新高考下高中數(shù)學(xué)復(fù)雜情境題的解題策略

陳梓新

摘 要：高中階段是學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的重要時(shí)期，數(shù)學(xué)作為一門主要科目，對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展十分關(guān)鍵。在新高考的背景下，數(shù)學(xué)的出題方式發(fā)生了重大變化。數(shù)學(xué)考試題加入了復(fù)雜的情境，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維方法的考查，比以往數(shù)學(xué)考試的難度更大。教師要針對(duì)高考改革的特點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)策略調(diào)整，對(duì)復(fù)雜情境題目，教師要在激發(fā)學(xué)生積極性的前提下，引導(dǎo)學(xué)生找到正確的解決思路，在課堂上規(guī)劃進(jìn)行講課教學(xué)，提高課堂學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：新高考；高中數(shù)學(xué)；復(fù)雜情境題；解題策略

【中圖分類號(hào)】G633.6? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】2097-2539（2023）08-0114-04

在重要的高中階段，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生具有意義深遠(yuǎn)的影響，隨著新課改的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的要求也越來越高，高中生在學(xué)習(xí)時(shí)，除了要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還要具備一定的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力的重要學(xué)科，對(duì)復(fù)雜情境題的解決能夠幫助學(xué)生學(xué)以致用，將知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來。因此，在教學(xué)的過程中教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的解題思路，借助相關(guān)技巧進(jìn)行解題，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，根據(jù)學(xué)生的反饋情況對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整，確保學(xué)生能夠真正地理解解題過程并且獨(dú)立完成，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)得到提高。新高考更注重深化基礎(chǔ)，提高學(xué)生能力素養(yǎng)，對(duì)此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際找到解題策略，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。

1.在新高考背景下，高考改革的方式和內(nèi)容

新高考主要包括高中課程改革方案解讀，高考綜合改革探索教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)、高中生核心素養(yǎng)培訓(xùn)、學(xué)科教學(xué)融合創(chuàng)新等。新高考背景下，由于取消了文理分科分考的模式，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間和科目總量增加，也從另一個(gè)角度增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。因此學(xué)校要提升教師學(xué)科教學(xué)勝任力，促使教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生反思習(xí)慣與能力培養(yǎng)。學(xué)校還要強(qiáng)化學(xué)業(yè)指導(dǎo)、思維訓(xùn)練、心理疏導(dǎo)、品德教育，解決師生溝通不暢、個(gè)別化教學(xué)困難、學(xué)生職業(yè)生涯規(guī)劃茫然等現(xiàn)實(shí)問題，使學(xué)科教學(xué)運(yùn)作高效，職業(yè)規(guī)劃理性務(wù)實(shí)。在當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一方面教師在課堂上講授知識(shí)時(shí)內(nèi)容較多，難度較大學(xué)生掌握吸收的效果不是很好，學(xué)生很難理解。另一方面就是課堂教學(xué)方法不夠新穎，對(duì)學(xué)生來說太過復(fù)雜繁多，學(xué)生掌握起來有一定的難度，同時(shí)教師在課堂上講授的例題很多都來源于高考真題，更是加大了學(xué)生的理解難度，教師在課堂上對(duì)抽象概念和復(fù)雜情境題的講解過多，讓很多學(xué)生感覺到題目太難，不能理解，沒有激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新高考背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

在當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于高中階段的數(shù)學(xué)難度更大，知識(shí)點(diǎn)更加抽象，無論是在知識(shí)學(xué)習(xí)還是題型解決上，都具有很大的難度。教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況開展教學(xué)。在新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下問題，首先是學(xué)生的基礎(chǔ)存在差別，每個(gè)人的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和理解速度都不相同，有的學(xué)生在平時(shí)不注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和積累，基礎(chǔ)較弱，而有的學(xué)生自行參加一些培訓(xùn)和相關(guān)的課外活動(dòng)，有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。由于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不同，教師在教學(xué)的過程中也應(yīng)當(dāng)選取更有針對(duì)性的教學(xué)策略，根據(jù)不同學(xué)生的情況，盡可能地幫助其理解知識(shí)。對(duì)于復(fù)雜情境題，有些基礎(chǔ)弱的學(xué)生理解起來會(huì)有一定的困難，教師需要耐心地一步步進(jìn)行指導(dǎo)。其次，還存在傳統(tǒng)教學(xué)模式難以適應(yīng)新高考改革的問題，在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師為了幫助學(xué)生在高考中取得更好的分?jǐn)?shù)往往采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生通過記憶固定解題步驟應(yīng)對(duì)考試，對(duì)知識(shí)的講解沒有做到循序漸進(jìn)，知識(shí)缺乏與相關(guān)情境的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜情境題時(shí)難以很快有頭緒，傳統(tǒng)教學(xué)方式當(dāng)中教師更注重追趕教學(xué)進(jìn)度，而忽略了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，雖然完成了教學(xué)目標(biāo)，但教學(xué)過程比較無趣，學(xué)生并沒有真正地理解和掌握知識(shí)，在做題時(shí)漏洞百出，甚至對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理。最后是教師沒有跟上教育改革的步伐，更新教學(xué)理念，在新課標(biāo)不斷發(fā)展的背景下，要求實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育，既要幫助學(xué)生掌握知識(shí)，也要重視的學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。要讓學(xué)生在面對(duì)題目解題時(shí)不僅僅是按照解題步驟解題，而是根據(jù)自己理解的思路，掌握解題技能，這就需要教師及時(shí)更新教學(xué)理念，借助相關(guān)的教學(xué)工具實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。

3.新高考下高中數(shù)學(xué)復(fù)雜情境題的解題策略

（1）掌握解題要點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對(duì)性

在新高考的背景下，高中數(shù)學(xué)復(fù)雜情境解題不能按照傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式一板一眼地將所有的知識(shí)點(diǎn)一一回顧，也不能為了趕進(jìn)度一蹴而就。在高中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究中，數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真研究高考習(xí)題，并針對(duì)試題的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)，提煉解題策略。教師要把握好解題的節(jié)奏，重點(diǎn)復(fù)習(xí)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題；對(duì)高考中常出現(xiàn)的習(xí)題類型、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)回顧，幫助學(xué)生提高做題效率；對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的新題型進(jìn)行多種解題方法的講解，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)上的進(jìn)步。教師在講解復(fù)雜情境題時(shí)，應(yīng)充分考慮到學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，借助相關(guān)題眼幫助學(xué)生明確題目考查的大方向，為他們制定不同的解題方案。數(shù)學(xué)教師要注意解題策略講解的連貫性，在帶領(lǐng)學(xué)生理解復(fù)雜情境時(shí)，要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的回顧，在講題的時(shí)候，提醒學(xué)生注意做題步驟的完整性，不能為了縮短做題時(shí)間而簡(jiǎn)寫過程，要敢于解決問題，把握問題的突破口，合理安排解決問題的時(shí)間。

例如，超市為了回饋新老顧客，每個(gè)人派發(fā)一張不同的抽獎(jiǎng)卡片，根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，參加活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為p（0＜p<1），現(xiàn)有4位顧客，既可以逐個(gè)放到箱子中，也可以將若干個(gè)卡片混合在一起，混合卡片中只要有一個(gè)中獎(jiǎng)，則呈現(xiàn)中獎(jiǎng)狀態(tài)，若混合卡片出現(xiàn)中獎(jiǎng)，則需將該組中顧客的卡片逐個(gè)檢查，若混合卡片沒有中獎(jiǎng)出現(xiàn)，則判定該組各個(gè)卡片均為未中獎(jiǎng)，無須再檢查，現(xiàn)有以下三種方案：方案一：4個(gè)卡片逐個(gè)檢查，方案二：4 個(gè)卡片混合在一起檢查，方案三：4 個(gè)卡片均分為兩組，分別混合在一起檢查，在超市活動(dòng)初期，由于檢測(cè)能力不足，檢查次數(shù)的期望值超小，則方案超“優(yōu)”。

（2）聯(lián)系生活實(shí)際幫助學(xué)生解決情境問題

高中數(shù)學(xué)知識(shí)大多數(shù)與生活實(shí)際有聯(lián)系，知識(shí)來源于生活，最終也會(huì)應(yīng)用于生活，因此，要想更好地順應(yīng)高考改革的發(fā)展，就要引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)借助生活中的實(shí)例提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的解題水平。學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵一點(diǎn)就是明白幫助學(xué)生理解復(fù)雜情境題的本質(zhì)，教師在講解解決策略的過程中要注重知識(shí)與實(shí)際生活的如何做數(shù)學(xué)，部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是背公式、背原理，但是在實(shí)際做題時(shí)卻又一頭霧水，這就是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)的過程當(dāng)中忽略了學(xué)生的實(shí)際解決能力，因此教師應(yīng)當(dāng)注重優(yōu)化自己的教學(xué)方式，注重引導(dǎo)學(xué)生做一些與實(shí)際生活相關(guān)的練習(xí)。

例如，根據(jù)我國《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T 100mL血液中酒精含量在[20，80]（單位：mg）即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車。某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到 0.8mg/mL，此時(shí)他停止飲酒，其血液中的酒精含量以每小時(shí)20%的速度減少，為避免酒后駕車，他至少經(jīng)過n小時(shí)才能開車，則n的最小的整數(shù)值為（? ?）。

A.5? ? B.6? ? C.7? ? D.8

對(duì)于與實(shí)際生活有關(guān)的題目，首先要將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)語言，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清楚該數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，是求通項(xiàng)還是前n項(xiàng)和。本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和不等式的解法，對(duì)此需要先計(jì)算出100mL血液中的酒精含量，再列出不等式求解。

因?yàn)?.8×100-80，所以喝酒后駕駛員100mL血液中酒精含量為80mg，則n小時(shí)后的血液中酒精含量為80[×]（1-20%）n=80[×]0.8n，由80[×]0.8n<20，解得n≥7。

（3）引導(dǎo)學(xué)生掌握審題技巧

要想提高學(xué)生對(duì)復(fù)雜情境題的解題能力，教師就要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。審題的過程就是獲取解題條件的過程，通過審題可以得出題目給出的條件和需要解決的問題，在對(duì)這些問題進(jìn)行明確后學(xué)生就能更加快速地解題，因此，教師一定要注重提升學(xué)生的審題能力。在平時(shí)的課堂練習(xí)中，教師要注重對(duì)學(xué)生審題能力的鍛煉，在做題過程中筆者會(huì)要求學(xué)生得先快速審題，然后將題目給出的條件和解題目的列出，筆者再提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考這道題考察什么知識(shí)點(diǎn)，之后再提出相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己沒有發(fā)現(xiàn)的隱藏條件，長(zhǎng)此以往，學(xué)生就能很好地掌握出題者給的信息，更好更快地理解題目從而進(jìn)行解題。

例如，石雕工藝承載著幾千年的中華傳統(tǒng)文化，隨著科技的發(fā)展，機(jī)器雕刻的產(chǎn)品越來越多，某石雕廠計(jì)劃利用一個(gè)圓柱形的石材（如圖1）雕刻制作一件工藝品（如圖2），該工藝品的上方是一個(gè)球體，下方是一個(gè)長(zhǎng)方體，經(jīng)測(cè)量，圓柱形石材的底面半徑為3米，高為 10米，制作要求如下：首先需將石材切割為體積相等的兩部分（分別稱為圓柱A和圓柱B），要求切面與原石材的上、下底面平行（不考慮損耗），然后將圓柱A切割、打磨為一個(gè)球體，將圓柱 B 切割、打磨為一個(gè)長(zhǎng)方體，則加工打磨后所得工藝品的體積的最大值為多少立方米？

本題以“石雕工藝”為背景，考查學(xué)生空間幾何體的切接問題及空間幾何體的體積問題，體現(xiàn)了智育的素養(yǎng)導(dǎo)向，破解此題的關(guān)鍵是將工藝品體積的最大問題等價(jià)轉(zhuǎn)換為球與長(zhǎng)方體的體積最大問題。

記圓柱形石材的底面半徑和高分別為r米和h米，則r=3，h=10，因?yàn)閳A柱A和圓柱B的體積一樣大，所以它們的高一樣，記為h'米，則h'=5，要使工藝品的體積最大，則上方的球與下方的長(zhǎng)方體的體積需同時(shí)取得最大值。

（4）強(qiáng)調(diào)總結(jié)與歸納，培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，往往存在這樣的一個(gè)誤區(qū)，那就是學(xué)生會(huì)混淆學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，學(xué)生通常會(huì)選擇利用多數(shù)的時(shí)間大量的刷題，認(rèn)為大量解題是關(guān)鍵，卻忽略了在解題中暴露的問題，也通常會(huì)遺漏對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)、對(duì)錯(cuò)題的反思。實(shí)際上，單純依靠“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生只能看見數(shù)學(xué)題本身，卻不能看見習(xí)題背后的數(shù)學(xué)思維，這種學(xué)習(xí)方式看似高效，卻并沒有在本質(zhì)上幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)辦法，提升自己的數(shù)學(xué)水平。因此，數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題思路歸納的過程中，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地進(jìn)行反思與總結(jié)，尤其在每次考試之后，學(xué)生容易出現(xiàn)過度在意分?jǐn)?shù)而忽略對(duì)試卷上的習(xí)題回顧，這時(shí)數(shù)學(xué)教師要在試題講解的過程中引導(dǎo)學(xué)生說出本題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生形成正確的解題思維。在新高考背景下，題型出現(xiàn)大變革，更重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，題型靈活多變，依靠傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式并不能起到良好的教學(xué)效果，所以教師要注意，在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生根據(jù)自己的進(jìn)度以及自身的實(shí)際情況進(jìn)行反思，在某種程度上，有助于學(xué)生養(yǎng)成正確的解題方法，為解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從容面對(duì)題型的變化。

例如，概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性問題是歷年高考命題的主要題型之一，在每年高考中必然會(huì)有一道解答大題出現(xiàn)，這種復(fù)雜情境題目綜合的知識(shí)點(diǎn)也是比較多的。解答這類問題的關(guān)鍵是能閱讀、理解陳述的材料，深刻理解情境，學(xué)會(huì)文字語言向數(shù)學(xué)的符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化，結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決問題。這要求要學(xué)生會(huì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、極差和方差。隨機(jī)抽樣題目中的概率問題，這種題目中一般都是結(jié)合概率、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的計(jì)算來考查，計(jì)算難度不大，但是大部分學(xué)生在抽樣問題題目中失分，混淆了標(biāo)準(zhǔn)差和方差的公式，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤失分了。

4.結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要立足于復(fù)雜情境題目涉及的知識(shí)內(nèi)容以及學(xué)科特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多元的教學(xué)情境，同時(shí)還要準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知水平，使創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境能夠與學(xué)生學(xué)力相吻合，這樣才能夠?qū)W(xué)生形成有效吸引，有助于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的全面提升，幫助學(xué)生形成清晰的解析思路。高中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，學(xué)生難以理解，對(duì)此，教師可以結(jié)合具體的情境，準(zhǔn)備趣味性的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

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