數(shù)學課堂：啟在“生長點”，拓在“延伸處”

單紅梅

【摘 要】每節(jié)數(shù)學課都有知識點，各知識點之間以及數(shù)學與其他學科之間、與生活間的聯(lián)系都是十分緊密的，學生在學習數(shù)學知識的過程中，都是將原有的知識體系進行整合和提煉，教師要做的就是從舊知入手，抓住新知的“生長點”，采用各種教學方法，促使學生感受到新舊知識間、部分知識與整體知識間的關(guān)系，從而延伸知識，讓知識樹生長得更加枝繁葉茂。

【關(guān)鍵詞】“生長點” “延伸處” 數(shù)學素養(yǎng) 情境

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，數(shù)學課堂教學目標應指向核心素養(yǎng)，整體把握教學內(nèi)容，在教學方式上引發(fā)學生的思考。因此，教師教學時要探索大單元教學，讓學生主動地參與教學活動，從而學會多角度地分析問題、解決問題。

教師要學會做知識的“嫁接者”，讓數(shù)學課堂啟在“生長點”、拓在“延伸處”。筆者有幸聽到周衛(wèi)東老師執(zhí)教的“復習分數(shù)的意義”一節(jié)課，他利用導學稿讓學生把所學的知識進行系統(tǒng)的整理，使之“豎成線”“橫成片”，從而使復習的知識點條理清晰、脈絡分明。最后，周老師將一名學生的知識結(jié)構(gòu)圖由豎的變成橫的，這么一轉(zhuǎn)動方向，學生明顯看見了一棵知識樹，給學生及聽課教師都留下了深刻的印象。教師應如何引導學生用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，有效把握知識的“生長點”和“延伸處”呢？

一、以巧妙問題為引子，啟在“生長點”

美國科學家卡爾·波普爾曾說：“科學和知識的增長永遠始于問題?！焙玫膯栴}就是一個好的引子，因此教師的提問就是一門藝術(shù)。啟發(fā)學生數(shù)學知識的“生長點”，就必須問到知識的關(guān)鍵處，只有讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，才能促使其發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

重視設(shè)計合理問題，能引發(fā)學生的認知沖突，便于學生進行探究、觀察和思考，使其能夠抓住數(shù)學知識的“生長點”。

（一）情境中的問題

情境中的問題不至于讓學生感到那么唐突。新課標指出，注重發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。教師應在情境中讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習活動，發(fā)掘知識的“生長點”。

如在教學“認識元、角、分”一課時，教師的教學設(shè)計一般都會從學生的日常購物開始。

（課件出示畫面）

師：明明畫圖需要一把直尺，怎么辦？

生：去買。

師：用什么買？

生：錢。

師：你們說的錢，也就是“人民幣”。今天，我們就一起來學習有關(guān)人民幣的知識。

教師設(shè)計了活動一：認識人民幣的面額；活動二：換幣；活動三：購物活動，拓展學生思維。教師再分別提問：“請同學們回憶一下，你們知道哪些人民幣？”“你們還知道人民幣之間的哪些關(guān)系？”“請你們試著買一樣物品，看誰的付錢方法多？”……從學生熟悉的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)相應情境，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣及探究新知識的欲望，體會到數(shù)學學習的價值。

（二）挑戰(zhàn)式的問題

巴甫洛夫說過：“懷疑，是發(fā)現(xiàn)的設(shè)想，是探究的動力，是創(chuàng)新的前提?！眴栴}是數(shù)學的靈魂，具有挑戰(zhàn)性的問題，能促進學生思維品質(zhì)的發(fā)展。

在教學“百分數(shù)的認識”一課時，筆者設(shè)計了以下教學：

（課件出示表格）

師：學校舉行籃球賽，張老師投中16個，梁老師投中13個，你認為哪位老師的命中率高？為什么？

生：張老師，因為他投中次數(shù)多。

師：如果老師也參加，你們猜結(jié)果會怎么樣？

（生猜）

（出示課件：18）

師：這么不信任我？

師：誰有話要說？

（生發(fā)言）

師：大家認為是這樣嗎？

（生討論，師出示表格）

師：想知道真相嗎？你們真厲害呀！

出示表格：

師：同學們，你們能清楚地看出哪一位老師的命中率更高嗎？

生：看不出。

師：為什么還看不出呀？請同學們獨立思考，應該怎么比較才方便些？

教師根據(jù)學生的匯報板書16÷25、13÷20、18÷30，并計算。

（師出示表格的第四列）

師：這樣好像還不是很清楚呀？

教師引導學生將式子化成分母是100的分數(shù)，請學生上臺寫一寫、說一說。

師：在這里，我們還可以把這些分母是100的分數(shù)寫成百分數(shù)。老師請同學寫出3個百分數(shù)。

（課件相應出示）

師：64%是誰與誰之間的關(guān)系？65%、60%分別表示什么？

（生回答）

師（小結(jié)）：你們知道什么叫百分數(shù)嗎？

（生回答，教師板書：一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾）

學生從前兩位教師投中的數(shù)據(jù)中，憑經(jīng)驗很快能判斷出誰的命中率高，再加入筆者的成績和投籃總次數(shù)后，筆者追問：“你們還能很快地看出哪一場的命中率高嗎？為什么？”這種挑戰(zhàn)性問題，不斷刺激著學生的質(zhì)疑思維，在質(zhì)疑的過程中，學生需要遷移和應用各種舊知，合作中學生需要再次理解和表達，從而培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（三）生長型的問題

教師要把握教材中知識點的前后聯(lián)系，要能夠駕馭學生的課堂思維，讓他們不斷地產(chǎn)生新的數(shù)學問題，即引發(fā)學生對數(shù)學問題的好奇心。

學習“分數(shù)與整數(shù)相乘”時，學生在小組活動后是這樣討論提問的：

例1：做一朵綢花用米3/10綢帶。（課件出示）

師：3/10米表示什么意思？

（生拿出白紙）

師：小芳做3朵這樣的綢花，一共要用幾分之幾米綢帶？你能在草圖上涂色表示這道題的題意嗎？

（生分小組合作討論畫圖）

師（出示課件）：根據(jù)剛才大家的分析，小組合作，你能根據(jù)你所畫的圖列算式嗎？

生討論后匯報列出加法或乘法算式。

3/10+3/10+ 3/10×3 3×3/10

其他小組成員提問：

①為什么用乘法列式？

②加法算式和乘法算式都表示求什么？

③用什么符號來表示加法算式和乘法算式之間的關(guān)系？

④3/10×3這個乘法算式中的3/10和3分別表示加法算式中的什么？

⑤3/10×3也表示什么？

⑥3個3/10還可以怎么列式呢？

師（小結(jié)）：今天學的是分數(shù)和整數(shù)相乘。我們可以發(fā)現(xiàn)，分數(shù)乘整數(shù)怎樣相乘？

師：只要把分子與整數(shù)相乘的積做新分子，分母不變。

數(shù)學課堂要做到波瀾起伏，使學生真正體會到智力角逐的樂趣，教師要掌握提問這門藝術(shù)，重要的是，教學之后，要能夠讓學生也學會提問，最后6個問題對學生來說無疑是“生長型”的問題，他們對“學材”進行深入透徹的研究后，思路打開了、創(chuàng)新的意識有了發(fā)展，各種能力得到了提高，從而真正達到了培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)之目的。

二、以現(xiàn)實情境為輔料，拓在“延伸處”

新課標指出，注重創(chuàng)設(shè)真實情境。創(chuàng)設(shè)真實情境可從社會生活、科學和學生已有數(shù)學經(jīng)驗等方面入手，圍繞教學任務，選擇貼近學生生活經(jīng)驗、符合學生年齡特點和認知加工特點的素材。

教學“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”時，學生看見筆者出示《曹沖稱象》的幻燈片時，異口同聲地發(fā)出了“哇”的聲音，接著教室里很熱鬧。

趁著這股熱鬧勁兒，筆者開始教學：

1.情境在指引

師：誰知道上面的圖片說了一個怎樣的故事？

（生紛紛舉手回答）

（師播放《曹沖稱象》視頻）

師：你知道曹沖是用什么方法稱象的嗎？

（生爭先恐后回答）

2.知識在延伸

接著，筆者在新授過程中結(jié)合某個學生的回答，用課件進行演示，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形或?qū)⑶€轉(zhuǎn)化為直線。筆者出示了這樣幾組演示圖片（見圖1、圖2）：

（用平移，旋轉(zhuǎn)動畫演示）學生看見這一過程驚嘆不已，頓時產(chǎn)生了興趣，看得出他們對此充滿了好奇，這就有助于輕松地體會轉(zhuǎn)化的含義。

動畫演示幾組圖形的轉(zhuǎn)化過程，教室里極為安靜，這時突然聽見：“太好玩了！”

師：好玩嗎？你覺得好玩在哪里？

生熱烈討論……

（課堂氣氛高漲）

由于多媒體直觀教學既生動又形象地突出了教學重點，突破了教學難點，學生理解知識的進度加快，并且節(jié)省了教師反復講解的時間，節(jié)省了課時，相對增大了課堂容量，突出了各部分知識的連貫性，學生再次感受到學習的樂趣，收到了較好的教學效果。

3.素養(yǎng)在發(fā)展

課程結(jié)束后，筆者再讓學生實驗、討論、交流“土豆體積的測量”，利用課件演示，學生再次感受到了數(shù)學課堂的神奇，那一雙雙童真的眼睛里充滿了渴望。這樣直觀的教學既讓學生體會到數(shù)學知識間的密切聯(lián)系，又將已學數(shù)學問題作為數(shù)學教學活動的素材；既讓學生成為課堂的主人，又讓教材起到了為學生服務的作用。

學習不是信息的簡單加工和積累，而是新舊經(jīng)驗的沖突。數(shù)學知識的教學，要尊重學生的認知發(fā)展規(guī)律，注重知識啟發(fā)的“生長點”與拓展的“延伸處”，把握整節(jié)課的整體知識結(jié)構(gòu)體系，引導學生感受數(shù)學知識的整體性，通過整體與部分之間的聯(lián)系，構(gòu)建出知識的大樹。只有組成一個互相聯(lián)系的整體，才便于學生將所學知識進行延伸。教師要在教學過程中，找準知識的“生長點”，讓學生始終處于主動積極、探索進取的狀態(tài)，在完善舊知識的過程中，自覺完成從舊知識到新知識的延伸，達到學習的目的。

【參考文獻】

[1]王文英.課堂教學中“問題”的特點、來源和設(shè)計[J].教育研究與評論（小學教育教學），2014（12）.

[2]王智明.小學生數(shù)學提問能力：影響因素與培養(yǎng)策略[J].教育研究與評論（小學教育教學），2014（2）.