高等數(shù)學(xué)“線上+線下”混合教學(xué)效果評(píng)價(jià)研究

李 晗，高云峰

（吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，吉林 132101）

2015年7月，《國(guó)務(wù)院關(guān)于積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+”行動(dòng)的指導(dǎo)意見(jiàn)》將“互聯(lián)網(wǎng)+”列為國(guó)家戰(zhàn)略，高校也隨之將教育、教學(xué)與之相結(jié)合，進(jìn)而誕生了混合式教學(xué)理念和模式。各教育平臺(tái)和機(jī)構(gòu)先后推出中國(guó)大學(xué)MOOC、釘釘課堂、騰訊課堂、QQ群課堂、學(xué)習(xí)通、智慧樹(shù)、雨課堂等線上教學(xué)平臺(tái)[1]。張策等[2]在《利用MOOC優(yōu)勢(shì)重塑教學(xué)實(shí)現(xiàn)線上線下混合式教學(xué)新模式》一文中討論了線上開(kāi)放資源和在線共享課程的實(shí)質(zhì)，著重分析了慕課及其所代表的“互聯(lián)網(wǎng)+”與教育教學(xué)相結(jié)合的創(chuàng)新理念。同時(shí)將慕課與其他線上課程進(jìn)行對(duì)比，分析其優(yōu)缺點(diǎn)，給出了混合式教學(xué)的最優(yōu)模式。上海信息技術(shù)學(xué)校通過(guò)信息技術(shù)等手段和工具監(jiān)測(cè)教學(xué)效果，并開(kāi)發(fā)了一套能夠動(dòng)態(tài)監(jiān)控線上教學(xué)質(zhì)量的信息系統(tǒng)，可以實(shí)時(shí)監(jiān)控一線教學(xué)活動(dòng)，同時(shí)聘請(qǐng)了督導(dǎo)組對(duì)課程進(jìn)行督導(dǎo)，創(chuàng)造了適合自己學(xué)校且融合了互聯(lián)網(wǎng)+現(xiàn)代科技以及傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)技術(shù)的特色創(chuàng)新模式[3]。劉正濤等[4]在《應(yīng)用型本科高校線上線下混合式“金課”建設(shè)與實(shí)施探討》一文中提出了線上線下混合式“金課”建設(shè)與實(shí)施策略：通過(guò)系統(tǒng)規(guī)劃，搭建軟硬件平臺(tái)建立各類(lèi)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)實(shí)施明確課程建設(shè)頂層設(shè)計(jì)；加強(qiáng)教師培訓(xùn)，教學(xué)重構(gòu)，持續(xù)改進(jìn)提升課程建設(shè)水平；細(xì)化規(guī)章制度，明確保障體系，多方協(xié)同建構(gòu)完善課程管理機(jī)制。

混合教學(xué)模式是一種“線上+線下”的教學(xué)模式，該模式融合了在線教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)理論性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)多、習(xí)題比較復(fù)雜、相對(duì)知識(shí)體量而言學(xué)分重但學(xué)時(shí)比較少的必修課程，一線教師在保證線下傳統(tǒng)教學(xué)模式的同時(shí)，開(kāi)始逐漸利用線上平臺(tái)的資源，或者以其為媒介發(fā)布學(xué)習(xí)資源，期待通過(guò)“線上”和“線下”教學(xué)組織形式的有機(jī)結(jié)合，把學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)由淺顯了解引向深度學(xué)習(xí)。同時(shí)學(xué)校和教師也鼓勵(lì)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)在線開(kāi)放資源擴(kuò)展視野，增強(qiáng)自身的理論與實(shí)踐素養(yǎng)，“慕課”“微課”等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)逐步成為傳統(tǒng)教學(xué)的有益補(bǔ)充[5-6]。這種學(xué)習(xí)方式便于高校學(xué)生更合理利用碎片化時(shí)間，可以節(jié)省學(xué)生在線下教學(xué)中學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性知識(shí)的時(shí)間，從而極大地提高了教師授課的效率，同時(shí)也為那些在課堂上對(duì)教師所授知識(shí)沒(méi)有聽(tīng)懂或是不理解的學(xué)生提供了二次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。這種模式充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為本”的個(gè)性化教學(xué)理念。

隨著高等數(shù)學(xué)“線上+線下”混合教學(xué)模式越來(lái)越普及，與傳統(tǒng)教學(xué)模式以及單一線上授課模式相比，哪些教學(xué)環(huán)節(jié)使用“線上”，哪些使用“線下”，“線上”和“線下”應(yīng)怎么結(jié)合才能達(dá)到最好的教學(xué)效果？本文利用DEA方法，評(píng)價(jià)高等數(shù)學(xué)不同的“線上”“線下”混合教學(xué)模式的教學(xué)效果，其評(píng)價(jià)結(jié)果可以給講授高等數(shù)學(xué)課程的一線教師選擇哪種混合教學(xué)模式提供理論依據(jù)。

1 研究方法及模型

DEA法（Data Envelopment Analysis，即數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法）是運(yùn)籌學(xué)中常用的績(jī)效評(píng)價(jià)方法，主要用來(lái)評(píng)價(jià)具有相同類(lèi)型的投入、產(chǎn)出的決策單元的效率，其理論核心是各評(píng)價(jià)對(duì)象間的相對(duì)效率[7]。該方法在評(píng)價(jià)過(guò)程中可避免主觀因素的影響。其基本模型為C2R模型：

WDEA法解決了DEA基本模型由于不定權(quán)而導(dǎo)致“自利性”過(guò)強(qiáng)的特點(diǎn)，是非常實(shí)用的DEA改進(jìn)模型[8]。改進(jìn)的加權(quán)C2R模型——WC2R為：

2 基于DEA法構(gòu)建教學(xué)效果的評(píng)價(jià)模型步驟

2.1 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用德菲爾法和問(wèn)卷調(diào)查法對(duì)任課教師及學(xué)生以線上問(wèn)卷的形式進(jìn)行調(diào)查，對(duì)影響教學(xué)效果的各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸納整理，并對(duì)所篩選出的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)。

分別在教務(wù)教學(xué)監(jiān)察者、一線授課教師、學(xué)生三個(gè)層次進(jìn)行評(píng)議，以確保指標(biāo)的廣泛性和準(zhǔn)確性，同時(shí)在評(píng)價(jià)過(guò)程中把學(xué)校教學(xué)導(dǎo)向、教務(wù)教學(xué)監(jiān)察者的偏好等合理體現(xiàn)在評(píng)價(jià)過(guò)程中。

2.2 數(shù)據(jù)處理

“線上+線下”混合式教學(xué)的形式有很多，有的教師是錄制視頻放在線上平臺(tái)作為線下教學(xué)的補(bǔ)充，有的是在線上平臺(tái)進(jìn)行答疑作為線下教學(xué)的補(bǔ)充，有的教師是課后把PPT放在教學(xué)平臺(tái)作為線下教學(xué)的補(bǔ)充，有的教師是把所有資料放到線上后再進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂等。這些指標(biāo)的數(shù)據(jù)有的是定量的，有的是定性的，因此在建立模型前，需要將定性指標(biāo)的信息進(jìn)行量化。具體方法如下：

（1）確定評(píng)價(jià)教學(xué)效果的輸入指標(biāo)個(gè)數(shù)為n個(gè)，產(chǎn)出指標(biāo)有m個(gè)，調(diào)查的一線教師有k位，得到k行m+n列的行列式A。

（2）如果第i(i=1,2,…,k)位教師在教學(xué)過(guò)程中采用了第j個(gè)輸入指標(biāo)，或者具備第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的教學(xué)效果(其中j=1,2,…,n,…,m+n)，則標(biāo)注aij=1，否則aij=0。

在此需要注意，對(duì)于常規(guī)單一線下授課和單一線上授課而言，也同樣適于采用上述量化方法，只是某些指標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為0。

2.3 基于DEA法建立模型

評(píng)價(jià)教學(xué)效果的指標(biāo)及數(shù)據(jù)確定后，先采用C2R模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。該模型的評(píng)價(jià)結(jié)果可以判斷出哪些教師所采用的教學(xué)模式“C2R有效”（DEA法評(píng)價(jià)結(jié)果等于1）。

根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果中調(diào)查者對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重視程度，采用1-9比例標(biāo)度法確定各指標(biāo)的權(quán)重。建立WC2R模型，將多輸入多輸出評(píng)價(jià)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單輸入單輸出評(píng)價(jià)系統(tǒng)。

2.4 模型計(jì)算及結(jié)果分析

兩個(gè)模型均采用LINGO軟件計(jì)算，然后將評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給教學(xué)監(jiān)督者和一線教師，再次進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，看大家對(duì)結(jié)果的認(rèn)可度。如果認(rèn)可度達(dá)到80%及以上，則完成教學(xué)效果的評(píng)價(jià)；如果認(rèn)可度達(dá)不到80%，則返回檢查數(shù)據(jù)處理和模型計(jì)算進(jìn)行復(fù)查和再次計(jì)算。最后再次進(jìn)行反饋，直至認(rèn)可度達(dá)到要求。

3 實(shí)證研究

幾乎每所含理工科專(zhuān)業(yè)的高校都開(kāi)設(shè)有高等數(shù)學(xué)，因此本文選擇四所分別偏向于農(nóng)林、電力、醫(yī)藥、師范專(zhuān)業(yè)的高校作為研究對(duì)象，基于DEA法評(píng)價(jià)這四所高校高等數(shù)學(xué)課程采用不同線上線下混合教學(xué)模式的教學(xué)效果。因各高校側(cè)重的專(zhuān)業(yè)不同，因此研究結(jié)果具有覆蓋范圍廣、調(diào)查數(shù)據(jù)較全面等優(yōu)點(diǎn)。

首先分別面向教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)者（教務(wù)教學(xué)相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)及工作人員）、教學(xué)執(zhí)行者（一線教學(xué)教師）和學(xué)生制作三類(lèi)調(diào)查問(wèn)卷。

采用問(wèn)卷星等線上發(fā)放問(wèn)卷和高等數(shù)學(xué)課程一線教師隨機(jī)抽取班級(jí)發(fā)放紙質(zhì)版調(diào)查問(wèn)卷兩種形式，在四所高校共發(fā)放2 000份調(diào)查問(wèn)卷，其中線上問(wèn)卷1 500份，還有500份線下紙質(zhì)問(wèn)卷，反饋問(wèn)卷1 921份，經(jīng)過(guò)整理得到有效問(wèn)卷1 768份。將問(wèn)卷信息歸納整理，并根據(jù)整理調(diào)查問(wèn)卷所得到的信息，確定影響“線上+線下”混合式教學(xué)模式教學(xué)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)并分類(lèi)。在此，為了增加教學(xué)效果的對(duì)比性，在制作調(diào)查問(wèn)卷時(shí)，把常規(guī)單一線下課堂以及單一線上課堂的信息也進(jìn)行了調(diào)查收集。

最終選擇了五類(lèi)教學(xué)模式，分別是常規(guī)線下授課+線下答疑模式（模式M1）、常規(guī)線下授課+線上答疑+微課講解疑難點(diǎn)模式（模式M2）、常規(guī)線下授課+錄制微課答疑模式（模式M3）、常規(guī)線下授課+線上習(xí)題課+線上答疑模式（模式M4）、單一線上課堂模式（模式M5）。

調(diào)查的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)者有27位，一線教師有50位，其余被調(diào)查者均為學(xué)生。最終確定評(píng)價(jià)教學(xué)效果的輸入指標(biāo)個(gè)數(shù)為9個(gè)，產(chǎn)出指標(biāo)有4個(gè)。利用1-9比例標(biāo)度法，確定9個(gè)投入指標(biāo)和4個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)的判斷矩陣[9]。以投入指標(biāo)為例，利用MATLAB軟件求得其判斷矩陣的最大特征根及相應(yīng)特征向量，并查閱隨機(jī)一致性指標(biāo)RI表，得：

由于CR<0.1，所以投入指標(biāo)的判斷矩陣通過(guò)了一致性檢驗(yàn)，求得的權(quán)重系數(shù)能反映投入指標(biāo)中各指標(biāo)的相對(duì)重要程度。將問(wèn)卷中所確定指標(biāo)對(duì)應(yīng)的信息進(jìn)行歸類(lèi)整理，定量數(shù)據(jù)直接導(dǎo)出，定性指標(biāo)的信息需要進(jìn)行量化后進(jìn)行記錄保存。同時(shí)把所有指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù)按照五類(lèi)不同教學(xué)模式分類(lèi)，再將每類(lèi)教學(xué)模式的數(shù)據(jù)分別寫(xiě)在各自投入、產(chǎn)出指標(biāo)對(duì)應(yīng)的位置。

建立C2R和WC2R模型，利用LINGO對(duì)這兩個(gè)模型進(jìn)行求解得到效率值如表22。

表2 兩個(gè)模型所求得的效率值

由評(píng)價(jià)結(jié)果可知，混合式教學(xué)效果均C2R有效，而單一的線下授課，或者單一的線上授課效果均不滿足C2R有效。

其中常規(guī)線下授課+線上答疑+微課講解疑難點(diǎn)模式（模式M2）和常規(guī)線下授課+線上習(xí)題課+線上答疑模式（模式M4）兩個(gè)教學(xué)模式的教學(xué)效果均C2R有效，但只有“模式M2”滿足WC2R有效。

評(píng)價(jià)結(jié)果表明“常規(guī)線下授課+線上答疑+微課講解疑難點(diǎn)模式”的教學(xué)效果最好，因?yàn)槌Ｒ?guī)線下授課能夠有師生的及時(shí)互動(dòng)，而且學(xué)生對(duì)知識(shí)的專(zhuān)注度要更高；線上答疑可以做到學(xué)生隨時(shí)問(wèn)，教師看到信息可以隨時(shí)答疑解惑；而面對(duì)學(xué)生共性的疑難點(diǎn)，則通過(guò)錄微課的形式進(jìn)行講解，并將其放在學(xué)習(xí)通等學(xué)習(xí)平臺(tái)，方便學(xué)生可以隨時(shí)觀看，而且提高了教學(xué)效率。

“常規(guī)線下授課+線上習(xí)題課+線上答疑模式”的教學(xué)效果比較好，與模式M2相比雖然沒(méi)有錄微課，但是線上習(xí)題課的過(guò)程中可以把學(xué)生的疑難問(wèn)題進(jìn)行講解，課后學(xué)生可以通過(guò)觀看視頻回放的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)。

“常規(guī)線下授課+錄制微課答疑模式”沒(méi)有前兩種教學(xué)模式的效果好，可能是缺少了答疑環(huán)節(jié)。而“常規(guī)線下授課+線下答疑模式”的教學(xué)效果遠(yuǎn)不如其余三種教學(xué)模式，究其原因，在于線下答疑的時(shí)間和地點(diǎn)固定，導(dǎo)致有些學(xué)生雖有疑問(wèn)但又不愿意直接問(wèn)教師，所以教學(xué)效果不是特別好?！皢我痪€上授課”過(guò)程中教師不能及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)向，即使有互動(dòng)也只有部分學(xué)生參與，無(wú)法督促所有學(xué)生都參與課堂教學(xué)活動(dòng)。

4 結(jié) 論

利用DEA法評(píng)價(jià)高等數(shù)學(xué)采用“線上+線下”混合教學(xué)模式的教學(xué)效果，是指將影響教學(xué)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸納整理，以不同類(lèi)型的“線上+線下”相結(jié)合的授課模式的教學(xué)效果為被評(píng)價(jià)對(duì)象，利用DEA法，建立C2R和WC2R模型，并利用LINGO求解，對(duì)各種授課模式的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)排序。確定影響“線上+線下”混合式教學(xué)模式教學(xué)效果的指標(biāo)，以及確定指標(biāo)權(quán)重的過(guò)程中，不僅考慮了教師層面，還充分考慮了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受，實(shí)現(xiàn)了“教”和“學(xué)”的公平對(duì)待。將績(jī)效評(píng)價(jià)方法——DEA法首次應(yīng)用于“線上+線下”混合教學(xué)模式的教學(xué)效果評(píng)價(jià)研究中，尤其是將加權(quán)DEA法引入教學(xué)效果評(píng)價(jià)中，該方法能夠兼顧到學(xué)校的教學(xué)導(dǎo)向以及教務(wù)和教學(xué)監(jiān)督者的偏好。

最終對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行分析，確定“常規(guī)線下授課+線上答疑+微課講解疑難點(diǎn)”模式是最佳的混合教學(xué)模式，為教師提供了有數(shù)據(jù)支撐的最佳“線上+線下”相結(jié)合的教學(xué)模式。