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    幾種改進的螢火蟲算法性能比較及應(yīng)用

    2017-03-06 21:00:02馬良玉曹鵬蕊
    軟件導(dǎo)刊 2017年1期
    關(guān)鍵詞:粒子群算法比較研究

    馬良玉+曹鵬蕊

    摘要摘要:螢火蟲算法(FA)是繼粒子群算法、遺傳算法、模擬退火算法等經(jīng)典智能算法之后,由劍橋?qū)W者Yang Xin-she提出的一種模仿自然界螢火蟲捕食、求偶行為的新穎的群體智能隨機優(yōu)化算法。該算法近年來逐漸在不同優(yōu)化領(lǐng)域得以成功應(yīng)用,但也存在易陷入局部最優(yōu)、算法過早收斂等問題,為此許多學(xué)者對螢火蟲算法進行了改進。針對基于慣性權(quán)重的螢火蟲算法、基于混沌算法的螢火蟲算法這兩種改進算法,通過幾種標(biāo)準(zhǔn)檢驗函數(shù)對各算法的性能進行詳細(xì)的仿真、比較,得出具體試驗結(jié)果。在控制系統(tǒng)PID參數(shù)優(yōu)化中應(yīng)用改進后的螢火蟲算法,仿真結(jié)果表明改進后的螢火蟲算法尋優(yōu)精度和搜索速度均優(yōu)于基本粒子群算法。

    關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:螢火蟲算法;慣性權(quán)重;混沌算法;函數(shù)優(yōu)化;比較研究;PID;粒子群算法

    DOIDOI:10.11907/rjdk.162200

    中圖分類號:TP312文獻標(biāo)識碼:A文章編號文章編號:16727800(2017)001002105

    引言

    2008 年,Yang[1]通過對螢火蟲個體相互吸引和移動過程的研究,提出了一種新型群體智能優(yōu)化算法,即螢火蟲算法(Firefly Algorithm,F(xiàn)A)。雖然目前螢火蟲算法還缺乏完備的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),但已有研究結(jié)果表明,螢火蟲算法具有較高的尋優(yōu)精度和收斂速度,是一種可行有效的優(yōu)化方法,為智能優(yōu)化提供了新思路[2],已經(jīng)在諸多領(lǐng)域得以應(yīng)用[37]。但螢火蟲算法作為一種新的群體智能仿生優(yōu)化算法,發(fā)展時間尚短,算法本身存在著對于初始解分布的依賴性、后期收斂速度慢、易于停滯、早熟和求解精度低等缺陷。近幾年,相關(guān)學(xué)者對其進行了多角度的改進。

    Lukasik等[8]于2009 年對FA 進行了改進,并對算法的參數(shù)進行研究,改進后的FA 提高了求解精度,但求解速度較慢。馮艷紅等[9]提出了基于混沌理論的動態(tài)種群螢火蟲優(yōu)化算法(CDPFA),該算法運用立方映射混沌初始化螢火蟲初始位置,取得了較好的效果,進一步提高了算法的尋優(yōu)精度和求解速度。王翔等[10]提出了一種新穎的改進混沌螢火蟲算法。算法利用邏輯映射混沌序列設(shè)計了一種混沌局部搜索算子,試圖提升算法的收斂速度;算法利用立方映射混沌序列設(shè)計了一種混沌替換算子,試圖避免算法的早熟收斂。徐華麗等[11]針對基本螢火蟲算法存在的早熟現(xiàn)象,提出了一種變尺度混沌光強吸收系數(shù)調(diào)整策略的混沌螢火蟲優(yōu)化算法。王銘波等[12]針對傳統(tǒng)螢火蟲算法(FA)中存在的過早收斂和易陷入局部最優(yōu)解等問題,提出了一種基于模擬退火機制的多種群螢火蟲算法(MFA_SA),該算法將螢火蟲種群平均分為參數(shù)不同的多個子種群。為了防止算法陷入局部最優(yōu)解,利用模擬退火機制大概率接受較好的解,小概率接受較差的解。同時,在種群尋優(yōu)的過程中引入可變的距離權(quán)重,通過螢火蟲算法的迭代次數(shù)動態(tài)調(diào)整螢火蟲的“視野”范圍。

    PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好、需要的參數(shù)少、易于操作與控制等優(yōu)點,因此被廣泛應(yīng)用在化工、電力、冶金等等工業(yè)過程控制中。

    本文對螢火蟲算法的幾種改進算法進行比較研究,這三種算法分別為:基本的螢火蟲算法、基于慣性權(quán)重的螢火蟲算法和基于混沌算法的螢火蟲算法。結(jié)合幾種典型的標(biāo)準(zhǔn)校驗函數(shù)求解尋優(yōu)的仿真試驗,對各算法的性能進行檢驗和評判。將改進的螢火蟲算法應(yīng)用于控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的PID參數(shù)優(yōu)化中,將優(yōu)化結(jié)果與粒子群算法進行對比。

    1標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法

    1.1螢火蟲算法概念

    FA是一種啟發(fā)式算法,這種算法啟發(fā)于螢火蟲晚上發(fā)光的行為。螢火蟲的閃光,其主要目的是作為一個信號系統(tǒng),以吸引其它螢火蟲。

    螢火蟲移動的3個基本原則為:①螢火蟲不分性別,它將會被其它更亮的螢火蟲吸引過去;②螢火蟲的吸引力和亮度成正比,對于任何兩只螢火蟲,其中一只會向著比它更亮的一只移動,然而亮度是隨著距離的增加而降低的;③如果沒有找到一個比給定的螢火蟲更亮,那么它會隨機移動。

    1.2FA的數(shù)學(xué)描述與分析

    螢火蟲算法包含兩個要素即亮度和吸引度。亮度體現(xiàn)了螢火蟲所處位置的優(yōu)劣并決定其移動方向,吸引度決定了螢火蟲移動的距離,通過亮度和吸引度的不斷更新,從而實現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化。

    定義1:相對熒光亮度I=I0×e-γr2ij(1)其中,I0為螢火蟲的最大熒光亮度,即自身(r=0處)熒光亮度,與目標(biāo)函數(shù)值相關(guān),目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)自身亮度越高;γ為光強吸收系數(shù),因為熒光亮度會隨著距離的增加和傳播媒介的吸收逐漸減弱,所以設(shè)置光強吸收系數(shù)以體現(xiàn)此特性;rij為螢火蟲i和j之間的空間距離。

    定義2: 吸引度β=β0×e-γr2ij(2)其中,β0為最大吸引度,即光源處的吸引度。

    定義 3:位置更新xi=xi+β×(xi-xj)+α×(rand-12)(3)其中,xi,xj為螢火蟲i和j所處的空間位置;α為步長因子,是[0,1]上的常數(shù);rand為[0,1]上服從均勻分布的隨機因子。

    2改進螢火蟲算法

    2.1基于慣性權(quán)重的螢火蟲算法

    標(biāo)準(zhǔn)的螢火蟲算法在迭代后期,由于螢火蟲已經(jīng)逐漸移動至局部或者全局極值點附近,此時螢火蟲之間的距離逐漸縮小,根據(jù)位置更新公式(3)可以得到:螢火蟲之間的吸引度逐漸增大,將會使螢火蟲個體的移動距離過大因而無法到達或者錯過最優(yōu)位置,造成在極值點附近震蕩的問題。

    基于慣性權(quán)重的螢火蟲算法(IWFA)在標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法的基礎(chǔ)上,引入了線性遞減權(quán)重函數(shù)[13],此時位置更新公式變?yōu)椋簒i=wtxi+βxj-xi+αrand-1/2(4)

    wt=wmax-wmax-wmin×tMaxGeneration(5)其中,wmax,wmin分別為最大、最小權(quán)重;t,MaxGeneration分別為當(dāng)前和最大迭代步數(shù)。

    通過慣性權(quán)重可以控制螢火蟲以前位置信息對當(dāng)前位置的影響,權(quán)重的大小決定了螢火蟲移動的距離的大小,并加強了螢火蟲算法的全局尋優(yōu)和局部搜索能力。當(dāng)權(quán)值取值較大時,螢火蟲當(dāng)前的位置會對下一步要移動的位置有較大的影響,螢火蟲間的吸引度影響相對較小,全局尋優(yōu)能力增強,局部搜索能力相對減弱。反之,螢火蟲當(dāng)前的位置會對下一步要移動的位置影響較小,螢火蟲間的吸引度影響相對較大,全局尋優(yōu)能力減弱,局部搜索能力相對增強。因此通過調(diào)整慣性權(quán)重w(t)的取值,可以使螢火蟲算法在搜索前期具有較強的全局搜索能力,有助于加快全局的收斂速度,隨著迭代次數(shù)的增加,權(quán)重逐漸減小,到搜索后期,局部搜索能力增強,螢火蟲個體的搜索區(qū)域也變小,螢火蟲在極值點附近的搜索能力增強,避免因移動距離過大,致使螢火蟲在極值點附近反復(fù)振蕩。

    2.2基于混沌序列的變尺度螢火蟲算法

    2.2.1混沌序列

    混沌是非線性系統(tǒng)特有的一種非周期運動的現(xiàn)象,其行為復(fù)雜,類似隨機運動,存在精致的內(nèi)在規(guī)律性,并且其具有內(nèi)隨機性、初值敏感性和遍歷性等特點?;煦鐑?yōu)化算法正是利用了混沌的這些特點,提高了隨機優(yōu)化算法的效率,很好地解決復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問題,具有很高的尋優(yōu)效率[14]。本文介紹的優(yōu)化算法將混沌思想引入螢火蟲優(yōu)化算法亮度參數(shù)設(shè)置中,利用混沌搜索的隨機性和遍歷性改變算法亮度參數(shù),能夠較好地彌補基本螢火蟲優(yōu)化算法隨著迭代次數(shù)增加參數(shù)不變的缺陷,實現(xiàn)全局最優(yōu)[11]。

    2.2.2變尺度混沌策略

    針對標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法進化到后期容易停滯,本優(yōu)化算法將對光強吸收系數(shù)進行混沌變異。選取Sinusoidal映射,其具體過程如下:uk+1=au2ksinπuk(6)當(dāng)a=2.3,u0=0.7時,簡化為:uk+1=sinπuk(7)當(dāng)搜索空間越來越大時,普通的混沌算法效果越來越差,甚至出現(xiàn)失效情況。因此本優(yōu)化方法采用變尺度混沌思想,對混沌變量進行尺度變換,此時式(7)變?yōu)椋簎k+1=τsinπuk(8)其中,τ=tMaxGenration;t,MaxGeneration分別為當(dāng)前和最大迭代步數(shù)。

    引入尺度變換后的光強吸收系數(shù)r可表示為:γnew=τ×uk+1(9)將新的光強吸收系數(shù)(9)代入式(1)、(2),得到新的亮度Inew和吸引度βnem。螢火蟲算法的位置更新公式變?yōu)椋簒i=xi+βinewxj-xi+αrand-1/2(10)引入變尺度混沌擾動后,rnem值隨著迭代次數(shù)的增加而增加,迭代前期收斂速度加快,有利于全局搜索;迭代后期收斂速度變慢,有利于在最優(yōu)點附近局部搜索。

    2.2.3多種群策略

    本優(yōu)化算法為了避免算法過早陷入局部最優(yōu),提高算法的收斂速度和尋優(yōu)精度,采用多種群策略,將種群分為3個子種群。各個子種群在可行解空間內(nèi)進行尋優(yōu),每次迭代后找到最優(yōu)值,如果最優(yōu)值連續(xù)三次沒有更新,此時可能陷入局部最優(yōu),則在3個子種群中找出比當(dāng)前自身更優(yōu)的種群進行替代;如果找不到,則對最優(yōu)螢火蟲的位置進行隨機擾動,加入一個服從高斯分布的隨機擾動,可以使算法跳出局部最優(yōu)。如式(11)所示:x′best = xbest + xbest ×μ×N(0,1)(11)其中,x′best為變異后的個體的位置;xbest為當(dāng)前最優(yōu)螢火蟲位置;μ是變異控制因子;N(0,1)是均值為0、方差為1 的高斯分布隨機變量。

    3標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)檢驗比較

    3.1標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)

    為了測試各改進螢火蟲算法的性能,采用5個常用的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進行比較,其中,f1,f2是單峰函數(shù),f3、f4和f5是多峰函數(shù)。各函數(shù)的具體形式如下:

    表1標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)函數(shù)維數(shù)范圍全局極值f12[-5,5]0f22[-2,2]3.309 9f330[-100,100]0f430[-30,30]0f530[-10 10]03.2仿真實驗結(jié)果分析

    為比較標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法(FA)、基于慣性權(quán)重的螢火蟲算法(IWFA)和基于混沌序列的變尺度螢火蟲算法(CSFA)的性能,基于Matlab R2013a軟件編寫各算法,并針對上述標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進行詳細(xì)的仿真試驗。相關(guān)參數(shù)設(shè)置為:螢火蟲數(shù)目n=90,β0=1.0,r=1.0,α=0.2,Tmax=50,慣性權(quán)重wmax=1.1,wmin=0.2,混沌算法初始化參數(shù)a=2.3,u0=0.7。

    3.2.1仿真結(jié)果分析

    將每個測試函數(shù)在每種算法下運行100次,得到各函數(shù)的平均值、最優(yōu)解、最差解、平均運行時間等測量結(jié)果,通過對比這些結(jié)果得到算法的尋優(yōu)精度。計算結(jié)果如表2所示。通過數(shù)據(jù)對比可看出:標(biāo)準(zhǔn)螢火蟲算法和基于慣性權(quán)重的螢火蟲算法對二維函數(shù)f1和f2的尋優(yōu)能力良好,當(dāng)對多維函數(shù)進行尋優(yōu)時,效果不是很理想,甚至無法收斂找不到最優(yōu)解?;诨煦缧蛄械淖兂叨任灮鹣x算法,不論低維還是多維函數(shù),其尋優(yōu)能力最好,并且時間最短。因此CSFA的尋優(yōu)精度是最好的。

    使控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)最優(yōu)。選取適應(yīng)度函數(shù)為誤差絕對值與時間的積分,利用優(yōu)化算法使適應(yīng)值最小,得到最優(yōu)的PID參數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)的表達式為:f(x)=∫∞0e(t)tdt(17)其中,e(t)為系統(tǒng)誤差。

    被控對象選擇為一個典型的四階系統(tǒng),如式(18)所示:G(s)=s+2s4+8s3+4s2-s+0.4(18)4.2優(yōu)化過程

    根據(jù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖搭建Simulink模型,如圖3所示。

    控制系統(tǒng)Simulink模型的流程為由優(yōu)化算法賦值給PID參數(shù)KP、KI、KD,運行控制系統(tǒng),得到系統(tǒng)的性能指標(biāo),送入優(yōu)化算法,看是否已經(jīng)達到優(yōu)化要求。優(yōu)化流程如圖4所示。

    4.3優(yōu)化結(jié)果比較

    經(jīng)過以上螢火蟲算法的比較,得到CSFA算法性能最優(yōu),在此用CSFA算法和PSO算法優(yōu)化控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的PID控制器參數(shù)。

    5結(jié)語

    本文針對螢火蟲算法及近年來提出的兩種改進算法,對各算法的原理進行了分析,并運用若干典型的二維和多維標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù),對算法的優(yōu)化性能進行了仿真對比實驗。研究結(jié)果表明:基于混沌序列的變尺度螢火蟲算法,尋優(yōu)精度最高,穩(wěn)定性最好。該算法可很好地平衡全局和局部搜索能力,克服基本螢火蟲算法易陷入局部極值點和易早熟等缺點。當(dāng)陷入局部極值點時,該算法采取變尺度混沌優(yōu)化和高斯擾動進行精細(xì)搜索,避免了陷入局部最優(yōu)和在最優(yōu)點附近反復(fù)振蕩的問題。通過螢火蟲算法對控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的PID控制參數(shù)優(yōu)化的仿真結(jié)果,可以表明螢火蟲算法作為一個新穎的智能算法比現(xiàn)有的傳統(tǒng)優(yōu)化算法優(yōu)化效果好,響應(yīng)時間短,并且基本沒有超調(diào),跟蹤過程平穩(wěn)。因此將螢火蟲算法應(yīng)用在PID參數(shù)優(yōu)化中是可行的。

    后續(xù)研究將進一步分析螢火蟲算法參數(shù)對其收斂速度和尋優(yōu)精度的影響,探索其它智能算法和螢火蟲算法的有效結(jié)合,進一步改善算法性能。并進一步將算法應(yīng)用到復(fù)雜工業(yè)過程實時優(yōu)化中,以解決實際生產(chǎn)中面臨的多維復(fù)雜函數(shù)實時求解問題。

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