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    2023 年高考數(shù)學(xué)模擬試題

    2023-05-26 12:35:52許少華
    廣東教育·高中 2023年4期
    關(guān)鍵詞:原點(diǎn)小題單調(diào)

    許少華

    一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

    1.設(shè)集合A={-1,0,1,2,3},集合B={x|y=ln(x+1)(2-x)},則A∩B=()

    A. {-1,1}B.{-1,0}

    C. {-1,1,2}D. {0,1}

    2.設(shè)a,b∈Z,若(a+i)(2-bi)=5,則a+b的值為( )

    A.3

    B. 2

    C.4

    D. 7

    3.對于銳角α,若sin(α-π6)=13,則cos(α-π3)=()

    A.26+16

    B.3-28

    C.3+28

    D.23-16

    4.當(dāng)0

    A.4

    B.3

    C.2

    D.83

    5.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),A,B,C是平面上的三個(gè)不同的點(diǎn),且A,B,C共線,若存在不全為零的實(shí)數(shù)a,b,c使aOA+bOB+cOC=O,則()

    A.a+b+c=0

    B.a-b+c=0

    C.a+b+c=1

    D.a+b+c=-1

    6.體積為323的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則此球的體積為()

    A.32π3_

    B.16π3

    C.8π3

    D.4π3

    7.過雙曲線x2a2-y2b2=1(a<0,b<0)的右焦點(diǎn)F2作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C.若F2B=BC,則雙曲線的離心率是 ()

    A.2

    B.3

    C.5

    D.10

    8.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(4-x)=f(x),且當(dāng)x∈(-1,3]時(shí),f(x)=x2,x∈(-1,1\]

    1+cosπ2x,x∈(1,3\]

    則函數(shù)g(x)=f(x)-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

    A.7

    B.8

    C.9

    D.10

    二、多選題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.

    9.已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“a2>b2”的必要條件是()

    A.a>b

    B.a>|b|

    C.|a|>b

    D.a-1>|b|

    10.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,則△ABC面積不可能為()

    A.2

    B.3

    C.2

    D.5

    11.如圖,直三棱柱中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn)AA1=AC=CB=22AB.則下面結(jié)論正確的有()

    A.AC1⊥A1B

    B.BC1//平面A1CD.

    C.二面角D-A1C-E的余弦值為63.

    D.DE⊥BC1

    12.已知F1,F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn),B為橢圓的上頂點(diǎn),ΔBF1F2為正三角形,且P為橢圓上一點(diǎn),A(0,22),若|PA|-|PF2|的最小值為-1,過點(diǎn)F2垂直于x軸的弦交橢圓于C,D兩點(diǎn),直線l:y=mx+n與圓x2+y2=3相切交橢圓于M,N(與C,D不重合)兩點(diǎn),則下列結(jié)論中,正確的是()

    A.橢圓的離心率為12

    B.三角形ΔBF1F2的面積為3

    C.點(diǎn)E(0,26),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),則|PE|-|PF2|的最小值為2.

    D.四邊形CMDN面積的最大值為332

    三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

    13.若(2x-1x)n展開式中含1x2項(xiàng)的系數(shù)與含1x4項(xiàng)的系數(shù)之比為-5,則n的值為____________?.

    14.甲、乙兩個(gè)同學(xué)做游戲,他們都從1~5中任寫一個(gè)數(shù)(兩數(shù)相同時(shí)無效),若兩數(shù)之和小于6甲贏,大于6乙贏,若他們玩三次都有效,則都是甲贏的概率為____________?.

    15.如圖,直線AB交拋物線y2=4x及其準(zhǔn)線分別于

    A,B,C,若BFBC=55,則弦|AB|=____________.

    16.定義在R上的函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,1),若方程3a(f(x))2+2bf(x)+c=0恰有4個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的值為____________.

    四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

    17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=2x+33x,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(1an)(n∈N*).

    (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

    (2)令bn=1anan+1,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn

    求最小正整數(shù)m.

    18.(本小題滿分12分)已知a,b,c是ΔABC三內(nèi)角A,B,C所對的邊,若 asin A+ccos B=0,

    acos A-csin B=0,

    (1)求C的值.

    (2)若D為BC邊中點(diǎn),且AD=7,求ΔABC的面積.

    19.(本小題滿分12分)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.

    (1)求證:CE∥平面PAB.

    (2)若F為PC的中點(diǎn),求AF與平面AEC所成角的正弦值.

    20.(本小題滿分12分)已知設(shè)備M可在兩種電壓(220V和380V)下生產(chǎn)某種零件,現(xiàn)有A、B兩個(gè)工廠,A工廠設(shè)備M用220V電壓生產(chǎn)一小時(shí)得450個(gè)零件,B工廠設(shè)備M用380V電壓生產(chǎn)一小時(shí)得550個(gè)零件.為了了解兩種電壓下生產(chǎn)的零件情況,通過分層抽樣的方式共抽取n個(gè)零件作為樣本,測量其尺寸后,按照以下區(qū)間分為九組:①[158,160);②[160,162);③[162,164);④[164,166);⑤[166,168);⑥[168,170);⑦[170,172);⑧[172,174);⑨[174,176),得到頻率分布直方圖如下,已知抽取的零件中尺寸小于162的有6個(gè).

    2023年全國高考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

    一、選擇題

    1.D.解析:由(x+1)(2-x)>0-1

    于是,A∩B={0,1}.

    2.D.解析:由(a+i)(2-bi)=(2a+b)+(2-ab)i=52a+b=5,

    2-ab=0.

    由于a,b∈Z,得a=2,b=1a+b=3.

    3.A.解析:由于α為銳角,且sin(α-π6)=13,得cos(α-π6)=223.

    那么cos(α-π3)=cos[(α-π6)-π6]=cos(α-π6)cosπ6+sin(α-π6)sinπ6=26+16.

    4.C.解析:由1x2+1(2-x)2≥12(1x+12-x)2≥12·4x(2-x)≥12·4(x+2-x2)2=2,

    上述三個(gè)不等式中等號均在同一時(shí)刻x=2-x即x=1時(shí)成立.

    5.A.解析:∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)t使AB=tAC,即OB-OA=t(OC-OA),整理得(t-1)OA+OB-tOC=0,此時(shí)令a=t-1,b=1,c=-t即可,

    顯然a+b+c=0.

    6.A.解析:設(shè)正八面體的邊長為a與球半徑為R,則a=2R,由于2×13×a2·R=323R=2.

    于是V=4π3×23=32π3,選A.

    7.D.解析:對于F2(c,0),則直線方程為y=-x+c,直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B,C,

    由y=-x+c,

    y=baxx=aca+b,

    y=bca+b即B(aca+b,bca+b),因?yàn)镕2(c,0),

    由F2B=BC知B是F2C的中點(diǎn),于是可得C(c(a-b)a+b,2bca+b).

    由于C點(diǎn)在y=-bax上,得2bca+b=-ba·c(a-b)a+bb=3ae=10.

    8.D.解析:由f(x)是定義在R上的偶函數(shù),知x=0是它的

    一條對稱軸又由f(4-x)=f(x),知x=2是它的一條對稱

    軸于是函數(shù)的周期為4畫出f(x)的草圖如圖,

    其中y=|lgx|在(1,+∞)遞增且經(jīng)過(10,1)點(diǎn)函數(shù)g(x)的零點(diǎn),即為y=f(x)與y=|lgx|的交點(diǎn)結(jié)合圖像可知,它們共有10個(gè)交點(diǎn),選D.

    二、多選題

    9.BD.解析:選項(xiàng)A既不充分也不必要.

    選項(xiàng)B,由a2>b2產(chǎn)生不了a>|b|,但反過來成立.

    選項(xiàng)C也是既不充分也不必要.

    選項(xiàng)D,由a2>b2產(chǎn)生不了a-1>|b|,但由a-1>|b|a>|b|a2>b2.

    10.CD.解析:由正弦定理asin A=bsin B=csin C=2R,a=2.

    又(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,

    可化為(a+b)(a-b)=(c-b)cb2+c2-a2=bc.

    于是cos A=b2+c2-a22bc=12∠A=600.

    又4=b2+c2-2bccos 600=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號),即bc≤4,于是SΔABC=12bcsin A=34bc≤34×4=3.

    故△ABC面積不可能為CD.

    11.AB.解析:對于選項(xiàng)A,由AA1=AC=CB=22AB可得BC⊥AC,于是BC⊥面.

    ACC1A1BC⊥AC1,又AC1⊥A1CAC1⊥面A1CBAC1⊥A1B,故A正確.

    對于選項(xiàng)B,連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1中點(diǎn).又D是AB中點(diǎn),連結(jié)

    DF,則BC1∥DF.因?yàn)镈F平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1 // 平面A1CD,故B正確.

    對于選項(xiàng)C,由AC=CB=22AB,得AC⊥BC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA的方向?yàn)閤

    軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)CA=2,則D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),CD=(1,1,0),CE=(0,2,1),CA1=(2,0,2).設(shè)

    =(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,則·CD=0

    ·CA1=0,即x1+y1=0,

    2x1+2z1=0.可?。剑?,-1,-1).

    同理,設(shè)是平面A1CE的法向量,則·CE=0

    ·CA1=0,可取=(2,1,-2).

    從而cos<,>·||||=33故選項(xiàng)C錯誤.

    對于選項(xiàng)D,由選項(xiàng)C的分析 可知,B(0,2,0),C1(0,0,2),D(1,1,0),E(0,2,1),那么BC1=(0,-2,2),DE=(-1,1,1)BC1·DE≠0,故選項(xiàng)D錯誤.

    12.AB.解析:對于選項(xiàng)A,由題意得|BF1|=|F1F2|a=2c,

    又由|PF1|+|PF2|=2a|PF2|=2a-|PF1|

    那么|PA|-|PF2|=|PA|-(2a-|PF1|)=|PA|+|PF1|-2a.

    由于|PA|+|PF1|的最小值即為|AF1|,也就是c2+(22)2=c2+8.

    于是,可得|PA|-|PF2|的最小值為c2+8-2a,即c2+8-2a=-1.

    從而得a=2,c=1,于是橢圓的離心率為12.

    對于選項(xiàng)B,由于a=2,c=1b=3SΔBF1F2=12×2c×b=3,所以B正確.

    對于選項(xiàng)C,由|PF1|+|PF2|=4

    那么|PE|-|PF2|=|PE|+|PF1|-4≥|F1E|-4=(-1)2+(26)2-4=1,故C不正確.

    對于選項(xiàng)D,由于橢圓的方程為x24+y23=1,由于直線l:y=mx+n與圓x2+y2=1相切,可得|n|1+m2=3n2=3+m2.

    設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由已知可得:|CD|=b2a=32.

    由x24+y23=1,

    y=mx+n(3+4m2)x2+8mnx+4n2-12=0.

    得(8mn)2-4(3+4m2)(4n2-12)>0n2<4m2+3m2+3<4m2+3即m≠0且x1+x2=-8mn3+4m2,x1·x2=4n2-123+4m2.

    于是,|x2-x1|=(x2+x1)2-4x1·x2=(-8mn3+4m2)2-4×4n2-123+4m2=12|m|3+4m2.

    而S四邊形CMDN=12|CD|·|x2-x1|=12×32×12|m|3+4m2=93|m|+4|m|≤334.

    故D不正確.

    三、填空題

    13.n=6.解析:由Tr+1=Crn(2x)n-r(-1x)r=Crn·(-1)r·2n-r·xn-2r.

    令n-2r=-2,得n=2r-2.

    又由Tk+1=Ckn·(-1)k·2n-k·xn-2k,再令n-2k=-4,得n=2k-4.

    于是,k-r=1.

    又Crn(-1)rnn-rCkn(-1)k2n-k=-5,結(jié)合k-r=1,解得r=4,n=6.

    14.8125.解析:都有效時(shí),兩數(shù)和共有10種.小于6的兩數(shù)和只有4種,因此,甲贏的概率為410,即25,那么,三次甲都贏的概率為C33253350=8125.

    15.解析:設(shè)直線AB的傾斜角為α,A(x1,y1),B(x2,y2)自B作準(zhǔn)線的垂線,垂足為D,則|BD|=|BF|,那么cos α=BDBC=BFBC=55tan α=2.

    于是,直線AB的方程為y=2(x-1).

    由y=2(x-1),

    y2=4xx2-3x+1=0x1+x2=3.

    故|AB|=x1+x2+2=5.

    16.a=-12.解析:∵函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,1),∴-1和1是方程f'(x)=0的根,f'(x)=3ax2+2bx+c,∴-1+1=-2b3a,

    -1×1=c3a,b=0,c=-3a.

    ∴f(x)=ax3-3a,∴3a(f(x))2+2bf(x)+c=0即3a(f(x))2-3a=0,

    ∴f(x)=±1,∴f(1)=1,

    f(-1)=-1,解得a=-12.

    四、解答題

    17.解析:(1)由題知,an+1=2·1an+33·1an=an+23,

    故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),23為公差的等差數(shù)列,

    所以an=1+23(n-1)=23n+13.

    (2)bn=1anaa+1=1(23n+13)(23n+1)=92(12n+1-12n+3),

    所以Sn=92(13-15+15-17+…+12n+1-12n+3)=92(13-12n+3),

    所以Sn

    又92(13-12n+3)隨著n單調(diào)遞增,且92(13-12n+3)<32,

    所以32≤m-20202m≥2023,

    故所求m的最小值為2023.

    18.解析:(1)由asin A+ccos B=0,

    acos A-csin B=0asin A=-ccos B,

    acos A=csin B平方相加得a2=c2即三角形為等腰三角形.此時(shí)條件可轉(zhuǎn)化為sin A+cos B=0,

    cos A-sin B=0再平方相加sin(A-B)=-1.

    ∵0A+π2>π2,因此B為頂角,于是2A+B=π結(jié)合A-B=-π2得A=π6,B=2π3從而C=π6.

    (2)由(1)知b=3a=3c.

    由AD=12(AB+AC)AD2=14(AB+AC)24×7=c2+b2+2bc·32c=2.

    于是,ΔABC的面積為S=12bcsin A=12×23×2×12=3.

    19.解析:(1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC=3,AC=2.

    取AD中點(diǎn)M,連EM,CM.則EM∥PA.

    ∵EM 平面PAB,PA平面PAB,∴EM∥平面PAB.

    在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,

    ∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MC∥AB.

    ∵M(jìn)C 平面PAB,AB平面PAB,∴MC∥平面PAB.

    ∵EM∩MC=M,∴平面EMC∥平面PAB.

    ∵EC平面EMC,∴EC∥平面PAB.

    (2)以A為原點(diǎn),∠BAC的平分線為x軸,AD為y軸,

    AP為z軸,建立直角坐標(biāo)系,則P(0,0,2) .

    由(1)知AC=2且∠BAC=60°,得C(3,1,0).

    于是得F(32,12,1),所以AF=(32,12,1).

    又∠ACD=90°,∠CAD=60°,且AC=2,得AD=4.

    可得D(0,4,0),從而E(0,2,1),得AC=(3,1,0),AE=(0,2,1),設(shè)平面ACE的法向量為=(x,y,z),則AC·=0,

    AE·=3x+y=0,

    2y+z=0,取x=33,y=-1,z=2,得=(33,-1,2).

    再設(shè)AF與平面AEC所成的角為θ,

    則sin θ=|cos=32×33-1×12+1×2(32)2+(12)2+12·(33)2+(-1)2+22=64,

    故AF與平面AEC所成角的正弦值為64.

    20.解析:(1)n=6(0.01+0.02)(160-158)=100.

    優(yōu)等品的個(gè)數(shù)為:(0.04+0.3+0.06)×2×100=80.

    于是2×2列聯(lián)表如下:

    優(yōu)等品非優(yōu)等品總計(jì)

    A301545

    B50555

    總計(jì)8020100

    K2=100(30×5-50×15)80×20×45×55=9.9091>7.879.

    所以,我們有99.5%的把握認(rèn)為電壓與產(chǎn)品的優(yōu)等品率有關(guān).

    (2)抽到非優(yōu)等品率為5055=1011,則Y~B(5,1011),從而E(Y)=5×1011=5011.

    (3)Z的可取值分別為0,1,2.

    那么P(Z=0)=C015C230C245=2966,P(Z=1)=C115C130C245=3066,P(Z=2)=C215C030C245=766.

    非優(yōu)等品個(gè)數(shù)Z的分布列如下:

    Z012

    P29663066766

    所以E(Z)=0×2966+1×3066+2×766=23.

    21.解析:(1)由線段QN的中垂線交MQ于點(diǎn)P,得|PN|=|PQ|.

    那么|PM|+|PN|=|PM|+|PQ|=8>|MN| .

    所以動點(diǎn)P的軌跡是以N、Q為焦點(diǎn),以8為長軸長的橢圓.

    即2c=2,2a=8c=1,a=4,得b2=16-1=15,故P的軌跡方程為x216+y215=1.

    設(shè)M(x,y),A(x-m,y-n),B(x+m,y+n),易知的斜率必存在,又A,B都在軌跡E上.

    則15(x-m)2+16(y-n)2=15×16,

    15(x+m)2+16(y+n)2=15×16,

    kAB·kPM=-115mx+16ny=0,

    nm=-x-2y-215x16y=x-2y-2.

    即xy+30x-32y=0為所求軌跡方程.

    (2)假設(shè)直線l存在.

    (i)若直線l⊥x軸,由于原點(diǎn)到直線l的距離為1,則直線l的方程為x=±1.

    由x=1,

    x216+y215=1x=1,

    y=±154,易知,此時(shí)直線l不滿足以l截軌跡E所得的弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn).

    (ii)若直線l不垂直于x軸,設(shè)直線l的方程為y=kx+b,與軌跡E的交點(diǎn)分別為C(x1,y1),D(x2,y2).

    由于原點(diǎn)到直線l的距離為2,得|b|1+k2=1即k2+1=b2…………①

    又由y=kx+b,

    x216+y215=1(15+16k2)x2+32kbx+16(b2-15)=0.

    由于以l截軌跡E所得的弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn),于是OC⊥OD即y1x1·y2x2=-1.

    (1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=0(1+k2)·16(b2-15)15+16k2+kb·-32kb15+16k2+b2=0.

    31b2-16×15k2=16×15……………………②

    聯(lián)立①②無解,此時(shí),直線l不存在.

    由(i)(ii)知滿足條件的直線l不存在.

    22.解析:(1)f′(x)=f′(1)e2x-2+2x-2f(0),

    所以f′(1)=f′(1)+2-2f(0),即f(0)=1.又f(0)=f′(1)2·e-2,

    所以f′(1)=2e2,所以f(x)=e2x+x2-2x.

    ∴g(x)=f(x2)-14x2+(1-a)x+a=ex+14x2-x-14x2+(1-a)x+a=ex-a(x-1) ∴g′(x)=ex-a.

    ①當(dāng)a≤0時(shí),g′(x)>0,函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.

    ②當(dāng)a>0時(shí),由g′(x)=ex-a=0得x=lna,

    ∴x∈(-∞,lna)時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.x∈(lna,+∞)時(shí),

    g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.

    綜上,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞).當(dāng)a>0時(shí),

    函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,lna).

    (2)由于eln[g(x)+a(x-1)]=ex,而f(x-12)+(x-1)(5-x)4+a=ex-1+a.

    設(shè)p(x)=ex-lnx,q(x)=ex-1+a-lnx,

    ∵p′(x)=-ex2-1x<0,∴p(x)在x∈[1,+∞)上為減函數(shù),又p(e)=0,

    ∴當(dāng)1≤x≤e時(shí),p(x)≥0,當(dāng)x>e時(shí),p(x)<0.

    ∵q′(x)=ex-1-1x,令r(x)=ex-1-1xr′(x)=ex-1+1x2>0,

    ∴q′(x)在x∈[1,+∞)上為增函數(shù),又q′(1)=0,

    ∴x∈[1,+∞)時(shí),q′(x)≥0,∴q(x)在x∈[1,+∞)上為增函數(shù),

    ∴q(x)≥q(1)=a+2>0.

    ①當(dāng)1≤x≤e時(shí),|p(x)|-|q(x)|=p(x)-q(x)=ex-ex-1-a.

    設(shè)m(x)=ex-ex-1-a,則m′(x)=-ex2-ex-1<0,

    ∴m(x)在x∈[1,+∞)上為減函數(shù),∴m(x)≤m(1)=e-1-a,

    ∵a≥2,∴m(x)<0,∴|p(x)|<|q(x)|,

    ∴eln[g(x)+a(x-1)]比f(x-12)+(x-1)(5-x)4+a更靠近lnx.

    ②當(dāng)x>e時(shí),|p(x)|-|q(x)|=-p(x)-q(x)=-ex+2lnx-ex-1-a<2lnx-ex-1-a,

    設(shè)n(x)=2lnx-ex-1-a,則n′(x)=2x-ex-1,n′′(x)=-2x2-ex-1<0,

    ∴n′(x)在x>e時(shí)為減函數(shù),∴n′(x)

    ∴n(x)在x>e時(shí)為減函數(shù),∴n(x)

    ∴|p(x)|<|q(x)|,∴ex比ex-1+a更靠近lnx.

    綜上:在a≥2,x≥1時(shí),eln[g(x)+a(x-1)]比f(x-12)+(x-1)(5-x)4+a更靠近lnx.

    責(zé)任編輯徐國堅(jiān)

    (1)求n的值,如果把尺寸在[164,170)內(nèi)作為優(yōu)等品的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的n個(gè)零件,完成2×2列聯(lián)表.據(jù)此資料,你是否認(rèn)為有99.5%把握認(rèn)為電壓與零件優(yōu)等品率有關(guān)?

    (2)從B廠設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取5個(gè)零件,把抽樣的頻率看作概率,試計(jì)算其中優(yōu)等品個(gè)數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望E(Y).

    (3)從A廠抽取的樣本中隨意抽取2個(gè)零件,計(jì)算其中非優(yōu)等品個(gè)數(shù)Z的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Z).

    P(k≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    參考公式及臨界值表:

    K2=n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.

    21.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)Q是圓M:(x+1)2+y2=64上動點(diǎn)(圓心為M),點(diǎn)N(1,0),若線段QN的中垂線交MQ于點(diǎn)P.

    (1)以P(2,2)為圓心的圓與軌跡E交于兩點(diǎn),求AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

    (2)是否存在直線l?使原點(diǎn)到直線l的距離為1且以l截軌跡E所得的弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn),若存在,求直線l的方程.不存在,請說明理由.

    22.(本小題滿分12分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f′(1)2·e2x-2+x2-2f(0)x,g(x)=f(x2)-14x2+(1-a)x+a.

    (1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

    (2)如果s,t,r滿足|s-r|≤|t-r|,那么稱s比t更靠近r.當(dāng)a≥2且x≥1時(shí),試比較eln[g(x)+a(x-1)]和f(x-12)+(x-1)(5-x)4+a哪個(gè)更靠近lnx,并說明理由.

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