基于PSO-SVR模型的河南省小麥產(chǎn)量預(yù)測方法

劉合兵 王壘 王一飛 席磊

摘要：小麥生產(chǎn)是河南省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的重要環(huán)節(jié)，在維持糧食供應(yīng)和安全方面發(fā)揮著重要作用。對(duì)小麥產(chǎn)量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測可以為農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)調(diào)控、政策制定提供重要性信息。為提高小麥產(chǎn)量預(yù)測精度，綜合考慮影響小麥產(chǎn)量的相關(guān)因素，基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析特征變量與產(chǎn)量之間的相關(guān)性。選取支持向量回歸（support vector regression，SVR）模型解決小麥估產(chǎn)中的復(fù)雜性、非線性及小樣本等問題。引入粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對(duì)SVR模型的懲罰因子（c）和核參數(shù)（g）進(jìn)行優(yōu)化，提高SVR模型的預(yù)測精度。以河南省1978—2019年小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù)及其特征變量數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)據(jù)集，并與BP、Elman等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明，PSO對(duì)SVR模型的優(yōu)化效果明顯高于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PSO-SVR模型預(yù)測結(jié)果的4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他模型。其中，PSO-SVR模型的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為0.87%，與SVR模型相比誤差降低了57.4%、與PSO-BP模型相比誤差降低了64.8%。PSO-SVR模型能夠提高小麥產(chǎn)量預(yù)測精度，穩(wěn)定性好，可為小麥產(chǎn)量預(yù)測提供新的思路與方法，具有較好的應(yīng)用推廣價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小麥產(chǎn)量預(yù)測；粒子群算法；SVR；BP；Elman

中圖分類號(hào)：S126 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1002-1302（2023）08-0157-07

基金項(xiàng)目：河南省科技攻關(guān)計(jì)劃（編號(hào)：212102110204、222102110234）；河南省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系（編號(hào)：S2010-01-G04）；河南省研究生教育改革與質(zhì)量提升工程項(xiàng)目（編號(hào)：YJS2023AL046）。

作者簡介：劉合兵（1972—），男，河南臺(tái)前人，碩士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)據(jù)挖掘方面的研究。E-mail：liuhebing@henau.edu.cn。

通信作者：席 磊，碩士，教授，主要從事分布計(jì)算與智能系統(tǒng)研究。E-mail：hnaustu@126.com。

農(nóng)業(yè)是河南省的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，小麥?zhǔn)腔A(chǔ)中的核心，關(guān)系著河南省的經(jīng)濟(jì)命脈。小麥產(chǎn)量可看成是生育期內(nèi)氣象條件、土壤條件、地理環(huán)境、物候信息、生長發(fā)育狀況等多個(gè)影響因素相互疊加的結(jié)果，具有復(fù)雜性、非線性以及小樣本等特性，針對(duì)其預(yù)測存在一定難度。

現(xiàn)有的小麥產(chǎn)量預(yù)測大致可分為以下3類：一是利用歷史特征統(tǒng)計(jì)資料建立統(tǒng)計(jì)回歸模型；二是利用氣象數(shù)據(jù)建立氣象因子模型；三是利用遙感數(shù)據(jù)建立作物模擬模型。作物模擬模型可以提供對(duì)生理過程的深入理解并反映作物與環(huán)境變量之間的相互關(guān)系，但將模型用于產(chǎn)量模擬之前通常需要在局部范圍內(nèi)對(duì)大量的實(shí)地觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)和驗(yàn)證，因此阻礙了它們的大規(guī)模應(yīng)用［1］。氣象因子模型能夠詳細(xì)分析各因素在不同生育期對(duì)作物產(chǎn)量的影響程度［2］，可以為作物生產(chǎn)提供指導(dǎo)性意見。但模型運(yùn)用前期需要對(duì)天氣數(shù)據(jù)、干旱數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)、降水?dāng)?shù)據(jù)等大量氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與整編，不僅需要投入大量時(shí)間而且還需要具備專業(yè)的氣象知識(shí)。與作物模擬模型和氣象因子模型相比，統(tǒng)計(jì)回歸模型［3］具有成本低、數(shù)據(jù)易收集、易于運(yùn)用等特點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于作物產(chǎn)量預(yù)測。

小麥產(chǎn)量預(yù)測一直是國內(nèi)研究中的熱點(diǎn)，相比于國際上較為流行的氣象因子預(yù)測［4-5］、遙感技術(shù)預(yù)測［6-7］以及作物生長機(jī)理模型預(yù)測［8-9］等方法，國內(nèi)關(guān)于小麥產(chǎn)量的預(yù)測大部分是建立在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)資料［10-11］基礎(chǔ)上的。林瀅等選擇不同生長階段的數(shù)據(jù)，基于隨機(jī)森林算法采用遙感、土壤、氣候數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練確定了河南省產(chǎn)量預(yù)測的最佳時(shí)間段［12］。王來剛等基于隨機(jī)森林算法對(duì)河南省大尺度多源時(shí)空數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不僅得出了有關(guān)小麥產(chǎn)量的重要影響因素，而且構(gòu)建了不同生長階段的模型并探討模型的預(yù)測精度［13］。劉峻明等基于隨機(jī)森林算法結(jié)合氣象數(shù)據(jù)，使用氣象產(chǎn)量、相對(duì)氣象產(chǎn)量、單產(chǎn)來預(yù)測河南省冬小麥產(chǎn)量［14］。曾妍等建立冬小麥各生育期的條件植被溫度指數(shù)（VTCI）、葉面積指數(shù)（LAI）與冬小麥產(chǎn)量之間的支持向量回歸模型對(duì)陜西省關(guān)中平原的5個(gè)市進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測［15］。趙桂芝等基于混沌理論對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，再用PSO算法優(yōu)化SVM參數(shù)，對(duì)糧食產(chǎn)量進(jìn)行仿真試驗(yàn)并取得了較高的預(yù)測精度［16］。高心怡等通過對(duì)粒子群算法添加變異交叉機(jī)制以及族外競爭機(jī)制來優(yōu)化支持向量回歸模型對(duì)我國糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測［17］。李曄等結(jié)合灰色模型和馬爾可夫理論，基于新信息優(yōu)先的思想建立了新維無偏灰色馬爾可夫模型提高了小麥產(chǎn)量預(yù)測精度［18］。Ali等開發(fā)了一個(gè)結(jié)合馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）Copula技術(shù)的混合遺傳規(guī)劃模型，建立了幾種不同類型的GP-MCMC-copula模型，每種模型都具有著名的copula族，以篩選當(dāng)前研究區(qū)域的最佳棉花產(chǎn)量預(yù)測模型［19］。馬創(chuàng)等利用馬爾可夫模型，對(duì)灰色模型的預(yù)測值進(jìn)行殘差修正，實(shí)現(xiàn)了對(duì)糧食產(chǎn)量的周期性預(yù)測［20］。赫曉慧等利用CNN從多光譜遙感影像中提取空間-光譜特征，結(jié)合GRU從遙感影像中自適應(yīng)學(xué)習(xí)冬小麥生育期的時(shí)間依賴對(duì)其產(chǎn)量進(jìn)行回歸預(yù)測［21］。劉鵬等將歷史產(chǎn)量和氣候因素相結(jié)合，使用LSTM模型以固定年份為單位對(duì)下一年農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測［22］。胡程磊等以粒子群為基礎(chǔ)，引入繁殖和變異機(jī)制優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值，提高了產(chǎn)量預(yù)測的精度［23］。

支持向量回歸模型是一種專門針對(duì)小樣本問題的非線性回歸模型［24］，可以歸結(jié)為求解凸二次規(guī)劃問題，理論上可以得到全局最優(yōu)解。本研究為提高小麥產(chǎn)量預(yù)測精度，在支持向量回歸模型中引入粒子群優(yōu)化算法，利用河南省小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù)及其特征變量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究數(shù)據(jù)來源于河南省統(tǒng)計(jì)年鑒及國家統(tǒng)計(jì)局年度數(shù)據(jù)。以河南省1978—2019年小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù)構(gòu)建輸出指標(biāo)，以小麥播種面積、糧食播種面積、耕地面積、農(nóng)用機(jī)械總動(dòng)力、灌溉面積、化肥施用折純量、農(nóng)村用電量、小麥單位面積產(chǎn)量、受災(zāi)面積、成災(zāi)面積、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值11個(gè)特征變量構(gòu)建輸入指標(biāo)體系，河南省小麥產(chǎn)量走勢見圖1。由圖1可知，河南省小麥產(chǎn)量整體呈上升趨勢，個(gè)別年份呈下降趨勢且具有一定的波動(dòng)性。

1.2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.2.1 歸一化處理

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，轉(zhuǎn)化為［-1，1］之間的數(shù)值，保證所有數(shù)據(jù)都在同一量綱內(nèi)。歸一化公式如下：

式中：Y為已處理的數(shù)據(jù)；X為未處理的數(shù)據(jù)；Xmax、Xmin為X的最大值與最小值。

1.2.2 特征分析

采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析特征變量與產(chǎn)量之間的相關(guān)性。皮爾遜相關(guān)系數(shù)為介于［-1，1］之間的數(shù)值，可以判斷特征變量與產(chǎn)量之間的線性相關(guān)性。絕對(duì)值越接近1表示相關(guān)度越強(qiáng)；絕對(duì)值等于0表示線性無關(guān)；絕對(duì)值為負(fù)值表示線性負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)公式如下：

得到的小麥產(chǎn)量與特征變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)見圖2。由圖2可知，小麥產(chǎn)量與受災(zāi)面積、成災(zāi)面積相關(guān)系數(shù)為-0.68、-0.62，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，其余變量均呈現(xiàn)高度正相關(guān)關(guān)系。

1.3 研究方法

1.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP是一種按照誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層、輸出層組成，每個(gè)部分之間依靠權(quán)值和閾值連接［25］。通常情況下增加隱含層可以降低模型誤差，但也會(huì)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變復(fù)雜，訓(xùn)練時(shí)間變長，甚至出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在上述矛盾中可實(shí)現(xiàn)較好平衡，產(chǎn)生過擬合傾向較小，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖3。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型，其輸入、輸出關(guān)系如式（3）所示：

1.3.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman為4層結(jié)構(gòu)（包括輸入層、承接層、隱含層及輸出層），承接層［26］用來存儲(chǔ)隱含層前一時(shí)間的輸出數(shù)據(jù)，并返回給該網(wǎng)絡(luò)輸入，增強(qiáng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理能力。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖4［27］。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型，其輸入、輸出關(guān)系見式（4）～式（6）。

1.3.3 BP、Elman隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是導(dǎo)致“過擬合”的直接原因，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入輸出向量維度相關(guān)，并且每個(gè)模型節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)都是不一樣的［28］。常用的計(jì)算公式如式7所示。

式中：k為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，p為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，b為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為1～10之間的常數(shù)。利用整個(gè)節(jié)點(diǎn)空間中的每1個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，具體結(jié)果見表1所示。

由表1可知，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為13時(shí)模型平均絕對(duì)誤差（MAE）最小為200.36，效果最好。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8時(shí)模型平均絕對(duì)誤差（MAE）最小為119.14，效果最好。

1.3.4 支持向量回歸模型

為了解決回歸擬合的問題，Cortes等在SVM分類的基礎(chǔ)上引入ε線性不敏感損失函數(shù)，得到了SVR模型［29］，結(jié)構(gòu)見圖5。

支持向量回歸將高維空間內(nèi)積運(yùn)算化簡成了從低維空間進(jìn)行輸入的核函數(shù)計(jì)算，核函數(shù)的類型決定了SVR的不同特性，從某種程度上直接影響著模型的預(yù)測精度［30］。常用的核函數(shù)有：

由于PSO尋優(yōu)時(shí)不調(diào)整參數(shù)、收斂更快、操作更加簡單、精度更高，因此采用粒子群算法優(yōu)化支持向量回歸模型，提升模型效率。PSO-SVR模型的運(yùn)行過程見圖6。

模型具體步驟如下：

第1步：劃分?jǐn)?shù)據(jù)集，歸一化處理，輸入數(shù)據(jù)。

第2步：建立初始SVR模型，設(shè)置5折交叉驗(yàn)證。

第3步：使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，設(shè)置PSO初始參數(shù)、目標(biāo)精度（ε）、最大迭代次數(shù)（k）等，生成粒子的速度與位置。

第4步：將每個(gè)粒子所尋的最優(yōu)c（bestc）和最優(yōu)g（bestg）帶入模型中，得出預(yù)測值，確定粒子的適應(yīng)度值，為預(yù)測值與真實(shí)值的均方誤差。

第5步：將粒子的適應(yīng)度值與Pbest的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若更好則代替為Pbest，同理更新gbest。

第6步：是否滿足終止條件（適應(yīng)度值<ε或迭代次數(shù)>k）滿足則輸出最優(yōu)c、最優(yōu)g，反之，不斷更新粒子的位置和速度，返回步驟4。

第7步：用最優(yōu)c和最優(yōu)g代替SVR模型中的c和g。

第8步：對(duì)比不同類型核函數(shù)的PSO-SVR模型，選擇精度最高的核函數(shù)構(gòu)建PSO-SVR模型。

第9步：將測試集數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練好的模型中，計(jì)算預(yù)測精度。若不滿足回到步驟3，滿足則輸出最終預(yù)測結(jié)果。

PSO-BP模型［32-33］、PSO-Elman［34-35］模型的具體優(yōu)化步驟與PSO-SVR模型方式一致，不再進(jìn)行重復(fù)描述。

2 結(jié)果與分析

收集河南省1978至2019年共42年的小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù)，以及對(duì)應(yīng)年份的11個(gè)影響因素作為本研究的數(shù)據(jù)集。前37年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于提取知識(shí)和生成數(shù)學(xué)模型，2015—2019年數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)用于評(píng)估模型性能。

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定

選取平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、決定系數(shù)（R2）作為判定模型擬合程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體公式如下：

2.2 模型預(yù)測結(jié)果

不同模型的小麥產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果對(duì)比數(shù)據(jù)如表2所示，預(yù)測效果見圖7。

由表3可知，Elman、PSO-Elman、BP、PSO-BP模型的特點(diǎn)在于預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，容易陷入局部最小值。SVR模型的穩(wěn)定性較好，但總體預(yù)測效果有待提高。PSO-SVR模型較SVR模型不僅精度有明顯的提高，預(yù)測效果也較穩(wěn)定。

MAPE是一項(xiàng)反映預(yù)測方法總體有效性的指標(biāo)，PSO-SVR模型MAPE為0.87%，遠(yuǎn)小于其他模型，說明粒子群優(yōu)化算法的全局搜索能力對(duì)SVR模型參數(shù)的優(yōu)化效果更優(yōu)。RMSE反映的是誤差分散程度 PSO-SVR模型的RMSE為37.37 遠(yuǎn)小于其他模型，說明PSO-SVR模型的擬合效果更穩(wěn)定。

MAE反映的是預(yù)測誤差絕對(duì)值的均值，其值反映精度大小，PSO-SVR模型的MAE為31.53，遠(yuǎn)小于其他模型，說明PSO-SVR模型的精度最高。R2反映的是回歸擬合曲線的擬合優(yōu)度，PSO-SVR模型的R2為0.93（表3），大于其他模型，說明粒子群優(yōu)化算法對(duì)SVR模型的回歸擬合效果最優(yōu)。

3 結(jié)論與討論

針對(duì)小麥產(chǎn)量預(yù)測的復(fù)雜性、非線性及小樣本等特性，在選取的SVR模型及傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上，采用PSO優(yōu)化算法對(duì)3種模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并結(jié)合河南省實(shí)際小麥產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，SVR模型在小麥產(chǎn)量預(yù)測上具有很大的潛力，PSO-SVR模型的預(yù)測精度及擬合效果明顯優(yōu)于其他模型，為小麥產(chǎn)量預(yù)測提供了新的思路與方法。

特征變量的選取能影響模型的預(yù)測效果。下一步工作將在現(xiàn)有數(shù)據(jù)集上擴(kuò)充氣象因素（如日照時(shí)間、有效積溫、降水量、溫度等），進(jìn)一步優(yōu)化小麥產(chǎn)量預(yù)測模型，提高模型預(yù)測精度，以期為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供指導(dǎo)。

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