基于K-Means聚類與凸包檢測的金剛石磨粒分割與評價(jià)＊

李弘揚(yáng)，方從富

（華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361021）

金剛石是自然界已知最硬的物質(zhì)，因其優(yōu)良的物理化學(xué)性能被廣泛應(yīng)用于磨削、研磨和拋光等加工領(lǐng)域[1]。在金剛石工具的使用過程中，金剛石的形狀輪廓、位置分布、磨粒數(shù)量以及出刃狀態(tài)等特征是影響工具性能以及加工結(jié)果的重要因素[2]。因此，深入研究磨粒特征參數(shù)具有重要意義，而基于數(shù)字圖像的磨粒分割和特征提取技術(shù)則提供了可能性。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像處理技術(shù)已逐漸用于磨粒特征的分割和提取，并且已經(jīng)取得了一定的優(yōu)秀成果。張秀芳等[3]利用圖像增強(qiáng)、二值化等圖像處理技術(shù)對金剛石磨粒進(jìn)行分割，通過將金剛石顆粒等效成規(guī)則多邊形實(shí)現(xiàn)了金剛石粒度的測量。李銀華等[4]利用圖像處理技術(shù)提取了金剛石磨粒的體積參數(shù)，并依據(jù)該特征參數(shù)建立一個(gè)多元回歸函數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)了金剛石顆粒的體積計(jì)算與分析，其結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確率。吳文藝等[5]提出基于二次灰度直方圖的圖像處理方法對砂輪表面的金剛石磨粒進(jìn)行提取，并將該方法與Ostu 算法、貝葉斯算法、Canny 算子的分割結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果表明通過該方法分割提取的磨粒輪廓更完整。楊棲鳳等[6]利用基于機(jī)器視覺的測量方法對砂輪表面的二維形貌進(jìn)行全場測量，結(jié)合圖像處理技術(shù)對磨粒進(jìn)行分割提取，最終獲得了金剛石砂輪表面磨粒數(shù)量、磨粒粒徑以及位置信息等參數(shù)。潘秉鎖等[7]利用空洞卷積網(wǎng)絡(luò)對金剛石磨粒圖像進(jìn)行語義分割，通過優(yōu)化分割模型的超參數(shù)實(shí)現(xiàn)了較好的分割結(jié)果。LIN 等[8-9]利用基于形態(tài)學(xué)與邊緣檢測的圖像處理技術(shù)對磨粒進(jìn)行分割提取，較為完整地提取了磨粒圖像，且分割誤差為5.7%～10.9%。PAN 等[10]利用基于Otsu 閾值分割、均值偏移以及圖像紋理的方法對金剛石磨粒進(jìn)行分割提取，最終實(shí)現(xiàn)了金剛石磨粒的三維重建。趙玉康等[11]利用多相機(jī)協(xié)同采集金剛石線鋸的表面圖像，結(jié)合圖像處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)了圖像的拼接與裁剪，最終得到了磨粒的分割結(jié)果，該方法的分割精度比傳統(tǒng)的單相機(jī)采集方法高17.3%。KANG 等[12]對磨粒進(jìn)行識別、分割與標(biāo)記，提取了磨粒的形狀，并定義參數(shù)實(shí)現(xiàn)了砂輪表面磨粒特征的提取。上述這些研究成果為金剛石磨粒分割提供了良好的借鑒意義，也為金剛石磨粒的特征提取等打下了良好的基礎(chǔ)。但是，磨粒粒度、結(jié)合劑種類以及磨粒與結(jié)合劑的不同黏結(jié)方式和黏結(jié)條件會(huì)使工具表面呈現(xiàn)出復(fù)雜的輪廓特征，在不同的條件下采集圖像也可能會(huì)增加磨粒圖像的干擾信息。因此，復(fù)雜背景下的磨粒圖像分割一直是磨粒分割提取的難點(diǎn)問題。

近年來，基于K-Means聚類的圖像分割技術(shù)在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如自然場景以及遙感、雷達(dá)圖像的分割等[13-15]。該算法是基于樣本集合劃分的聚類算法，在一定程度上可以減少復(fù)雜背景輪廓對目標(biāo)分割的影響，從而有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的提取。另外，對于傳統(tǒng)分割方法中部分目標(biāo)區(qū)域存在黏連現(xiàn)象的問題，學(xué)者們常用凸包檢測的方法對黏連區(qū)域進(jìn)行分割，從而使黏連區(qū)域相互分離[16-17]。

基于以上研究現(xiàn)狀，針對復(fù)雜背景以及強(qiáng)干擾情況下的金剛石磨粒圖像分割困難等問題，提出一種基于K-Means聚類（K-means clustering）與凸包檢測（Convex hull detection）的磨粒分割方法（KM-CHD）。通過該方法實(shí)現(xiàn)磨粒的分割提取，并對磨粒分割結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。

1 金剛石磨粒圖像的采集與分割

1.1 圖像采集裝置

為獲取較為清晰的磨粒圖像，磨粒圖像采集工作在三維視頻顯微鏡測量系統(tǒng)（Hirox KH-8700）上進(jìn)行，如圖1所示。該設(shè)備的放大倍數(shù)為35～2 500 倍，采集的圖像尺寸為1 600 Pix × 1 200 Pix。試驗(yàn)時(shí)，調(diào)整顯微鏡放大倍數(shù)使基底面成像清晰，并采集磨粒圖像。采集的磨粒圖像如圖2所示。

圖1 三維視頻顯微鏡圖像采集系統(tǒng)Fig.1 3D video microscope image acquisition system

圖2 典型磨粒圖像Fig.2 Typical abrasive grain image

1.2 磨粒圖像分割

1.2.1 圖像處理平臺(tái)

數(shù)字圖像處理程序在Pycharm2019（Python3.7）軟件平臺(tái)運(yùn)行，硬件平臺(tái)為雙核i7-4700MQ（2.4 GHz）處理器和8 GB（1 066 MHz）內(nèi)存的戴爾工作站。

1.2.2 基于K-Means聚類的預(yù)分割

由于采集的圖像帶有噪聲，這些噪聲會(huì)對圖像的特征提取產(chǎn)生負(fù)面影響，因此需要對圖像進(jìn)行濾波操作。高斯濾波是常用的濾波方法，能夠有效地濾除圖像的部分噪聲。設(shè)原始圖像為I(x,y),高斯核為Gσ，通過卷積運(yùn)算得到濾波后的圖像f(x,y)為：

由于金剛石具有十分復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)，這就會(huì)導(dǎo)致其形態(tài)特征極為多樣?；趫D2所示的磨粒的二維圖像，可以看出磨粒與結(jié)合劑之間存在較為明顯的色差，磨粒區(qū)域與結(jié)合劑之間的色差種類不同。為了能夠提取完整的磨粒輪廓，需要將磨粒與結(jié)合劑分類，從而實(shí)現(xiàn)磨粒輪廓的提取。

設(shè)圖像f尺寸為M×N，為了初始化模型，在圖像中隨機(jī)選取K個(gè)聚類中心μ，每一個(gè)聚類中心對應(yīng)相應(yīng)的像素值簇。當(dāng)確定了K個(gè)聚類中心時(shí)，就產(chǎn)生了K個(gè)簇C，初始條件下C均為空集：

其中：ξ=1,2,3,···,K。本文K取4。

然后計(jì)算每個(gè)像素值與聚類中心之間的歐氏距離，并進(jìn)行迭代。當(dāng)畸變函數(shù)的值最小時(shí)，聚類結(jié)束。對于圖像中任意一點(diǎn)的像素值fi，計(jì)算與每一個(gè)聚類中心的距離dξ，當(dāng)dξ取最小值時(shí)，fi就歸為簇Cξ，隨即更新Cξ。

其中：i=1,2,3,···,MN。

假設(shè)簇Cξ有m個(gè)元素，對所獲取的簇再重新計(jì)算聚類中心，得到新的聚類中心μξ，重復(fù)上述操作，使畸變函數(shù)J取得最小值。最終得到K個(gè)聚類中心和最終的聚類結(jié)果。為了區(qū)分圖像中的不同簇，令歸屬簇Cξ的所有值統(tǒng)一為聚類中心的值，最終得到聚類后的圖像：

其中：fi∈Cξ

通過K-Means聚類算法對磨粒圖像進(jìn)行聚類以突出顯示磨粒區(qū)域的主要輪廓，圖像聚類預(yù)分割的結(jié)果如圖3所示。

1.2.3 基于凸包檢測的精分割

由于金剛石磨粒圖像中包含了較多的背景噪聲，K-Means聚類可以將圖像復(fù)雜的灰度范圍規(guī)范在幾個(gè)固定的灰度。為了更完整地提取磨粒區(qū)域，對聚類后的圖像進(jìn)行二值化與形態(tài)學(xué)處理等操作。目的是增強(qiáng)背景與磨粒區(qū)域的對比度并且消除細(xì)小輪廓，結(jié)果如圖4 和圖5所示。然后，進(jìn)行磨粒區(qū)域的主輪廓提取，目的是避開復(fù)雜的背景輪廓，并提取磨粒輪廓。

圖4 磨粒圖像的二值化結(jié)果Fig.4 Binarization results of abrasive grain images

圖5 磨粒圖像的形態(tài)學(xué)處理結(jié)果Fig.5 Morphological processing results of abrasive grain images

但是，經(jīng)過二值化與形態(tài)學(xué)處理之后的圖像依然存在較多的空洞和黏連。因此，在精細(xì)分割之前需要將空洞填充，填充結(jié)果如圖6所示（圖4，圖5 與圖6的標(biāo)尺均與圖3 一致）。圖6 中填充后的圖像，磨粒之間存在較多的黏連。為將磨粒分割成獨(dú)立的區(qū)域，對填充后的磨粒圖像進(jìn)行凸包檢測，目的是找到凸缺陷以確定黏連磨粒的分割點(diǎn)。首先，確定凸包的起始點(diǎn)P0，這里設(shè)置磨粒邊緣縱坐標(biāo)最小的點(diǎn)為凸包的起始點(diǎn)，尋找靠近P0且順時(shí)針轉(zhuǎn)角最小的點(diǎn)P1；連接P0、P1，形成凸包的第一條輪廓線；并以得到的P1作為新的起始點(diǎn)，尋找下一個(gè)凸點(diǎn)，重復(fù)以上步驟直至找出所有凸點(diǎn)。將所有的凸點(diǎn)連接，即可得到最終的完整凸包，如圖7所示。

圖6 空洞填充結(jié)果Fig.6 Hole filling results

圖7 凸包檢測與生成示意圖Fig.7 Schematic diagram of convex hull detection and generation

得到的凸包輪廓與磨粒的實(shí)際輪廓存在較大差異，因磨粒與凸包之間存在不同程度的凸缺陷。選取最大的2 個(gè)凸缺陷并尋找2 個(gè)凸缺陷之間的最鄰近點(diǎn)作為切割點(diǎn)，并設(shè)置切割線將黏連磨粒完全分離，如圖8所示。

圖8 凸包檢測結(jié)果及黏連磨粒分割結(jié)果示意圖Fig.8 Schematic diagram of convex hull detection results and adhesion abrasive particle segmentation results

1.3 分割效果評價(jià)指標(biāo)

為了比較KM-CHD 方法的分割效果，利用Adobe Photoshop 軟件進(jìn)行手動(dòng)分割并將手動(dòng)分割的結(jié)果作為參考，然后將KM-CHD 方法的分割結(jié)果與手動(dòng)分割的結(jié)果進(jìn)行對比。為了全面說明該方法的分割性能，對磨粒輪廓面積精度（ηCAA）、磨粒位置誤差（θPE）和磨粒數(shù)量召回率（σQR）3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行評價(jià)。

1.3.1 磨粒輪廓面積精度

磨粒輪廓面積是評價(jià)磨粒特征的一個(gè)重要參數(shù)，因此輪廓面積精度也是評價(jià)磨粒分割方法的重要指標(biāo)。設(shè)手動(dòng)分割的磨粒輪廓磨粒面積為Sm，KM-CHD 方法分割的磨粒面積為Sa。圖像中的磨粒輪廓面積S可表示為：

其中：f(i,j)為像素值，MN為圖像尺寸。

從而，可以得到磨粒輪廓面積精度ηCAA為：

1.3.2 磨粒位置誤差

實(shí)際上，完全精確計(jì)算磨粒的位置是十分困難的，幾乎所有的磨粒分割方法都存在或多或少的誤差。為了表達(dá)這種誤差，將手動(dòng)分割的結(jié)果與KM-CHD 方法的分割結(jié)果進(jìn)行對比，計(jì)算2 種分割結(jié)果的質(zhì)心坐標(biāo)。設(shè)圖像F1在(x,y)處的灰度為F1(x,y)，磨粒輪廓的質(zhì)心坐標(biāo)(xp,yp)計(jì)算過程為：

設(shè)手動(dòng)分割結(jié)果的質(zhì)心坐標(biāo)為(xm，ym)，KM-CHD方法分割結(jié)果的質(zhì)心坐標(biāo)為（xa，ya），手動(dòng)分割區(qū)域的當(dāng)量圓半徑為R，從而得到磨粒位置誤差θPE為：

1.3.3 磨粒數(shù)量召回率

利用圖像處理方法對磨粒數(shù)量進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)可能存在一定的少計(jì)或多計(jì)的問題，尤其是在磨粒數(shù)量較多、磨粒黏連以及背景復(fù)雜等情況下更容易出現(xiàn)類似現(xiàn)象。因此，為評價(jià)KM-CHD 方法在磨粒數(shù)量計(jì)算方面的性能，對磨粒數(shù)量召回率σQR進(jìn)行計(jì)算。

式中：Na為KM-CHD 方法的計(jì)數(shù)結(jié)果，Nm為手動(dòng)分割的計(jì)數(shù)結(jié)果。

2 結(jié)果與分析

通過K-Means聚類預(yù)分割與基于凸包檢測的精分割過程可以將磨粒區(qū)域分割出來。圖9 為分割效果圖。如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)利用KM-CHD 方法的分割結(jié)果與手動(dòng)分割結(jié)果具有較高的一致性。為了定量評價(jià)磨粒分割的效果，選擇如圖10 和圖11所示的4 幅使用前和使用后的工具表面磨粒圖像進(jìn)行對比，進(jìn)一步對所提出的3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。

圖9 分割效果圖Fig.9 Segmentation effect diagram

圖10 使用前磨粒圖像及其KM-CHD 分割結(jié)果Fig.10 Image of abrasive grains before use and its KM-CHD segmentation results

圖11 使用后磨粒圖像及其KM-CHD 分割結(jié)果Fig.11 Image of abrasive grains after use and its KM-CHD segmentation results

2.1 磨粒輪廓面積精度

對于金剛石工具而言，磨粒輪廓區(qū)域被分割以后與原始的磨粒輪廓區(qū)域的形狀可能存在不同程度的差異，這就導(dǎo)致了分割結(jié)果的有效面積與實(shí)際面積之間存在相應(yīng)的誤差。為了比較KM-CHD 方法與手動(dòng)分割結(jié)果在磨粒輪廓面積計(jì)算上的差異，對磨粒輪廓面積精度進(jìn)行計(jì)算和分析。圖12 為KM-CHD 方法的分割結(jié)果。

如圖12a所示：隨機(jī)選擇圖10 中的磨粒圖像1 進(jìn)行分析，通過對圖像中的28 顆磨粒進(jìn)行面積計(jì)算和分析，得到KM-CHD 方法的分割結(jié)果與手動(dòng)分割的磨粒輪廓面積之間具有較高的一致性，兩者之間的差異較小。如圖12b所示：KM-CHD 方法的輪廓面積精度最大可達(dá)99.27%，平均精度達(dá)到了95.01%，這個(gè)結(jié)果表明KM-CHD 方法得到的分割結(jié)果與實(shí)際的磨粒區(qū)域具有較高的吻合度。

圖12 使用前磨粒圖像基于KM-CHD 方法的分割面積以及面積精度Fig.12 Segmentation area and area accuracy of unused abrasive image based on KM-CHD method

但是，對使用后的金剛石工具而言，圖像的背景更加復(fù)雜，分割出來的磨粒區(qū)域輪廓具有較多的復(fù)雜紋路，且輪廓邊緣也并不平滑。圖13 為使用后磨粒圖像基于KM-CHD 方法的分割面積以及面積精度，如圖13a所示：隨機(jī)選擇圖11 中的磨粒圖像2 進(jìn)行分析，可以看出，利用KM-CHD 方法得到的磨粒面積絕大部分是與手動(dòng)分割的結(jié)果一致，但是也存在少量磨粒的提取結(jié)果與手動(dòng)分割的結(jié)果存在一定的差異。如圖13b所示：KM-CHD 方法的輪廓面積精度最大可達(dá)97.56%，平均精度達(dá)到了81.68%，這個(gè)結(jié)果表明KM-CHD 方法得到的分割結(jié)果與實(shí)際的磨粒區(qū)域具有較好的吻合度。

圖13 使用后磨粒圖像基于KM-CHD 方法的分割面積以及面積精度Fig.13 Segmentation area and area accuracy of used abrasive image based on KM-CHD method

2.2 磨粒位置誤差

位置誤差表達(dá)了分割結(jié)果與實(shí)際磨粒位置的差異，也是評價(jià)分割結(jié)果的一個(gè)重要指標(biāo)。圖14 為使用前磨粒圖像基于KM-CHD方法與手動(dòng)分割磨粒質(zhì)心圖，如圖14所示：對于加工前的金剛石工具表面圖像而言，對比手動(dòng)分割與KM-CHD 方法的分割結(jié)果可以看出，對應(yīng)磨粒的質(zhì)心的位置差異不大。為比較兩者差異程度，求出手動(dòng)分割輪廓的當(dāng)量圓半徑。

如圖15所示，對圖14 中的單幅圖像中的28 顆磨粒分別進(jìn)行位置誤差的計(jì)算。結(jié)果表明：KM-CHD 方法所得到的磨粒區(qū)域的位置誤差最低為0.48%，平均誤差為2.93%。

圖14 使用前磨粒圖像基于KM-CHD 方法與手動(dòng)分割的磨粒質(zhì)心圖Fig.14 The centroid of unused abrasives image segmented by the KM-CHD method and the manual method

圖15 使用前磨粒圖像分割的位置誤差Fig.15 Position error of unused abrasive image segmentation

圖16 為使用后磨粒圖像基于KM-CHD 方法與手動(dòng)分割磨粒質(zhì)心圖。如圖16所示：對于使用后的金剛石工具表面圖像而言，對比手動(dòng)分割與KM-CHD 方法的分割結(jié)果可以看出對應(yīng)磨粒的質(zhì)心的位置具有一定的差異，但是這種差異并不是十分明顯。圖17 為使用后磨粒圖像分割的位置誤差，如圖17所示：對圖16 中的25 顆磨粒分別進(jìn)行位置誤差的計(jì)算，結(jié)果表明：KMCHD 方法所得到的磨粒區(qū)域的位置誤差最低為0.84%，平均誤差為7.60%。

圖16 使用后磨粒圖像基于KM-CHD 方法與手動(dòng)分割磨粒質(zhì)心圖Fig.16 The centroid of used abrasives image segmented by the KM-CHD method and the manual method

圖17 使用后磨粒圖像分割的位置誤差Fig.17 Position error of used abrasive image segmentation

基于對使用前后的磨粒圖像的分割和磨粒位置的提取，說明KM-CHD 方法能夠準(zhǔn)確定位磨粒的位置。這為磨粒的定位以及磨粒分布的計(jì)算提供了參考。

2.3 磨粒數(shù)量召回率

磨粒數(shù)量召回率表達(dá)了基于KM-CHD 方法的磨粒數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果與實(shí)際磨粒數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果之間的吻合程度。對圖10 和圖11 中的4 幅圖像（按順序命名為1，2，3，4）分別利用KM-CHD 方法進(jìn)行分割，計(jì)算相應(yīng)的磨粒數(shù)量，并與原磨粒圖像中手動(dòng)分割的磨粒數(shù)量進(jìn)行比較。

圖18 為磨粒數(shù)量計(jì)算結(jié)果。如圖18a所示：利用KM-CHD 方法與手動(dòng)分割的方法對4 幅磨粒圖像進(jìn)行磨粒數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。經(jīng)過對比，利用KM-CHD 方法得到的磨粒數(shù)量與手動(dòng)分割數(shù)量十分吻合。如圖18b所示，以手動(dòng)分割的結(jié)果為參考，利用KM-CHD 方法得到的磨粒數(shù)量召回率均在96.42%以上，最大達(dá)到了100.00%，平均召回率為98.30%。這個(gè)結(jié)果說明KM-CHD 方法可以有效地用于磨粒數(shù)量統(tǒng)計(jì)，并且具有較高的召回率。

圖18 磨粒數(shù)量計(jì)算結(jié)果Fig.18 Calculation results of the number of abrasive particles

基于以上結(jié)論，提出的基于K-Means聚類與凸包檢測的磨粒圖像分割方法在磨粒輪廓面積精度、磨粒位置誤差以及磨粒數(shù)量召回率3 個(gè)參數(shù)上表現(xiàn)優(yōu)良。

3 結(jié)論

提出了基于K-Means聚類與凸包的分割方法，結(jié)合二值化、形態(tài)學(xué)等處理方法實(shí)現(xiàn)磨粒區(qū)域的分割提取。將該方法的分割結(jié)果與手動(dòng)分割結(jié)果進(jìn)行比較和分析，提出磨粒輪廓面積精度、磨粒位置誤差以及磨粒數(shù)量召回率3 個(gè)評價(jià)指標(biāo)對分割結(jié)果進(jìn)行分析和評價(jià)。結(jié)果表明：提出的磨粒分割方法對于使用前后的金剛石工具表面圖像的磨粒分割提取，在面積精度、位置提取以及數(shù)量統(tǒng)計(jì)方面均表現(xiàn)出較好的性能。