基于線性Radon變換的超聲混疊信號(hào)分離研究

聶 彬, 趙英亮, 聶鵬飛, 王黎明

(1.中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山西 太原 030051;2.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 山西 太原 030051)

0 引 言

在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒厚度變化測(cè)試的場(chǎng)景中, 采用一發(fā)一收低頻反射超聲方法對(duì)此類大厚度介質(zhì)進(jìn)行測(cè)厚實(shí)驗(yàn)時(shí), 所獲得的信號(hào)結(jié)果中有效的底面回波信號(hào)與直達(dá)干擾信號(hào)產(chǎn)生混疊, 加大了分辨難度。同時(shí), 在各項(xiàng)無損檢測(cè)中, 如何對(duì)混疊信號(hào)進(jìn)行有效分離處理一直是亟待解決的重點(diǎn)。

目前, 針對(duì)混疊信號(hào)進(jìn)行的分離處理主要是對(duì)信號(hào)在時(shí)頻域表現(xiàn)出的差異性進(jìn)行進(jìn)一步的分離。通過傅里葉分析可將時(shí)域內(nèi)復(fù)雜難辨的混疊信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻率域中簡(jiǎn)單信號(hào)的和, 從而分辨其頻譜特征, 分?jǐn)?shù)傅立葉變換(FRFT)方法[1-3]是在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。后續(xù)信號(hào)處理過程中常用濾波器對(duì)已知頻譜特性的混疊信號(hào)進(jìn)行分離, 其中, 維納濾波器具有處理重疊信號(hào)的潛力, 且常與反褶積算法結(jié)合以提高分辨率[4]。匹配追蹤(MP)[5-8]作為超聲信號(hào)分析中常用的一種方法, 是根據(jù)信號(hào)的時(shí)域特性構(gòu)建原子字典對(duì)信號(hào)模型進(jìn)行迭代求解, 常與稀疏反褶積結(jié)合用于重疊回波的處理中[9-11], 但該方法僅在解決單個(gè)回波問題中具有其獨(dú)特的優(yōu)越性[12]。

借助于日趨成熟的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), Arthur等[13]利用超聲回波信號(hào)在時(shí)域表現(xiàn)出的形狀和振幅等特征來訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以達(dá)到對(duì)重疊超聲回波的識(shí)別和分離。深度學(xué)習(xí)方法雖能分離信號(hào), 但在處理幅度較小的混疊回波時(shí), 仍然存在固定偏差[14]。盲源分離法作為一種傳統(tǒng)的分離技術(shù)[15]被廣泛應(yīng)用, 黃珊等[16]利用EFICA算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行了盲分離, 然而, 該方法在實(shí)際操作過程中仍存在源信號(hào)無法估計(jì)和對(duì)應(yīng)的混疊模型無法確定的弊端。

對(duì)諸如火箭發(fā)動(dòng)機(jī)等大厚度介質(zhì)進(jìn)行測(cè)試采集和處理后的單個(gè)回波信號(hào)無論在時(shí)域還是在頻域上, 特征均無明顯差別。前文所述重疊回波處理方法主要針對(duì)信號(hào)在時(shí)域和頻域所表現(xiàn)出的明顯差異進(jìn)行分離處理, 并不能很好地適用于這種大厚度檢測(cè)場(chǎng)景。然而, 對(duì)大厚度介質(zhì)進(jìn)行測(cè)厚所得的多條信號(hào)在時(shí)空上表現(xiàn)出不一樣的特性, 即: 直達(dá)干擾信號(hào)呈現(xiàn)規(guī)律一致性, 而有效底面回波信號(hào)呈現(xiàn)區(qū)別于直達(dá)干擾信號(hào)的推移差異性。根據(jù)這一特點(diǎn), 本文從二維角度出發(fā), 通過分析信號(hào)數(shù)據(jù)的時(shí)空特點(diǎn), 將結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減算法應(yīng)用于大厚度工件超聲重疊回波信號(hào)的處理中, 通過仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析, 驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性和有效性, 為分離時(shí)頻域差異不明顯的信號(hào)提供了新思路。

1 基于線性Radon變換的自適應(yīng)相減

由于回波信號(hào)數(shù)據(jù)不同時(shí)間獲取的信號(hào)有振幅、相位、頻率及走時(shí)上的差異, 為了校正這些誤差, 需要將預(yù)測(cè)的干擾波模型應(yīng)用到濾波算子中, 使得經(jīng)過濾波算子處理后的預(yù)測(cè)干擾波與原始回波數(shù)據(jù)經(jīng)過作差后能量最小, 也就是要求有效波能量最小?；谶@一原理, 本文引入基于L2范數(shù)的自適應(yīng)相減方法并對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展。本文將信號(hào)轉(zhuǎn)換至線性Radon域進(jìn)行自適應(yīng)相減處理, 借助線性Radon變換具有可將在時(shí)空域呈線狀分布的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行映射投影匯聚的性能, 可進(jìn)一步提高自適應(yīng)匹配的精度。

1.1 L2范數(shù)自適應(yīng)相減算法

采集到的超聲信號(hào)由表面雜波、噪聲干擾和有效波組合而成, 為方便對(duì)超聲回波陣列進(jìn)行處理, 引入經(jīng)典的最小二乘自適應(yīng)相減算法[17], 即基于L2范數(shù)的自適應(yīng)相減算法。常規(guī)的最小二乘自適應(yīng)相減算法基于有效信號(hào)能量最小假設(shè), 將該方法進(jìn)行拓展可得到2D自適應(yīng)相減算法的數(shù)學(xué)模型

Ds=S-D0f,

(1)

式中:Ds表示經(jīng)過相減處理的有效波數(shù)據(jù)陣列;S表示原始信號(hào)數(shù)據(jù)陣列;D0表示雜波干擾信號(hào)構(gòu)建的數(shù)據(jù)矩陣;f表示2D匹配濾波算子。

匹配濾波器f的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使得設(shè)定的雜波干擾信號(hào)數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波器后與原始數(shù)據(jù)的雜波干擾差異達(dá)到最小, 從而經(jīng)過相減得到底面回波信號(hào), 由此引入能量最小化。

(2)

對(duì)f進(jìn)行求導(dǎo)并令值等于0, 可得f的最小二乘解

f=(D0TD0+ε2I)-1D0TS。

(3)

為提高整體計(jì)算過程的穩(wěn)定性, 在式(3)中引入了單位矩陣I, 阻尼因子ε通常為一常數(shù), 起到提高矩陣求逆過程中算法穩(wěn)定性的作用。

1.2 基于線性Radon變換的自適應(yīng)相減

由于雜波干擾信號(hào)呈現(xiàn)出與有效波信號(hào)相異的規(guī)律分布, Tau-p變換(線性Radon變換)可將規(guī)律分布的雜波信號(hào)數(shù)據(jù)和有效信號(hào)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行映射投影匯聚, 從而便于后續(xù)自適應(yīng)相減處理。給定一條積分路徑t=τ+φ(p,x), 則線性Radon變換的正反變換為

(4)

(5)

式(4)為正變換, 式(5)為反變換,d(t,x)為輸入變量,m(τ,p)為輸出變量, 當(dāng)φ(p,x)=px時(shí), 即為線性Radon變換的表達(dá)式, 其中,p為直線斜率,τ為截距時(shí)間。

在實(shí)現(xiàn)過程中, 需要將積分形式表示為離散求和的形式, 根據(jù)線性Radon變換具有的時(shí)不變特性, 結(jié)合傅里葉變換將線性Radon變換轉(zhuǎn)換到頻率域進(jìn)行計(jì)算, 可寫成矩陣相乘形式, 即

D=LM,

(6)

式中:D表示數(shù)據(jù)矩陣;L表示線性Radon變換頻率域的轉(zhuǎn)換因子矩陣;M表示經(jīng)過線性Radon變換的數(shù)據(jù)矩陣。那么, 最小二乘(LS)意義下線性Radon變換的矩陣表達(dá)式為

M=(LTL+βI)-1LTD,

(7)

式中:β為阻尼因子, 起到防止計(jì)算過程出現(xiàn)奇異值的作用, 一般取值在0.01～1之間;I為單位矩陣。

將采集到的原始信號(hào)數(shù)據(jù)S及雜波信號(hào)數(shù)據(jù)D0構(gòu)建為式(7)的矩陣D, 通過線性Radon變換可將采集到的原始信號(hào)及雜波信號(hào)從時(shí)間域轉(zhuǎn)換至Radon域, 即可得到Radon域的原始信號(hào)數(shù)據(jù)St和雜波干擾信號(hào)數(shù)據(jù)D0t, 將其代入式(1)中, 得到Radon域的自適應(yīng)相減公式為

Dst=St-D0tft,

(8)

式中:Dst表示Radon域自適應(yīng)相減后的信號(hào)數(shù)據(jù);ft為Radon域的匹配濾波算子。

利用有效底面回波和雜波在Radon域中表現(xiàn)出來的分布差異, 進(jìn)行自適應(yīng)相減, 可達(dá)到從原始數(shù)據(jù)中分離出有效底面回波信號(hào)的目的。

2 仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

構(gòu)建如圖1 所示的被測(cè)模型幾何結(jié)構(gòu), 設(shè)定模型為均勻介質(zhì), 超聲傳播速度為1 600 m/s。被測(cè)幾何模型共包含5個(gè)厚度不同的階梯層, 初始階梯層厚度最薄層(5號(hào)厚度階梯)設(shè)置為68 mm, 相鄰兩個(gè)厚度階梯層的厚度差設(shè)置為10 mm, 依此類推。設(shè)置換能器1和2構(gòu)成一個(gè)換能器組, 換能器1和2分別為激勵(lì)換能器和接收換能器, 換能器間距設(shè)置為8 cm。將整個(gè)換能器組沿圖1中箭頭所示方向移動(dòng)并采集信號(hào), 以模擬實(shí)際實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景。鑒于高斯模型在超聲信號(hào)模擬中的普適性, 在仿真模擬實(shí)驗(yàn)中采用如式(9)所示的高斯超聲波信號(hào)模型。

圖1 被測(cè)模型結(jié)構(gòu)圖

s(t)=γe-α(t-τ)2cos(2πfc(t-τ))+n(t),

(9)

式中:γ為信號(hào)幅值系數(shù);α為信號(hào)帶寬因子;τ為延時(shí)時(shí)間;fc為信號(hào)中心頻率;n(t)為高斯白噪聲。設(shè)γ=1,α=2×109Hz,fc=50 kHz,τ根據(jù)圖1不同厚度反射波三角幾何關(guān)系單獨(dú)設(shè)置, 則幾何關(guān)系式為

(10)

式中:h為不同階梯的厚度;l為換能器間距;v為超聲傳播速度。

在上述模型的基礎(chǔ)上增加對(duì)應(yīng)的雜波干擾信號(hào), 由此可得到構(gòu)建的雜波干擾模型D0和原始信號(hào)數(shù)據(jù)S。如圖2 為通過模擬獲取的3號(hào)階梯未加噪的原始信號(hào)波形, 可明顯看到雜波與有效信號(hào)產(chǎn)生混疊。

圖2 3號(hào)階梯未加噪的原始信號(hào)波形

對(duì)所構(gòu)建的模型添加30 dB的高斯白噪聲以模擬實(shí)際中存在的噪聲, 對(duì)仿真模型在t-x域直接運(yùn)用自適應(yīng)相減算法處理, 結(jié)果如圖3(b)所示。引入線性Radon變換, 將原始數(shù)據(jù)和雜波模型轉(zhuǎn)換至Radon域, 設(shè)置參數(shù)p為0.000 001, 參數(shù)x為0.2, 在Radon域進(jìn)行自適應(yīng)相減, 得到處理后的結(jié)果并進(jìn)行對(duì)比, 如圖3(c)所示。圖中, 每一個(gè)階梯包含10條信號(hào), 如信號(hào)數(shù)1～10表示第一個(gè)階梯采集到的信號(hào), 依此類推。

圖3 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果對(duì)比

選擇有效波與雜波產(chǎn)生較大相交混疊的5號(hào)階梯厚度進(jìn)行波形對(duì)比, 以分析比較兩種處理手段的分離效果。為方便分析, 截取0.05 ms～0.25 ms的信號(hào)進(jìn)行波形對(duì)比, 結(jié)果如圖4 所示, 由圖4 可以看出, 由于算法特性, 經(jīng)過變換后的波形能量整體發(fā)生了壓制。

圖4 5號(hào)厚度階梯仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果波形對(duì)比

根據(jù)圖3 和圖4 可知, 經(jīng)過仿真數(shù)據(jù)初步測(cè)試, 直接對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)相減處理和在Radon域?qū)π盘?hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)相減處理均能夠在一定程度上壓制直達(dá)干擾信號(hào), 還原出有效信號(hào), 已經(jīng)達(dá)到了算法要求的結(jié)果。

為進(jìn)一步比較直接對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)相減和結(jié)合線性Radon變換進(jìn)行自適應(yīng)相減的信號(hào)處理效果, 將每個(gè)厚度階梯層的厚度減小50 mm, 以加大雜波干擾信號(hào)和有效信號(hào)的混疊程度, 并對(duì)大程度混疊信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理, 得到如圖5 所示的結(jié)果對(duì)比能量圖。同樣, 截取5號(hào)厚度階梯的信號(hào)的0 ms～0.25 ms以方便分析, 波形對(duì)比如圖6 所示。

圖6 大程度混疊情況下5號(hào)厚度階梯仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果波形對(duì)比

由于直達(dá)干擾波和有效波之間形成相交, 尤其在大程度混疊情況下, 自適應(yīng)相減算法失去了壓制直達(dá)干擾波的效力, 相比直接對(duì)數(shù)據(jù)模型進(jìn)行自適應(yīng)相減, 結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減法能夠很好地壓制直達(dá)干擾部分, 并還原出了有效信號(hào)數(shù)據(jù)。

利用超聲反射幾何關(guān)系, 對(duì)經(jīng)過結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減處理分離的不同厚度的有效信號(hào)進(jìn)行厚度反推解算, 結(jié)果如表1 所示。

表1 模型厚度反推解算結(jié)果

由表1 可以看出, 經(jīng)過處理后的厚度結(jié)果與實(shí)際厚度數(shù)據(jù)接近, 絕對(duì)誤差≤0.7 mm, 相對(duì)誤差≤0.65%。綜上分析, 區(qū)別于直接進(jìn)行自適應(yīng)相減的方法, 結(jié)合了線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法能夠起到壓制直達(dá)干擾波并分離出有效信號(hào)的作用, 通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試, 驗(yàn)證了該方法在大厚度介質(zhì)低頻超聲信號(hào)分離處理領(lǐng)域的適用性。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了更準(zhǔn)確地驗(yàn)證該算法的實(shí)用性, 對(duì)大厚度模型進(jìn)行點(diǎn)火檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中, 采用多通道超聲儀器產(chǎn)生超聲激勵(lì)信號(hào), 50 kHz低頻超聲換能器發(fā)送和接收超聲信號(hào), 16通道超聲采集儀器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集, 探頭布局為一發(fā)一收模式, 采集模式采用外部觸發(fā)模式, 激勵(lì)頻率為50 kHz, 探頭間距為8 cm, 采樣率為5 MHz。獲取厚度隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的初始超聲回波信號(hào)能量圖, 如圖7(a)所示。由圖可知, 厚度有明顯變化現(xiàn)象, 相應(yīng)地, 規(guī)律的直達(dá)雜波干擾亦很明顯。

圖7 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果對(duì)比

根據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)特點(diǎn), 選取未燃盡介質(zhì)的回波信號(hào)作為原始數(shù)據(jù)S的數(shù)據(jù)來源, 燃盡介質(zhì)的回波信號(hào)作為雜波模型D0的數(shù)據(jù)來源, 利用直接自適應(yīng)相減方法和結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理, 在線性Radon變換中, 設(shè)置參數(shù)p為0.000 02, 參數(shù)x為0.005, 將信號(hào)先進(jìn)行線性Radon變換映射至線性Radon域, 可得到實(shí)際實(shí)驗(yàn)原始信號(hào)和經(jīng)過處理后的信號(hào)能量對(duì)比圖, 如圖7 所示。

根據(jù)能量對(duì)比圖, 選取燃燒時(shí)間第1 s, 2.5 s和4 s信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理前和處理后的波形對(duì)比, 得到如圖8～圖10 所示的波形對(duì)比圖。由圖7～圖10 可知, 對(duì)實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而言, 直接對(duì)信號(hào)做自適應(yīng)相減并不能去除雜波干擾, 而結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法能夠很好地壓制雜波并還原出有效波數(shù)據(jù)。通過將算法應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景的處理結(jié)果, 同樣驗(yàn)證了結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法的有效性和實(shí)用性。

圖8 第1 s實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的波形對(duì)比

圖9 第2.5 s實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的波形對(duì)比

圖10 第4 s實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的波形對(duì)比

4 結(jié) 論

常規(guī)處理超聲混疊信號(hào)的方法主要利用信號(hào)的時(shí)頻域所呈現(xiàn)出的差異性進(jìn)行分離處理, 此類方法應(yīng)用在諸如火箭發(fā)動(dòng)機(jī)等大厚度介質(zhì)的檢測(cè)場(chǎng)景中時(shí), 其采集到的信號(hào)并未表現(xiàn)出明顯可辨的差異性特征。本文根據(jù)采集到的多條信號(hào)在時(shí)空域所呈現(xiàn)出的明顯差異特點(diǎn), 采用自適應(yīng)相減方法進(jìn)行分離處理, 又借助線性Radon域聚焦投影的特點(diǎn), 從二維角度出發(fā), 將信號(hào)從t-x域轉(zhuǎn)換至線性Radon域, 借助信號(hào)在線性Radon域表現(xiàn)的差異性進(jìn)行自適應(yīng)相減分離處理。多次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 結(jié)合線性Radon變換的自適應(yīng)相減方法能夠很好地適用于時(shí)頻域差異性不顯著的超聲混疊信號(hào)分離場(chǎng)景, 且其厚度解算結(jié)果相對(duì)誤差在0.65%及以下。通過在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用, 也充分證明了該方法能夠很好地起到壓制雜波干擾, 還原有效信號(hào)的作用, 本方法為大厚度介質(zhì)測(cè)量獲取的混疊信號(hào)的分離提供了新思路, 具有較好的應(yīng)用前景。