空氣罐參數(shù)對(duì)多駝峰輸水系統(tǒng)水錘防護(hù)的影響研究

楊春霞，李 倩，于 洋，鄭 源，蘇圣致，饒?zhí)烊A

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100； 2.中水東北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，吉林 長(zhǎng)春 130399）

0 引 言

長(zhǎng)距離輸水是解決我國(guó)水資源分布不均狀況的有效手段［1］，然而受地形因素影響，長(zhǎng)距離供水管道大多蜿蜒起伏，局部有時(shí)會(huì)呈現(xiàn)駝峰狀，事故停泵時(shí)駝峰處極易產(chǎn)生負(fù)水錘和壓增現(xiàn)象［2，3］，導(dǎo)致水柱分離，甚至?xí)a(chǎn)生斷流彌合水錘［4］，嚴(yán)重危害管道安全運(yùn)行。在泵后設(shè)置空氣罐能夠有效消弭管路中的水錘，汪順生等［5］提出氣囊式空氣罐在高揚(yáng)程中小流量輸水工程中發(fā)揮良好的水錘防護(hù)效果，且罐體體積和預(yù)設(shè)壓力越大效果越優(yōu)；冉紅等［6］基于EFAST方法探討了對(duì)空氣罐水錘防護(hù)效果的全局敏感性。面對(duì)情況不一的水錘問(wèn)題，單一的防護(hù)方案往往不能有效解決，眾多學(xué)者在聯(lián)合防護(hù)方法上提出了不同思路，如石林等［7］對(duì)空氣罐與出口溢流池在復(fù)雜地形的聯(lián)合設(shè)置進(jìn)行了分析；李楠等［8］根據(jù)特征線法計(jì)算發(fā)現(xiàn)空氣罐與超壓泄壓閥聯(lián)合能夠更好地防護(hù)輸水系統(tǒng)的正負(fù)水錘；苗帝等［9］發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的空氣罐防護(hù)方法會(huì)導(dǎo)致罐體積較大從而投資較高，提出了一種將空氣容器與下游閥門相結(jié)合的保護(hù)方法；王思琪等［10］就常規(guī)空氣罐方案體積過(guò)大的問(wèn)題，提出了用空氣罐雙向調(diào)壓塔聯(lián)合與空氣罐單向調(diào)壓塔聯(lián)合這兩種防護(hù)措施來(lái)解決指出雙向塔高度受測(cè)壓管水頭控制，單向塔需增加數(shù)量來(lái)保證局部高點(diǎn)不出現(xiàn)負(fù)壓。

針對(duì)如何消除地形起伏大輸水工程的停泵水錘，前人已就空氣罐與空氣閥聯(lián)合防護(hù)方法做了大量研究［11，12］，但這種方法并不一定普適，目前對(duì)空氣罐與單向塔聯(lián)合防護(hù)的研究仍待完善，本文將基于此研究空氣罐的各參數(shù)如何影響水錘防護(hù)，并通過(guò)改善泵后及管道末端閥門關(guān)閉規(guī)律來(lái)解決空氣罐防護(hù)能力受限的水錘問(wèn)題以及降低單向塔造價(jià)的問(wèn)題，為此類長(zhǎng)距離多起伏輸水工程的水錘防護(hù)提供了新思路。

1 工程概況

我國(guó)東北地區(qū)某長(zhǎng)距離輸水工程管線全長(zhǎng)為16.7 km，管材采用DN900的球墨鑄鐵管，壁厚δ為12.6 mm、粗糙度系數(shù)n為0.012、波速a為1 053.7 m/s。取水規(guī)模為5.44 萬(wàn)m3/d，泵站內(nèi)共設(shè)置三臺(tái)臥式離心泵（兩工一備），設(shè)計(jì)揚(yáng)程為68.25 m，轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為8.8 kg·m2，安裝高程為209.4 m，出水支管管徑為0.4 m。水泵自下游水庫(kù)取水加壓至上游水廠，下游水庫(kù)設(shè)計(jì)水位為210.8 m、上游水廠設(shè)計(jì)水位為237 m。管線高程受地勢(shì)影響存在明顯的局部高點(diǎn)，管中心最高為259.37 m，供水管線縱斷面及穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的測(cè)壓管水頭變化過(guò)程如圖1所示。

圖1 管線縱斷面圖Fig.1 Profile view of pipeline

全線呈連續(xù)性的“膝部”“魚(yú)背”“駝峰”狀，極易產(chǎn)生斷流空腔彌合水錘。根據(jù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的測(cè)壓管水頭線，為防止突發(fā)抽水?dāng)嚯娛鹿蕰r(shí)水泵發(fā)生嚴(yán)重倒轉(zhuǎn)、管線高點(diǎn)形成嚴(yán)重空腔，對(duì)泵站、管路、閥門等相關(guān)設(shè)施的安全運(yùn)行造成威脅，需要在泵后設(shè)置液控蝶閥，并采取相關(guān)水錘防護(hù)措施來(lái)應(yīng)對(duì)事故發(fā)生。

2 模型建立

2.1 模型求解方法

采用特征線法進(jìn)行模型求解，沿特征線可將水流的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程［13］轉(zhuǎn)換為特征性相容方程如下：

式中：Cp、Bp、Cm、Bm為前一時(shí)刻t-Δt時(shí)的已知量；Hp、Qp分別為瞬態(tài)水頭和瞬態(tài)流量；下標(biāo)i表示管道計(jì)算斷面。

2.2 液控蝶閥邊界條件

安裝液控蝶閥防護(hù)水錘求解管路壓力和流量及水泵的有關(guān)參數(shù)時(shí)，僅需寫出蝶閥水頭損失［14］即可：

式中：Q為流量，m3/s；v為流速，m/s；AV為蝶閥開(kāi)度面積，m2；ζ為相應(yīng)開(kāi)度的水力阻力系數(shù)。

2.3 水泵邊界條件

（1）全特性曲線處理方程。

其中：當(dāng)a≥0時(shí)當(dāng)a<0時(shí)，

式中：y為導(dǎo)葉開(kāi)度；k1、k2為計(jì)算系數(shù)；M'1r為額定工況單位力矩，kN?m；a、h、q、β分別為轉(zhuǎn)速、水頭、流量和力矩的無(wú)量綱量。

（2）轉(zhuǎn)輪邊界水頭平衡方程。

式中：Hr、Qr為額定工況轉(zhuǎn)輪工作水頭和流量。

（3）機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程。

式中：βg為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩，無(wú)量綱；Tα為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；下標(biāo)0代表各參數(shù)前一步計(jì)算值。

2.4 空氣罐的數(shù)學(xué)模型

空氣罐簡(jiǎn)圖如圖2所示，Qst為流入空氣罐的流量；Zst為空氣罐水位；Qs1、Qs2為管道邊界的瞬態(tài)流量；P為絕對(duì)氣體壓力；C+，C－為特征線。

圖2 空氣罐示意圖Fig.2 Schematic diagram of air vessel

流量連續(xù)性方程：

流量與水位關(guān)系方程：

水頭平衡方程：

氣體多變方程：

式中：γ為水的比重；k為水力損失系數(shù)；P0為大氣壓強(qiáng)；n為氣體多變指數(shù)；C為與罐內(nèi)氣體初始狀態(tài)有關(guān)常數(shù)。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 無(wú)防護(hù)措施停泵的水錘模擬

輸水系統(tǒng)在多種不同的運(yùn)行工況下沿線的內(nèi)水壓力有較大區(qū)別，最危險(xiǎn)的運(yùn)行工況為泵站取水口水位為最低運(yùn)行水位且工作水泵同時(shí)事故斷電。對(duì)2臺(tái)工作泵進(jìn)行最危險(xiǎn)工況下的水錘模擬，管道沿線的最大和最小壓力包絡(luò)線如圖3所示。由圖3可知無(wú)防護(hù)措施下發(fā)生停泵事故時(shí)，供水管道336.6、6 208.5、8 031.2及10 000 m的“駝峰”處出現(xiàn)最小壓力低于汽化壓力（-10 m）現(xiàn)象，為防止水體汽化后進(jìn)一步導(dǎo)致嚴(yán)重的彌合水錘事故，對(duì)該工程采取水錘防護(hù)措施是相當(dāng)必要的。

圖3 無(wú)防護(hù)停泵壓力變化曲線圖Fig.3 Unprotected pump stop pressure variation graph

在對(duì)本工程設(shè)置安全防護(hù)措施時(shí)應(yīng)遵循以下原則：

（1）管道允許承壓不應(yīng)超過(guò)運(yùn)行壓力的30%～50%，該工程全部按照1.5倍工作壓力為目標(biāo)進(jìn)行校核，即管道承壓不超過(guò)88.5 m水頭（59 m×1.5）。

（2）水泵最大倒轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速的1.2倍且倒轉(zhuǎn)時(shí)間小于2 min。

（3）當(dāng)有單向塔等防護(hù)措施時(shí)，管道不產(chǎn)生負(fù)水錘，且單向塔安全水深為2 m。

3.2 設(shè)置空氣罐與單向塔后的水錘模擬

本工程首先欲采取空氣閥與空氣罐聯(lián)合防護(hù)方案，沿管路每隔800～1 000 m布設(shè)共計(jì)34個(gè)DN100的注氣微排式空氣閥，空氣罐通過(guò)連接管與液控蝶閥后出流管道相連，為了防止水泵嚴(yán)重反轉(zhuǎn)，泵后蝶閥采用1/10 s一段直線規(guī)律關(guān)閉，因?yàn)榭諝夤拊O(shè)置在泵出口處，故快速關(guān)閉泵出口閥幾乎不會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成危害，由于全線高程最高點(diǎn)處負(fù)壓水錘難以消除，即使在最高點(diǎn)處裝置了空氣閥并且罐的體積已高達(dá)773 m3，管道最小壓力才勉強(qiáng)提升至0.06 m水柱。顯然，空氣閥與空氣罐聯(lián)合防護(hù)方案對(duì)于本工程來(lái)說(shuō)經(jīng)濟(jì)效益非常低，因此采用新方案，撤掉空氣閥換上單向塔來(lái)降低罐的尺寸，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化更加可取。

單向塔裝置在全線中心高程最高點(diǎn)，即在10 km處，空氣罐與單向塔聯(lián)合防護(hù)布置示意圖見(jiàn)圖 2，連接管直徑均為0.6 m。為確定空氣罐體積、高度直徑比以及氣液比對(duì)水錘防護(hù)效果的影響規(guī)程度，現(xiàn)基于單向塔參數(shù)不變擬定九組不同的空氣罐參數(shù)組合方案進(jìn)行模擬：塔徑為9 m，初始水位高度為5 m。各方案的瞬態(tài)模擬結(jié)果對(duì)比如表1所示，管道壓力包絡(luò)線圖如圖4、5所示。

表1 不同空氣罐參數(shù)下的瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Comparison of transient calculation results with different air vessel parameters

圖4 九組方案下的最大壓力水頭包絡(luò)線Fig.4 Maximum pressure head envelope of nine group

圖5 九組方案下的最小壓力水頭包絡(luò)線Fig.5 Minimum pressure head envelope of nine group

由瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果可知，九組方案下在97.3～448.2、5 978.2～6 369.2、8 031.2～8 201.2以及10 000～10 237 m處的嚴(yán)重負(fù)壓水錘明顯得到了不同程度的改善。對(duì)比方案一和四、二和五可知，罐體體積越大液體流入流出對(duì)罐內(nèi)水體及氣體壓力變化影響越小，防護(hù)輸水系統(tǒng)的能力越強(qiáng)；對(duì)比方案一和二，四和五可知在選用空氣罐時(shí)，同等體積下高度直徑比越小的空氣罐對(duì)負(fù)壓水錘的防護(hù)效果越好；對(duì)比方案一和三，四和六，五和七以及八和九可知，對(duì)于上氣下液式空氣罐，氣液比越低，正壓和負(fù)壓水錘都越嚴(yán)重，其中方案三和六的最大正壓超出了管道承壓。綜合九組方案分析，影響空氣罐對(duì)管道水錘防護(hù)效果的主要因素是罐的體積和氣液比，次要因素是罐的高度直徑比。

隨著空氣罐的參數(shù)改變，9 km前的管段最大與最小壓力包絡(luò)線均發(fā)生明顯改變，9 km后的管段沿線壓力幾乎無(wú)變化，顯然，空氣罐對(duì)壓力的調(diào)控能力受到距離的限制。方案七～九的最終結(jié)果滿足了管道的安全規(guī)范要求，驗(yàn)證了上氣下液式空氣罐防護(hù)該類工程水錘的能力。方案七～九下空氣罐與單向塔水位變化曲線的對(duì)比圖見(jiàn)圖6和圖7，觀察可知，相較于方案八、九，方案七的罐體積更小但是罐內(nèi)水位波動(dòng)幅度更大且在事故發(fā)生的數(shù)秒內(nèi)有漏空的風(fēng)險(xiǎn)。由于空氣罐調(diào)控壓力的距離未及單向塔所在處，三組方案的單向塔水位變化曲線幾近重合，且塔內(nèi)水位均有漏空風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 空氣罐的水位變化曲線Fig.6 Water level change curve of air vessel

圖7 單向塔的水位變化曲線Fig.7 Water level change curve of the one-way tower

在均符合安全標(biāo)準(zhǔn)的前提下，方案七～九中顯然七的罐體積最小，方案最為經(jīng)濟(jì)，但目前方案七下管道沿線最小壓力為0.005 m，在后續(xù)進(jìn)一步優(yōu)化塔的尺寸及防止塔內(nèi)水體漏空的設(shè)想中，由于罐體體積過(guò)小很有可能方案七會(huì)不符合安全標(biāo)準(zhǔn)?？紤]到同等體積下空氣罐內(nèi)氣液比越高防護(hù)效果越好，因此在方案八、九中選出方案九與方案七進(jìn)行后續(xù)方案優(yōu)化，結(jié)合末端調(diào)流閥關(guān)閥規(guī)律確定最終防護(hù)方案。

3.3 優(yōu)化閥門關(guān)閉規(guī)律

結(jié)合已經(jīng)優(yōu)化的空氣罐參數(shù)，通過(guò)調(diào)整泵出口閥及管路末端調(diào)流閥的關(guān)閉時(shí)間規(guī)律實(shí)現(xiàn)縮小單向塔的尺寸和增強(qiáng)管路水錘的防護(hù)效果，結(jié)果見(jiàn)表2。末端調(diào)流閥的關(guān)閉規(guī)律一般為5～10個(gè)相長(zhǎng)，單個(gè)相長(zhǎng)T=32 s。

表2 優(yōu)化后的瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Optimized transient calculation results

在方案七和九的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整單向塔的尺寸及初始水位、泵后蝶閥和末端調(diào)流閥的關(guān)閉時(shí)間規(guī)律，共擬定12組方案進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)給予末端調(diào)流閥關(guān)閉規(guī)律能夠有效調(diào)節(jié)9km后的管道壓力，即空氣罐控制能力受限的中后部管段，不僅能夠有效改善管道正負(fù)壓水錘，提升單向塔內(nèi)水位至安全水位以上，還能降低塔的尺寸，從而降低工程造價(jià)。同時(shí)，縮短泵后蝶閥關(guān)閉時(shí)間能夠更好地控制水泵反轉(zhuǎn)，對(duì)于調(diào)節(jié)管道最大最小壓力也有一定幫助 ，但是考慮到工程實(shí)際可操作性，泵后蝶閥也不宜關(guān)閉過(guò)快。一般來(lái)說(shuō)，末端調(diào)流閥關(guān)閉速率越快，越惡化管道正壓水錘，越提升管道最小壓力，但方案2～5的計(jì)算結(jié)果卻不同于方案5～8與方案10～12的結(jié)果，在同等初始條件下，方案2和方案4關(guān)閥規(guī)律取了最短的5個(gè)相長(zhǎng)但計(jì)算結(jié)果卻出現(xiàn)了負(fù)壓，結(jié)果顯示管道末端調(diào)流閥并非關(guān)得越快防護(hù)效果越好，有時(shí)可能出現(xiàn)隨著關(guān)閥時(shí)間增長(zhǎng)防護(hù)效果先上升后下降的現(xiàn)象。對(duì)比方案3、5和方案2、4可以看出慢關(guān)末端調(diào)流閥反而對(duì)管道的最大最小壓力水錘的防護(hù)更優(yōu)，通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這一相?，F(xiàn)象的原因來(lái)源于單向塔，從塔內(nèi)最低水位就可以看出，末端閥門關(guān)閉過(guò)快會(huì)使水錘增壓波迅速返回，導(dǎo)致單向塔不能有效進(jìn)行補(bǔ)水，從而出現(xiàn)最低水位明顯偏高，管道最小壓力較其他方案偏低的現(xiàn)象。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的12組方案中，既符合泵站與管道安全要求，又達(dá)到單向塔最低水位標(biāo)準(zhǔn)的為方案3和5～12?？紤]空氣罐與單向塔的綜合造價(jià)，最終選擇方案5，該方案的具體結(jié)果見(jiàn)圖8～10。從圖中可以看出，在模擬時(shí)長(zhǎng)2 000 s內(nèi)，方案5下管道沿線內(nèi)水壓力水頭最大值為84.50 m，最小值為3.06 m，單向塔內(nèi)最低水位為3.19 m，空氣罐內(nèi)水體也未發(fā)生漏空，泵站內(nèi)水泵均未發(fā)生反轉(zhuǎn)，顯然方案5在眾方案中既最為經(jīng)濟(jì)又遵循了設(shè)計(jì)的安全原則。

圖8 方案5的壓力變化曲線圖Fig.8 Pressure variation graph of Option 5

圖9 方案5的空氣罐與單向塔的水位變化曲線Fig.9 Water level variation curve of air vessel and one-way tower of Option 5

圖10 方案5的水泵轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.10 Variation curve of pump speed of option 5

4 結(jié) 語(yǔ)

在特征線法的基礎(chǔ)上對(duì)東北地區(qū)某長(zhǎng)為16.7 km的輸水管道進(jìn)行停泵水錘計(jì)算及防護(hù)研究，主要結(jié)論如下：

（1）空氣罐對(duì)管道的壓力突降有明顯的改善作用，但與空氣閥聯(lián)合防護(hù)該工程的代價(jià)是空氣罐的造價(jià)龐大，采用蝶閥+空氣罐+單向塔聯(lián)合防護(hù)能夠消弭長(zhǎng)距離輸水管道各駝峰處產(chǎn)生的嚴(yán)重負(fù)水錘，管道內(nèi)水壓力的最小值由低至汽化壓力水頭（-10 m）有效上升至3.06 m。

（2）空氣罐的水錘防護(hù)能力受其自身因素的影響，罐體體積越大液體流入流出對(duì)罐內(nèi)水體及氣體壓力變化影響越小，防護(hù)輸水系統(tǒng)的能力越強(qiáng)；罐內(nèi)氣液比越大，空氣罐對(duì)水錘壓力的消除作用和影響距離提升明顯；罐的高度直徑比是次要影響因素，罐的高度直徑比越低防護(hù)效果越佳。

（3）安裝在泵后的空氣罐對(duì)管道水錘的影響受到距離的限制，在全線中心高程最高點(diǎn)處裝設(shè)單向塔能夠防護(hù)9 km后的管段水錘。選取合適的末端閥門關(guān)閉規(guī)律能夠確保單向塔達(dá)到安全水位、降低罐和塔所需尺寸并改善內(nèi)水壓力極值，塔底面積從未采取關(guān)閥規(guī)律時(shí)的63.95 m2降至19.63 m2，塔內(nèi)最低水位從接近漏空提升至安全水位以上，管道內(nèi)水壓力最低值也從接近于0大幅度升至3.06 m。隨著末端調(diào)流閥關(guān)閥時(shí)間的縮短有時(shí)會(huì)出現(xiàn)防護(hù)效果先上升后下降的現(xiàn)象，因此選擇合適的關(guān)閥相長(zhǎng)數(shù)對(duì)于調(diào)整空氣罐和單向塔的尺寸以及進(jìn)一步改善輸水管道的壓力水錘至關(guān)重要。