基于SPH方法的鋼筋混凝土切削模擬研究＊

譚松成，石恒超，王偉雄，方小紅，段隆臣

（中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院,武漢 430074）

金剛石切削工具具有切割精度高、速度快、振動(dòng)幅度小的特點(diǎn)，以鋸片、串珠和鉆頭等形式已廣泛應(yīng)用于道路、橋梁、大壩、房屋等鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的修復(fù)或拆除工作中，并表現(xiàn)出優(yōu)異的性能[1-5]。為進(jìn)一步提高金剛石工具的工作效率，需要不斷調(diào)整工具結(jié)構(gòu)特征、胎體成分和金剛石參數(shù)[6-7]，并建立合理的切削模型對(duì)切削過程進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]，從而選擇更優(yōu)的加工參數(shù)，提高工具的綜合使用性能。通過合理的物理試驗(yàn)方法能夠提高金剛石工具的使用性能，但傳統(tǒng)試驗(yàn)方法成本高、周期長(zhǎng)，難以及時(shí)改變金剛石工具的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，因此數(shù)值模擬已成為一種非常重要的研究方法。

目前有關(guān)切削具破巖過程的常見數(shù)值仿真方法包括有限差分元法[9]，有限元法[10]，離散元法[11]和邊界元法[12]等，然而關(guān)于金剛石切削破碎巖石和（鋼筋）混凝土的研究仍然以有限元為主。陳昌雄[13]和劉會(huì)寧[14]采用ANSYS 軟件的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析，研究了金剛石圓鋸片工作過程中的應(yīng)力應(yīng)變特征和振型特征，以尋求提高金剛石鋸片結(jié)構(gòu)剛度、延長(zhǎng)鋸片受用壽命的結(jié)構(gòu)參數(shù)；鞠軍偉[15]和葉魯浩[16]采用有限元法和邊界元法聯(lián)合仿真的方法對(duì)金剛石鋸片切削巖石的振動(dòng)和聲輻射特性進(jìn)行了研究，從而提出低噪音金剛石圓鋸片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案；張林中[17]采用ANSYS/LS-DYNA研究了單顆粒金剛石在不同出露高度、切削深度和切削速度條件下切削巖石過程中的受力狀態(tài)變化；肖月[18]基于AdvanEdge 仿真軟件建立了金剛石繩鋸的單顆粒切削鋼筋混凝土的幾何模型，研究了不同冷卻方式對(duì)切削熱的影響情況；茹聰[19]采用ABAQUS 建立金剛石單磨粒切削鋼筋混凝土的仿真模型，分析了切削速度和切削深度對(duì)金剛石切削力及疲勞壽命的影響；孫永泉[20]采用LAMMPS 建立了金剛石顆粒切削金屬鐵的分子動(dòng)力學(xué)仿真模型，研究了金剛石刀具前、后刀面預(yù)制裂紋和金剛石晶面取向?qū)η邢鳒囟群颓邢鲬?yīng)力的影響。

上述數(shù)值仿真方法在一定程度上能夠?qū)η邢鬟^程進(jìn)行還原，但各種數(shù)值模型之間無法統(tǒng)一，每種模型都存在一定的局限性。例如在巖石的切削模擬上，邊界元法和有限差分元法雖然能夠模擬切削過程中巖石內(nèi)部的裂紋延伸情況，但無法模擬碎屑的形成過程。而有限元法和離散元法雖然能夠模擬巖石內(nèi)部裂紋的延伸情況和碎屑的形成，但有限元法在模擬巖石破碎的大變形過程中會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格退化和畸變等問題，從而無法還原真實(shí)的切削情況；離散元法在模擬巖石破碎過程時(shí)，數(shù)值巖樣內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生巖石密度、模量等物理性質(zhì)的變化，但實(shí)際切削過程中巖石內(nèi)部的密度會(huì)不斷發(fā)生變化，導(dǎo)致模擬存在誤差。因此，各種數(shù)值模擬方法需要進(jìn)一步的完善。

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法[21-22]成功將材料粒子的質(zhì)量和密度引入其本構(gòu)方程中，可以有效計(jì)算切削過程中的壓縮問題。同時(shí)，由于SPH方法采用的是粒子劃分的方法，能夠有效避免網(wǎng)格畸變和退化等問題，因此能夠有效實(shí)現(xiàn)高能、大變形問題的數(shù)值模擬[23]。

本文中選用SPH 方法對(duì)鋼筋混凝土這一非均質(zhì)材料的切削過程進(jìn)行模擬，采用方形磨粒和圓形磨粒分別對(duì)應(yīng)孕鑲金剛石工具出刃時(shí)所出現(xiàn)的面接觸形態(tài)和多棱角點(diǎn)接觸形態(tài)，研究了混凝土和鋼筋材料切削過程中的形態(tài)變化和磨粒表面的應(yīng)力分布，并對(duì)不同形狀磨粒的切削應(yīng)力和切削效率進(jìn)行比較，探究磨粒形狀對(duì)非均質(zhì)材料切削過程的影響。

1 數(shù)值模擬參數(shù)

Autodyn 顯示有限分析單元可用于模擬切削過程中碎屑的形狀、磨粒應(yīng)力應(yīng)變和基體裂紋擴(kuò)展與殘余應(yīng)力等效應(yīng)。實(shí)際切削過程中磨粒的尺寸極小，遠(yuǎn)小于被切削材料表面的棱角尺寸，導(dǎo)致基體在進(jìn)行建模時(shí)不需要考慮實(shí)際表面復(fù)雜的形狀。因此，將鋼筋混凝土建模成簡(jiǎn)單塊狀體時(shí)也能反映實(shí)際的切削情況。同時(shí)，建模過程中也需要滿足切削時(shí)能夠在基體內(nèi)部形成不因尺寸限制的完整裂紋，因此磨粒尺寸和基體尺寸需要具有合適的比例。

本次模擬主要考慮基體在切削過程中的變化情況，而磨粒變形相比于基體變形可忽略不計(jì)。因此，磨粒建模為剛體，而基體建模為變形體，磨粒和基體之間采用SPH 和拉格朗日接觸模型。在數(shù)值建模中，基體為5 mm × 3 mm 的矩形塊，使用SPH 粒子單元，單元的尺寸為0.075 mm × 0.075 mm；磨粒分別為直徑0.25 mm 的圓形和0.25 mm × 0.25 mm 的方形塊，使用2D 拉格朗日單元，單元網(wǎng)格的尺寸為0.05 mm×0.05 mm；磨粒的切削深度為0.1 mm。應(yīng)用于有限單元的邊界條件如下：（1）速度邊界限制，磨粒水平方向的速度為0.45 mm/ms，垂直方向上的速度為0；（2）基體下邊界和右邊界上的水平速度和垂直速度均為0。

鋼筋作為一種常用的塑性金屬材料，在數(shù)值模擬中一般采用Johnson-Cook 模型[24]。Johnson-Cook 模型可用于模擬金屬材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫下的強(qiáng)度行為和失效行為。在此模型中，材料的屈服應(yīng)力隨應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度的變化而變化。其中，屈服應(yīng)力Y定義為：

式中：εp為有效塑性應(yīng)變；為標(biāo)準(zhǔn)有效塑性應(yīng)變速率；溫度比TH=(T-Troom)/(Tmelt-Troom)；A、B、C、n和m為材料常數(shù)。

Johnson-Cook 失效模型的表達(dá)式定義如式（2）、式（3）所示，鋼筋所采用的模型參數(shù)如表1所示。

式中：ΔεP為積分循環(huán)期間的塑性應(yīng)變；εf為塑性應(yīng)變；D1,D2,D3,D4,D5為損傷常數(shù)；實(shí)際等效應(yīng)力σ*=σ/σHEL，其中 σ為實(shí)際應(yīng)力，σHEL為在HEL 條件下的等效應(yīng)力；無量綱應(yīng)變率ε˙*= ε˙/ε˙0，其中 ε˙是實(shí)際應(yīng)變率，參考應(yīng)變率ε˙0=1.0 s-1；等效溫度T*=T/THEL，其中T為實(shí)際溫度，THEL為在HEL 條件下的等效溫度。

混凝土為脆性材料，宜采用D-P 模型[25]，其簡(jiǎn)化的加載曲線如圖1所示，分段D-P 強(qiáng)度模型參數(shù)如表2所示。

圖1 D-P 分段曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of D-P segmenting curve

在D-P 模型中，材料的屈服面在偏離平面上具有圓形橫截面，可以表示為：

式中：λ和κ為材料常數(shù)；I1和J2分別為應(yīng)力偏差張量的第一個(gè)和第二個(gè)不變量，定義如下：

式中：σ1，σ2，σ3為主要有效應(yīng)力。

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 單一切削模擬

圖2 和圖3所示分別為方形和圓形磨粒在切削混凝土或鋼筋的過程中，受到的應(yīng)力變化和混凝土內(nèi)部裂縫的變化情況。

圖2 方形磨粒切削混凝土和鋼筋的變化Fig.2 Change diagrams of square abrasive particle cutting concrete and steel

圖3 圓形磨粒切削混凝土和鋼筋的變化圖Fig.3 Change diagrams of circular cutter cutting concrete and steel

圖2a所示的混凝土切削過程中的形態(tài)變化和圖2c所示的方形磨粒切削應(yīng)力間斷變化，表明方形磨粒對(duì)混凝土的切削是沖擊性切削，混凝土在切削過程中會(huì)產(chǎn)生達(dá)到磨粒尺寸數(shù)十倍的碎屑和貫穿混凝土試樣的延展裂縫。在切削過程中，混凝土的破碎分為3 個(gè)階段：（1）磨粒撞擊混凝土產(chǎn)生的應(yīng)力沿其主應(yīng)力方向延伸，產(chǎn)生主裂紋；（2）在主裂紋延伸的同時(shí)產(chǎn)生次生裂紋，其次生裂紋向混凝土試樣表面延伸，并產(chǎn)生區(qū)域塊狀碎屑；（3）主裂紋與次生裂紋在磨粒前方產(chǎn)生相對(duì)于磨粒尺寸數(shù)十倍的破碎區(qū)，且該區(qū)域內(nèi)的混凝土結(jié)構(gòu)基本失效，導(dǎo)致磨粒在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)較大的受力真空區(qū)。此外，混凝土在切削過程中受到脆性破壞形成不平整切削面，導(dǎo)致實(shí)時(shí)切削有效面積發(fā)生變化，因而產(chǎn)生圖2c 中所示的雙倍應(yīng)力峰值。

圖2b 和圖2d所示的鋼筋材料基體形態(tài)變化和方形磨粒切削應(yīng)力變化曲線表明，方形磨粒對(duì)鋼筋的切削也是間斷性的，但在初始切削時(shí)會(huì)因沖擊作用產(chǎn)生顯著大于穩(wěn)定切削應(yīng)力的峰值。同時(shí)，由于鋼筋的塑性遠(yuǎn)大于混凝土，導(dǎo)致在鋼筋材料中進(jìn)行切削時(shí)不會(huì)產(chǎn)生貫穿裂縫，且形成的碎屑也遠(yuǎn)小于混凝土碎屑。

圖3所示為圓形磨粒切削單一材料時(shí)的磨粒應(yīng)力狀態(tài)和被切削材料形態(tài)變化，其結(jié)果與方形磨粒切削時(shí)的變化基本一致。圓形磨粒形成的混凝土碎屑尺寸（圖3a）明顯小于圖2a 中的碎屑尺寸（對(duì)應(yīng)方形磨粒），導(dǎo)致圓形磨粒在相同的切削距離內(nèi)會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力峰值數(shù)量（圖3c）的增多，表明以面接觸的方形磨粒相對(duì)于點(diǎn)接觸的圓形磨粒存在更大的破壞影響區(qū)域。在鋼筋的切削過程中，2 種磨粒產(chǎn)生的碎屑尺寸（圖2b和圖3b）大致相同，但圓形磨粒在初始撞擊接觸時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力峰值（圖3d）更低，而在穩(wěn)定階段的應(yīng)力峰值沒有明顯區(qū)別。分析認(rèn)為，這一現(xiàn)象可歸因于2 種磨粒的切削破壞機(jī)理差異：方形磨粒在切削材料時(shí)主要以剪切破壞為主，而圓形磨粒在切削時(shí)同時(shí)包含擠壓破壞和剪切破壞。圓形磨粒最前端對(duì)材料的破壞為剪切破壞；當(dāng)圓形磨粒的最前端進(jìn)入材料后，其最前端下方部分同樣會(huì)以剪切破壞的形式進(jìn)行，但由于最前端與磨粒下方部分存在高度差，導(dǎo)致磨粒最前端以下部分進(jìn)行切削時(shí)需要對(duì)材料產(chǎn)生額外的擠壓破壞才能保證碎塊的正常形成。相比而言，方形磨粒的面剪切破壞不存在此現(xiàn)象，因此其切削應(yīng)力峰值低于圓形磨粒條件。

2.2 鋼筋混凝土組合切削模擬

圖4所示為方形磨粒和圓形磨粒對(duì)鋼筋混凝土組合進(jìn)行切削時(shí)磨粒的應(yīng)力變化和基體的形態(tài)變化。2種磨粒在切削時(shí)都會(huì)在產(chǎn)生較大的V 型剪切碎塊（圖4a 和圖4b），并對(duì)混凝土塊產(chǎn)生整體性的擠壓破壞，但兩者在碎塊產(chǎn)生的臨界位置、應(yīng)力和形式上存在較大區(qū)別。鋼筋的邊界條件由單一材料切削模擬中的剛性邊界條件變?yōu)榫哂锌勺冃缘幕炷吝吔?，而材料的剪切?qiáng)度均小于其屈服強(qiáng)度。因此，當(dāng)磨粒的應(yīng)力高于鋼筋的剪切極限強(qiáng)度和混凝土的體積破壞屈服強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生較大的V 型剪切碎片。

對(duì)于破壞范圍較大的方形磨粒，與單一鋼筋材料相比其切削應(yīng)力峰值（圖2c）會(huì)出現(xiàn)明顯的升高現(xiàn)象（圖4c），而圓形磨粒的切削應(yīng)力（圖4d）基本與單一鋼筋材料時(shí)（圖3d）保持一致。方形磨粒切削時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力在初始階段沿著水平方向，當(dāng)延伸至臨界位置（試樣的水平和豎直非限制尺寸相同）后，應(yīng)力會(huì)沿著剪切強(qiáng)度極限面?zhèn)鬟f。磨粒此時(shí)的應(yīng)力為產(chǎn)生V型碎塊的臨界應(yīng)力，且高于鋼筋的剪切極限強(qiáng)度，但由于應(yīng)力累積還未滿足產(chǎn)生鋼筋碎塊的條件，因此切削時(shí)不會(huì)形成單一的鋼筋碎屑而是形成整體的剪切破壞（圖4a）。由于圓形磨粒前端的應(yīng)力集中和破壞形式的限制，其無法在剛接觸時(shí)產(chǎn)生對(duì)鋼筋和混凝土整體破碎的應(yīng)力值，使圓形磨粒形成V 型碎塊的位置延后（圖4b）。

圖4 磨粒切削鋼筋混凝土組合的變化圖Fig.4 Change diagrams of abrasive particle cutting reinforced concrete

2.3 混凝土鋼筋組合切削模擬

圖5 和圖6所示為方形磨粒和圓形磨粒分別對(duì)混凝土鋼筋組合進(jìn)行切削時(shí)，磨粒的應(yīng)力和基體的形態(tài)變化。方形磨粒和圓形磨粒進(jìn)行切削時(shí)的應(yīng)力變化曲線（圖5b 和圖6b）與磨粒在單一材料中的切削應(yīng)力變化曲線（圖2c、圖2d、圖3c 和圖3d）基本保持一致?；w形態(tài)變化方面，無論是采用方形磨粒（圖5a）還是圓形磨粒（圖6a）進(jìn)行切削過程模擬，都會(huì)在2 種材料的交界面處出現(xiàn)垂直的裂縫，促使2 種材料的分離。分析認(rèn)為，該現(xiàn)象是2 種材料的塑性差異所致。鋼筋被切削時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的塑性變形，且由于鋼筋的塑性強(qiáng)于混凝土的塑性，鋼筋產(chǎn)生的變形會(huì)對(duì)界面上的混凝土產(chǎn)生擠壓破壞而形成垂直裂紋。

圖5 方形磨粒切削混凝土鋼筋組合形態(tài)變化與切削應(yīng)力Fig.5 Change diagrams of suqare abrasive cutting reinforced concrete

圖6 圓形磨粒切削混凝土鋼筋組合形態(tài)變化與切削應(yīng)力Fig.6 Change diagrams of circular abrasive cutting reinforced concrete

對(duì)比可知，在所有模擬中，混凝土的破裂都是從切割邊緣開始，并在磨粒前方延伸，進(jìn)而形成主裂紋。主裂紋上衍生次生裂紋，并在靠近混凝土表面處延伸，形成碎屑。相比而言，圓形磨粒第二次接觸基體材料后，會(huì)在磨粒后方一定范圍內(nèi)形成拉伸裂紋。由于磨粒和混凝土之間的彈性模量不匹配，加載時(shí)會(huì)在混凝土中形成應(yīng)力集中區(qū)域，并在集中應(yīng)力傳播的路徑上出現(xiàn)裂縫。當(dāng)裂縫延伸貫通到表面時(shí)形成切屑，而磨粒前方也對(duì)應(yīng)出現(xiàn)受力真空區(qū)。

方形磨粒主要的破壞形式為剪切和拉伸破壞，而圓形磨粒的破壞形式為剪切、拉伸和擠壓破壞。鋼筋為塑性材料，其切屑厚度與磨粒切深一致。切削過程中，切削應(yīng)力沿切削方向不斷發(fā)展，在累積損傷到達(dá)臨界值后，形成斷裂切屑。由于被切削對(duì)象的屈服強(qiáng)度存在差異，不論是由鋼筋切向混凝土所形成的V 型碎塊，還是由混凝土切向鋼筋形成的結(jié)合面裂縫，都表明切削過程中的應(yīng)力變化會(huì)降低材料之間結(jié)合面的強(qiáng)度，促使兩者的分離。

方形磨粒相比于圓形磨粒，雖然在最開始階段的撞擊應(yīng)力峰值高，但當(dāng)其與試樣穩(wěn)定接觸后，應(yīng)力峰值低于圓形磨粒，形成的有效破碎面積也遠(yuǎn)高于圓形磨粒?？傮w而言，磨粒形狀的差異本質(zhì)是面切削和點(diǎn)切削的區(qū)別，兩者在切削應(yīng)力和有效破壞面積上都表明面切削可獲得更好的切削效率，而點(diǎn)切削的平穩(wěn)性更好。

3 結(jié)論

（1）SPH 方法在將材料密度引入本構(gòu)方程、避免網(wǎng)格退化和畸變的情況下，能夠準(zhǔn)確有效地模擬切削過程中混凝土內(nèi)部的裂紋變化以及當(dāng)裂紋延伸到表面后形成碎屑并分離的行為。

（2）磨粒對(duì)混凝土和鋼筋進(jìn)行切削時(shí)，磨粒表面上的應(yīng)力呈不連續(xù)分布，表明磨粒在切削過程中是以間斷性沖擊破壞基體材料。該破壞形式也表明在對(duì)非均質(zhì)脆性材料進(jìn)行切削磨粒設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要考慮磨粒的硬度和耐磨性，也應(yīng)使其具有一定的抗沖擊韌性，防止磨粒被沖擊破壞。

（3）切削模擬過程中混凝土與鋼筋結(jié)合面之間的垂直裂縫表明，對(duì)不同脆塑性組合材料進(jìn)行切削時(shí)會(huì)出現(xiàn)2 種情況：由高塑性的鋼筋切向低塑性低強(qiáng)度的混凝土?xí)r會(huì)形成較大的剪切破壞，并對(duì)混凝土整體形成擠壓破壞；由低塑性低強(qiáng)度的混凝土切向高塑性的鋼筋時(shí)會(huì)首先對(duì)兩者的結(jié)合面進(jìn)行破壞，促使其分離。

（4）方形磨粒以面接觸方式破壞基體相較于圓形磨粒的點(diǎn)接觸破壞能在更短時(shí)間內(nèi)對(duì)更大區(qū)域的鋼筋混凝土進(jìn)行破壞，從而獲得更高的切削效率。同時(shí)，方形磨粒也會(huì)受到更大的初始切削應(yīng)力，表明提高切削效率的同時(shí)也需要提高磨粒的自身強(qiáng)度。