從“易”錯(cuò)題到“難”錯(cuò)題

文／陳建

“統(tǒng)計(jì)與概率”作為中考試卷中的?？?，難度不大，是易于將全分“收入囊中”的一類問題。但如果同學(xué)們在解題時(shí)不認(rèn)真審題，不深入思考，不細(xì)致考慮，錯(cuò)誤往往就會在不經(jīng)意間發(fā)生。下面，我們帶領(lǐng)大家對一些常見的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，希望能讓你在不經(jīng)意間出過的“錯(cuò)”不再重現(xiàn)。

一、理解不深刻，導(dǎo)致錯(cuò)誤

例1 某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動鞋，各種尺碼運(yùn)動鞋的銷售量如下表。則這20雙運(yùn)動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________。

__________________________________27___________________________________2尺碼/cm____銷售量/雙___25__1____25.5__5____26__9____26.5______3_______

【錯(cuò)解】9。

【錯(cuò)因分析】本題主要考查如何求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確理解眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，并不是指出現(xiàn)的次數(shù)。此題數(shù)據(jù)以表格的形式呈現(xiàn)，從表格中可以看出，26cm 的鞋共銷售了9雙，在20 個(gè)數(shù)據(jù)中26 共出現(xiàn)了9 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)應(yīng)為26，而不是9。

【正解】26。

【點(diǎn)評】在解決統(tǒng)計(jì)問題時(shí)經(jīng)常會遇到題目中的數(shù)據(jù)以表格形式呈現(xiàn)，我們要能夠正確提取表格中的相關(guān)信息，區(qū)分好數(shù)據(jù)以及每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，正確理解眾數(shù)的概念，不能把眾數(shù)誤解成數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。

二、思考不全面，導(dǎo)致錯(cuò)誤

例2 一組數(shù)據(jù)3、4、5、8、a的極差為7，則a的值為________。

【錯(cuò)解】10。

【錯(cuò)因分析】一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差就是該組數(shù)據(jù)的極差。有些同學(xué)看到此題中的3、4、5、8是從小到大排序的，而a又放在了最后位置，因此形成思維定式，認(rèn)為a就是最大值，然后根據(jù)a-3=7，得出a的值為10。

【正解】本題并沒有說明數(shù)據(jù)是按大小關(guān)系排序的，因此a可能是最大數(shù)，也有可能是最小數(shù)，也有可能在3 和8之間。當(dāng)a在3 和8 之間時(shí)，極差為5，不合題意；當(dāng)a是最小數(shù)時(shí)，根據(jù)8-a=7，可以求得a的值為1；當(dāng)a是最大數(shù)時(shí)，根據(jù)a-3=7，可以求得a的值為10。所以a的值為1或10。

【點(diǎn)評】求極差的關(guān)鍵是要能夠正確找出數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，如果題中有數(shù)據(jù)不確定，此時(shí)要更加全面地思考，分情況討論不確定數(shù)據(jù)的大小。

三、審題不清晰，導(dǎo)致錯(cuò)誤

例3 從2 名男生和2 名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，求選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率。

【錯(cuò)因分析】任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，屬于“不放回試驗(yàn)”，如果在列表或畫樹狀圖時(shí)看成是“放回試驗(yàn)”，就會產(chǎn)生錯(cuò)解。本題還要注意“至少有1名女生”是指“1名或者2名女生”都是符合題意的結(jié)果數(shù)。

【正解】解：根據(jù)題意，列表如下。

男男______女______女___男男女女（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（男，女）（男，女）（女，男）（女，男）（女，女）（男，女）（男，女）（女，女）

所以P（選出的2 名學(xué)生中至少有1名女生）=。

【點(diǎn)評】此題主要考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，兩種方法都適用于兩步完成的事件，解題時(shí)要審清題意，明確事件屬于放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)。同學(xué)們也可以嘗試用畫樹狀圖的方法求解。

易錯(cuò)題往往不是不會做，而是由于概念不清、思考問題不全面、思維定式等多種因素的影響在不經(jīng)意間失分。希望在今后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們能夠多一份細(xì)心，少一份粗心，把“易”錯(cuò)題變成“難”錯(cuò)題。