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    費(fèi)馬點(diǎn)如何尋找

    2023-05-25 03:45:44文/呂
    初中生世界 2023年18期
    關(guān)鍵詞:費(fèi)馬托里數(shù)學(xué)家

    文/呂 昊

    費(fèi)馬(Femat,1601—1665),法國數(shù)學(xué)家,在數(shù)論、解析幾何、微積分、概率論等領(lǐng)域有重要開創(chuàng)性的貢獻(xiàn),被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。

    托里拆利(Torricelli,1608—1647),意大利物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家,以發(fā)明氣壓計(jì)而聞名。

    費(fèi)馬曾在一封寫給托里拆利的信中提出一個(gè)有關(guān)三角形的有趣問題:對于任意一個(gè)三角形,是否存在一個(gè)點(diǎn),使它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小?托里拆利給出了肯定的答案。后來,人們把到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn)或托里拆利點(diǎn)。

    那么,這個(gè)費(fèi)馬點(diǎn)是如何尋找的呢?如圖1,當(dāng)△ABC 每個(gè)角都小于120°時(shí),分別以AB、BC、AC 向外作等邊△ABD、等邊△BCF、等邊△ACE,連接AF、BE、CD,交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P是△ABC 的費(fèi)馬點(diǎn);當(dāng)△ABC 有一個(gè)內(nèi)角大于120°時(shí),則這個(gè)內(nèi)角所在的頂點(diǎn)就是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)。這是為什么呢?你能嘗試說明理由嗎?

    圖1

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