運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法

李 霆

（北京城市軌道交通咨詢有限公司，北京 100000）

0 引言

運(yùn)輸全線設(shè)備是指在運(yùn)輸活動(dòng)進(jìn)行過程中能保持原有形態(tài)以供用戶使用的運(yùn)輸工具，運(yùn)輸全線設(shè)備可以是通信設(shè)備、運(yùn)輸工具，也可以是存儲(chǔ)設(shè)備，是指一切可以為用戶提供運(yùn)輸服務(wù)的設(shè)備器械，在整個(gè)運(yùn)輸系統(tǒng)中具有重大作用，因此運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化具有重大意義。隨著用戶要求的不斷提高以及運(yùn)輸技術(shù)的不斷更新與進(jìn)步，運(yùn)輸全線設(shè)備也需要不斷更新與優(yōu)化，更換更加貼合生產(chǎn)需求的型號(hào)設(shè)備，并優(yōu)化設(shè)備操作參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸全線設(shè)備的生產(chǎn)效益最大化和成本最小化。最初采取的規(guī)劃方法是經(jīng)驗(yàn)規(guī)劃法，專家和領(lǐng)導(dǎo)憑借自身經(jīng)驗(yàn)，選擇設(shè)備型號(hào)與優(yōu)化設(shè)備參數(shù)，但是這種方法的規(guī)劃決策主觀性較強(qiáng)，決策結(jié)果往往不是最佳決策。隨著現(xiàn)代化技術(shù)的不斷發(fā)展，這種方式逐漸被隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃所取代，即利用信息技術(shù)、人工智能技術(shù)等對(duì)設(shè)備選型與優(yōu)化做出自動(dòng)化決策。但是目前隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)水平比較低，在實(shí)際應(yīng)用中不僅經(jīng)濟(jì)效益比較低，成本回收時(shí)間也比較長，規(guī)劃效果并不理想，為此該文提出運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。

1 隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃假設(shè)

隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的分析方法能夠解決在實(shí)際應(yīng)用中的多階段決策過程中出現(xiàn)的隨機(jī)因素問題。該文運(yùn)用此方法，旨在優(yōu)化不確定情形下的目標(biāo)函數(shù)的期望，即經(jīng)濟(jì)效益的期望值。在對(duì)設(shè)備進(jìn)行選型與優(yōu)化隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃之前，該文根據(jù)運(yùn)輸全線設(shè)備規(guī)劃需求以及實(shí)際情況做出如下假設(shè)。

假設(shè)1：假設(shè)設(shè)備隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃內(nèi)容僅為設(shè)備選型與操作參數(shù)優(yōu)化。

假設(shè)2：假設(shè)運(yùn)輸全線設(shè)備數(shù)量至少在2 臺(tái)或者2 臺(tái)以上。

假設(shè)3：假設(shè)可供選擇的設(shè)備型號(hào)至少是在2 種或者2 種以上。

假設(shè)4：可優(yōu)化的操作參數(shù)種類至少是在一種或者一種以上。

在以上4 個(gè)假設(shè)條件下建立隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，設(shè)定約束條件。

2 建立隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型是由數(shù)學(xué)家Bellman 等人提出的用于求解控制變量的最優(yōu)化問題。但是在實(shí)際問題的求解過程中，控制變量往往會(huì)受隨機(jī)因素的影響，其求解會(huì)超出動(dòng)態(tài)規(guī)劃本身的使用范圍。為了解決此種隨機(jī)動(dòng)態(tài)過程的最優(yōu)控制問題，從當(dāng)前狀態(tài)下選用某一決策后，在下一狀態(tài)中由確定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉夏撤N概率分布的狀態(tài)。在該文的運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化過程中，為了確保運(yùn)輸系統(tǒng)有效運(yùn)行，在每年的年初會(huì)對(duì)全線設(shè)備選型或優(yōu)化做出決定，因此將一年作為設(shè)備隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一個(gè)階段，根據(jù)該階段設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)確定是否需要重新選擇設(shè)備型號(hào)或者優(yōu)化[1]。初始規(guī)劃決策為設(shè)備是“保留”或者“重新選型”，針對(duì)這2 種情況分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的最佳總成本，其計(jì)算如公式（1）所示。

式中：K1為如果繼續(xù)保留設(shè)備關(guān)聯(lián)的最佳總成本；i為運(yùn)輸設(shè)備在起始階段的年齡；g（Aj+1|Aj）為在今年的決定年內(nèi)設(shè)備被利用的概率；Kj為設(shè)備的年度經(jīng)營和維護(hù)成本；Gk+1為從年k向前的最低的總成本；K2為如果重新選型與優(yōu)化設(shè)備關(guān)聯(lián)的最佳總成本；P為設(shè)備的采購成本；Wj+1為設(shè)備殘值，即設(shè)備從購買到使用壽命終止的累計(jì)利用率[2]。

利用公式（1）確定2 種動(dòng)作關(guān)聯(lián)的最佳成本，并做出比較。如果K1小于K2，則表示設(shè)備繼續(xù)保留使用成本更小一些，設(shè)備無須重新選型與優(yōu)化，最初的初始規(guī)劃決策為“F”，表示設(shè)備保留；如果K1大于K2，則表示設(shè)備繼續(xù)保留使用成本更大一些，會(huì)超出重新選型與優(yōu)化成本，則該設(shè)備需要重新選型與優(yōu)化，最初的初始決策為“X”，表示設(shè)備選型與優(yōu)化[3]。對(duì)初始決策為“X”的設(shè)備建立規(guī)劃模型，利用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型對(duì)其進(jìn)行重新選型與操作參數(shù)優(yōu)化[4]。假設(shè)運(yùn)輸全線需要選型與優(yōu)化的設(shè)備數(shù)量為n，設(shè)備型號(hào)數(shù)量為m，設(shè)備型號(hào)與優(yōu)化參數(shù)為規(guī)劃決策變量，分別用v、ρ表示。根據(jù)實(shí)際需求，以收益最大化、年費(fèi)用最小化為子目標(biāo)，建立2 個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，如公式（2）所示。

式中：Omax為運(yùn)輸全線設(shè)備產(chǎn)生的最大收益；O2為設(shè)備總支出；O1設(shè)備總收入；f為可變費(fèi)用增長系數(shù)；V為年可變費(fèi)用；t為設(shè)備使用年限；D為設(shè)備可利用率；E為設(shè)備最大年輸出量；h為設(shè)備原始價(jià)值；Bmin為運(yùn)輸全線設(shè)備產(chǎn)生的最小年費(fèi)用；V*為設(shè)備累計(jì)使用費(fèi)用；d為設(shè)備折舊費(fèi)；T為使用年份[5]。

將以上2 個(gè)子目標(biāo)函數(shù)整合，構(gòu)建運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，其方程式如公式（3）所示。

式中：f（v，ρ）為規(guī)劃決策中設(shè)備型號(hào)與操作參數(shù)優(yōu)化值；為權(quán)重系數(shù)。

以此完成隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型建立。

3 基于粒子群算法的最優(yōu)規(guī)劃決策求解

數(shù)學(xué)模型是將運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性回歸問題，規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)具有多個(gè)解，需要從解集中尋找出最優(yōu)解[6]。此次利用粒子群算法對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解。在該算法中，優(yōu)化問題中的每個(gè)解都代表了搜索空間中的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子都有一個(gè)由優(yōu)化函數(shù)構(gòu)成的適應(yīng)度，用以評(píng)價(jià)該粒子當(dāng)前位置的優(yōu)劣?？臻g中的每個(gè)粒子都有其速度，決定了其移動(dòng)的方向和距離。粒子群算法需要首先初始化一群隨機(jī)粒子，再通過不斷地迭代尋求最優(yōu)解，即個(gè)體極值。而整體粒子群尋求得到的最優(yōu)解為全局極值，根據(jù)2 個(gè)極值更新粒子的速度和位置，并隨著迭代得到最終的最優(yōu)解。

在該文的研究過程中，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)每個(gè)解為一個(gè)粒子，解集為粒子群體，粒子在多維空間中位置不斷更新，從粒子種群中確定粒子經(jīng)歷過的最好位置，其對(duì)應(yīng)的解為設(shè)備選型與優(yōu)化最優(yōu)解，具體求解步驟如下。

步驟1：建立粒子種群及參數(shù)初始化[7]。假設(shè)粒子種群由m個(gè)粒子組成，粒子飛行空間維度為x，粒子初始位置為o，飛行速度為e。

步驟2：粒子位置與速度更新。利用公式（4）對(duì)更新粒子飛行位置與速度。

式中：t為粒子迭代次數(shù)；σ為慣性權(quán)重系數(shù)，通常情況下該系數(shù)取值1.5；η為加速常數(shù)；ψ為粒子飛行速度矢量的第x維分量。

利用公式（4）對(duì)粒子位置與速度迭代更新。

步驟3：準(zhǔn)則檢驗(yàn)。構(gòu)建自適應(yīng)度函數(shù)，如公式（5）所示。

式中：fitness為路徑規(guī)劃過程中的適應(yīng)度函數(shù)；（xi，yi）為空間中的任意一個(gè)粒子的位置坐標(biāo)。

利用自適應(yīng)度函數(shù)對(duì)每次更新后的粒子自適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)估，自適應(yīng)度可以反映粒子飛行位置與目標(biāo)位置的距離，自適應(yīng)度越高，表示距離越短[8]。按照自適應(yīng)度值的大小對(duì)粒子進(jìn)行排序，輸出自適應(yīng)度值最大的粒子，并檢驗(yàn)當(dāng)前是否滿足優(yōu)化準(zhǔn)則。如果滿足，則輸出的粒子對(duì)應(yīng)的規(guī)劃策略為最優(yōu)規(guī)劃決策，可以執(zhí)行；如果不滿足，則返回步驟2，直到符合規(guī)則為止。由此得到的最優(yōu)解即為運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的最佳決策解，至此即完成運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

4 試驗(yàn)論證

4.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備與設(shè)計(jì)

為了檢驗(yàn)本次提出的運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的可行性與可靠性，該文以某運(yùn)輸設(shè)備為試驗(yàn)對(duì)象。此運(yùn)輸全線設(shè)備數(shù)量共8 臺(tái)，其中有3 臺(tái)設(shè)備截止到目前已經(jīng)使用3 年，剩余5 臺(tái)設(shè)備已經(jīng)使用5 年，可選擇的設(shè)備型號(hào)共有7 種，分別為YAD101、YAD102、YAD103、YAD104、YAD105、YAD106 和YAD107。利用此次設(shè)計(jì)方法對(duì)該運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化進(jìn)行隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，并選擇2 種傳統(tǒng)方法作為對(duì)比，2 種傳統(tǒng)方法分別為基于自適應(yīng)度算法和基于螞蟻算法，以下用傳統(tǒng)方法1 與傳統(tǒng)方法2 表示。按照上述流程確定設(shè)備狀態(tài)，做出初始決策，并利用公式（5）求出最優(yōu)規(guī)劃決策，其規(guī)劃結(jié)果見表1。

表1 運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果

從表1 可以看出，根據(jù)該文方法得到的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果，型號(hào)為YAD101 的設(shè)備轉(zhuǎn)子角速度最低，對(duì)應(yīng)數(shù)值為469.68r/min；型號(hào)為YAD106 的設(shè)備轉(zhuǎn)子角速度最低，對(duì)應(yīng)數(shù)值為691.48r/min；型號(hào)為YAD104 的設(shè)備葉輪轉(zhuǎn)速最低，對(duì)應(yīng)數(shù)值為264.14r/min；型號(hào)為YAD106 的設(shè)備轉(zhuǎn)子角速度最高，對(duì)應(yīng)數(shù)值為299.74r/min。以上結(jié)果說明，該文設(shè)計(jì)方法基本可以完成運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃任務(wù)，以下將對(duì)具體規(guī)劃效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證該文設(shè)計(jì)方法的具體規(guī)劃效果，本次試驗(yàn)以全線運(yùn)輸設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益、回收成本時(shí)間和運(yùn)算時(shí)間開銷、運(yùn)算的準(zhǔn)確度作為3 種方法下規(guī)劃性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。使用UFAU 軟件對(duì)運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃1～8 年內(nèi)產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益進(jìn)行估算，使用電子表格記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)見表2。

從表2 可以看出，該文設(shè)計(jì)方法應(yīng)用下的運(yùn)輸全線設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益最大，雖然隨著時(shí)間的增加，經(jīng)濟(jì)收益逐漸下降，但是下降比例比較小。第8 年時(shí)設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益為200.32 萬元，仍然處于比較高的水平。而2 種傳統(tǒng)方法應(yīng)用下的運(yùn)輸全線設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益相對(duì)較低并且會(huì)隨時(shí)間的增加而大幅度降低。第8 年時(shí)，2 種方法經(jīng)濟(jì)收益分別為100.45 萬元和104.14 萬元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于該文設(shè)計(jì)方法，說明在經(jīng)濟(jì)效益方面該文設(shè)計(jì)方法優(yōu)勢更大一些。

表2 運(yùn)輸全線設(shè)備產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益（萬元）

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該文設(shè)計(jì)方法的適用性，以規(guī)劃次數(shù)作為變量，將設(shè)備選型與優(yōu)化情況下進(jìn)行100 次規(guī)劃，記錄設(shè)備成本回收時(shí)間，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制3 種方法應(yīng)用下的設(shè)備成本回收時(shí)間對(duì)比圖，如圖1 所示。

圖1 3 種方法應(yīng)用下的設(shè)備成本回收時(shí)間對(duì)比圖

從圖2 可以看出，該文設(shè)計(jì)方法應(yīng)用下的設(shè)備選型與優(yōu)化成本回收時(shí)間最短為1.9 年，最長成本回收時(shí)間為2.3 年，成本回收平均時(shí)間為2.1 年。而在2 種傳統(tǒng)方法應(yīng)用下，設(shè)備選型與優(yōu)化成本回收時(shí)間最短分別為2.3 年和2.5 年，最長成本回收時(shí)間分別為2.7 年和2.9 年，遠(yuǎn)遠(yuǎn)長于該文設(shè)計(jì)方法，說明采用該文設(shè)計(jì)方法可以在最短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)成本回收。本次試驗(yàn)可證明無論是在經(jīng)濟(jì)效益方面還是在成本回收時(shí)間方面，該文設(shè)計(jì)方法均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，比傳統(tǒng)方法更適用于運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

為了驗(yàn)證該文設(shè)計(jì)方法在運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程中的運(yùn)算效率問題，對(duì)3 種方法的運(yùn)算時(shí)間開銷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)見表3。

表3 不同方法下的運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的時(shí)間開銷（s）

由表3 可知，運(yùn)用該文方法運(yùn)算得到規(guī)劃結(jié)果所需平均時(shí)間為0.017s，而傳統(tǒng)方法1 和傳統(tǒng)方法2 的時(shí)間開銷分別為0.046s 和0.058s，說明該文設(shè)計(jì)方法的運(yùn)算效率更高。

為了驗(yàn)證該文設(shè)計(jì)方法在運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程中的運(yùn)算精度問題，對(duì)3 種方法的運(yùn)算準(zhǔn)確度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)見表4。

表4 不同方法下的運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的準(zhǔn)確度（%）

分析表4 可知，運(yùn)用該文方法運(yùn)算得到規(guī)劃結(jié)果的平均精準(zhǔn)度為99.2%，而傳統(tǒng)方法1 和傳統(tǒng)方法2 的平均準(zhǔn)確度分別為78.9%和79.7%，說明該文設(shè)計(jì)方法的運(yùn)算準(zhǔn)確率更高。因此本次試驗(yàn)證明了無論是在運(yùn)算效率方面還是在運(yùn)算準(zhǔn)確度方面，該文設(shè)計(jì)方法均表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，比傳統(tǒng)方法更適用于運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

5 結(jié)語

該文結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)資料，并針對(duì)傳統(tǒng)方法存在的不足與缺陷，提出了一套新的運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃思路，提高運(yùn)輸全線設(shè)備的經(jīng)濟(jì)效益，縮短了成本回收時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)方法的優(yōu)化與創(chuàng)新。這次研究為運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃提供參考。同時(shí)還有助于提升隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃水平，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。由于這次研究時(shí)間有限，提出的方法尚未在實(shí)際中進(jìn)行大量操作與實(shí)踐，在某些方面可能存在不足，今后會(huì)在隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化方面進(jìn)行深層次探究，為運(yùn)輸全線設(shè)備選型與優(yōu)化的隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃提供有力的理論支撐。