“電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量”實(shí)驗(yàn)常見考點(diǎn)剖析

楊秀明 郭曉麗

電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的測量是高考的必考實(shí)驗(yàn)之一，主要考查對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解和實(shí)驗(yàn)方法的選用，即合理選用伏安法、伏阻法、安阻法等測量電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻;重點(diǎn)考查實(shí)驗(yàn)步驟和誤差分析，即會(huì)用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，并分析電表內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。

一、實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)方法

現(xiàn)有一節(jié)干電池，要測出其電動(dòng)勢和內(nèi)阻，采用如圖1所示的電路，將R1、R2 兩定值電阻分別接入電路，利用伏安法測量兩組U、I 的值，根據(jù)閉合電路歐姆定律E =U +Ir 可得，U1=E -I1r，U2 =E -I2r，解得E =U2I1-U1I2/I1-I2 ，r =U2-U1/I1-I2 。

選擇實(shí)驗(yàn)器材、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路遵循的原則是安全、準(zhǔn)確、方便、節(jié)能。選擇實(shí)驗(yàn)儀器的重點(diǎn)應(yīng)該放在滑動(dòng)變阻器和電阻箱阻值大小的選擇，電流表內(nèi)外接法的選擇上。選擇什么器材，設(shè)計(jì)什么電路，與誤差的大小息息相關(guān)。

用 如圖1所示的電路完成實(shí)驗(yàn)，只能測出一組數(shù)據(jù)，為了測量多組數(shù)據(jù)，減少偶然誤差，可以選用如圖2所示的兩種電路，利用伏安法測出電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。

若提供的實(shí)驗(yàn)器材中只有一個(gè)電壓表沒有電流表，或者只有一個(gè)電流表沒有電壓表，則可以選用如圖3所示的兩種電路，用能讀出阻值的電阻箱替換滑動(dòng)變阻器，利用伏阻法或安阻法測出電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻。根據(jù)閉合電路歐姆定律可得，伏阻法和安阻法測電池的電動(dòng)勢和內(nèi)阻的原理式分別為E =U+U/Rr，E=IR+Ir。

二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

解析法和圖像法這兩種不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法在分析這個(gè)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)時(shí)各有優(yōu)勢。高考考查的重點(diǎn)是利用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，主要考查數(shù)據(jù)采集、坐標(biāo)軸選取、點(diǎn)的描繪，以及結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，分析圖像的物理意義，找準(zhǔn)與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程、斜率、截距等。

利用伏安法測量時(shí)，若用圖像法處理數(shù)據(jù)，則需作出U-I 圖像，縱軸截距表示電池的電動(dòng)勢E，圖像的斜率表示電池的內(nèi)阻。若按縱坐標(biāo)起點(diǎn)為零作圖，則圖像特點(diǎn)在于斜率太小，誤差較大;若按縱坐標(biāo)非零起點(diǎn)作圖（如圖4所示），則誤差較大問題即可迎刃而解。

利用電壓表、電阻箱（伏阻法）測量時(shí)，原理式為E=U+U/Rr，根據(jù)化曲為直的思想，將原理式轉(zhuǎn)換成與1/R-1/U圖像（如圖5甲所示）相符合的函數(shù)式1/R=E/r ·1/U-1/r，則縱軸截距為-1/r，圖像斜率為E/r ;將原理式轉(zhuǎn)換成與1/U-1/R圖像（如圖5乙所示）相符合的函數(shù)式1/U=r/E ·1/R+1/E，則縱軸截距為1/E，圖像斜率為 r/E 。

（3）等效電源法分析。用外接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，電壓表測量的電壓是把圖7虛線框內(nèi)的元件等效成一個(gè)電源的路端電壓，電流表測量的就是這個(gè)等效電源的輸出電流，用這種方法測出的E 和r 均相當(dāng)于這個(gè)等效電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻，而E 就相當(dāng)于這個(gè)等效電源外電路開路時(shí)的路端電壓，即E=（ RV/RV+r0）E0

用內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，同理可知，電壓表和電流表測量的是把圖8 虛線框內(nèi)的元件等效成一個(gè)電源的路端電壓和輸出電流，因此r=r0+rA，E =E0，即內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比偏大，電動(dòng)勢的測量值等于真實(shí)值。

（4）圖像修正法分析：根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因，修正U-I 圖像，通過比較理想和實(shí)際兩種情況下的U-I 圖像進(jìn)行分析。

若圖9 中直線EImax為利用外接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)通過實(shí)際測量畫出的U-I 圖像，因?yàn)殡妷罕韮?nèi)阻不是無窮大，所以對(duì)測量會(huì)產(chǎn)生影響。設(shè)電壓表讀數(shù)為U1 時(shí)，圖像上對(duì)應(yīng)的電流為I1（電流表讀數(shù)），而此時(shí)流過電源內(nèi)部的電流應(yīng)為I1'=I1 +IV （IV 為流過電壓表的電流），也就是說圖像上的P 點(diǎn)對(duì)應(yīng)P'點(diǎn)。當(dāng)外電路短路時(shí)，電壓表內(nèi)阻對(duì)測量無影響，故真實(shí)圖像與I 軸的交點(diǎn)仍為Imax，連接Imax 和P'點(diǎn)并延長交U 軸于E0，E0 即電動(dòng)勢的真實(shí)值?？梢钥闯鯡0>E （電動(dòng)勢的測量值與真實(shí)值相比偏?。?，r0=tan α2>tan α1=r （內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比偏?。?。

若圖10中直線EI測短為利用內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)通過實(shí)際測量畫出的U-I 圖像，因?yàn)殡娏鞅韮?nèi)阻不為零，所以對(duì)測量會(huì)產(chǎn)生影響。設(shè)電流表讀數(shù)為I1 時(shí)，圖像上對(duì)應(yīng)的電壓為U1 （電壓表讀數(shù)），而此時(shí)電源兩端電壓應(yīng)為U1'=U1+UA（UA 為電流表兩端的電壓）。可以看出E=E0（電動(dòng)勢的測量值與真實(shí)值相等），I真短>I測短，r>r0（內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比偏大）。

（5）測量電路選擇的依據(jù)：根據(jù)以上的誤差分析可知，選用兩個(gè)實(shí)驗(yàn)電路圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)都存在系統(tǒng)誤差，測量電路選擇的依據(jù)是當(dāng)電源的內(nèi)阻比較小時(shí)（比如干電池），用外接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn);當(dāng)電源的內(nèi)阻比較大時(shí)（比如水果電池），用內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，且在已知電流表內(nèi)阻的情況下，根據(jù)E測=E真，r真=r測-rA，修正內(nèi)阻測量結(jié)果后即可消除系統(tǒng)誤差。

2.伏阻法測量電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的誤差分析。

利用伏阻法測量時(shí)，原理式為E =U +U/Rr，用I=U/R表示干路電流，則電壓表分流導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差與采用伏安法的外接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因相同，因此E=（RV/RV+r0）E0

3.安阻法測量電池電動(dòng)勢和內(nèi)阻的誤差分析。

利 用安阻法測量時(shí)，原理式為E =IR +Ir，用U=Ir 表示路端電壓，則電流表分壓導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差與采用伏安法的內(nèi)接電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因相同，因此E=E0，r=rA +r0，即電動(dòng)勢的測量值等于真實(shí)值，內(nèi)阻的測量值與真實(shí)值相比偏大。

四、改進(jìn)測量方案，消除系統(tǒng)誤差

根據(jù)測量原理E =U+Ir 可知，只要準(zhǔn)確測出電源的路端電壓和干路電流即可消除系統(tǒng)誤差。采取如圖11所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)可以無系統(tǒng)誤差地測量電動(dòng)勢E1。主要的操作步驟：閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P，直至檢流計(jì)G 的示數(shù)為零，則此時(shí)電壓表的示數(shù)等于E1。

（責(zé)任編輯 張 巧）