密度波不穩(wěn)定性的理論分析研究

邢明迪

摘要：在兩相流動系統(tǒng)中都有可能發(fā)生流動不穩(wěn)定性，進而會導(dǎo)致機械振動和系統(tǒng)部件故障，影響系統(tǒng)安全。因此，了解流動不穩(wěn)定性對于任何兩相系統(tǒng)的設(shè)計、控制和性能預(yù)測都具有重要的意義。文章采用均相流模型線性頻率模型開發(fā)了一套分析并聯(lián)通道流動不穩(wěn)定性的數(shù)值模型，并采用國外相關(guān)實驗結(jié)果進行對比，通過此數(shù)值模型來分析參數(shù)對系統(tǒng)不穩(wěn)定性的影響規(guī)律。文章研究的參數(shù)包括通道長度、進出口節(jié)流限制、入口速度。模型比對結(jié)果表明，建立的模型與國內(nèi)外數(shù)據(jù)結(jié)果符合地較好，參數(shù)研究結(jié)果表明，當(dāng)增加通道長度、通道長度會使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，而增加入口節(jié)流限制、入口速度會使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)通道? 密度波振蕩? 頻域方法? 均相流模型

中圖分類號：TL67? ? 文獻標識碼：A

Research on Theoretical Analysis of Density Wave Instability

XING Mingdi

（China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413 China）

Abstract： In two-phase flow systems， flow instability can occur， and then lead to mechanical vibration and system component failures， which can affect system safety， so understanding the flow instability is of great significance for the design， control and performance prediction of any two-phase system. This paper adopts the linear frequency model of the homogeneous flow model to develop a set of numerical model to analyze the flow instability in parallel channels， and compares relevant experimental results from foreign countries， and analyzes the influence of parameters on the system instability through this numerical model. Parameters studied in this paper include the channel length， inlet and outlet throttling restrictions and inlet speed. The model comparison results show that the established model is in good agreement with the domestic and foreign data results. The parameter research results show that the channel length will make the system unstable when the channel length is increased， and increasing the inlet throttle limit and inlet speed will make the system more stable.

Key words： Parallel channel; Density wave oscillation; Frequency-domain method; Homogeneous flow model

在兩相流動系統(tǒng)，流量和壓力不穩(wěn)定是不可取的。它可能會引起材料疲勞損壞、機械振動、傳熱惡化甚至?xí)鸱序v危機。密度波振蕩是工業(yè)中遇到的最常見的兩相流動系統(tǒng)的不穩(wěn)定性類型。許多學(xué)者對密度波振蕩進行了研究。連強等[1]運用RELAP5軟件，在動量方程中添加運動條件所引起的附加力，開展了傾斜，起伏等條件下的并聯(lián)雙通道密度波振蕩的研究。王艷林等[2]研究對加熱通道內(nèi)工質(zhì)向上運動，不同徑向熱流密度分布條件下的并聯(lián)通道密度波振蕩的特征，并對比了密度波振蕩的邊界。B.H.Yan等[3]利用漂移流模型為基礎(chǔ)，建立了海洋運動中平行通道內(nèi)密度波振蕩的理論模型。分析橫搖運動對密度波振蕩邊界的影響。Minglu Wang等[4-5]對平行螺旋管系統(tǒng)的密度波振蕩進行了實驗和數(shù)值研究。實驗使用兩個垂直平行的螺旋管，發(fā)現(xiàn)在實驗范圍內(nèi)，熱功率、質(zhì)量流量和入口節(jié)流的參數(shù)效應(yīng)與經(jīng)典的直管密度波振蕩理論一致。Zahraddeen Abbati等[6]研究其在單相和兩相流不穩(wěn)定條件下多回路自然循環(huán)系統(tǒng)中進行實驗的響應(yīng)行為，通過逐漸增加單相區(qū)域以外的功率，確定了兩個自然循環(huán)回路中發(fā)生密度波振蕩的臨界條件。彭傳新等[7]采用試驗和數(shù)值模擬研究并聯(lián)通道出現(xiàn)的密度波振蕩。文章采用一階擾動技術(shù)對方程進行線性化對穩(wěn)態(tài)工作點采用一階擾動技術(shù)，建立一套分析并聯(lián)通道系統(tǒng)模型。

1 基本思想、基本假設(shè)及數(shù)值模型

1.1 基本思想

如果入口速度對整個通道壓降的響應(yīng)值得關(guān)注，“通道壓降”到“入口速度”的傳遞函數(shù)定義為

式中，為函數(shù)或者小擾動；～為拉普拉斯傳遞函數(shù)；為速度（m/s）；為壓力（MPa）；下標代表進口；、此處代表傳遞函數(shù)。

如果系統(tǒng)傳遞函數(shù)的任何極點的實部大于或等于零，系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。極限情況發(fā)生在極點的實部等于0時，稱為邊緣穩(wěn)定性情況，其中擾動導(dǎo)致系統(tǒng)周期性振蕩。因為傳遞函數(shù)的極點是特征函數(shù)的零點，等效穩(wěn)定性判定是，如果系統(tǒng)特征函數(shù)的任何零點的實部大于或等于零，則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。在本研究中，我們主要對邊緣穩(wěn)定性情況感興趣，因為這定義了系統(tǒng)穩(wěn)定性和系統(tǒng)不穩(wěn)定性之間的邊界?；谀慰固囟ɡ恚粋€線性系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：在復(fù)平面上（順時針方向）軌跡對原點的包圍數(shù)與在s平面右半部分的極點數(shù)相同。

1.2 基本假設(shè)及數(shù)值模型

為了簡化系統(tǒng)模型以及計算，先作出以下假設(shè)。（1）假設(shè)系統(tǒng)為一維流動，則守恒方程只需一個方向即可。（2）忽略過冷沸騰的影響，則過冷段和飽和段的長度可以通過飽和點焓值計算出來。（3）整個試驗段的壓力為恒定值，由于在整個試驗段中，會有壓差，但是壓差相對于試驗段壓力很小，所以可以忽略。（4）模型采用均相流模型，氣相和液相看作一種介質(zhì)，簡化計算。

質(zhì)量、動量和能量的一維混合守恒方程如下所示

式中，為密度（kg/m3）；為質(zhì)量流速（kg/m2/s）；為通道截面面積（m2）；為通道某一位置（m）；為熱流密度（w/m2）；為加熱濕周長（m）；為壓降損失系數(shù)；下標代表兩相；下標代表數(shù)量。

假設(shè)沸騰通道可分為兩個區(qū)域，單相液體和飽和沸騰區(qū)域，每個區(qū)域的壓降可以通過對動量方程積分獲得：

通過對上面兩個式子進行通過擾動并且進行拉普拉斯變換得到：

式中：為沸騰邊界（m）；下標代表飽和液體；下標代表飽和蒸汽；下標代表初始值；代表復(fù)數(shù)；代表長度（m）;

兩個方程的擾動拉普拉斯變換含有實際速度，沸騰邊界，混合物的密度，相變特性頻率。上述變量與已知的外部擾動有關(guān)，假設(shè)體積釋熱率，入口焓均為零，則上述只與入口速度擾動有關(guān)：壓降關(guān)系式變?yōu)椋?/p>

式中：代表加熱通道；代表與入口速度有關(guān)的關(guān)系式；代表單相區(qū)熱工水力性能的特征函數(shù)；代表兩相區(qū)熱工水力性能的特征函數(shù)。

式中：為單相段的穩(wěn)定傳熱系數(shù)（w/m2/k）；為沸騰長度的停留時間；為相變頻率特性（1/s）；為比熱[]為聲速（m/s）；為角度（）。

這樣，整個壓降的加熱通道的擾動就變成：

所以總的特征傳遞系數(shù)為：

2 數(shù)值模型驗證

為了驗證此模型的適用性，采用SAHA[8]的實驗數(shù)據(jù)標準，系統(tǒng)參數(shù)如表格1所示，

圖1（a）、圖1（b）相變數(shù)為5，過冷數(shù)分別為0.39、0.46的特征函數(shù)的奈奎斯特圖。a圖表示當(dāng)過冷數(shù)為0.39時，特征函數(shù)的奈奎斯特曲線沒有經(jīng)過零點，所以此時系統(tǒng)工況是穩(wěn)定的。當(dāng)過冷數(shù)增加到0.46時，奈奎斯特曲線經(jīng)過原點，此時系統(tǒng)就介于穩(wěn)定和不穩(wěn)定之間的邊界。

從以上圖像中可以分析出，當(dāng)相變數(shù)等于5時，如果過冷數(shù)大于0.46或者小于0.39，系統(tǒng)此時為穩(wěn)定的，如果過冷數(shù)小于0.46或者大于0.39，此時對應(yīng)的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

對于不同的相變數(shù)值，使用相同的方法，我們可以找到穩(wěn)定性邊界對應(yīng)的臨界過冷數(shù)，得到的穩(wěn)定性邊界與SAHA的實驗結(jié)果進行了對比如圖2所示。

圖2表示理論模型與SAHA實驗結(jié)果的過冷數(shù)和相變數(shù)所構(gòu)成的流動不穩(wěn)定性邊界，模型的模擬結(jié)果對比于SAHA的實驗結(jié)果符合地較好。

3 參數(shù)對流動不穩(wěn)定性的影響

3.1 長度對不穩(wěn)定性的影響

圖3表示長度對流動不穩(wěn)定性的影響，由圖可知，當(dāng)長度為3.658m時，奈奎斯特曲線恰好經(jīng)過原點，而當(dāng)加熱長度增加10%時，奈奎斯特曲線包圍了原點，此時對應(yīng)的系統(tǒng)工況是不穩(wěn)定的。當(dāng)加熱長度減小30%時，奈奎斯特曲線沒有包圍或者經(jīng)過零點，說明此工況為穩(wěn)定。因此，圖中表示增加加熱長度會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，而減少長度會導(dǎo)致系統(tǒng)更穩(wěn)定。因為當(dāng)其他參數(shù)保持不變時，加熱長度的減少減少了空隙的生成和空隙波的傳輸延遲；這降低了兩相摩擦壓降，從而穩(wěn)定了流動。

3.2 進出口節(jié)流系數(shù)對不穩(wěn)定性的影響

圖4（a）、圖4（b）顯示了入口和出口節(jié)流限制對不穩(wěn)定性的影響。如圖所示，進口節(jié)流系數(shù)為4的奈奎斯特曲線經(jīng)過原點，增加節(jié)流系數(shù)沒有經(jīng)過原點，減小節(jié)流系數(shù)經(jīng)過了原點。如圖所示出口節(jié)流系數(shù)為10的奈奎斯特曲線經(jīng)過原點，減小節(jié)流系數(shù)沒有經(jīng)過原點，增加節(jié)流系數(shù)經(jīng)過了原點。所以增加入口節(jié)流限制或減少出口節(jié)流限制可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，而減少入口節(jié)流限制或增加出口節(jié)流限制則會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3.3 入口速度對不穩(wěn)定性的影響

圖5顯示了入口速度對不穩(wěn)定性開始的影響。當(dāng)入口速度為0.73 m/s時，奈奎斯特曲線經(jīng)過原點，而當(dāng)入口速度減小了30%，奈奎斯特曲線包圍了原點。而當(dāng)入口速度增加了10%，奈奎斯特曲線未包圍或經(jīng)過原點。增加入口速度會增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，這是因為當(dāng)其他參數(shù)保持不變時，入口速度的增加會導(dǎo)致較低的空隙生成。

4 結(jié)語

文章通過對加熱的并連通道采用頻域的方法，建立了一套分析模型，與國外相關(guān)實驗的數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果符合良好。并通過利用此模型分析了通道長度、進出口節(jié)流限制、入口速度參數(shù)對流動不穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明當(dāng)增加通道長度、出口節(jié)流限制、熱流密度會對減弱系統(tǒng)的流動不穩(wěn)定性，增加進口節(jié)流限制、入口速度會增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

參考文獻

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