大尺寸碳化硅晶體生長(zhǎng)熱-質(zhì)輸運(yùn)過(guò)程建模及數(shù)值仿真

盧嘉錚,張 輝,鄭麗麗,馬 遠(yuǎn)

(1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院,北京 100084;2.清華大學(xué)工程物理系,北京 100084;3.中電化合物半導(dǎo)體有限公司,寧波 315336)

0 引 言

碳化硅(SiC)單晶襯底是制造新一代功率器件、射頻器件的重要基礎(chǔ)材料,但當(dāng)前SiC襯底成本偏高,擴(kuò)大SiC晶體直徑并提高晶體品質(zhì)可增加晶圓利用率,達(dá)到降低器件成本目的。目前國(guó)內(nèi)業(yè)界主要采用中頻感應(yīng)加熱的物理氣相傳輸(physical vapor transport, PVT)法生產(chǎn)100 mm直徑SiC單晶[1],150 mm單晶具備批量供應(yīng)能力[2-3],200 mm襯底已研發(fā)成功[3]。國(guó)外公司已大量供應(yīng)200 mm晶片[4-5]。另一方面,由于電阻加熱方式可有效控制坩堝內(nèi)局部溫場(chǎng),電阻加熱式PVT系統(tǒng)逐漸嶄露頭角[6-7]。

PVT法的關(guān)鍵技術(shù)之一是設(shè)計(jì)合理的熱-質(zhì)輸運(yùn)環(huán)境,為生長(zhǎng)低缺陷晶體提供穩(wěn)定的熱場(chǎng)和均勻的流場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)表明:晶體生長(zhǎng)界面中心低溫,晶體表面微凸,晶體質(zhì)量較高[8];預(yù)燒原料可增大粉料顆粒度[9]、減小原料在長(zhǎng)晶過(guò)程中的形狀變化,從而穩(wěn)定坩堝內(nèi)溫場(chǎng)[10];原料摻鈰(CeO2)能有效控制多型生長(zhǎng)[11]。PVT坩堝是工作在2 000 ℃高溫的封閉結(jié)構(gòu),實(shí)驗(yàn)手段難以監(jiān)測(cè)坩堝內(nèi)部熱-質(zhì)輸運(yùn)過(guò)程。計(jì)算機(jī)仿真是開展研究的重要辦法,在模擬原料多孔結(jié)構(gòu)變化[12-13]、熱場(chǎng)設(shè)計(jì)[14]、預(yù)測(cè)成核點(diǎn)[15]、計(jì)算晶體熱應(yīng)力和位錯(cuò)密度[16-17],以及合成摻礬原料[18]等方面提供了理論指導(dǎo)。但針對(duì)電阻爐生長(zhǎng)大直徑晶體的全過(guò)程模擬研究較少,原料消耗、晶體形貌變化等過(guò)程的數(shù)學(xué)模型不清楚,晶體生長(zhǎng)過(guò)程中特征量之間的相互作用不夠清晰。

本團(tuán)隊(duì)前期研究了PVT法SiC單晶生長(zhǎng)熱場(chǎng)設(shè)計(jì)[14],為本研究提供了有力支撐。本研究針對(duì)電阻加熱式PVT爐生長(zhǎng)150 mm的SiC單晶開展熱-質(zhì)輸運(yùn)過(guò)程建模和晶體生長(zhǎng)過(guò)程的數(shù)值模擬研究。首先建立碳化硅原料分解及其多孔結(jié)構(gòu)演變、氣相組分輸運(yùn)、能量輸運(yùn)、晶體生長(zhǎng)的物理和數(shù)學(xué)模型,再研究不同原料溫度分布(側(cè)面高溫、底部高溫)對(duì)晶體生長(zhǎng)形貌變化的影響規(guī)律,最后厘清晶體生長(zhǎng)形貌變化與原料消耗、溫場(chǎng)變化等過(guò)程之間的關(guān)系。

1 熱-質(zhì)輸運(yùn)數(shù)學(xué)模型

PVT工藝生長(zhǎng)SiC晶體的主要物理過(guò)程是:中頻感應(yīng)線圈或電阻加熱器產(chǎn)生熱源,在坩堝內(nèi)建立軸向和徑向溫度梯度,裝于坩堝下部的原料被加熱后分解,熱解產(chǎn)生的氣相組分在溫度梯度的驅(qū)動(dòng)下被輸運(yùn)至坩堝頂部的低溫籽晶面發(fā)生再結(jié)晶生成單晶體。如圖1所示,氣相組分輸運(yùn)先后經(jīng)過(guò)原料堆、坩堝上部的空腔區(qū)、籽晶面,每個(gè)區(qū)域內(nèi)物理過(guò)程不同,因此將坩堝內(nèi)部劃分為相應(yīng)三個(gè)區(qū)域,并依次建立數(shù)學(xué)模型。電阻加熱式PVT工藝的詳細(xì)物理過(guò)程和熱力學(xué)過(guò)程參見(jiàn)前期工作[14]。

1.1 原料區(qū)控制方程

1.1.1 原料熱解、碳化和再結(jié)晶

原料區(qū)是坩堝內(nèi)裝載SiC原料粉末的區(qū)域(見(jiàn)圖1),一般處于2 500～2 600 K,其最高溫度點(diǎn)位于側(cè)面或底部,最低溫度點(diǎn)一般在頂部。

高溫區(qū)域的SiC粉末受熱分解生成Si、SiC2、Si2C、SiC等氣相組分和疏松石墨,氣相組分在溫度梯度的驅(qū)動(dòng)下輸運(yùn)至低溫的SiC粉末表面和籽晶面再結(jié)晶,即:高溫的原料處于欠飽和熱力學(xué)狀態(tài),被消耗;低溫的原料為過(guò)飽和狀態(tài),SiC質(zhì)量增加。

假設(shè):

1)SiC原料為直徑0.24 mm的球形顆粒,SiC顆粒石墨化后直徑不變[19];

2)原料區(qū)為多孔介質(zhì)區(qū)域;

3)有限體積法的網(wǎng)格尺寸大于顆粒尺寸,同一網(wǎng)格體內(nèi)的顆粒處于同樣的熱力學(xué)狀態(tài);

4)球形顆粒呈緊密交錯(cuò)排列;

5)氣相組分中Si、C摩爾比為1∶1,即總的SiC氣相組分摩爾流量JA=2JSiC2。

在顆粒表面,根據(jù)上述物理過(guò)程,可用Hertz-Knudsen公式描述原料粉末表面產(chǎn)生的熱解氣相流量:

(1)

(2)

(3)

式中:ΔA為控制體(網(wǎng)格)內(nèi)所有SiC顆粒的表面積;ΔV為控制體(網(wǎng)格)體積。ΔA由下式計(jì)算:

ΔA=αNpAp

(4)

式中:Np為控制體內(nèi)顆粒個(gè)數(shù);Ap為單個(gè)顆粒的表面積;α為修正系數(shù)。根據(jù)假設(shè)4),控制體內(nèi)顆粒個(gè)數(shù)為:

(5)

式中:ε0為原料的初始孔隙率;r為顆粒原始半徑。由SiC質(zhì)量守恒與C質(zhì)量守恒可得:

(6)

與

(7)

ε=1-γSiC-γC

(8)

定義原料消耗程度dg:

(9)

PSi∶PSi2C∶PSiC2≈4∶1∶2

(10)

根據(jù)上述組分所涉及反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量比和假設(shè)5),可近似認(rèn)為:

(11)

(12)

通過(guò)式(1)～(7)可知,當(dāng)顆粒表面SiC氣相組分的分壓P大于此處的平衡壓力P*時(shí),顆粒處于過(guò)飽和狀態(tài),氣相組分在顆粒表面再結(jié)晶,SiC體積分?jǐn)?shù)增加;反之SiC顆粒被消耗,SiC體積分?jǐn)?shù)降低,C體積分?jǐn)?shù)增加。由于假設(shè)5),異相反應(yīng)的質(zhì)量不守恒,這是合理的。原因是:雖然SiC晶體生長(zhǎng)一般處于富硅氣相,但晶體生長(zhǎng)所需Si與C原子數(shù)是1∶1,在宏觀傳質(zhì)層面,可忽略多余氣相Si對(duì)晶體生長(zhǎng)的影響。

1.1.2 氣相組分輸運(yùn)

根據(jù)假設(shè)1)和2),氣相組分在原料中的輸運(yùn)可視作氣體在球形顆粒組成的多孔介質(zhì)中流動(dòng)和擴(kuò)散?？捎眯拚蟮倪B續(xù)性方程、動(dòng)量方程和組分方程描述:

(13)

(14)

(15)

式中:ρg為氣相平均密度;μ為黏度系數(shù);K為Darcy定律滲透系數(shù)(permeability);Deff為有效擴(kuò)散系數(shù)。分別由下式計(jì)算:

(16)

(17)

式中:τ為多孔介質(zhì)的迂曲率[21],其大小與多孔介質(zhì)基體形狀、孔隙率有關(guān);Dij為氣體的二元擴(kuò)散系數(shù)。

1.1.3 能量守恒

SiC原料粉末中存在能量輸運(yùn),顆粒間通過(guò)熱輻射、熱對(duì)流和固相導(dǎo)熱進(jìn)行熱量傳遞(見(jiàn)圖1),原料區(qū)能量守恒方程如下:

(18)

式中:(ρcp)eff是等效熱容,為SiC原料、石墨和氣相組分熱容的體積平均值;keff是有效熱導(dǎo)系數(shù),為SiC顆粒導(dǎo)熱、疏松石墨導(dǎo)熱、氣體導(dǎo)熱和孔隙間輻射傳熱的體積平均值。分別由下式計(jì)算:

(ρcp)eff=γSiC(ρcp)SiC+γC(ρcp)C+ε(ρcp)g

(19)

(20)

式中:εp為SiC顆粒表面的輻射發(fā)射系數(shù);(ρcp)SiC、(ρcp)C和(ρcp)g分別為SiC原料、石墨和氣相組分的熱容;kSiC、kC和kg分別為SiC原料、石墨和氣相組分的熱導(dǎo)率。

1.2 生長(zhǎng)室中的熱-質(zhì)輸運(yùn)

氣相組分從原料表面逸出進(jìn)入坩堝上部的生長(zhǎng)室空腔,在此區(qū)域內(nèi),氣相組分自由流動(dòng)擴(kuò)散。忽略氣相輻射,坩堝壁、晶體外表面和原料區(qū)上表面之間存在輻射傳熱。坩堝外的氣相區(qū)域也存在相似物理過(guò)程,如電阻加熱器與坩堝外壁間、坩堝與保溫棉間的輻射傳熱,坩堝外氬氣的流動(dòng)擴(kuò)散等。首先,坩堝內(nèi)除原料區(qū),對(duì)氣相有質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和組分方程:

(21)

(22)

(23)

對(duì)包含保溫棉、坩堝和加熱器的整個(gè)系統(tǒng)(除原料區(qū))有能量守恒:

(24)

(25)

式中:δij是Kronecker delta;Fji為視角系數(shù),表示從j面發(fā)射的能量被i面攔截的份額,用下式計(jì)算:

(26)

式中:A為微元面i的面積;R為i面與j面心連線長(zhǎng)度;θi為R與i面外法向量夾角。參與輻射的面包括晶體表面、生長(zhǎng)室坩堝內(nèi)壁、原料區(qū)頂部邊界在內(nèi)的所有氣-固邊界。

1.3 晶體生長(zhǎng)界面

在晶體生長(zhǎng)界面上存在Stefan流,組分邊界條件采用Hertz-Knudsen模型,對(duì)SiC氣相組分和氬氣分別有:

(27)

JAr=0

(28)

式中:J為摩爾流;ci為組分i的摩爾濃度;vn為法向速度。忽略晶體的徑向生長(zhǎng),晶體在法向的生長(zhǎng)速率G為:

(29)

式中:Mcrystal為SiC晶體的摩爾質(zhì)量;ρcrystal為SiC晶體密度。采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),在每個(gè)時(shí)間步前根據(jù)上一步計(jì)算得到的G值調(diào)整晶體生長(zhǎng)界面的節(jié)點(diǎn)位置,模擬晶體生長(zhǎng)界面形狀變化和晶體增厚,并重構(gòu)長(zhǎng)晶界面兩側(cè)的體網(wǎng)格。

2 數(shù)值模擬研究

本節(jié)展開對(duì)電阻加熱式150 mm晶體生長(zhǎng)過(guò)程的數(shù)值模擬研究,探究不同原料溫度分布條件對(duì)晶體生長(zhǎng)的影響規(guī)律,梳理晶體生長(zhǎng)與原料和熱場(chǎng)變化之間的耦合關(guān)系。

2.1 算例說(shuō)明

2.1.1 幾何模型與計(jì)算說(shuō)明

計(jì)算所用幾何模型是對(duì)前期工作[14]的改進(jìn),如圖2所示,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)呈圓柱形,半徑約570 mm,高約1 600 mm。布置側(cè)面和底部共2個(gè)電阻式加熱器。

圖2 計(jì)算域幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of computational domain geometry

為簡(jiǎn)化計(jì)算,采用軸對(duì)稱計(jì)算域,對(duì)稱軸邊界條件為溫度0梯度、壓力0梯度、軸向速度0梯度和徑向速度為0,其余外邊界為320 K定溫、速度為0、壓力0梯度。坩堝內(nèi)氬氣壓力300 Pa。采用商業(yè)軟件ICEM對(duì)計(jì)算域劃分非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格尺度為0.5 mm。采用商業(yè)軟件Fluent對(duì)方程進(jìn)行離散和求解,使用Dynamic Mesh對(duì)晶體生長(zhǎng)界面網(wǎng)格及其附近體網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu)。物性參數(shù)和幾何尺寸參見(jiàn)表1。

表1 物性和參數(shù)[22-24]Table 1 Material properties and parameters for computation[22-24]

2.1.2 算例設(shè)置

150 mm晶體生長(zhǎng)爐尺寸較大,原料內(nèi)溫度、氣流在徑向上的不均勻分布影響晶體生長(zhǎng)形貌。因此設(shè)置2個(gè)算例,模擬在典型原料溫度分布下的晶體生長(zhǎng)過(guò)程,探究原料溫度對(duì)晶體生長(zhǎng)形貌變化的影響規(guī)律,分析坩堝內(nèi)關(guān)鍵參量間的耦合關(guān)系。算例1僅打開側(cè)面加熱器,算例2同時(shí)打開側(cè)面和底部加熱器,算例模擬時(shí)長(zhǎng)90 h,算例設(shè)計(jì)說(shuō)明如表2所示。

表2 算例設(shè)計(jì)說(shuō)明Table 2 Case description

2.2 原料溫度分布對(duì)晶體形貌影響

2.2.1 側(cè)面高溫

算例1模擬的工況是只用側(cè)面加熱器對(duì)坩堝進(jìn)行加熱,初始時(shí)刻坩堝內(nèi)溫場(chǎng)如圖3(a)所示,原料最高溫度約2 556 K,位于側(cè)面中部。原料頂部和底部是低溫區(qū),溫度2 475～2 485 K。晶體生長(zhǎng)界面中心點(diǎn)溫度約2 410 K,邊緣約2 440 K。圖3(b)展示初始時(shí)刻坩堝內(nèi)的流場(chǎng),高溫區(qū)原料熱解生成的氣相產(chǎn)物在溫度梯度的驅(qū)動(dòng)下被輸運(yùn)至低溫的原料底部、原料頂部和晶體生長(zhǎng)界面。對(duì)比流場(chǎng)和多孔結(jié)構(gòu)變化,與文獻(xiàn)[19,25]符合度較高。

圖3 算例1熱/流場(chǎng)結(jié)果圖。初始時(shí)刻坩堝內(nèi)溫度云圖(單位:K)(a)和流線與速度矢量圖(b);30 h(c)、60 h(d)和90 h(e)的晶體形貌、流場(chǎng)、原料含量和孔隙率,左半圖展示流線與SiC原料體積變化,右半圖呈現(xiàn)速度矢量與孔隙率(初始值0.65)Fig.3 Heat/flow field results of case 1. At the initial moment, the temperature distribution (unit: K) (a), and streamline and velocity inside the crucible (b); the crystal morphology, flow field, feedstock content and porosity after 30 h (c), 60 h (d) and 90 h (e), the left half of the graph shows the streamlines and the volume change of the SiC source material, and the right half of the graph presents the velocity vector and porosity (initial value 0.65)

從圖3可知,在原料表面附近,速度大小沿徑向(A至B)逐漸變大,這是由于原料側(cè)面(B至D)溫度梯度大,氣流驅(qū)動(dòng)力大,A至C點(diǎn)溫度梯度小,驅(qū)動(dòng)力小,此現(xiàn)象在后續(xù)過(guò)程中進(jìn)一步加劇。SiC氣相組分在A點(diǎn)附近再結(jié)晶,該區(qū)域SiC顆粒體積在90 h增幅約30%,孔隙率從0.65降至0.55,氣流通道縮小。而D至B點(diǎn)區(qū)域原料不斷消耗,孔隙率增加,氣流通道逐漸打開,導(dǎo)致A點(diǎn)附近氣流速度不斷減小,B點(diǎn)附近氣流速度不斷增大,氣流不均勻性凸顯。原料底部再結(jié)晶程度比頂部更嚴(yán)重,90 h后該區(qū)域SiC固相體積增加了70%,造成氣源浪費(fèi),原料使用率低。

徑向分布不均勻的氣流量導(dǎo)致晶體中心區(qū)域的生長(zhǎng)速率比5/8半徑處慢,由圖3(d)可見(jiàn)生長(zhǎng)界面呈“W”形。根據(jù)圖4所示,平均晶體生長(zhǎng)速率先增加后降低,拐點(diǎn)位于40 h附近;A點(diǎn)的生長(zhǎng)速率從0.22 mm/h不斷降低至0.15 mm/h;前期B點(diǎn)生長(zhǎng)速率高于A點(diǎn),先從0.24 mm/h增至0.25 mm/h,在40 h后迅速降低,最終減至0。因此,中前期B點(diǎn)晶體厚度比A點(diǎn)大,即界面呈“W”形狀,后期A點(diǎn)晶體厚度增加較快,最終A/B點(diǎn)晶體厚度相近,生長(zhǎng)界面形狀平整。

圖4 算例1晶體生長(zhǎng)速率曲線。(a)晶體生長(zhǎng)界面上的A和B點(diǎn)(A點(diǎn)位于界面中心,B點(diǎn)在處);(b)A/B點(diǎn)的晶體生長(zhǎng)速率(GA、GB)、晶體厚度(TA、TB)和長(zhǎng)晶界面平均生長(zhǎng)速率隨時(shí)間變化圖Fig.4 Crystal growth rate curve of case 1. The crystal growth interface taking point A at the center of the interface and point B at 5/8 R; (b) plots of the crystal growth rate (GA, GB), crystal thickness (TA, TB) at point A/B and average growth rate as a function of time

綜上,對(duì)于原料內(nèi)最高溫度點(diǎn)位于側(cè)面的情況,原料側(cè)面被消耗使氣流通道打開,同時(shí)原料頂部再結(jié)晶使氣流通道縮小,造成貼壁附近氣流量大、中心區(qū)域氣流量小,導(dǎo)致中前期籽晶面中心的生長(zhǎng)速率低于邊緣的生長(zhǎng)速率。后期晶體中心生長(zhǎng)速率大于晶體邊緣生長(zhǎng)速率,中心的凹陷被補(bǔ)齊,此現(xiàn)象是PVT法生長(zhǎng)晶體的共性問(wèn)題,在后文2.3小節(jié)中會(huì)進(jìn)一步討論。側(cè)面氣流通道的擴(kuò)張為晶體生長(zhǎng)提供較穩(wěn)定的氣源,長(zhǎng)晶界面平均生長(zhǎng)速率變化較平緩。

2.2.2 底部高溫

算例2用側(cè)面加熱器和底部加熱器同時(shí)加熱坩堝。通過(guò)圖5可知,初始時(shí)刻,原料底部是高溫,頂部是低溫,且原料區(qū)徑向溫度梯度小。在此原料溫度分布情況下,底部的SiC原料首先熱解,氣相組分沿負(fù)溫度梯度方向輸運(yùn)至籽晶面,氣流速度在徑向上的變化小,氣流均勻。值得注意,算例2與算例1的總加熱功率相等,但算例2中坩堝內(nèi)溫度更高,因?yàn)楸狙芯渴褂玫膸缀文Ｐ椭?底部加熱器離坩堝更近,且系統(tǒng)底部的保溫棉更厚,使坩堝底部受熱更充分。

由圖5可知,前期晶體從中心區(qū)域開始生長(zhǎng),長(zhǎng)晶界面中心凸起,邊緣平緩。中后期長(zhǎng)晶界面形狀幾乎無(wú)變化,各處生長(zhǎng)速率相近,晶體表面近似做“平移”運(yùn)動(dòng)。該現(xiàn)象與算例1后期的晶體中心區(qū)域補(bǔ)長(zhǎng)類似。

原料底部的SiC原料持續(xù)消耗,無(wú)再結(jié)晶現(xiàn)象,氣相組分從原料區(qū)下方流向上方的低溫區(qū),并在原料頂部低溫區(qū)域再結(jié)晶。氣相組分均勻流出原料表面,氣流速度在徑向上變化小。但隨時(shí)間增加,未熱解原料減少,且原料頂部氣流通道在90 h縮小60%以上,導(dǎo)致氣流速度逐漸減小,氣流量降低。理論上算例2的原料使用率更高,晶體更厚,晶體形貌更符合需求。

圖5 算例2熱/流場(chǎng)結(jié)果圖。初始時(shí)刻的坩堝內(nèi)溫場(chǎng)(a)和流場(chǎng)(b);30 h(c)、60 h(d)和90 h(e)的形貌,左半圖展示坩堝內(nèi)SiC原料體積變化量、氣流的流線,右半圖呈現(xiàn)孔隙率變化量、速度矢量Fig.5 Heat/flow field results of case 2. The temperature field (a) and the flow field (b) in the crucible at the initial moment of case 2. Crystal morphology after 30 h (c), 60 h (d) and 90 h (e), the left half of the figures show the volume change of the SiC source material in the crucible and the streamline of the gas flow, and the right half of the figures show the porosity change and the velocity vector

2.3 晶體生長(zhǎng)、原料演變與熱場(chǎng)、流場(chǎng)變化等過(guò)程間的耦合關(guān)系

晶體生長(zhǎng)界面的溫度分布是影響界面形狀的重要因素,由2.2小節(jié)已知晶體形貌受原料溫度分布、氣流均勻性影響,長(zhǎng)晶界面形狀動(dòng)態(tài)變化是多因素綜合作用的結(jié)果。本節(jié)分別對(duì)原料和晶體等特征區(qū)域溫度、形狀結(jié)構(gòu)變化帶來(lái)的影響展開討論。

2.3.1 原料區(qū)溫度和孔隙結(jié)構(gòu)變化的影響

原料區(qū)溫度是決定晶體生長(zhǎng)界面溫度的主要因素之一,也是晶體生長(zhǎng)的氣源。電阻加熱器通過(guò)熱輻射加熱坩堝外壁,再由坩堝導(dǎo)熱將熱量傳遞給SiC原料,因此原料內(nèi)最高溫度點(diǎn)總是貼近坩堝壁。高溫區(qū)的原料熱解后不斷生成疏松石墨,形成較大熱阻,以算例2為例,原料區(qū)平均溫度從初始時(shí)刻的2 551 K降低至90 h時(shí)的2 522 K,如圖6(d)所示。原料溫度下降導(dǎo)致晶體生長(zhǎng)界面溫度降低,加劇了原料低溫區(qū)的再結(jié)晶速度,使原料頂部孔隙率降低、氣流通道縮小(見(jiàn)圖6(e)),抵達(dá)晶體生長(zhǎng)界面的氣流速度減小(見(jiàn)圖5)。

原料頂部再結(jié)晶使SiC固相體積分?jǐn)?shù)從0.35增至0.57,增幅60%。頂部區(qū)域?qū)嵝阅茉鰪?qiáng),A點(diǎn)附近溫度梯度減小。原料底部a點(diǎn)附近由于SiC消耗生成疏松石墨,導(dǎo)熱性能減弱,該處溫度梯度變大。但由于加熱器功率、坩堝外環(huán)境無(wú)變化,a點(diǎn)處溫度穩(wěn)定在2 598 K左右。若用類似算例2溫場(chǎng)進(jìn)行實(shí)際長(zhǎng)晶試驗(yàn),上述現(xiàn)象可能造成測(cè)量誤差,即坩堝底部的溫度測(cè)量值變化較小,但原料內(nèi)實(shí)際溫度可能已低于設(shè)計(jì)值。

2.3.2 晶體生長(zhǎng)界面溫度與形貌動(dòng)態(tài)變化

長(zhǎng)晶界面與原料表面存在較強(qiáng)輻射傳熱,面對(duì)面輻射傳熱強(qiáng)度主要受各表面溫度和面與面距離影響。晶體增厚,晶體表面與原料表面間距縮短,晶體生長(zhǎng)界面溫度與原料表面溫度、晶體厚度成正相關(guān)。以算例2結(jié)果為例(見(jiàn)圖6(d)),在0～20 h,原料溫度略降(2 551～2 548 K),長(zhǎng)晶界面均溫升高(2 438～2 445 K),即該時(shí)段內(nèi),晶體增厚對(duì)長(zhǎng)晶界面溫度影響更大。20～40 h,原料溫度持續(xù)降低,二者對(duì)晶體表面溫度的影響相互抵消,長(zhǎng)晶界面均溫保持在2 443 K左右。40 h后,原料溫度降低導(dǎo)致長(zhǎng)晶界面均溫從40 h時(shí)的2 443 K降至90 h時(shí)的2 424 K。

圖6 算例2典型時(shí)刻溫場(chǎng)和原料體積分?jǐn)?shù)變化。30 h(a)、60 h(b)和90 h(c)坩堝內(nèi)溫度分布;(d)原料區(qū)平均溫度(Tc)、晶體生長(zhǎng)界面平均溫度(Ts)和原料底部a點(diǎn)(見(jiàn)圖(a))溫度(Tc_max)隨時(shí)間變化情況;(e)原料頂部A點(diǎn)(見(jiàn)圖(a))SiC原料的體積分?jǐn)?shù)、孔隙率隨時(shí)間變化圖Fig.6 Typical temperature field and source material volume fraction changes in case 2. The temperature distributions in the crucible at 30 h (a), 60 h (b) and 90 h (c); (d) average temperature in the feed zone (Tc), average temperature of the growth interface (Ts) and the temperature (Tc_max) at point ‘a(chǎn)’ (see Fig(a)) changes with time; (e) volume fraction and porosity of the SiC source material at point A (see Fig(a)) change with time

長(zhǎng)晶界面形狀主要由界面溫度控制[8]。如圖7所示,晶體從中心開始生長(zhǎng),中心生長(zhǎng)速率大,邊緣生長(zhǎng)速率小,長(zhǎng)晶界面向等溫線形狀趨近。長(zhǎng)晶界面徑向溫度梯度不斷減小,90 h晶體表面形狀與2 426 K等溫線近乎平行。晶體附近等溫線形狀是徑向溫度梯度的體現(xiàn),主要由系統(tǒng)頂部的散熱與加熱設(shè)計(jì)決定。

長(zhǎng)晶界面形狀在一定程度上受氣流均勻性的影響。如圖3、圖4所示,算例1中氣流不均勻,5/8半徑處生長(zhǎng)速率大于晶體中心,晶體生長(zhǎng)界面先呈“W”形。后期溫度變化調(diào)節(jié)生長(zhǎng)速率,中心厚度被補(bǔ)上,90 h界面平坦,已消除“W”形。若繼續(xù)模擬,晶體形貌將與算例2類似。

原料區(qū)為晶體生長(zhǎng)提供氣源。一是原料溫度高則熱解速率快,晶體生長(zhǎng)速率大;二是剩余SiC原料越多,能提供的氣源越多,晶體生長(zhǎng)越快。由圖8可知,晶體生長(zhǎng)速率與原料區(qū)平均溫度、剩余SiC原料質(zhì)量接近成正比。因此在估算生長(zhǎng)速率時(shí),應(yīng)考慮原料溫度和剩余質(zhì)量帶來(lái)的影響。

圖7 算例2長(zhǎng)晶界面上的氣相組分濃度與生長(zhǎng)速率變化情況。(a)0、20、40、60和80 h晶體生長(zhǎng)界面溫度分布;(b) 20、40、60和80 h的晶體生長(zhǎng)界面形狀,與80/90 h時(shí)的2 426 K等溫線形狀;(c)晶體生長(zhǎng)界面中心點(diǎn)A與邊緣點(diǎn)B位置;(d)A/B點(diǎn)晶體生長(zhǎng)速率(GA、GB)、平均生長(zhǎng)速率溫度(TA、TB)隨時(shí)間變化折圖線;(e)A/B點(diǎn)SiC2氣相組分濃度(cA、cB)和平衡濃度隨時(shí)間變化線圖(平衡濃度由平衡分壓換算獲得,晶體生長(zhǎng)速率與SiC2濃度和平衡濃度的差值Δc成正比)Fig.7 Variations of gas species concentration and growth rate at the growth interface in case 2. (a) Temperature distribution at the interface of crystal growth at 0, 20, 40, 60 and 80 h; (b) shape of the growth front at 20, 40, 60 and 80 h, and the shape of the isotherm of 2 426 K; (c) position of the center point A and the edge point B on the crystal growth interface; (d) growth rate (GA, GB) at point A/B, the average growth rate and the temperature(TA, TB) versus time; (e) species concentration (cA, cB) of SiC2 and equilibrium concentrations versus time at point A/B. Equilibrium concentration is obtained by conversion of equilibrium pressure, the crystal growth rate is proportional to the difference (Δc) between the SiC2 concentration and the equilibrium concentration

圖8 原料溫度及其剩余量與長(zhǎng)晶速率關(guān)系。(a)算例1、2晶體平均生長(zhǎng)速率(G1、G2)隨原料平均溫度的變化;(b)平均生長(zhǎng)速率隨剩余SiC原料質(zhì)量的變化Fig.8 Graph of source temperature and its residual amount versus growth rate. Variation of the average crystal growth rate (G1, G2) with the average temperature of source materials (a) and quality of the remaining SiC source materials (b)

3 結(jié) 論

對(duì)150 mm晶體生長(zhǎng)全過(guò)程的數(shù)值仿真結(jié)果表明,本研究提出的電阻加熱PVT法SiC晶體生長(zhǎng)熱-質(zhì)輸運(yùn)模型能較準(zhǔn)確地模擬原料消耗、再結(jié)晶、晶體生長(zhǎng)界面形貌和熱場(chǎng)變化,流場(chǎng)和晶體生長(zhǎng)的仿真趨勢(shì)與文獻(xiàn)吻合。若進(jìn)一步利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)此模型進(jìn)行修正,能廣泛用于預(yù)測(cè)電阻加熱式PVT爐中SiC晶體生長(zhǎng)形貌、原料和熱場(chǎng)變化情況。

僅當(dāng)側(cè)面加熱器工作時(shí),原料區(qū)徑向溫度梯度較大使氣流不均勻,氣相組分主要沿坩堝壁附近流出原料區(qū),導(dǎo)致長(zhǎng)晶界面四周的過(guò)飽和度比界面中心大,晶體表面生長(zhǎng)成“W”形。但生長(zhǎng)后期,晶體中心生長(zhǎng)速率變大,凹陷被補(bǔ)上。當(dāng)?shù)撞?、?cè)面加熱器同時(shí)開啟時(shí),能獲得軸向溫梯大、徑向溫梯小的原料區(qū)溫度分布狀態(tài),有利于氣相組分均勻流動(dòng),晶體生長(zhǎng)呈表面微凸的理想形狀。

晶體表面形狀主要受表面的溫度控制,晶體表面上各處溫度變化引起氣相組分平衡濃度變化,進(jìn)而改變組分的過(guò)飽和度,影響生長(zhǎng)速率。長(zhǎng)晶界面的低溫區(qū)域逐步升溫,生長(zhǎng)速率從快到慢,高溫區(qū)域逐漸降溫,生長(zhǎng)速率從慢到快,晶體生長(zhǎng)界面最終形成等溫線形狀,此時(shí)各處生長(zhǎng)速率相近。工程實(shí)際中需估算晶體生長(zhǎng)速率,晶體平均生長(zhǎng)速率大小和原料區(qū)溫度、剩余原料質(zhì)量均成正相關(guān)。