灌渠流速下的仿魚尾雙驅(qū)葉輪水動(dòng)力性能分析

廉 帥，高 強(qiáng)，王 濤，閆宏偉

（中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030003）

0 引 言

微水流能指的是水頭流速較?。?.5～2 m/s）的水流能量。與其他清潔能源一樣，灌渠中的微水流能在我國(guó)是一種分布十分廣泛的能源［1，2］。目前我國(guó)的灌渠微水流水電技術(shù)開發(fā)率仍然很低［3，4］。水頭流速較小，水流能太低，不利于水輪機(jī)直接利用，因而在眾多種類的水流發(fā)電裝置中，最常見的則是利用導(dǎo)流罩對(duì)水流進(jìn)行加速，并在罩內(nèi)水流速度最高部位加裝用于發(fā)電的葉輪，進(jìn)行微水流能量的采集。鄧智雯等人利用CFD軟件對(duì)導(dǎo)流罩的加速性能做出了研究和論證［5］。張琰等人通過實(shí)驗(yàn)對(duì)微水流的導(dǎo)流罩的結(jié)構(gòu)比例進(jìn)行了分析，確定了適用于微水流的導(dǎo)流罩的形態(tài)［6］。在導(dǎo)流罩確定的條件下，決定水輪機(jī)功率的主要因素則為葉輪的設(shè)計(jì)參數(shù)。Hamdy M等人在針對(duì)風(fēng)力葉片的設(shè)計(jì)上，提出了對(duì)葉片形狀的調(diào)整可以增加葉輪的性能［7-10］。王孝義在葉輪的旋轉(zhuǎn)方式上進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)葉輪的旋轉(zhuǎn)性能進(jìn)行分析［11］。梅媛等人對(duì)S型水輪機(jī)的葉片的負(fù)轉(zhuǎn)矩區(qū)進(jìn)行了分析并提出改進(jìn)，提高了葉輪的旋轉(zhuǎn)性能［12-15］。目前的研究主要集中在對(duì)導(dǎo)流罩的設(shè)計(jì)以及對(duì)已有形態(tài)葉片的局部改進(jìn)，而對(duì)葉輪整體性能的分析和整體的再設(shè)計(jì)相關(guān)研究較少［16-19］。為此，本文針對(duì)微水流能的采集提出一種全新的葉輪整體結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)方法，并通過與水平葉輪進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，研究了仿魚尾雙驅(qū)垂直軸葉輪的水動(dòng)力性能，以期提高對(duì)灌渠中微水流能量的采集功率。

1 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 模型設(shè)計(jì)

導(dǎo)流罩的設(shè)計(jì)如圖1所示，總體結(jié)構(gòu)從左到右分為前段、中段和后段，水流從前段沿軸線水平流入，經(jīng)過漸縮口的加速后，到達(dá)中段的速度達(dá)到最高，此時(shí)對(duì)葉輪進(jìn)行做功使其旋轉(zhuǎn)，之后從后端漸擴(kuò)口流出。

圖1 導(dǎo)流罩的設(shè)計(jì)Fig.1 Design of shroud

仿魚尾垂直軸葉輪的設(shè)計(jì)如圖2所示，其葉片形狀像魚擺尾一樣接近旋轉(zhuǎn)圓弧壁面，該設(shè)計(jì)可以最大限度地降低每個(gè)葉片在非做功角度時(shí)旋轉(zhuǎn)受到的阻力?！半p驅(qū)”設(shè)計(jì)的原理則是將葉輪靠近軸線部分的葉片進(jìn)行打孔處理，如圖2，對(duì)葉片的R2圓內(nèi)進(jìn)行掏空。此設(shè)計(jì)理論上可以有效地降低葉片的質(zhì)量，改善質(zhì)量分布，并且減小水流在水輪機(jī)中間段對(duì)葉片做功后的出水口壓力。由于中間部分的鏤空，水流在對(duì)前方葉片做完功后可以沿著魚尾形狀的葉片從鏤空部分流到后方處于非做功角度的相鄰葉片上，對(duì)后方葉片再次做功后流出葉輪。此設(shè)計(jì)可使葉輪在任何角度處于前方和后方的葉片均受到驅(qū)動(dòng)，進(jìn)而達(dá)到“雙驅(qū)”的效果。為進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)導(dǎo)流罩的尺寸再引入一個(gè)普通的水平軸葉輪，如圖3所示。各模型的具體參數(shù)如表1所示。

表1 模型設(shè)計(jì)參數(shù) mmTab.1 Model design parameters

圖2 雙驅(qū)垂直葉輪設(shè)計(jì)Fig.2 Design of double drive vertical impeller

圖3 水平軸葉輪的設(shè)計(jì)Fig.3 Design of horizontal shaft impeller

1.2 方案設(shè)計(jì)

根據(jù)前文中的模型設(shè)計(jì)，提出3種葉輪模型方案：方案一為本文提出的帶有雙驅(qū)設(shè)計(jì)的仿魚尾垂直軸葉輪，如圖2；方案二為無雙驅(qū)設(shè)計(jì)的仿魚尾垂直軸葉輪，即對(duì)方案一中的葉輪不做鏤空處理；方案三為可安裝在同一尺寸導(dǎo)流罩下的普通水平軸葉輪，如圖3。

1.2.1 靜態(tài)仿真方案設(shè)計(jì)

在靜態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)中，將方案一與方案二進(jìn)行對(duì)比。對(duì)兩種葉片在不同轉(zhuǎn)角下的阻力系數(shù)和流場(chǎng)圖進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證“雙驅(qū)”設(shè)計(jì)的原理并分析“雙驅(qū)”設(shè)計(jì)的水動(dòng)力性能。由于垂直軸葉輪是阻力型葉輪，通過監(jiān)測(cè)葉輪在旋轉(zhuǎn)時(shí)的不同工作角度下的瞬態(tài)阻力系數(shù)Cd對(duì)雙驅(qū)設(shè)計(jì)的效果進(jìn)行分析，阻力系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：D為物體受到的阻力；A為流體動(dòng)壓迎風(fēng)截面積；ρ為流體的密度；U為流體的流速，在本文的靜態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)中U=1 m/s。

1.2.2 動(dòng)態(tài)仿真方案設(shè)計(jì)

在動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)中，對(duì)3種方案在不同流速U下的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩T和功率P進(jìn)行分析。得出3種方案在微水流工況下的水動(dòng)力性能排序，同時(shí)對(duì)“雙驅(qū)”設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步驗(yàn)證以及對(duì)仿魚擺尾結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)性能進(jìn)行論證。

動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算中，后處理中通過速度云圖可以讀取葉片上的速度分布情況及數(shù)值，如圖4、圖5所示。根據(jù)葉輪半徑和速度云圖中的葉尖速最大值計(jì)算葉輪的轉(zhuǎn)速。通過轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)功率。計(jì)算公式如下：

圖4 仿魚尾垂直葉輪流場(chǎng)速度云圖Fig.4 Velocity cloud diagram of flow field of fishtail like vertical impeller

圖5 仿魚尾雙驅(qū)垂直葉輪轉(zhuǎn)速云圖Fig.5 Cloud chart of speed of fishtail like double drive vertical impeller

式中：N為轉(zhuǎn)速，r/min；R為葉輪半徑，m/s；V為葉尖速，m/s。

式中：T為轉(zhuǎn)距，N·m；P為葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)功率，W；N為葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的速度，r/min。

1.3 CFD邊界條件與網(wǎng)格

根據(jù)現(xiàn)實(shí)中農(nóng)村灌渠的尺寸及比例，以導(dǎo)流罩所在的三維流域模型到邊界壁面的距離為設(shè)計(jì)參數(shù)，其中X+=400 mm，X-=300 mm，Y+=300 mm，Y-=300 mm，Z+=300 mm，Z-=300 mm，以保證水流在導(dǎo)流罩和葉片附近的充分流動(dòng)以及各項(xiàng)參數(shù)的準(zhǔn)確度，仿真流域如圖6所示。

圖6 CFD流域圖Fig.6 CFD watershed map

仿真模擬的計(jì)算對(duì)象為被動(dòng)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)部件，該實(shí)驗(yàn)計(jì)算設(shè)置上采用“動(dòng)網(wǎng)格+6DOF”設(shè)置，采用自適應(yīng)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，將筒體中葉輪部分區(qū)域設(shè)置為網(wǎng)格自適應(yīng)刷新區(qū)域，該區(qū)域是旋轉(zhuǎn)部分的計(jì)算域和最終數(shù)據(jù)的采集域，對(duì)該部分區(qū)域網(wǎng)格采取加密細(xì)化處理，并對(duì)導(dǎo)流罩邊界添加邊界層設(shè)置見圖7。在對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行相關(guān)性驗(yàn)證后，將網(wǎng)格數(shù)量控制在650萬。對(duì)網(wǎng)格的刷新頻率定為每個(gè)時(shí)間步。

圖7 計(jì)算域的網(wǎng)格剖面圖Fig.7 Grid section of computing domain

被動(dòng)旋轉(zhuǎn)的葉片須用到葉片的質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，本文通過Fluent中模型的處理工具Space Claim測(cè)算葉片的重量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重心等物理參數(shù)，其中葉片的密度采用后續(xù)實(shí)驗(yàn)中制作的實(shí)物模型材料的密度，即3D打印中用到的熒光樹脂材料的密度，為1.13 g/cm3。

該實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭写嬖谛D(zhuǎn)構(gòu)件，因此選用RNGk-?湍流模型。該模型來自瞬態(tài)N-S方程，采用一種稱為“重整化群”的數(shù)學(xué)處理方法，模型中的常數(shù)分析推導(dǎo)結(jié)果不同于默認(rèn)的Stan‐dardk-?模型，在k和?運(yùn)輸方程中增加了項(xiàng)，但形式上類似于k-?模型：

式中：C1?=1.42；C2?=1.68；Gk為平均速度梯度引起的湍流動(dòng)能；Gb為平均速度梯度引起的湍流動(dòng)能；YM為可壓縮湍流中波動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率的貢獻(xiàn)；a?和ak分別是k和?有效普朗特?cái)?shù)的倒數(shù)；Sk和S?是用戶定義的原項(xiàng)。

2 結(jié)果與分析

靜態(tài)仿真結(jié)果如圖8和圖9所示：從流場(chǎng)速度趨勢(shì)可看出，相同轉(zhuǎn)角下，圖8（a）中只有一個(gè)葉片處于做功狀態(tài)，而圖8（b）中由于“雙驅(qū)”的設(shè)計(jì)使得其做功的葉片達(dá)到兩個(gè)，論證了雙驅(qū)設(shè)計(jì)原理的正確性與優(yōu)越性。圖8（b）中帶有雙驅(qū)設(shè)計(jì)的葉輪，微水流在沖擊單個(gè)葉片做完功后沿著葉片的輪廓通過中間的鏤空部分流入下一個(gè)葉片繼續(xù)做功。由于垂直軸葉輪是阻力型葉輪，因此Cd的大小可以反應(yīng)垂直軸葉輪在微水流中捕獲能量的大小。如圖9所示，兩種方案的Cd隨ɑ的變化趨勢(shì)相似，方案一的變化曲線相比方案二向左上方略微移動(dòng)。當(dāng)42°＜ɑ＜79°時(shí)，方案二的Cd高于方案一，在同一周期的其余角度下，方案二的Cd均低于方案一，在ɑ=120°時(shí)相差最大，為10.1%。方案一的峰值Cd要高于方案二3.2%，平均Cd要高于方案二5.1%。這表明相同條件下帶有雙驅(qū)設(shè)計(jì)的垂直軸葉輪有著更高的能量利用率。

圖8 兩種仿魚尾葉輪的靜態(tài)流場(chǎng)速度云圖Fig.8 Static field velocity cloud diagram of two imitation fishtail impellers

圖9 葉片在不同轉(zhuǎn)角下的阻力系數(shù)圖Fig.9 Graph of the resistance coefficient of the blades at different angles

動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果如圖10所示：方案一的轉(zhuǎn)速隨流速的增大而升高，雖然上升梯度小于方案三，但在U=1～2.5 m/s的流速區(qū)間下，整體轉(zhuǎn)速仍優(yōu)于方案二與方案三，且流速越小，差距越大，這表明仿魚尾的設(shè)計(jì)相比普通葉輪旋轉(zhuǎn)阻力更低，更適用于轉(zhuǎn)矩較小的微水流下，在U=1 m/s時(shí)差距最大，相差9.4%。如圖10（b），在U≥2 m/s的流速下，方案三的轉(zhuǎn)矩T逐漸反超方案二，但仍低于方案一。方案一的轉(zhuǎn)矩T和方案二變化趨勢(shì)一致，原因?yàn)檫@兩種方案結(jié)構(gòu)都為仿魚尾的設(shè)計(jì)，整體結(jié)構(gòu)相似。但得益于方案一的雙驅(qū)設(shè)計(jì)，其轉(zhuǎn)矩還是整體優(yōu)于方案二和方案三，且在U=1 m/s時(shí)差距最大，相差12.5%。結(jié)合圖10（a）與10（b）的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得到圖10（c）中的旋轉(zhuǎn)功率隨水流速度的變化趨勢(shì)與圖10（b）一致，但由于三種方案的轉(zhuǎn)速差距較大，進(jìn)而使得三種方案在圖10（c）中有著比圖10（b）更大的整體差距，在U=1～2.5 m/s的微流速下，方案一相比方案三功率提高率為4.1%～17.6%。

圖10 性能參數(shù)隨流速的變化圖Fig.10 Variation of performance parameters with flow rate

綜上所述，可以得出3種葉輪模型在微水流下的水動(dòng)力性能排序?yàn)椋寒?dāng)U＜2 m/s時(shí)，方案一＞方案二＞方案三；當(dāng)U≥2 m/s時(shí)，方案一＞方案三＞方案二。

對(duì)比方案一與方案二，在1 m/s微水流下，“雙驅(qū)”的設(shè)計(jì)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)功率P最大提高14.5%，提高值為0.76 W。

對(duì)比方案一與方案三，整體設(shè)計(jì)的仿魚尾雙驅(qū)葉輪相比于普通水平軸葉輪在微水流下轉(zhuǎn)動(dòng)功率P可提高17.6%，提高值為0.9 W。隨著水流速度的增加，差距逐漸變小且有被反超趨勢(shì)，表明方案一的整體設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)只體現(xiàn)在微水流的工況下。

3 實(shí)物模型實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，通過3D打印的方式對(duì)方案一與方案三進(jìn)行實(shí)物的制作，采用與仿真實(shí)驗(yàn)中同密度的熒光樹脂材料，如圖11。并在農(nóng)田灌渠中對(duì)樹脂模型進(jìn)行與本文實(shí)驗(yàn)二同等條件下的實(shí)物實(shí)驗(yàn)，并與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12，整體實(shí)物模型數(shù)據(jù)均低于數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)，這是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)環(huán)境中的不穩(wěn)定因素較多，包括整體入口流速的不均勻和難以精準(zhǔn)控制，以及葉片的粗糙程度和電機(jī)摩擦力等，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示數(shù)據(jù)誤差為8%～15%，結(jié)合實(shí)際干擾因素，該誤差屬合理范圍內(nèi)。從實(shí)物模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得：在微水頭低流速下，仿魚尾雙驅(qū)葉輪的水動(dòng)力性能相較于普通水平軸葉輪可提高5%～11%。

圖11 野外灌渠實(shí)物實(shí)驗(yàn)Fig.11 Physical experiments on wild water channels

圖12 數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)的功率對(duì)比圖Fig.12 Power comparison between numerical simulation and model test

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了用于農(nóng)村灌渠微水流下的導(dǎo)流罩式仿魚尾雙驅(qū)垂直軸葉輪，采用數(shù)值模擬與實(shí)物實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式對(duì)水輪機(jī)葉輪的水動(dòng)力性能進(jìn)行多維度的分析，得出以下結(jié)論。

（1）“雙驅(qū)”的設(shè)計(jì)可以使更多葉片同時(shí)受到驅(qū)動(dòng)，與“仿魚尾”的設(shè)計(jì)之間存在相互的正向影響，在微水流下相比普通的水平軸葉輪旋轉(zhuǎn)功率提高4.1%～17.6%。

（2）在加裝相同的導(dǎo)流罩后，垂直軸葉片的“仿魚尾”設(shè)計(jì)有著相比普通水平葉片更好的水力性能，相同條件下轉(zhuǎn)速更高，在1 m/s的流速下可將轉(zhuǎn)速提高9.4%。

（3）仿魚尾雙驅(qū)垂直軸葉輪比普通水平葉輪更加適用于微水流的灌渠中。