• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    妙用托勒密定理,巧破截長補(bǔ)短法

    2020-09-26 01:26:44深圳市龍崗區(qū)平湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校易澤健
    師道(教研) 2020年9期
    關(guān)鍵詞:托勒密龍崗區(qū)外接圓

    文/深圳市龍崗區(qū)平湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校 易澤健

    在近幾年的中考幾何計(jì)算或證明中經(jīng)常遇到線段間的數(shù)量關(guān)系問題:①a±b=c;②a+b=kc;③a+b=c+d(a,b,c表示線段,k表示常數(shù)),一般的解題思路是截長補(bǔ)短法,本質(zhì)是利用運(yùn)用全等實(shí)現(xiàn)線段之間的等量代換,進(jìn)而解決和差問題。無論是截長法還是補(bǔ)短法,都至少需要增加一條輔助線。輔助線的添加本身就是初中階段圖形證明題的一個(gè)難點(diǎn),當(dāng)學(xué)生多次嘗試作輔助線都無法把思路打開時(shí),可以嘗試啟用托勒密定理,化解“截長補(bǔ)短法”的思維障礙,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的成就感。

    1.托勒密定理

    托勒密定理指出,圓內(nèi)接凸四邊形的兩對相對邊的乘積之和等于兩條對角線的乘積.也就是說,如果圓是四邊形ABCD的外接圓,則AC·BD=AB·CD+AD·BC。托勒密定理本質(zhì)上是利用圓的性質(zhì),得出其中六條線段之間的數(shù)量關(guān)系。

    圖1

    圖2

    例題.(2019深圳龍崗區(qū)二模)如圖1,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,D是⊙O外一點(diǎn)且滿足∠DCA=∠B,連接AD.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若AD⊥CD,CD=2,AD=4,求直徑AB的長;(3)如圖2,如果∠DAB=45°,且線段AD與⊙O交于E點(diǎn),問:線段AC、EC、BC之間存在什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

    解:(1)(2)略

    1.截長補(bǔ)短法分析與解題

    ∵AB是直徑,∠DAB=45°,∴∠AEB=90°,∴△AEB是等腰直角三角形,∴AE=BE。

    2.托勒密定理巧破截長補(bǔ)短法

    圖3

    通過以上示例,與傳統(tǒng)的截長補(bǔ)短法相比,您可以發(fā)現(xiàn)使用托勒密定理處理圓內(nèi)接四邊形的線段之間的數(shù)量關(guān)系時(shí),托勒密定理更勝一籌.因?yàn)闊o論是截長還是補(bǔ)短,都需要添加至少一條輔助線;而輔助線的問題本身就是初中階段幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),成為學(xué)生解決此類問題的攔路虎.當(dāng)幾次嘗試作輔助線都不能把思路打開時(shí),可以使用托勒密定理,化解“截長補(bǔ)短”的輔助線障礙,帶領(lǐng)我們越過“山重水復(fù)”而跨入“柳暗花明”的境地,到達(dá)事半功倍的效果.

    猜你喜歡
    托勒密龍崗區(qū)外接圓
    由托勒密定理說開去
    深圳是龍崗區(qū)外國學(xué)校(集團(tuán))和美小學(xué)
    龍崗區(qū)曾齊高名師工作室
    模具制造(2022年3期)2022-04-20 09:17:26
    龍崗區(qū)曾齊高名師工作室
    模具制造(2022年1期)2022-02-23 01:14:24
    歐拉不等式一個(gè)加強(qiáng)的再改進(jìn)
    托勒密定理的一個(gè)妙證
    將相等線段轉(zhuǎn)化為外接圓半徑解題
    托勒密定理及其推廣和應(yīng)用
    僅與邊有關(guān)的Euler不等式的加強(qiáng)
    托勒密世界地圖與新航路的開辟
    制服人妻中文乱码| 欧美成人午夜精品| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 色5月婷婷丁香| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲av.av天堂| 精品少妇久久久久久888优播| av女优亚洲男人天堂| 国产又色又爽无遮挡免| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 69精品国产乱码久久久| 久久韩国三级中文字幕| 性色av一级| kizo精华| 日本与韩国留学比较| 免费av中文字幕在线| 女性被躁到高潮视频| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 国产欧美亚洲国产| 69精品国产乱码久久久| av国产精品久久久久影院| 99热这里只有是精品在线观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 久久99一区二区三区| 国产精品 国内视频| 黄片无遮挡物在线观看| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 亚洲国产色片| 国产成人午夜福利电影在线观看| 国产精品成人在线| 校园人妻丝袜中文字幕| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 大香蕉久久网| 精品久久久久久电影网| 好男人视频免费观看在线| 久久久久久久大尺度免费视频| 久久精品国产亚洲av涩爱| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 久久久久人妻精品一区果冻| 国产乱来视频区| 久久久欧美国产精品| 国产精品 国内视频| 国产激情久久老熟女| 女性被躁到高潮视频| 国产又爽黄色视频| 亚洲激情五月婷婷啪啪| www.熟女人妻精品国产 | 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国产 一区精品| 亚洲情色 制服丝袜| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 成年女人在线观看亚洲视频| 亚洲av国产av综合av卡| www.熟女人妻精品国产 | 五月伊人婷婷丁香| 99久久综合免费| 99久久人妻综合| 久久精品国产亚洲av涩爱| 少妇高潮的动态图| 九九在线视频观看精品| 色94色欧美一区二区| 亚洲第一区二区三区不卡| 午夜日本视频在线| 色婷婷av一区二区三区视频| 91久久精品国产一区二区三区| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 嫩草影院入口| 久久精品久久久久久久性| 在线观看一区二区三区激情| 亚洲在久久综合| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 男女边摸边吃奶| 日韩中字成人| 免费av中文字幕在线| 咕卡用的链子| 秋霞在线观看毛片| 高清毛片免费看| 日韩在线高清观看一区二区三区| 国产 一区精品| 久久青草综合色| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 最近中文字幕2019免费版| 国产成人91sexporn| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲国产精品国产精品| 成人亚洲欧美一区二区av| 亚洲国产精品专区欧美| videossex国产| 免费黄频网站在线观看国产| 日韩人妻精品一区2区三区| 中文字幕最新亚洲高清| 18禁动态无遮挡网站| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 精品亚洲成a人片在线观看| 99国产综合亚洲精品| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 嫩草影院入口| 国产av一区二区精品久久| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 久久久精品94久久精品| 晚上一个人看的免费电影| 国产成人精品福利久久| 成人国产av品久久久| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产日韩欧美视频二区| 看免费成人av毛片| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产精品嫩草影院av在线观看| 精品一区二区三卡| 欧美日韩成人在线一区二区| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲精品视频女| 精品第一国产精品| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 国产成人精品无人区| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 中文字幕制服av| 成人免费观看视频高清| 国产激情久久老熟女| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 久久久久精品人妻al黑| av福利片在线| 黄色视频在线播放观看不卡| 免费大片黄手机在线观看| 精品久久久久久电影网| av女优亚洲男人天堂| a级片在线免费高清观看视频| 波多野结衣一区麻豆| 嫩草影院入口| 国产不卡av网站在线观看| 91aial.com中文字幕在线观看| 看免费av毛片| 97在线人人人人妻| 国产熟女欧美一区二区| 黑丝袜美女国产一区| 丰满少妇做爰视频| www日本在线高清视频| 国产精品久久久久久精品古装| 国产免费又黄又爽又色| 免费高清在线观看日韩| 日本av免费视频播放| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲国产精品999| 美女大奶头黄色视频| 日韩大片免费观看网站| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 欧美日韩亚洲高清精品| 亚洲国产精品999| 久久久久久久久久久久大奶| 五月玫瑰六月丁香| 欧美3d第一页| 日本-黄色视频高清免费观看| 久久久精品94久久精品| 久久精品国产a三级三级三级| 国产免费福利视频在线观看| 黄色怎么调成土黄色| 涩涩av久久男人的天堂| 两性夫妻黄色片 | 丝袜喷水一区| 国产精品无大码| 男男h啪啪无遮挡| 欧美精品高潮呻吟av久久| 欧美日韩综合久久久久久| 看十八女毛片水多多多| 亚洲五月色婷婷综合| 内地一区二区视频在线| kizo精华| 五月开心婷婷网| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 精品久久蜜臀av无| 91精品国产国语对白视频| 超碰97精品在线观看| 少妇的逼水好多| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 国产精品三级大全| 亚洲国产精品成人久久小说| 少妇精品久久久久久久| 国产av精品麻豆| 99香蕉大伊视频| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 久久久精品区二区三区| 捣出白浆h1v1| 亚洲熟女精品中文字幕| 日韩成人av中文字幕在线观看| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 视频中文字幕在线观看| 久久97久久精品| 青春草国产在线视频| 秋霞伦理黄片| 亚洲av日韩在线播放| 中国三级夫妇交换| 性色avwww在线观看| 国产亚洲精品第一综合不卡 | 男女高潮啪啪啪动态图| 日韩 亚洲 欧美在线| 男女无遮挡免费网站观看| 日本-黄色视频高清免费观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 最近手机中文字幕大全| 18禁观看日本| 国产免费现黄频在线看| 亚洲欧洲国产日韩| 国产亚洲精品久久久com| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 久久久精品区二区三区| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲精品久久午夜乱码| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 波多野结衣一区麻豆| 99久国产av精品国产电影| 久久亚洲国产成人精品v| 我的女老师完整版在线观看| 午夜精品国产一区二区电影| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 一级毛片我不卡| 18禁国产床啪视频网站| 国产亚洲欧美精品永久| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲四区av| 亚洲久久久国产精品| 成人国语在线视频| 亚洲成人一二三区av| 国产福利在线免费观看视频| 精品少妇内射三级| 18禁国产床啪视频网站| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 欧美丝袜亚洲另类| 国产在线免费精品| 美女主播在线视频| 日韩成人av中文字幕在线观看| 久久女婷五月综合色啪小说| 91aial.com中文字幕在线观看| 黄色毛片三级朝国网站| 九九爱精品视频在线观看| www.av在线官网国产| 中文字幕人妻熟女乱码| 精品少妇内射三级| 国产一区有黄有色的免费视频| 精品福利永久在线观看| 精品一区在线观看国产| 天堂俺去俺来也www色官网| 久久久久精品人妻al黑| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 成人无遮挡网站| 熟女av电影| 国产精品人妻久久久影院| 婷婷成人精品国产| 亚洲精品视频女| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 婷婷色综合www| 久久鲁丝午夜福利片| 国产男女内射视频| 一级爰片在线观看| www.色视频.com| 啦啦啦啦在线视频资源| 最新的欧美精品一区二区| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲精品一区蜜桃| 在现免费观看毛片| 免费高清在线观看日韩| 99久久中文字幕三级久久日本| 美国免费a级毛片| av在线老鸭窝| 久久免费观看电影| 两个人看的免费小视频| 飞空精品影院首页| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲综合色惰| 久久久久网色| kizo精华| 久久久久精品久久久久真实原创| videossex国产| 亚洲国产看品久久| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲精品久久午夜乱码| 国产日韩欧美亚洲二区| 亚洲一码二码三码区别大吗| 成人漫画全彩无遮挡| 欧美亚洲日本最大视频资源| 超色免费av| 五月天丁香电影| 亚洲人成77777在线视频| 久久久久久久精品精品| 亚洲在久久综合| 国产片内射在线| 丝袜喷水一区| 亚洲综合色惰| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 成人黄色视频免费在线看| 51国产日韩欧美| 大话2 男鬼变身卡| 亚洲欧美清纯卡通| 熟女电影av网| 国产精品久久久久久av不卡| 国产成人精品福利久久| 日日爽夜夜爽网站| 国产一区二区激情短视频 | 日韩免费高清中文字幕av| av有码第一页| 国产免费视频播放在线视频| 免费看光身美女| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 人妻 亚洲 视频| 成人国语在线视频| 国产69精品久久久久777片| 久久女婷五月综合色啪小说| 有码 亚洲区| 久久99热6这里只有精品| 最近中文字幕2019免费版| 免费av中文字幕在线| 成年av动漫网址| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 亚洲国产最新在线播放| 亚洲国产精品999| 国产成人一区二区在线| 99热网站在线观看| 亚洲精品456在线播放app| 成人免费观看视频高清| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 国产免费视频播放在线视频| 日韩欧美一区视频在线观看| av福利片在线| 一二三四在线观看免费中文在 | 日韩制服骚丝袜av| 在线免费观看不下载黄p国产| 大香蕉久久网| 男女国产视频网站| 亚洲美女搞黄在线观看| 日韩av不卡免费在线播放| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲精品,欧美精品| 日韩免费高清中文字幕av| 国产成人午夜福利电影在线观看| 精品一区二区免费观看| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 国产又爽黄色视频| 国产一区二区激情短视频 | 午夜福利网站1000一区二区三区| 精品卡一卡二卡四卡免费| 亚洲精品一二三| 久久人人爽人人爽人人片va| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| av.在线天堂| 亚洲色图综合在线观看| 一级爰片在线观看| 91aial.com中文字幕在线观看| 美女福利国产在线| 一级爰片在线观看| av免费观看日本| 国产精品久久久久成人av| 亚洲性久久影院| av免费在线看不卡| 99热全是精品| 插逼视频在线观看| 在线观看国产h片| 中文字幕免费在线视频6| 欧美精品一区二区大全| 精品少妇久久久久久888优播| 日本欧美视频一区| 男人操女人黄网站| 日韩 亚洲 欧美在线| 久久鲁丝午夜福利片| 国产精品免费大片| 婷婷成人精品国产| 插逼视频在线观看| 最近中文字幕高清免费大全6| 男人添女人高潮全过程视频| 我的女老师完整版在线观看| 国产爽快片一区二区三区| 亚洲精品视频女| 高清欧美精品videossex| 亚洲丝袜综合中文字幕| 制服诱惑二区| 国内精品宾馆在线| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 日韩一本色道免费dvd| 久久综合国产亚洲精品| 久久久久久人人人人人| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 熟女人妻精品中文字幕| videosex国产| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 乱码一卡2卡4卡精品| 国产精品国产三级专区第一集| 亚洲欧美清纯卡通| 99re6热这里在线精品视频| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 国产69精品久久久久777片| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 视频中文字幕在线观看| 国产一区二区三区综合在线观看 | 九九在线视频观看精品| 男人爽女人下面视频在线观看| 高清黄色对白视频在线免费看| 国产精品一区www在线观看| 伊人亚洲综合成人网| 97人妻天天添夜夜摸| 亚洲av国产av综合av卡| 欧美亚洲日本最大视频资源| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 国产深夜福利视频在线观看| 久久久久视频综合| 午夜视频国产福利| 天美传媒精品一区二区| 国产免费现黄频在线看| 亚洲四区av| 伊人亚洲综合成人网| 丝袜脚勾引网站| 久久99一区二区三区| 国产成人aa在线观看| 1024视频免费在线观看| 黄色 视频免费看| 欧美bdsm另类| 久久人妻熟女aⅴ| 国产亚洲精品久久久com| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 欧美日韩精品成人综合77777| 免费黄网站久久成人精品| 99久久中文字幕三级久久日本| 日韩视频在线欧美| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 十八禁网站网址无遮挡| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 亚洲国产精品成人久久小说| 国产精品成人在线| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲精品乱久久久久久| 午夜视频国产福利| 久久精品久久精品一区二区三区| 黑丝袜美女国产一区| 老司机亚洲免费影院| 一级片免费观看大全| 国产乱来视频区| 香蕉国产在线看| 欧美成人精品欧美一级黄| 又大又黄又爽视频免费| 国产日韩欧美在线精品| 男女国产视频网站| 国产成人精品福利久久| 99久国产av精品国产电影| 男女边摸边吃奶| 欧美亚洲日本最大视频资源| 日日撸夜夜添| h视频一区二区三区| av天堂久久9| 精品少妇黑人巨大在线播放| 性色avwww在线观看| 九草在线视频观看| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产成人精品无人区| 日韩一区二区三区影片| 搡女人真爽免费视频火全软件| 97在线人人人人妻| 多毛熟女@视频| 国产成人午夜福利电影在线观看| 2018国产大陆天天弄谢| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 少妇人妻 视频| 韩国高清视频一区二区三区| 国产永久视频网站| 国产成人a∨麻豆精品| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 国内精品宾馆在线| 国产男女超爽视频在线观看| 青青草视频在线视频观看| 久久亚洲国产成人精品v| 有码 亚洲区| 国产日韩欧美在线精品| 日本wwww免费看| 香蕉精品网在线| 日韩人妻精品一区2区三区| a级毛片黄视频| 国产av码专区亚洲av| 亚洲高清免费不卡视频| 精品酒店卫生间| xxxhd国产人妻xxx| 国产伦理片在线播放av一区| 夫妻午夜视频| 日韩电影二区| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产精品久久久久久精品电影小说| 日本av免费视频播放| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 国产又色又爽无遮挡免| 精品午夜福利在线看| 新久久久久国产一级毛片| a级毛片在线看网站| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产一级毛片在线| 日韩伦理黄色片| 中文字幕免费在线视频6| 草草在线视频免费看| 免费黄频网站在线观看国产| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 国产高清三级在线| 一边亲一边摸免费视频| 一区二区日韩欧美中文字幕 | 老司机影院成人| 天天操日日干夜夜撸| a 毛片基地| 国产精品国产三级专区第一集| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 69精品国产乱码久久久| 18禁动态无遮挡网站| 国产成人91sexporn| 在线观看一区二区三区激情| 少妇的逼好多水| 午夜免费观看性视频| 国产精品三级大全| kizo精华| 久久热在线av| 午夜免费观看性视频| 日韩三级伦理在线观看| 国产免费又黄又爽又色| 我的女老师完整版在线观看| 精品亚洲成国产av| 美女国产视频在线观看| 免费黄网站久久成人精品| 国产麻豆69| 男人舔女人的私密视频| 国产一区二区在线观看av| 亚洲伊人色综图| 黑人高潮一二区| 午夜影院在线不卡| 日韩av免费高清视频| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 少妇 在线观看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国产精品久久久久成人av| 欧美日本中文国产一区发布| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 亚洲人成77777在线视频| 在线免费观看不下载黄p国产| 日韩制服骚丝袜av| 国产精品不卡视频一区二区| 一区二区三区乱码不卡18| 国产精品国产三级专区第一集| 极品少妇高潮喷水抽搐| 国产精品女同一区二区软件| 永久网站在线| 纯流量卡能插随身wifi吗| 亚洲综合色网址| 国产成人精品福利久久| 亚洲人与动物交配视频| 亚洲av男天堂| 99re6热这里在线精品视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产免费又黄又爽又色| 国产亚洲最大av| 欧美日本中文国产一区发布| 丝袜美足系列| 在线观看免费视频网站a站| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 又黄又粗又硬又大视频| 免费av不卡在线播放| 色婷婷久久久亚洲欧美| 国产有黄有色有爽视频| 我要看黄色一级片免费的| 亚洲精品视频女| 欧美成人精品欧美一级黄| 精品久久久久久电影网| 午夜福利视频在线观看免费| 爱豆传媒免费全集在线观看| 国产又爽黄色视频| 午夜久久久在线观看| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 人成视频在线观看免费观看| 日韩 亚洲 欧美在线| 免费高清在线观看视频在线观看| 少妇熟女欧美另类| 婷婷色综合大香蕉| 久久久a久久爽久久v久久| 97在线视频观看| 久久久久久久久久成人| 黄色毛片三级朝国网站| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| www日本在线高清视频| 国产黄色免费在线视频| 久久久久久人人人人人| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 黄片播放在线免费| 免费高清在线观看日韩| 国产精品久久久久久精品电影小说| 亚洲精品,欧美精品| 亚洲图色成人| 久久人人爽人人爽人人片va| 免费在线观看完整版高清| av卡一久久| 日本免费在线观看一区| 99热全是精品| 一区二区av电影网| 亚洲av中文av极速乱| 成人二区视频| 亚洲av男天堂| 亚洲国产日韩一区二区| 一级黄片播放器| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 久久精品久久久久久噜噜老黄| 国产av一区二区精品久久| 最后的刺客免费高清国语| 最黄视频免费看|