小學(xué)數(shù)學(xué)差異化教學(xué)的價(jià)值與新路徑

【摘 要】差異化教學(xué)不同于分層教學(xué)、個(gè)別化教學(xué)，其強(qiáng)調(diào)面向全體學(xué)生，以“學(xué)為中心”。學(xué)生的差異并不是優(yōu)劣的表現(xiàn)，也不能被消除。教師需要在差異化的教學(xué)活動(dòng)中讓每一名學(xué)生得到發(fā)展，使他們獲得適應(yīng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和未來社會(huì)的關(guān)鍵能力。文章指出，差異化教學(xué)的關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)施路徑包括設(shè)計(jì)開放性問題，提供學(xué)習(xí)支持，開發(fā)平行任務(wù)，實(shí)施增值評價(jià)等。

【關(guān)鍵詞】差異化教學(xué)；開放性問題；學(xué)習(xí)支持；平行任務(wù)；增值評價(jià)

【作者簡介】劉賢虎，高級教師，特級教師，廣東省名教師工作室主持人，主要從事教學(xué)策略和教學(xué)模式的研究。

【基金項(xiàng)目】2021年度廣東省中小學(xué)教師培訓(xùn)中心科研課題“基于理解的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)表現(xiàn)性評價(jià)實(shí)踐研究”（GDSP-2021-C007）；廣東教育學(xué)會(huì)2021年一般課題“基于生命意蘊(yùn)的全人課程評價(jià)體系”（GDES14033）

差異化教學(xué)是指在教育體系中，教育者根據(jù)學(xué)生興趣導(dǎo)向以及天賦差別，所組織的人才培養(yǎng)教學(xué)活動(dòng)。通過這種教學(xué)活動(dòng)，教師有目的、有計(jì)劃、有組織地引導(dǎo)學(xué)生積極自覺地學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生特殊才能迅速提高，使他們成為社會(huì)所需要的專業(yè)人才。［1］幾千年前，孔子提出了因材施教的教育思想，這對現(xiàn)代教育仍有重要的指導(dǎo)意義。但要清晰地看到，因材施教主要針對個(gè)別教育，強(qiáng)調(diào)的是“教為中心”。對于班級教育教學(xué)而言，教要為學(xué)服務(wù)。差異化教學(xué)則強(qiáng)調(diào)以“學(xué)為中心”，在混合能力班級為學(xué)生設(shè)計(jì)不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)所有學(xué)生的發(fā)展。

此外，差異化教學(xué)有別于分層教學(xué)、個(gè)別化教學(xué)。分層教學(xué)根據(jù)任務(wù)的難易程度及學(xué)生思維能力的層次不同等進(jìn)行分類教學(xué)活動(dòng)，在某些方面有一定的積極意義，但容易過早地、人為地限定學(xué)生發(fā)展的“天花板”，有悖于教育公平的推進(jìn)。個(gè)別化教學(xué)是針對個(gè)別、少數(shù)學(xué)生設(shè)計(jì)特定的教學(xué)計(jì)劃，如同私人定制，在大班教學(xué)中難以實(shí)施。

一、差異化教學(xué)的價(jià)值

差異化教學(xué)要面向全體學(xué)生，不是少數(shù)、個(gè)別學(xué)生，它是實(shí)現(xiàn)教育公平的必由之路。差異并不是優(yōu)劣的表現(xiàn)，只是類型和程度的不同。教師既要理解學(xué)生的性格、興趣、態(tài)度、學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維類型等客觀存在的差異，也要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)某一具體學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)的不同表現(xiàn)。教師要盡可能提供不同任務(wù)、不同學(xué)習(xí)內(nèi)容、不同形式的教學(xué)，讓學(xué)生能以不同的方式達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，這是實(shí)現(xiàn)教育公平的應(yīng)有之義。

差異化教學(xué)不是為了消除差異，而是要遵循“下要保底上不封頂”的原則。教師試圖把學(xué)生的認(rèn)識水平拉到同一水平的做法是徒勞的、無益的。個(gè)體的差異永遠(yuǎn)存在，但也在不斷發(fā)展變化之中。層次較低的學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間、一定量的積累，也會(huì)發(fā)生質(zhì)的變化，成為同一群體中層次較高的學(xué)生。

差異化教學(xué)是一種社會(huì)化的活動(dòng)。課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)既是一種理性的認(rèn)知過程，又是一種情感的、社會(huì)化的過程，通過人與人之間的交往和互動(dòng)，個(gè)體社會(huì)化和社會(huì)個(gè)體化的對象性目的才能得以實(shí)現(xiàn)［2］。這種社會(huì)性交往，不僅包括相同思維層次的學(xué)生，也包括不同層次的學(xué)生。學(xué)生通過學(xué)習(xí)交往，適應(yīng)不同的角色，或通過傾聽促進(jìn)自己的思考和理解，或提出疑問尋求幫助，或通過表達(dá)嘗試準(zhǔn)確描述思考的過程與結(jié)果……獲得適應(yīng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和未來社會(huì)的關(guān)鍵能力。

差異化教學(xué)為不同層次學(xué)生的發(fā)展提供可能。教師通過差異化教學(xué)，讓每一名學(xué)生都能找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步，體驗(yàn)成功。差異化教學(xué)正視每一名學(xué)生的個(gè)體差異。教師應(yīng)找到學(xué)生差異的原因，根據(jù)學(xué)生的特長與短板尋找、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法，同時(shí)還應(yīng)利用和照顧學(xué)生個(gè)體的差異，設(shè)計(jì)適應(yīng)不同層次學(xué)生的任務(wù)或問題來實(shí)施教學(xué)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)差異化教學(xué)的實(shí)施路徑

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常根據(jù)任務(wù)或習(xí)題的難度進(jìn)行分層教學(xué)，力求讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展和提高。一直以來，這種理念和策略成為我國一線教師的主要選擇，是否還有其他的實(shí)施路徑？美國Small教授基于長期試驗(yàn)研究和教師專業(yè)發(fā)展課程的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了一套《基于課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)分層教學(xué)法》，提出新的觀點(diǎn)：處理差異化教學(xué)的關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提供不同學(xué)生更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。具體來說，在面對混合能力的大班教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)開放性問題，結(jié)合平行練習(xí)任務(wù)進(jìn)行分層教學(xué)或是一條處理學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異的有效途徑。啟動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要基于差異化教學(xué)的理念和數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)。［3］

1.基于差異，設(shè)計(jì)開放性問題，低門檻促進(jìn)全員參與

數(shù)學(xué)開放性問題指條件和結(jié)論不完備或不確定，解題策略多樣化的問題。開放性問題為學(xué)生提供了從不同角度思考的機(jī)會(huì)，可讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)層面思考數(shù)學(xué)問題，獲得學(xué)習(xí)的信心。教師通過開放性問題引入數(shù)學(xué)教學(xué)，包括條件開放、過程開放、結(jié)果開放等，既讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)思考成為可能，又為知識的理解與掌握做好準(zhǔn)備。教師設(shè)計(jì)開放性問題時(shí)既要讓所有學(xué)生都能參與思考和回答，又要體現(xiàn)挑戰(zhàn)性，促進(jìn)較高層次學(xué)生的思考。在教學(xué)時(shí)，教師要多關(guān)注層次較低的學(xué)生，可先讓這部分學(xué)生參與分享，再讓其他學(xué)生參與進(jìn)來，這樣讓不同層次的學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與分享，同時(shí)思維受到啟發(fā)。

如在“因數(shù)和倍數(shù)”的整理和復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師提出問題：“看到‘2’‘3’‘6’這3個(gè)數(shù)，你能想到哪些數(shù)學(xué)概念？這些概念之間有怎樣的聯(lián)系？”學(xué)生可從單個(gè)數(shù)的屬性來回答，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等，也可從兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系思考，如因數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)等。接著，教師讓學(xué)生用自己喜歡的方式對這一部分知識進(jìn)行整理，如網(wǎng)格圖、表格、示意圖等，嘗試完成這部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的梳理。這也是一個(gè)開放性任務(wù)，不同層次的學(xué)生整理的結(jié)果可成為教學(xué)推進(jìn)的有效資源。又如在“立體圖形的表面積和體積”整理和復(fù)習(xí)教學(xué)中，為發(fā)展學(xué)生自主梳理、自主構(gòu)建的學(xué)習(xí)能力，教師課前布置了3個(gè)開放性問題：①一張A4紙，你能創(chuàng)造出哪些立體圖形？這張紙與立體圖形之間有什么聯(lián)系？②我們已經(jīng)學(xué)過哪些立體圖形的表面積和體積計(jì)算？用你喜歡的方式對立體圖形計(jì)算的知識進(jìn)行整理；③在進(jìn)行立體圖形相關(guān)計(jì)算時(shí)，你認(rèn)為哪些題目容易出錯(cuò)呢？［4］這3個(gè)開放性問題邏輯起點(diǎn)低，學(xué)生都能進(jìn)行思考和探索，并做出相應(yīng)回答。當(dāng)然，不同層次學(xué)生的答案也會(huì)有所不同，這正是教學(xué)推進(jìn)的良好教學(xué)資源，教師在教學(xué)時(shí)可安排更多的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行交流、分享。

2.利用差異，提供學(xué)習(xí)支持，多層次驅(qū)動(dòng)思維卷入

學(xué)生學(xué)習(xí)某一具體數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，需要相關(guān)的知識基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)，同時(shí)遵循一定的學(xué)習(xí)路徑。不同層次的學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)不同，需要提供的學(xué)習(xí)支持也不盡相同。這里的學(xué)習(xí)支持包括學(xué)習(xí)素材和策略方法等，主要指促進(jìn)學(xué)生從不同維度理解概念的認(rèn)知基礎(chǔ)或方法策略。其中學(xué)習(xí)素材按抽象水平來分，有具體實(shí)物的支持，如時(shí)鐘、天平、直尺等，也有直觀的、半符號的支持，如小棒、紙片、點(diǎn)子圖、線段圖、矩形圖等，還有抽象的支持，如概念、符號、規(guī)律、性質(zhì)、運(yùn)算定律等。教師要根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)支持，讓每一名學(xué)生都能參與思考，借助不同的素材、策略來交流自己對問題的理解和認(rèn)識，以此構(gòu)建適切的理解路徑和思維空間，為每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建合適的“腳手架”。

如對于“小數(shù)乘整數(shù)”的教學(xué)，教師讓學(xué)生計(jì)算3.5×3的結(jié)果是多少，并簡要說明理由。教師可提供“元、角單位”“計(jì)數(shù)單位”這兩種直觀和抽象的學(xué)習(xí)素材，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生理解小數(shù)乘整數(shù)的算理就是計(jì)算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。又如“小數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)，學(xué)生根據(jù)生活實(shí)例猜想出小數(shù)的性質(zhì)后，教師可順勢引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。教師可提供三種學(xué)習(xí)素材：米尺、方格圖、數(shù)位順序表，引導(dǎo)學(xué)生從具體的長度模型、直觀的面積模型、抽象的計(jì)數(shù)單位模型和位值概念等維度，通過情境表征、動(dòng)作表征、圖畫表征、語言表征、符號表征等形式進(jìn)行說理、解釋，激發(fā)不同層次的學(xué)生積極參與，促進(jìn)不同表征形式的相互轉(zhuǎn)換，使學(xué)生深入理解小數(shù)的性質(zhì)。

3.尊重差異，開發(fā)平行任務(wù)，大空間引領(lǐng)知識建構(gòu)

平行任務(wù)指向一致的核心概念、大觀念或關(guān)鍵能力，而且有比較接近的問題脈絡(luò)可以讓學(xué)生同時(shí)練習(xí)和討論。平行任務(wù)通常是兩個(gè)或三個(gè)一組，以滿足處于不同發(fā)展水平學(xué)生的需要，同時(shí)這些任務(wù)具有相同的知識要點(diǎn)，指向核心概念的理解，并且能在類似情境中討論。教師通過開發(fā)平行任務(wù)，可以讓學(xué)生理解問題情境中的重要的數(shù)學(xué)概念或找出問題解決的策略，給予不同學(xué)生更大的發(fā)展空間和更多的發(fā)展可能。

教師要根據(jù)真實(shí)情境開發(fā)平行任務(wù)，可根據(jù)同一情境中不同的信息或不同情境中的同類信息提出多個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和理解選擇其中的任務(wù)。匯報(bào)交流時(shí)，學(xué)生通過比較不同的任務(wù)，逐步發(fā)現(xiàn)其中的基本事實(shí)或原理；教師聯(lián)系不同任務(wù)的學(xué)生的回答，不斷逼近結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生獲得新的認(rèn)識，直至學(xué)生理解概念本質(zhì)。

如對于“小數(shù)的加法和減法”教學(xué)，教師給出現(xiàn)實(shí)情境：一本《小王子》15.4元，一本《海底兩萬里》27.35元，一本《昆蟲記》30元。學(xué)生針對其中2本書提出數(shù)學(xué)問題，然后解決自己感興趣的問題：①買一本《小王子》和一本《海底兩萬里》，一共多少元？算一算，說一說這樣算的道理；②一本《海底兩萬里》比一本《小王子》貴多少元？算一算，說一說這樣算的道理；等等。學(xué)生不管選擇哪2本書，都需要解決小數(shù)部分?jǐn)?shù)位不同時(shí)如何對齊、如何計(jì)算小數(shù)退位減法等問題。同時(shí)，需要解釋算理，即只有計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減。又如“速度、時(shí)間、路程”教學(xué)，教師結(jié)合情境提出問題：“①小明2分鐘走180米，②小紅2分鐘走160米，③小軍3分鐘走180米。你會(huì)選擇哪兩位同學(xué)比較他們的快慢？并說明理由?！睂W(xué)生可以選擇路程相同或時(shí)間相同的兩個(gè)人進(jìn)行比較，也可以選擇路程和時(shí)間都不相同的兩個(gè)人進(jìn)行比較。對于路程和時(shí)間都不相同，需要比較單位時(shí)間內(nèi)走過的路程。學(xué)生通過交流、分享，感悟到比快慢的基本策略是比速度，進(jìn)而理解速度這一概念的意義。

4.順應(yīng)差異，實(shí)施增值評價(jià)，激勵(lì)學(xué)生發(fā)展

增值評價(jià)是指通過對學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)期間的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)成果的分析，來描述學(xué)生在學(xué)習(xí)中的進(jìn)步或發(fā)展的“增量”。增值評價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)的量的“增加”，更要關(guān)注學(xué)習(xí)的質(zhì)的“提升”。它將學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)情況與以前的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行比較，并根據(jù)學(xué)生個(gè)體的進(jìn)步進(jìn)行評價(jià)，從而最大限度地促進(jìn)每名學(xué)生的學(xué)習(xí)、進(jìn)步和成長。增值評價(jià)側(cè)重于學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、過程和結(jié)果，體現(xiàn)了對學(xué)生個(gè)體差異的理解和尊重，強(qiáng)調(diào)教育給學(xué)生帶來的“附加值”。增值評價(jià)在幫助學(xué)生正確認(rèn)識自己和促進(jìn)個(gè)人發(fā)展方面具有獨(dú)特的價(jià)值。

教師要及時(shí)對學(xué)生在課堂上的認(rèn)知發(fā)展進(jìn)行評價(jià)，還可以通過引導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，開發(fā)評價(jià)手冊等來記錄學(xué)生的成長過程。數(shù)學(xué)日記的記錄要指向核心概念、大觀念及關(guān)鍵能力的理解。評價(jià)手冊的使用較為合適的方式是，每節(jié)課課后選擇基于理解的3～4條評價(jià)指標(biāo)開展課堂小評價(jià)，突出評價(jià)的針對性，每月進(jìn)行一次系統(tǒng)評價(jià)，了解每月學(xué)習(xí)變化，形成較為系統(tǒng)、客觀的書面評價(jià)［5］。

增值評價(jià)不同于常規(guī)模型參照評價(jià)和標(biāo)準(zhǔn)參照評價(jià)。教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，不斷發(fā)現(xiàn)、肯定學(xué)生的進(jìn)步，源源不斷地為學(xué)生輸出前進(jìn)的動(dòng)力，讓學(xué)生認(rèn)識最真實(shí)的自己，并通過自主建構(gòu)來滿足自己需要的個(gè)性化知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生自己認(rèn)識到學(xué)到了什么，分享了什么，建構(gòu)了什么，創(chuàng)造了什么［6］。

綜上所述，教師應(yīng)有效利用差異化教學(xué)策略，基于課堂現(xiàn)實(shí)，有效針對學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)興趣及已有認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)及實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生都有參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，都能參與學(xué)習(xí)討論和課堂活動(dòng)，促進(jìn)理解，發(fā)展思維。另外，教師應(yīng)積極開展增值評價(jià)，不斷激勵(lì)學(xué)生參與，使學(xué)生獲得成就感，樂于學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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［5］龔娉雯，郭睿，劉麗蘋，等.增值性評價(jià)的落地與增效：以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為例［J］.教育科學(xué)論壇，2019（29）：47-50.

［6］朱永新.關(guān)于未來學(xué)校的思考［J］.中小學(xué)校長，2016（3）：3-4.

（責(zé)任編輯：羅小熒）