基于響應(yīng)差的老舊連續(xù)梁橋損傷判定研究

周成亮

（山東高速工程建設(shè)集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250000）

0 引言

荷載不均、環(huán)境侵蝕、設(shè)計(jì)不規(guī)范以及車輛超載等很多因素都可能造成橋梁損傷，而損傷是否影響橋梁正常使用是人們關(guān)注的重點(diǎn)，因此橋梁的損傷判定成為研究的熱點(diǎn)，尤其是部分臨近年限仍在服役且處于關(guān)鍵位置的連續(xù)梁橋。

國內(nèi)外學(xué)者對橋梁橋損傷檢測進(jìn)行了大量研究，但多為針對擁有健康檢測數(shù)據(jù)的橋梁，較少針對缺乏完整狀態(tài)數(shù)據(jù)的老舊橋梁，較少考慮如橋梁跨徑、橋梁剛度等對老舊橋梁影響較嚴(yán)重的因素，因此判定結(jié)果存在一定程度的誤差。基于此，該文針對需要改建的老舊連續(xù)梁橋狀態(tài)數(shù)據(jù)不全問題，提出了一種基于響應(yīng)差的連續(xù)梁橋損傷判定方法，并通過模擬多種損傷情況來驗(yàn)證方法的有效性。

1 基于響應(yīng)差的損傷位置識別方法

一般服役時(shí)間較長的老舊橋梁狀態(tài)數(shù)據(jù)資料較欠缺，因此需要一種不過多借助數(shù)據(jù)就可識別損傷位置的方法。車輛經(jīng)過損傷位置時(shí)，僅改變牽引車配重，撓度變化量在損傷位置就會出現(xiàn)細(xì)微突變，而撓度的突變必然引起加速度響應(yīng)差的敏感變化，對響應(yīng)差進(jìn)行離散小波變換，再對小波變換系數(shù)處理就可間接識別損傷位置[1-2]，基于此，該文提出了一種損傷位置識別方法。

1.1 橋梁響應(yīng)差模型參數(shù)

假設(shè)牽引車力分別為F1和F2且F1

圖1 車輛過損傷位置橋梁示意圖

2 次行駛過程中檢測車位置處的撓度f1（x）和f2（x）如公式（1）、公式（2）所示，檢測車體加速度響應(yīng)w1和w2如公式（3）、公式（4）所示。

式中：EI為梁的彎曲撓度；l為路段長度；x為損傷位置距左側(cè)位置；Fc為檢測車力；?a為牽引車與檢測車質(zhì)心距離，其中a1～a3、b1～b7、c1皆為計(jì)算加速度響應(yīng)所需參數(shù)[3]。

1.2 橋梁橋損傷位置識別

對公式（3）和公式（4）進(jìn)行離散小波變換，并將未損傷位置和損傷位置加以區(qū)分，得到車輛的加速度響應(yīng)差?w，如公式（5）所示。

式中：θd為區(qū)分損傷位置和未損傷位置設(shè)立的離散小波變換參數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況取值，通過該參數(shù)來表達(dá)損傷程度；H（x）為做差后的偏差[4]。

由公式（5）可知，損傷位置的加速度響應(yīng)差和未損傷位置相比存在突變，表明利用離散小波變化可以識別連續(xù)梁橋的損傷位置且對小波變換系數(shù)進(jìn)行極大值逐次逼近（Maximum Successive Approximation Approach，MSAA）處理后，可進(jìn)一步提升損傷位置識別的準(zhǔn)確性。

2 橋梁損傷程度判定

已知MSAA 系數(shù)可有效幫助識別橋梁損傷位置且MSAA系數(shù)存在一定規(guī)律性，與損傷程度之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，損傷程度也會因損傷位置而變化，以上因素促進(jìn)了損傷程度的判定。

2.1 MSAA 系數(shù)分析

一般連續(xù)梁橋損傷程度相同、位置不同的MSAA 系數(shù)差別較大；當(dāng)位置相同時(shí)，MSAA 系數(shù)會隨損傷程度增大而增大。為驗(yàn)證以上描述，做圖2 和圖3 予以進(jìn)一步分析，其中損傷程度為30%的不同位置的MSAA 系數(shù)如圖2 所示，20m損傷位置處不同損傷程度的MSAA 系數(shù)如圖3 所示。分析圖2 和圖3 可知，MSAA 系數(shù)峰值能量較集中，變化較規(guī)律且相同損傷位置損傷程度與MSAA 系數(shù)呈現(xiàn)一定冪函數(shù)關(guān)系。

圖2 不同橋面位置MSAA 系數(shù)

圖3 不同損傷程度MSAA 系數(shù)

2.2 損傷程度指標(biāo)

已知MSAA 系數(shù)與車體加速度響應(yīng)差密切相關(guān)，而車速度響應(yīng)差突變則與橋梁撓度相關(guān)，因此MSAA 系數(shù)與撓度間存在關(guān)系且相同位置MSAA 系數(shù)會隨損傷程度而變化，不同位置的MSAA 系數(shù)存在明顯差異，因此考慮撓度差、MSAA系數(shù)和位置等方面構(gòu)建損傷程度指標(biāo)。

由公式（1）、公式（2）可以獲得橋梁的撓度差值f2（x）-f1（x），將損傷位置處的MSAA 系數(shù)與相同位置的橋梁撓度差相除，可得到相同位置的橋梁損傷指標(biāo)系數(shù)E1，如公式（6）所示。

式中：mw為同一損傷位置處的MASS 系數(shù)；xθl為某跨損傷位置距其左端的距離。

由于橋梁邊跨支座為鉸鏈，中跨相當(dāng)于固定支座，因此橋梁中跨和邊跨之間的損傷程度存在一定差異且橋梁跨徑對橋梁損傷也有影響，需要通過調(diào)整系數(shù)E2予以區(qū)分，如公式（7）所示。

式中：xθl為損傷位置距某跨左端的距離；xθr為損傷位置距某跨右端的距離；lb為橋梁跨徑長度；k2=1.4+0.3×（n-1），其中n為橋梁跨徑數(shù)量。

基于以上分析，結(jié)合撓度差、MASS 系數(shù)和損傷所處位置等很多因素，構(gòu)建不同跨徑連續(xù)梁橋的損傷程度指標(biāo)E，如公式（8）所示。

2.3 橋梁損傷程度判定函數(shù)

基于上述分析，橋梁損傷程度與損傷指標(biāo)之間存在一定函數(shù)關(guān)系。為使相同損傷程度的不同損傷位置的損傷指標(biāo)值更有辨識度，對其進(jìn)行歸一化處理，使其保持在一定合理范圍內(nèi)?；诠剑?）可獲取損傷程度指標(biāo)值，利用Python相應(yīng)函數(shù)進(jìn)行擬合，獲取損傷程度與損傷程度指標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系S（x），將其作為知識庫，可以適用于不同跨徑的連續(xù)梁橋。然后將損傷程度指標(biāo)帶入擬合好的損傷程度函數(shù)，可確定各位置損傷程度。將20m 損傷位置處不同損傷程度指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行擬合，如圖4 所示。擬合后的S（x）表達(dá)式如公式（9）所示。

圖4 20m 損傷位置處損傷程度函數(shù)S（x）擬合圖

3 試驗(yàn)分析

3.1 基于響應(yīng)差損傷判定結(jié)果分析

橋梁損傷識別研究一般通過引入裂縫單元或者剛度折減來進(jìn)行模擬。為更好體現(xiàn)基于響應(yīng)差的損傷判定模型的有效性，該文利用剛度折減來模擬橋梁損傷。為進(jìn)一步驗(yàn)證橋梁損傷程度判定方法的有效性，構(gòu)建相同跨徑的8 種不同橋梁損傷情況，具體見表1。利用公式（8）擬合得到損傷程度函數(shù)，將損傷程度指標(biāo)帶入損傷程度函數(shù)實(shí)現(xiàn)對橋梁損傷程度的判定，將損傷函數(shù)得到的損傷程度指標(biāo)與實(shí)際損傷程度進(jìn)行對比，見表1。

表1 橋梁損傷情況劃分及判定表

根據(jù)表1 可知，該方法的最大判定誤差為4.85%，精度在允許范圍內(nèi)，并在一定程度上緩解了狀態(tài)數(shù)據(jù)不全帶來的問題，表明該方法可以確定橋梁各種情況下的損傷位置和損傷程度，能滿足對橋梁損傷判定的實(shí)際需求。

3.2 不同跨徑橋梁判定結(jié)果分析

橋梁跨徑對橋梁損傷狀態(tài)的判定具有重要意義，為驗(yàn)證該方法對不同跨徑組合橋梁損傷判定的準(zhǔn)確性，構(gòu)建了2 種跨徑組合橋梁，利用公式（8）擬合損傷程度函數(shù)，將損傷程度指標(biāo)帶入損傷程度函數(shù)實(shí)現(xiàn)對橋梁損傷程度的判定，見表2。

表2 不同跨徑組合橋梁損傷情況劃分及判定表

由表2 可知，不同跨徑組合的情況下，基于響應(yīng)差的橋梁損傷判定方法均能實(shí)現(xiàn)橋梁損傷的有效判別，其中最大判別誤差僅為3.80%，能夠滿足實(shí)際的精度需求。

3.3 不同剛度組合橋梁判定結(jié)果分析

橋梁剛度是進(jìn)行撓度計(jì)算的重要參數(shù)，為驗(yàn)證該方法對不同剛度組合橋梁損傷判定的準(zhǔn)確性，通過構(gòu)建不同跨徑并組合，改變橋梁剛度，利用公式（8）擬合損傷程度函數(shù)，將損傷程度指標(biāo)帶入損傷程度函數(shù)實(shí)現(xiàn)對橋梁損傷程度的判定，見表3。

表3 不同剛度橋梁損傷情況劃分及判定表

由表3 可知，最大判定誤差為4.17%，判定精度在允許范圍內(nèi)，表明基于響應(yīng)差的判定方法能夠適應(yīng)不同剛度的橋梁，能夠滿足工程實(shí)際需求。

4 結(jié)論

該文針對老舊橋梁狀態(tài)數(shù)據(jù)缺乏，提出基于響應(yīng)差的連續(xù)梁橋損傷程度識別方法。通過改變牽引車配重，檢測出車輛先后通過橋體時(shí)的加速度響應(yīng)差，對其進(jìn)行離散小波變換，利用撓度差、MSAA 系數(shù)和不同位置構(gòu)建損傷程度指標(biāo)，并對大量損傷程度指標(biāo)的擬合得到適用于不同情景的損傷程度函數(shù)知識庫，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對損傷位置的精準(zhǔn)識別。最后對相同跨徑不同損傷情況、不同跨徑組合和不同剛度的橋梁損傷情況進(jìn)行損傷程度判定，判定結(jié)果精度均在允許范圍內(nèi)，表明了該方法的有效性。