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    基于改進型粒子群算法的栽植機四桿機構優(yōu)化設計

    2023-05-20 12:52:56
    現(xiàn)代農機 2023年3期
    關鍵詞:約束條件權值計算結果

    李 盼

    (湖南城建職業(yè)技術學院,411101,湖南湘潭)

    平面四桿機構作為多桿機構的基礎,應用十分廣泛,在眾多工農業(yè)機械和工程機械中得到了廣泛的應用,在栽植機中也都用到了四桿機構[1]。

    對于栽植機四桿機構的設計,傳統(tǒng)設計方法采用的是作圖法與解析法[2]。這些方法只能按照少數(shù)精確點進行設計,更難以同時兼顧其他性能指標,其設計精度和效率不能夠滿足現(xiàn)代機械的需求。因此,國內外學者針對栽植機四桿機構優(yōu)化設計問題,在受力分析、軌跡優(yōu)化等各方面進行了相關研究[3-5]。這些方法都有較好的設計結果,但是需要額外的設計數(shù)理知識。因此,智能優(yōu)化算法被應用于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計[6-8]。

    本文針對栽植機四桿機構設計問題,提出了一種基于改進型粒子群算法的優(yōu)化設計方法。首先,以栽植機四桿機構為研究對象,建立了以機構輸出角的平方偏差最小化的優(yōu)化模型。其次,提出了一種改進型粒子群算法,通過引入非線性的動態(tài)慣性權值系數(shù),平衡粒子群的局部改良能力與全局搜索能力。最后,將所用方法應用于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計,并與復合形法、約束隨機方向法的優(yōu)化設計結果進行比較,發(fā)現(xiàn)設計結果有了明顯優(yōu)化,驗證了該改進型粒子群算法更適用于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計。

    1 數(shù)學模型

    栽植機四桿機構簡化圖如圖1 所示。其中,ABCD為平面四桿機構,A、B、C、D 分別為不同的鉸鏈,AB 為曲柄,AD 為機架,BC 和CD 分別為連桿和搖桿。B'、C'為該平面四桿機構在右側極限位置時B、C 的位置。當原動件曲柄AB 的轉角φ=φ0~(φ0+90°)時,要求從動件搖桿的輸出角能夠滿足函數(shù)(φ-φ0)2,其中φ0、Ψ0分別為右側極限位置時曲柄AB 和搖桿CD 的初始位置角。以機架AD 方向的逆時針作為標準方向,則機構傳動角范圍應滿足條件:45°≤γ≤135°。取曲柄長度為單位長度l1=1,則機架相對長度l4=5。

    圖1 栽植機四桿機構簡化圖

    1.1 設計變量

    根據(jù)圖1 所示,該平面四桿機構按照原動件和從動件角度對應關系,有5 個獨立參數(shù):連桿長度、搖桿長度、機架桿長度、曲柄的初始角和搖桿的初始角。按照圖1 所示,可以根據(jù)平面四桿機構確定φ0、Ψ0在極限位置時的運動幾何關系:

    因此,可以得到設計變量為:

    1.2 目標函數(shù)

    優(yōu)化設計的目標是使得實際的輸出角盡可能與期望輸出角相同,可以理解為機構的輸出角的平方偏差最小,因此目標函數(shù)為:

    式中:Ψsi為期望輸出角,s 為離散點數(shù),i 為各離散點的序號。

    根據(jù)圖2 所示,可以由機構的運動幾何關系確定期望輸出角的表達式,即

    圖2 機構的輸入角與輸出角關系

    式中αi和βi,可以根據(jù)幾何關系得到:

    1.3 約束條件

    (1)傳動角約束條件。為了保證機構具有良好的傳力性能,對于該平面四桿機構,其最小傳動角要滿足要求γmin≥45°或最大傳動角滿足要求γmax≤135°。

    根據(jù)圖3 所示,平面四桿機構具有最小傳動角或最大傳動角時,曲柄AB 恰好與機架AD 共線,因此可以得到:

    圖3 機構的傳動角極值

    即可得到約束方程:

    (2)桿長約束條件。根據(jù)平面四桿機構中曲柄存在的桿長之和條件,可以得到約束方程:

    根據(jù)上述約束條件,繪制出與約束條件相關聯(lián)的設計平面,得到圖4。從圖4 可知,桿長相關的約束條件對于該優(yōu)化設計問題來說,屬于無作用約束,不組成該模型求解的可行域。

    圖4 約束條件的設計平面

    綜上所述,可以得到該優(yōu)化設計問題的數(shù)學模型為:

    2 改進型粒子群算法

    傳統(tǒng)的設計方法主要采用的是作圖法或解析法,該設計方法不僅耗時長、效率低,而且所得到的設計結果有時候也難盡如人意。因此,為了提升優(yōu)化設計的精度和效率,采用了一種群智能優(yōu)化算法,即自適應權值粒子群算法(APSO),根據(jù)上述建立的相關數(shù)學模型,對栽植機四桿機構進行優(yōu)化設計。

    2.1 自適應權值粒子群算法(APSO)

    粒子群算法(PSO)的主要思想是將微粒群的運動近似于鳥類的飛行,通過粒子群之間的協(xié)作與信息共享來求解復雜的優(yōu)化問題,即

    為了更好地對微粒的飛行速度進行控制與調整,引入了慣性權重系數(shù),同時為了避免粒子群陷入局部極值、早熟等現(xiàn)象,平衡粒子群的局部改良能力與全局搜索能力,采用非線性的動態(tài)慣性權值系數(shù),該算法亦稱為自適應權值粒子群算法,即

    2.2 外點懲罰函數(shù)法

    平面四桿機構優(yōu)化設計問題屬于約束非線性規(guī)劃問題,采用直接解法的難度大且難以得到良好結果,因此為了更好求解該類問題,本文所采用的是外點懲罰函數(shù)法,即

    3 平面四桿機構優(yōu)化結果

    針對該優(yōu)化設計問題,采取復合形法、約束隨機方向法和自適應權值粒子群算法分別進行優(yōu)化設計,對比不同優(yōu)化方法所得到的優(yōu)化結果并進行分析。

    3.1 利用復合形法進行設計

    復合形法是指在n 維設計空間的可行域內,對復合形的各頂點的目標函數(shù)值逐一進行比較,不斷取點最壞點,代之以既能使目標函數(shù)值有所下降,又能夠滿足所有約束條件的新點,逐步調向最優(yōu)點。

    由于該栽植機四桿機構設計問題從數(shù)學模型可知,是一個二維非線性優(yōu)化設計,因此可以直接在可行域內選擇K 個頂點,構成初始復合形,即:

    利用Matlab 軟件進行計算,其計算結果如圖5 所示。

    圖5 復合形法計算結果

    3.2 利用約束隨機方向法進行設計

    利用Matlab 中的rand(m,n)函數(shù),產生一個一行兩列的隨機函數(shù),將[0,1]區(qū)間內均布的偽隨機數(shù)列{ri}轉換成(-1,1)區(qū)間內均勻分布的隨機數(shù)列{yi},在可行域內人為選擇一個初始點,然后生成隨機方向,生成新點;檢驗該新點的可行性與適用性,如該新點滿足終止條件,則輸出最優(yōu)點和最優(yōu)值;反之,繼續(xù)計算,直至滿足終止條件。

    利用Matlab 軟件進行計算,其計算結果如圖6 所示,適應度曲線如圖7 所示。

    圖6 隨機方向法計算結果

    圖7 隨機方向法適應度曲線

    3.3 利用自適應權值粒子群算法進行設計

    設置自適應權值粒子群算法的計算參數(shù),粒子群數(shù)為100,最大迭代次數(shù)為1 000,慣性權值系數(shù)為0.729 8,學習因子均為1.496 18。

    利用Matlab 軟件進行計算,其計算結果如圖8 所示,適應度曲線如圖9所示。從圖9 可知,自適應權值粒子群算法反映了比較好的魯棒性和適應性。

    圖8 APSO 計算結果

    圖9 APSO 適應度曲線

    對比復合形法、約束隨機方向法和自適應權值粒子群算法的計算結果,得到表1。從表1 可知,APSO 的計算結果明顯好于其余方法的結果,且具有良好的全局收斂性和收斂速度,因此可以認為APSO 在平面四桿機構優(yōu)化設計方面具有可行性和正確性。

    表1 不同算法計算結果對比表

    4 結語

    針對栽植機四桿機構設計問題,提出了一種基于改進型粒子群算法的優(yōu)化設計方法,得到了以下結論。

    (1)傳統(tǒng)的經驗設計所得到的結果往往不盡如人意,為了提高設計的精度和效率,采用智能優(yōu)化算法(APSO)對其進行優(yōu)化設計。

    (2)采用APSO 的計算結果明顯好于復合形法和隨機方向法的結果,且具有良好的全局收斂性和收斂速度。

    (3)智能優(yōu)化算法相比于常規(guī)設計方法,避免了經驗設計的盲目性,對于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計具有良好的指導意義。

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