數(shù)學(xué)建模競賽對地球物理本科人才培養(yǎng)的引領(lǐng)作用探索

趙鵬飛 邢蕾

摘 要：地球物理是與能源勘探和資源合理利用密切相關(guān)的一門地質(zhì)類基礎(chǔ)學(xué)科，其本科專業(yè)培養(yǎng)方案要求學(xué)生掌握地質(zhì)學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)等多方面的知識和技能。針對目前地球物理專業(yè)本科生培養(yǎng)中數(shù)學(xué)和計算機編程課程對專業(yè)課程學(xué)習(xí)的不良后效應(yīng)影響，該文提出數(shù)學(xué)建模競賽在多個方面都有益于地球物理專業(yè)本科生的培養(yǎng)。首先數(shù)學(xué)建模競賽可以促進學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機解決實際問題的熱情，其次能在分析問題、論文寫作、科研可視化等多個方面培養(yǎng)學(xué)生的能力。此外，在競賽中取得好成績還有利于學(xué)生學(xué)業(yè)成果顯示，并拓寬學(xué)生的就業(yè)口徑。結(jié)合15年的競賽培訓(xùn)和人才培養(yǎng)經(jīng)驗，該文分別從賽前、賽中和賽后三個層面論述了數(shù)學(xué)建模競賽對地球物理本科人才培養(yǎng)的引領(lǐng)作用。

關(guān)鍵詞：地球物理?本科人才培養(yǎng)?數(shù)學(xué)建模競賽?引領(lǐng)作用

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：

Exploration?of?the?Leading?Role?of?the?Mathematical?Contest?in?Modeling?in?the?Cultivation?of?Geophysical?Undergraduate?Talents

ZHAO?Pengfei1??XING?Lei2*

（1.?College?of?Geoexploration?Science?and?Technology，?Jilin?University;?2.?School?of?Mathematics?and?Statistics，?Changchun?University?of?Technology，?Changchun，?Jilin?Province，?130000?China）

Abstract：?Geophysics?is?a?fundamental?geological?discipline?closely?related?to?energy?exploration?and?the?rational?utilization?of?resources，?and?its?undergraduate?professional?training?program?requires?students?to?master?a?wide?range?of?knowledge?and?skills?in?geology，?physics，?mathematics?and?computer?science.?In?view?of?the?current?adverse?aftereffect?influence?of?mathematics?and?computer?programming?courses?on?the?learning?of?professional?courses?in?the?cultivation?of?geophysics?undergraduates，?this?paper?proposes?that?the?Mathematical?Congest?in?Modeling?is?beneficial?to?the?cultivation?of?geophysics?undergraduates?in?several?ways.?Firstly，?the?Mathematical?Congest?in?Modeling?can?promote?students'?enthusiasm?in?applying?mathematics?and?computer?science?to?solve?practical?problems，?and?then?can?develop?students'?ability?in?many?aspects?such?as?problem?analysis，?essay?writing?and?scientific?visualization.?In?addition，?achieving?good?results?in?the?contest?also?helps?students?to?demonstrate?their?academic?achievements?and?broaden?their?employment?scopes.?Combined?with?15?years?of?experience?in?contest?training?and?talent?training，?this?paper?discusses?the?leading?role?of?the?Mathematical?Contest?in?Modeling?in?the?cultivation?of?geophysical?undergraduate?talents?from?three?levels?of?pre-contest，?in-contest?and?post-contest.

Key?Words：?Geophysics;?Undergraduate?talent?cultivation;?Mathematical?Contest?in?Modeling;?Leading?role

國際和國內(nèi)形勢的日益復(fù)雜，對高等教育提出了更高的要求。由于疫情肆虐等原因，國際整體經(jīng)濟形勢放緩，政治極化加速，全球產(chǎn)業(yè)鏈、供應(yīng)鏈尚待修復(fù)，倒逼各國都更加關(guān)注科技發(fā)展與技術(shù)進步。我國科技發(fā)展正面臨著空前嚴峻的挑戰(zhàn)和機遇。為增強產(chǎn)業(yè)鏈韌性，降低國際動蕩的影響，教育部對高校提出了強化自主創(chuàng)新、提升基礎(chǔ)學(xué)科人才培養(yǎng)水平等明確要求[1，2]。

地球物理是與能源勘探和資源合理利用密切相關(guān)的一門地質(zhì)類基礎(chǔ)學(xué)科[3]。其本科專業(yè)培養(yǎng)方案要求學(xué)生掌握基本的地質(zhì)學(xué)與物理學(xué)原理，同時兼具較全面的數(shù)學(xué)算法運用與計算機編程實現(xiàn)能力[4]。此外，為培養(yǎng)一名合格的地球物理專業(yè)本科生，高校還需要在創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識上投入大量的教學(xué)資源。

1?地球物理本科生培養(yǎng)存在的問題

針對地球物理專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，筆者認為地質(zhì)學(xué)與物理學(xué)原理并不會提升學(xué)生培養(yǎng)水平的難點。首先，大多數(shù)開始地球物理專業(yè)的高校都具備比較完備的基礎(chǔ)地質(zhì)學(xué)科及學(xué)科建設(shè)經(jīng)驗，具備培養(yǎng)優(yōu)秀地質(zhì)工作者的能力；其次，地球物理專業(yè)除開設(shè)大學(xué)物理課程外，還會開設(shè)彈性波場論和電磁場論等銜接專業(yè)課的基礎(chǔ)課程，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課前掃清原理障礙[5]。

然而，數(shù)學(xué)和計算機編程的課程卻往往會成為學(xué)生學(xué)好專業(yè)課程的攔路虎。在數(shù)學(xué)方面，學(xué)生在大一、大二會學(xué)習(xí)5～6門數(shù)學(xué)課，但除了部分數(shù)學(xué)實驗課程外，學(xué)生幾乎沒有途徑獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的機會[6]。在計算機編程方面，大多數(shù)學(xué)校只開設(shè)C/C++等語言課程，重語法而輕實踐，不足以培養(yǎng)學(xué)生的編程實踐能力和熱情。因此，學(xué)生在積累了大量的數(shù)學(xué)和計算機編程知識后，卻沒有參與實踐的機會，不利于學(xué)生科研能力的提高，也嚴重影響了學(xué)生后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)的信心和積極性。以上“痛點”問題亟待解決[7]。

2?數(shù)學(xué)建模競賽的介紹

數(shù)學(xué)建模競賽，始于20世紀80年代的美國，簡稱“美賽”。我國于1992年由工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會第一次舉辦了全國規(guī)模的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，簡稱“國賽”。目前，美賽或國賽是規(guī)模最大、最受國內(nèi)高校關(guān)注的兩項賽事，參加人數(shù)屢創(chuàng)新高。2021年國賽吸引國內(nèi)外1?566所院校45?075隊參賽；同年美賽吸引全球26?112隊參賽。

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽要求學(xué)生組成3人以內(nèi)的團隊，在約3～4天內(nèi)完成一篇針對競賽題目的論文。競賽題目大多涉及經(jīng)濟、環(huán)境、政治、體育、工業(yè)等多種背景，都是通過一定假設(shè)和簡化后的實際問題。通過15年來培訓(xùn)學(xué)生參加建模競賽以及賽后跟蹤走訪，筆者團隊認為數(shù)學(xué)建模競賽可以從多個方面提高學(xué)生的綜合能力。

首先，數(shù)學(xué)建模競賽可以促進學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機解決實際問題的熱情。數(shù)學(xué)建模將實際問題抽象為數(shù)學(xué)表示或算法流程，再利用計算機編程來運算結(jié)果。在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方面，本科階段的所有數(shù)學(xué)課程都將被涉及到；在計算機編程方面，要求學(xué)生熟練掌握Matlab或Python等語言，還涉及到SPSS或R等統(tǒng)計軟件。這在一定程度上改變了學(xué)生單一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和編程知識的現(xiàn)狀，使得學(xué)生能夠?qū)W有所用。

其次，數(shù)學(xué)建模競賽還涉及到分析問題、論文寫作、科研可視化、數(shù)學(xué)原理的靈活應(yīng)用、算法技巧和編程技巧等多方面能力的培養(yǎng)。建模的第一步是把實際問題落實到一個可靠的數(shù)學(xué)模型或框架上，有助于鍛煉學(xué)生的問題分析和簡化能力。建模論文中的內(nèi)容與科技論文寫作相差不大，論文寫作有利于培養(yǎng)學(xué)生的基本科研寫作能力。論文中需要有恰當?shù)膱D表展示，有助于幫助學(xué)生形成關(guān)鍵結(jié)果的自我宣傳和展示能力。建模中涉及的數(shù)學(xué)模型其內(nèi)涵以本科教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，其外延需要學(xué)生靈活運用知識或形成算法步驟，有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用能力。建模的結(jié)果依賴于編程實現(xiàn)，有助于學(xué)生提高撰寫程序的動手能力。如學(xué)生參加美賽，還將得到英文寫作和文獻閱讀方面能力的培養(yǎng)。

此外，在數(shù)學(xué)建模競賽中取得好成績還有可能受到學(xué)?；蛏鐣母叨日J同。一些高校為競賽獲獎學(xué)生提供學(xué)業(yè)獎學(xué)金、沖抵實踐類課程學(xué)分、保研排名時增加4分制績點。對于某些著名IT企業(yè)，獲得美賽H以上或國賽二等以上的學(xué)生將有可能免除一至兩輪面試，為學(xué)生以后的跨學(xué)科發(fā)展提供更多可能，就業(yè)提供更加寬闊的口徑。

3?以數(shù)學(xué)建模競賽引領(lǐng)的人才培養(yǎng)模式探索

結(jié)合15年的競賽培訓(xùn)和人才培養(yǎng)經(jīng)驗，該文將從賽前、賽中和賽后，三個方面論述數(shù)學(xué)建模競賽對于地球物理本科人才培養(yǎng)的引領(lǐng)作用。

3.1數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)

數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)有助于學(xué)生在知識、能力層面和素質(zhì)、情懷層面上都取得顯著的提升。在知識和能力層面上，教師在賽前對學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模方法和技巧的培訓(xùn)，擴大了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識外延；結(jié)合算例幫助學(xué)生學(xué)習(xí)編程基礎(chǔ)知識，提高了學(xué)生的編程實踐水平；對學(xué)生進行科研寫作的培訓(xùn)，強化了學(xué)生的科研表達能力。在素質(zhì)和情懷方面，在賽前對學(xué)生進行實際問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的鍛煉，有助于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)；結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果對學(xué)生進行可視化方面的訓(xùn)練，提高了學(xué)生的自我表達意識；廣泛的題目涉獵，培養(yǎng)了學(xué)生心有到我，胸懷天下的情懷。

在數(shù)學(xué)知識層面，建模競賽培訓(xùn)應(yīng)該針對分類、回歸分析、路徑規(guī)劃、數(shù)據(jù)生成、異常點去除、排隊論、綜合評價、常微分方程及其穩(wěn)定性、差分方程、偏微分方程、線性規(guī)劃、灰色系統(tǒng)與模糊數(shù)學(xué)、馬爾科夫鏈模型、非線性最優(yōu)化等問題開展具體的教學(xué)和實踐工作。

這些問題涉及到廣泛的數(shù)學(xué)算法，應(yīng)該圍繞各個問題進行算法的重點講授和實踐指導(dǎo)。對于分類問題，應(yīng)重點講授聚類分析、判別分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法；對于回歸分析問題，應(yīng)重點講授羅杰斯蒂回歸、線性回歸等算法；對于路徑規(guī)劃問題，可以旅行商問題為例，重點講授動態(tài)規(guī)劃、模擬退火、遺傳算法和粒子群算法等；對于數(shù)據(jù)生成問題，應(yīng)重點介紹穩(wěn)健回歸、蒙特卡洛隨機模擬、克里金插值等算法；對于排隊論問題，應(yīng)把重點放在理論解的推導(dǎo)和元胞自動機算法；對于綜合評價問題，應(yīng)把重點放在層次分析法（特別是模糊層次分析和基于熵權(quán)法的層次分析）和TOPSIS算法；對于常微分方程及其穩(wěn)定性問題，應(yīng)把重點放在常微分方程和方程組數(shù)值求解算法的編程實現(xiàn)，同時著重講授捕食者模型和傳染病模型及其漸進穩(wěn)定性相關(guān)知識；對于差分方程，可與偏微分方程的數(shù)值解法相互匹配講解；對于現(xiàn)行規(guī)劃問題，應(yīng)重點講授指派問題，特別是0-1整數(shù)規(guī)劃問題以及分支定界法；對于灰色系統(tǒng)理論與模糊數(shù)學(xué)模型，應(yīng)把重點放在粗糙集的理解上；對于馬爾科夫鏈模型問題，可重點講授應(yīng)用其解決決策問題的算例；對于非線性最優(yōu)化算法，可重點講授最速下降法和高斯牛頓法。

在綜合能力層面上，建模培訓(xùn)應(yīng)把重點放在論文的寫作上。盡量不要讓學(xué)生的第一次論文寫作體驗，發(fā)生在比賽階段。教師在培訓(xùn)過程中會嚴格要求學(xué)生賽前進行兩次模擬賽論文的寫作。模擬賽的時間會被限制在48小時內(nèi)完成，賽題為往年比賽真題或其他比賽的賽題。學(xué)生被要求在指定時間內(nèi)完成論文的構(gòu)架，并按照思路撰寫第一問或前兩問的論文內(nèi)容。整體上來看，模擬賽的工作量約為真實比賽的60%。在模擬賽后，競賽培訓(xùn)團隊將組織學(xué)生進行賽題的匯報，從而強化學(xué)生對自己論文中亮點內(nèi)容的“二次捕捉”能力。同時，在成規(guī)模的論文匯報中，參賽小組之間還可以互相學(xué)習(xí)，取長補短。這在一定程度上提升了競賽培訓(xùn)的整體效果。

在素質(zhì)情懷層面上，教師會在培訓(xùn)的過程中引入一些人文背景的介紹，從而豐富學(xué)生對各學(xué)科背景實際問題的認識，逐漸形成自主創(chuàng)新意識和家國情懷。比如，在2011年數(shù)學(xué)建模國賽A題——城市表層土壤重金屬污染分析的培訓(xùn)中，教師會講授重金屬污染物的源頭、傳播規(guī)律及危害。讓學(xué)生感受到環(huán)境保護與我們每個人都有關(guān)系，是每個公民都需要肩負的責任。比如，在2012年數(shù)學(xué)建模國賽A題——葡萄酒評價的培訓(xùn)中，教師會要求食品學(xué)科的相關(guān)教授為學(xué)生講授營養(yǎng)學(xué)方面的知識，豐富學(xué)生的通識知識和閱歷。比如：在2016年美賽F題——難民政策建模的培訓(xùn)中，筆者將聘請國際關(guān)系學(xué)科的相關(guān)教授介紹國際關(guān)系與地緣政治方面的基礎(chǔ)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生的政治閱歷與家國情懷。

3.2數(shù)學(xué)建模競賽的賽中歷練

三人配合完成比賽，對學(xué)生的溝通交流能力和團隊協(xié)作能力都是寶貴的歷練機會；三四天時間內(nèi)完成工作的要求，會鞭策學(xué)生學(xué)會合理調(diào)動資源，分配生產(chǎn)力，同時對培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的奮斗精神也有幫助；從紛繁復(fù)雜的信息中提煉出精要內(nèi)容，完成并提交一篇論文，有助于學(xué)生冷靜思考的良好習(xí)慣和細致認真的工作態(tài)度。

數(shù)學(xué)建模競賽不容許指導(dǎo)教師在賽中培訓(xùn)或輔導(dǎo)學(xué)生。因此，教師會在賽前做好學(xué)生的情緒激勵和參賽策略引導(dǎo)服務(wù)。首先，會鼓勵學(xué)生在賽前一兩個月積極參加體育運動，從而儲備足夠的體能，應(yīng)對幾天之內(nèi)的高強度工作。其次，會要求學(xué)生指定好參賽前的飲食和休息計劃。在飲食方面，要求學(xué)生盡量以清淡飲食為主，盡量避免購買外賣，以減少腹瀉等危險因素。在作息時間安排方面，教師要求學(xué)生在第一天盡量保證充足的睡眠。這是由于第一天是建模思路形成的重要時間段，如果由于長時間連續(xù)工作導(dǎo)致睡眠時間過短，將不利于創(chuàng)造性思路的產(chǎn)生。最后，我們會在賽前的最后階段，組織學(xué)生做一次情緒激勵方面的演講。演講的主題可涉及團隊協(xié)作、吃苦耐勞、拼搏向上等方面。

3.3數(shù)學(xué)建模競賽之后的再次挖掘

數(shù)學(xué)建模競賽之后的再次挖掘，是學(xué)生實現(xiàn)完美閉環(huán)訓(xùn)練的有力保障?？偨Y(jié)和發(fā)現(xiàn)賽前和賽中存在的問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我認知和自我總結(jié)能力，便于賽后查漏補缺。在編寫競賽論文的基礎(chǔ)上，賽后論文可撰寫相應(yīng)或相近領(lǐng)域的科技論文，再次歷練了學(xué)生的論文寫作能力。在這方面應(yīng)注意科技論文與建模論文的重點關(guān)注環(huán)境略有區(qū)別。建模論文更加注重結(jié)構(gòu)的完整性以及整體思路的創(chuàng)造力，科技論文則需要突出方法創(chuàng)新或問題解決程度的提高等方面。

此外，由于學(xué)生已經(jīng)通過培訓(xùn)獲取了大量的數(shù)學(xué)工具、編程工具、寫作及可視化能力、分析問題等能力，這使得他們在大創(chuàng)、畢業(yè)設(shè)計、本科學(xué)術(shù)論文競賽等活動中更加活躍，也更加具備完成以上工作的基本能力。

近年來，論文輔助工具的大量涌現(xiàn)，為學(xué)生提供了寫好論文的快捷路徑。在數(shù)學(xué)編輯工具方面，Latex軟件可以呈現(xiàn)出更加完美的數(shù)學(xué)表達形式；在編程方面，Python的開源資源與日俱增，大有撼動Matlab在數(shù)學(xué)建模競賽中的王者地位；在英文論文閱讀方面，知云文獻翻譯器可實現(xiàn)對論文的快速翻譯；在可視化方面，Mayavi[8]和Mindmaster[9]等工具為數(shù)據(jù)可視化和思維導(dǎo)圖可視化提供了豐富的解決方案。特別在研究生階段，參加過數(shù)學(xué)建模競賽及完成培訓(xùn)的孩子，也明顯具備更多的科研經(jīng)驗和工具儲備。

綜上，對地球物理專業(yè)本科學(xué)生，筆者通過賽前培訓(xùn)實現(xiàn)了橫向擴充知識、提高能力，縱向提高素質(zhì)、培養(yǎng)情懷的培養(yǎng)理念；通過賽中歷練實現(xiàn)了學(xué)生在團隊協(xié)作、合理調(diào)動資源、工作細致認真等多方面的培養(yǎng)；通過賽后挖掘?qū)崿F(xiàn)了學(xué)生在自我認知、論文寫作能力等方面的培養(yǎng)，并為后續(xù)參與科研相關(guān)工作積累了經(jīng)驗，儲備了工具。

4?結(jié)語

數(shù)學(xué)建模競賽對于地球物理專業(yè)本科生的培養(yǎng)具有諸多益處。數(shù)學(xué)建模競賽引領(lǐng)的本科生培養(yǎng)人才培養(yǎng)模式，有助于解決地球物理專業(yè)數(shù)學(xué)和計算機實踐機會少、影響學(xué)習(xí)熱情等痛點問題。通過賽前、賽中、賽后等環(huán)節(jié)的鍛煉，對于培養(yǎng)學(xué)生在知識、能力、素質(zhì)、情懷等多個方面都具有非常重要的意義和價值。

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