂之中的教師即時(shí)評(píng)價(jià)，尤其是每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之后的學(xué)生展示部分，要讓學(xué)生充分展示學(xué)習(xí)成果以及學(xué)習(xí)困惑，小組之間的互評(píng)，自評(píng)，分享論文或者研究成果；多種評(píng)價(jià)方式相結(jié)合，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)積極性.

2.5.2 評(píng)價(jià)方式改進(jìn)

在課后測(cè)評(píng)環(huán)節(jié)中可以適當(dāng)放手學(xué)生進(jìn)行改編題目，圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行編制命題或者改編試題.課后用幾何畫板軟件將探究繼續(xù).

3 數(shù)學(xué)單元教學(xué)的幾點(diǎn)思考

單元教學(xué)不是簡單的課時(shí)教學(xué)的拼接，而是結(jié)合學(xué)情有條理、有邏輯地重組教材，創(chuàng)造性地使用教材，使學(xué)科素養(yǎng)循序漸進(jìn)地滲透在多個(gè)課時(shí)或者單課時(shí)中，達(dá)到的學(xué)習(xí)效果大于課時(shí)教學(xué)效果之和.

關(guān)注素養(yǎng)立意而不是純知識(shí)素養(yǎng).數(shù)學(xué)素養(yǎng)固然離不開數(shù)學(xué)知識(shí)與基本技能，但素養(yǎng)立意更加關(guān)注學(xué)生獲得學(xué)習(xí)該模塊知識(shí)的一般方法與套路，單元教學(xué)應(yīng)該在整體教學(xué)觀的指導(dǎo)下把握教學(xué)設(shè)計(jì)，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)怎樣在各個(gè)課時(shí)中的逐步有效生成.

教學(xué)設(shè)計(jì)要更多在于學(xué)生學(xué)的設(shè)計(jì).教學(xué)設(shè)計(jì)的重心要更加關(guān)注學(xué)習(xí)的主體——學(xué)生的需求，幫助學(xué)生解除思維困惑點(diǎn)，幫助他們尋找數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)系，幫助他們找到解決數(shù)學(xué)問題的一般方法.

布魯納認(rèn)為知識(shí)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過學(xué)習(xí)者自身信息系統(tǒng)加工，才能逐步形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).因此學(xué)生不是被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是主動(dòng)的信息加工者.基于ADDIE模型的單元教學(xué)設(shè)計(jì)能夠促進(jìn)教師思考教材，分析學(xué)情，落實(shí)教學(xué)，平衡教與學(xué)之間的比重.促進(jìn)思考如何幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)知識(shí)的一般方法，獲得知識(shí)的途徑；促進(jìn)教師思考如何幫助學(xué)生自主搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)性；促進(jìn)教師引導(dǎo)學(xué)生思考知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

［1］ 李昌官.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元教學(xué)［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2018（05）：3-6.

［2］ 呂世虎，楊婷，吳振英.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟［J］. 當(dāng)代教育與文化，2016（07）：41-46.

［3］ 鞠文軒.基于ADDIE模型的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與思考［D］.南昌：江西師范大學(xué)，2020.

［4］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］.北京：人民教育出版，2018.

作者簡介 鄭燕捷（1984—），女，福建福鼎人，碩士，中學(xué)數(shù)學(xué)教師；主要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué).