超臨界二氧化碳?jí)毫丫矞貕杭跋鄳B(tài)控制研究

吳 林，羅志鋒 ，趙立強(qiáng)，姚志廣，賈宇成

1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)，四川 成都610500 2.中國石油西南油氣田分公司，四川 成都610051

引言

超臨界二氧化碳作為二氧化碳的一種特殊狀態(tài)，具有高密度、低黏度等特性[1]。采用超臨界二氧化碳進(jìn)行壓裂不僅可以降低對(duì)水資源的依賴、減小對(duì)水敏儲(chǔ)層的傷害，還能降低巖石的破裂壓力、提高裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度，同時(shí)置換吸附在巖石表面的甲烷或驅(qū)替儲(chǔ)層中的原油[2-4]。因此，采用超臨界二氧化碳進(jìn)行壓裂不僅能夠?qū)崿F(xiàn)油氣資源的高效開采，還能實(shí)現(xiàn)二氧化碳的地質(zhì)封存[5]。

二氧化碳對(duì)溫度壓力較為敏感[6]，對(duì)注入過程中井筒溫度壓力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)、確保二氧化碳在井底能達(dá)到超臨界態(tài)是該項(xiàng)技術(shù)成功實(shí)施的關(guān)鍵。目前，國內(nèi)外較多的專家學(xué)者開展了大量關(guān)于二氧化碳井筒流動(dòng)模型的研究，但對(duì)二氧化碳相態(tài)控制的研究相對(duì)較少[7-12]。2014 年，程宇雄等[13]建立了超臨界二氧化碳噴射壓裂過程中的井筒溫壓模型，并分析了異常低地溫梯度下的井筒二氧化碳相態(tài)控制，研究結(jié)果表明注入溫度是相態(tài)控制的關(guān)鍵。2018 年，王金堂[14]建立了適用于超臨界二氧化碳?jí)毫训木矞貕耗Ｐ停治隽说販靥荻?、施工排量和注入壓力等?duì)井筒相態(tài)分布規(guī)律的影響，計(jì)算結(jié)果表明，提高注入溫度或者采用小排量施工，可將相變點(diǎn)向井口移動(dòng)。2019 年，李園園[15]建立了注二氧化碳過程中的井筒非穩(wěn)態(tài)溫度壓力模型，并分析了井口注入溫壓等參數(shù)對(duì)井筒內(nèi)相態(tài)分布的影響，研究發(fā)現(xiàn)井筒內(nèi)的相態(tài)主要由井筒溫度分布決定，且注入溫度、地溫梯度的影響較為顯著。吳春方等[16]建立了適用于二氧化碳干法壓裂的井筒溫壓模型，分析了井筒內(nèi)相態(tài)變化規(guī)律，研究認(rèn)為干法壓裂過程中二氧化碳的相態(tài)變化過程主要受井底溫度的影響，且注入溫度對(duì)井底溫度的影響最為顯著，其次為施工排量、地溫梯度。

現(xiàn)有的井筒溫度壓力模型均假設(shè)注入過程中井口壓力恒定，而井底壓力發(fā)生改變，但超臨界二氧化碳?jí)毫蚜芽p在正常延伸過程中，縫口凈壓力變化較小[17]，可視為井底壓力保持不變，故現(xiàn)有模型與實(shí)際情況有一定的差別。因此，本文建立了考慮了軸向?qū)?、焦湯效?yīng)、膨脹（壓縮）做功及摩擦生熱熱量分配的超臨界二氧化碳?jí)毫丫矞貕耗Ｐ?，并假設(shè)注入過程中井底壓力恒定。在此基礎(chǔ)上，分析了注入溫度、施工排量、降阻效果和油管尺寸對(duì)井筒溫度壓力的影響，提出了井筒相態(tài)控制方法，以更好地指導(dǎo)超臨界二氧化碳?jí)毫咽┕ぁ?/p>

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

超臨界二氧化碳?jí)毫丫矀鳠嵛锢砟Ｐ腿鐖D1所示。

圖1 井筒傳熱物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of wellbore heat transfer physical model

同時(shí)，本文模型作如下基本假設(shè)：

1）壓裂前油管內(nèi)充滿了二氧化碳、環(huán)空內(nèi)充滿了靜止流體，并與地層傳熱達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；

2）注入過程中，除油管內(nèi)二氧化碳的密度、熱容等熱力學(xué)參數(shù)變化外，其余傳熱介質(zhì)的熱力學(xué)參數(shù)保持不變；

3）各傳熱介質(zhì)以油管中心為軸線對(duì)稱分布。

1.2 溫度場(chǎng)模型

1）油管內(nèi)二氧化碳的傳熱模型

油管內(nèi)二氧化碳的熱量變化由5 部分構(gòu)成：（1）焦湯效應(yīng)導(dǎo)致的熱量變化；（2）二氧化碳膨脹（壓縮）做功導(dǎo)致的熱量變化；（3）二氧化碳吸收摩擦生熱導(dǎo)致的熱量變化；（4）與油管壁的強(qiáng)迫對(duì)流換熱導(dǎo)致的熱量變化；（5）垂向?qū)釋?dǎo)致的熱量變化。故，油管內(nèi)二氧化碳的傳熱模型為

2）油管傳熱模型

考慮垂向?qū)帷?duì)流換熱及吸收的摩擦生熱，可得油管的傳熱模型為

3）環(huán)空流體傳熱模型

考慮垂向?qū)峒白匀粚?duì)流換熱，可得環(huán)空流體的傳熱模型為

4）套管傳熱模型

考慮垂向?qū)?、徑向?qū)峒白匀粚?duì)流換熱，可得套管的傳熱模型為

5）水泥環(huán)及地層傳熱模型

水泥環(huán)及地層僅有導(dǎo)熱，故其傳熱模型為

式（5）中，當(dāng)i=5 時(shí)代表水泥環(huán)，i≥6 時(shí)代表地層單元。

1.3 壓力場(chǎng)模型

將二氧化碳在井筒中的流動(dòng)視為非穩(wěn)態(tài)，考慮壓力、摩擦力和重力等，可得到流動(dòng)模型

1.4 相關(guān)參數(shù)

1）二氧化碳物性參數(shù)

本文采用S–W 模型計(jì)算二氧化碳的密度、熱容及焦湯系數(shù)[18]，并采用F–V 模型計(jì)算二氧化碳的導(dǎo)熱系數(shù)、黏度[19-20]。

2）油管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)

采用垂直圓管換熱方法計(jì)算油管內(nèi)的強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)[7]

3）環(huán)空內(nèi)自然對(duì)流換熱系數(shù)

環(huán)空的自然對(duì)流換熱系數(shù)采用近似計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算[21]

4）吸收摩擦做功生熱量

二氧化碳流動(dòng)過程中與油管的摩擦做功生熱量為

當(dāng)兩接觸物體間有穩(wěn)定熱源時(shí)，各自吸收的熱量與其密度、熱容等參數(shù)相關(guān)[22]，故二氧化碳與油管吸收的熱量分別為

5）吸收膨脹（壓縮）做功生熱量

二氧化碳膨脹二氧化碳對(duì)外界做功，二氧化碳?jí)嚎s外界對(duì)二氧化碳做功，均會(huì)改變二氧化碳的內(nèi)能[23]，二氧化碳吸收的膨脹（壓縮）做功生熱量為

6）摩阻系數(shù)

采用王金堂[14]提出的模型計(jì)算摩阻系數(shù)

1.5 定解條件

1）溫度場(chǎng)模型定解條件

初始時(shí)刻，各傳熱介質(zhì)在縱向上的溫度梯度均為地溫梯度，有

壓裂過程中，井口溫度為注入溫度，地層外邊界恒定為地溫梯度，其余邊界封閉，有

2）壓力場(chǎng)模型定解條件

初始時(shí)刻，井筒內(nèi)的壓力為靜液柱壓力，且井底壓力與裂縫延伸過程中的縫口壓力相等

壓裂過程中，井底壓力保持縫口壓力不變

2 參數(shù)敏感性分析

參數(shù)敏感性分析過程中，相關(guān)地質(zhì)參數(shù)、工程參數(shù)取值見表1。由于超臨界二氧化碳?jí)毫岩吼ざ鹊?，使得壓裂過程中的縫口凈壓力保持在1 MPa 左右[17]，故計(jì)算過程中縫口壓力恒定50 MPa。

表1 模擬基礎(chǔ)參數(shù)Tab.1 Basic parameters of simulation

2.1 注入溫度

注入溫度對(duì)井底溫度、井口壓力、相變深度的影響見圖2 和圖3。其中，相變深度為二氧化碳從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài)的深度，當(dāng)相變深度達(dá)到井深時(shí)，意味著井筒內(nèi)全部為液態(tài)二氧化碳。

圖2 注入溫度對(duì)井底溫度及井口壓力的影響Fig.2 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different injection temperatures

圖3 不同注入溫度下的相變深度Fig.3 Critical depth under different injection temperatures

從圖2 中可知，注入初期由于二氧化碳與地層的溫度差異較大導(dǎo)致熱交換量較大，故采用不同的井口注入溫度，井底溫度均快速下降，但差異較小。隨著注入時(shí)間的增加，井底溫度受注入溫度的影響越來越大，且注入溫度越高、井底溫度越高。當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，注入溫度每增加10?C，井底溫度的增量約為7?C。

同時(shí)，注入溫度越高、井口壓力越低，且非穩(wěn)態(tài)傳熱過程中降幅明顯。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因?yàn)椋鹤⑷氲亩趸紲囟仍礁?、其密度越小，井筒液柱壓力也越??；同時(shí)，注入的二氧化碳溫度越高、其流速也越小，井筒摩阻也相應(yīng)更小。但是，后者的影響更強(qiáng)，故在二者的綜合影響之下，表現(xiàn)為注入溫度越高、井口壓力越低。因?yàn)榉欠€(wěn)態(tài)傳熱階段，二氧化碳的物性參數(shù)變化更為明顯，故井口壓力的降幅也更為明顯。

從圖3 中可知，注入溫度越高，相變深度向下移動(dòng)的速度越慢。當(dāng)注入溫度為-10 和0?C時(shí)，相變深度很快到達(dá)了井深；當(dāng)注入溫度為10 和20?C時(shí)，相變深度的下移速度相對(duì)較慢，且當(dāng)注入溫度提高到20?C時(shí)，在整個(gè)壓裂施工期間二氧化碳均能以超臨界態(tài)到達(dá)井底。因此，可在井口添加加熱裝置，提高注入二氧化碳的溫度，從而使二氧化碳以超臨界態(tài)到達(dá)井底。

2.2 施工排量

施工排量對(duì)井底溫度、井口壓力的影響見圖4，施工排量越大，二氧化碳流動(dòng)帶走的熱量越多，井底溫度下降速度越快，非穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)間越短，故當(dāng)施工排量為4 m3/min 時(shí)，僅需10 min 左右即可達(dá)到穩(wěn)態(tài)傳熱，而當(dāng)施工排量為1 m3/min 時(shí)，整個(gè)施工時(shí)間均為非穩(wěn)態(tài)傳熱。同時(shí)，施工排量越大，摩擦產(chǎn)生熱量越多，可部分抵消快速流動(dòng)帶走的熱量，故施工排量越大，井底溫度的降低幅度越小。另外，施工排量越大，井筒摩阻越大，但井筒溫度越低導(dǎo)致的二氧化碳密度越大，會(huì)使得液柱壓力越大，且液柱壓力的影響更弱，故施工排量越大，井口壓力越大、井口壓力的增幅也越來越大。

圖4 施工排量對(duì)井底溫度及井口壓力的影響Fig.4 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different injection displacement

施工排量對(duì)相變深度的影響見圖5。由圖5 可知，施工排量越大，相變深度向下移動(dòng)的速度越快。

圖5 不同施工排量下的相變深度Fig.5 Critical depth under different injection displacement

當(dāng)排量為1 和2 m3/min 時(shí)，整個(gè)施工期間二氧化碳均能以超臨界態(tài)到達(dá)井底，當(dāng)排量增加到4 m3/min 時(shí)，相變深度向下移動(dòng)的速度相對(duì)較快，8 min 后二氧化碳便不能滿足相態(tài)需求。因此，對(duì)于井底溫度下降較快的淺井，超臨界二氧化碳?jí)毫堰^程中可采用降排量施工的方式促使二氧化碳在井底達(dá)到超臨界態(tài)。

2.3 降阻效果

降阻效果對(duì)相變深度的影響如圖6 所示。

圖6 不同降阻率下的相變深度Fig.6 Critical depth under different drag reduction rate

由圖6可知，隨著施工時(shí)間的增加，降阻率對(duì)相變深度向下移動(dòng)速度的影響逐漸增大，且降阻率越大，相變深度向下移動(dòng)的速度越小。當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，降阻率每增加20%，相變深度可向上提高約150 m。因此，超臨界二氧化碳?jí)毫堰^程中，可配合使用降阻劑，在降低井口壓力的同時(shí)保證二氧化碳在井底達(dá)到超臨界態(tài)。

降阻率對(duì)井底溫度和井口壓力的影響如圖7所示。由圖7可見，隨著降阻率的增加，井底溫度增加、井口壓力變大。這是由于降阻率越大，井筒摩阻越低，摩阻損耗的壓力越小，進(jìn)而直接影響到井口壓力，故降阻率對(duì)井口壓力的影響較大，計(jì)算表明，降阻率每增加20%，井口壓力的下降幅度約為7 MPa。然而，降阻率對(duì)井底溫度是間接影響的，降阻率越大，井筒內(nèi)二氧化碳?jí)毫υ降?、密度越小，進(jìn)一步導(dǎo)致流速越大，摩擦產(chǎn)生熱量越多。雖然降阻率減小了摩阻，摩擦產(chǎn)生的熱量會(huì)減少，但流速的影響更大，故在二者的綜合影響下，井底溫度有小幅增加。

圖7 降阻率對(duì)井底溫度及井口壓力的影響Fig.7 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different drag reduction rate

2.4 油管尺寸

油管尺寸對(duì)井底溫度、井口壓力的影響見圖8。

由圖8 可知，油管內(nèi)徑越小，油管內(nèi)二氧化碳的流速越大，相同時(shí)間內(nèi)帶走的熱量越多，井底溫度越低，同時(shí)流速越大、摩擦產(chǎn)生熱量越多，可提高井底溫度，但前者的影響更為顯著，故表現(xiàn)為油管內(nèi)徑越小、井底溫度越低。另外，油管內(nèi)徑越小、二氧化碳流速越大、井筒摩阻越大，進(jìn)一步使得井口壓力越大。當(dāng)油管內(nèi)徑從37.8 mm 降低至31.0 mm時(shí)，井口壓力從60 MPa 升至140 MPa，超壓嚴(yán)重，故采用小尺寸油管進(jìn)行壓裂施工時(shí)，有必要添加降阻劑。

圖8 油管尺寸對(duì)井底溫度及井口壓力的影響Fig.8 Bottom hole temperature and wellhead pressure under different tubing inner radius

油管尺寸對(duì)相變深度的影響見圖9。由圖9 可知，油管內(nèi)徑越小，相變深度向下移動(dòng)的速度越快，當(dāng)油管內(nèi)徑為50.2 和44.3 mm 時(shí)，可保證整個(gè)壓裂施工期間井底的二氧化碳均為超臨界態(tài)，而當(dāng)油管內(nèi)徑減小到31.0 mm 時(shí)，施工7 min 后便不能滿足相態(tài)需求。因此，超臨界二氧化碳?jí)毫堰^程中，增加二氧化碳流動(dòng)通道的橫截面積有利于二氧化碳以超臨界態(tài)到達(dá)井底，故可采用大管徑油管施工，或環(huán)空注入、油套同注、套管注入。

圖9 不同油管尺寸下的相變深度Fig.9 Critical depth under different tubing inner radius

上述方法中，小排量施工雖可明顯向上提高達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的相變深度，但排量太低會(huì)導(dǎo)致裂縫太窄及攜砂困難，因此，在降低排量的同時(shí)有必要添加稠化劑（降阻劑）。綜上，超臨界二氧化碳?jí)毫堰^程中，為滿足井底相態(tài)需求，可采用如下方法：1）井口采用加熱裝置，提高注入二氧化碳的溫度；2）增加二氧化碳流動(dòng)通道的橫截面積，采用大管徑油管施工，或環(huán)空注入、油套同注、套管注入；3）降排量的同時(shí)配合使用高效稠化劑（降阻劑）。

3 結(jié)論

1）超臨界二氧化碳?jí)毫堰^程中，井筒降溫導(dǎo)致的二氧化碳密度增加及流速降低，會(huì)進(jìn)一步降低井口壓力，且井口壓力、井底溫度有著相同的下降步調(diào)。

2）注入溫度越高，施工排量越小，降阻效果越好；油管內(nèi)徑越大，井底溫度越高，井口壓力越低。當(dāng)前參數(shù)條件下，井口溫度增加10?C，井底溫度增加約為7?C；降阻率提高20%，井口壓力降低約7 MPa。

3）通過提高注入二氧化碳的溫度、增加二氧化碳流動(dòng)通道的橫截面積和配合使用高效稠化劑（降阻劑）可促使二氧化碳以超臨界態(tài)到達(dá)井底。

符號(hào)說明