通過(guò)“露在外面的面”的練習(xí)提升數(shù)學(xué)思維

文|王 瑛

通過(guò)“露在外面的面”的練習(xí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以設(shè)計(jì)以下的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

活動(dòng)一：回顧數(shù)露在外面的面的方法

幾個(gè)棱長(zhǎng)為2 分米的正方體盒子堆放在墻角（見圖1），它們露在外面的面積是多少平方分米？

圖1

觀察：圖中有幾個(gè)小正方體？有幾個(gè)面露在外面？你是怎么想的？

反饋。

觀點(diǎn)1：正面有4 個(gè)，上面有4 個(gè)，右面有3 個(gè)，4+4+3=11（個(gè)）。一共有11個(gè)面露在外面，露在外面的面的面積：2×2×11=44（dm2）。

觀點(diǎn)2：露在外面的面應(yīng)該有12個(gè)，因?yàn)榈谝慌诺男≌襟w左面還有一個(gè)面露在外面，4+4+3+1=12（個(gè)）。面積為：2×2×12=48（dm2）。

操作：先請(qǐng)學(xué)生拿出小正方體擺一擺，然后按照正面、上面、左面和右面的順序說(shuō)一說(shuō)看到的正方形的個(gè)數(shù)。

小結(jié)：統(tǒng)計(jì)露在外面的面的個(gè)數(shù)要按正面、上面、側(cè)面（左面和右面）進(jìn)行有序觀察，做到不重復(fù)、不遺漏。

活動(dòng)二：探究六個(gè)正方體的其他擺法

出示活動(dòng)要求：六個(gè)小正方體一起放在墻角，還可以怎么擺？把書打開豎放在桌上當(dāng)墻角，同桌合作完成。

想象：一個(gè)同學(xué)在頭腦中想象一個(gè)立體圖形，并用語(yǔ)言描述出來(lái)。

搭建：另一個(gè)同學(xué)根據(jù)同學(xué)的描述搭出圖形，互相修正。并計(jì)算露在外面的面積。

交流：請(qǐng)同學(xué)介紹他們的學(xué)習(xí)成果（見圖2）。

圖2

小結(jié)：（1）都是用6 個(gè)小正方體來(lái)擺，但由于擺的方式不同，露在外面的面數(shù)也不同；（2）露在外面的面數(shù)相同，擺法也可以不同。

活動(dòng)三：探究“露在外面的面”的排列規(guī)律

根據(jù)圖3 填寫表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

圖3

序號(hào)① ② ③n小正方體的個(gè)數(shù)2468 10 12 … 2n露在外面的面/個(gè)…

按要求探究：（1）獨(dú)立完成；（2）如果有困難可以用小正方體搭一搭；（3）小組交流。

匯報(bào)后小結(jié)：左面的2 個(gè)面和右面的2 個(gè)面始終保持不變，兩個(gè)疊放在一起的正方體為一組，每增加一組正方體，就多了前面2 個(gè)面和上面1 個(gè)面，一共3 個(gè)面，所以露在外面的面等于正方體的組數(shù)乘3 加4。序號(hào)為n 的圖中，露在外面的面數(shù)可以表示為：3n+4。

學(xué)生通過(guò)觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等一系列活動(dòng)，不僅提高了解決有關(guān)“露在外面的面”的問(wèn)題的能力，而且提升了有序思考的能力和推理能力。