基于需求 積累經(jīng)驗(yàn) 提高問(wèn)題解決能力
——《相遇問(wèn)題》教學(xué)實(shí)踐（二）

文|楊立言

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第68、69 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究興趣

1.談話引入

師：某天放學(xué)，小明發(fā)現(xiàn)自己的作業(yè)本被同桌小芳不小心帶回家了。如果小明想拿回自己的作業(yè)本，大家有什么好建議嗎？

生：可以讓小明走到小芳家去拿，也可以讓小芳把作業(yè)本送到小明家去。

生：小明、小芳可以同時(shí)從家里出發(fā)，共同約好一個(gè)地點(diǎn)，然后小芳再將作業(yè)本給小明。

師：老師還真遇到了這樣類似的問(wèn)題，請(qǐng)看大屏幕。

2.出示例題

師：從題目中，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生：小明每分鐘走70 米，小芳每分鐘走60 米，經(jīng)過(guò)4 分鐘，他們兩人在校門口相遇了。

生：小明的速度是每分鐘70米，小芳的速度是每分鐘60 米，4分鐘表示行走的時(shí)間。

師：根據(jù)題目中的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題考考大家？

生：小明走了多少米？

生：小芳走了多少米？

生：他們兩家之間的距離是多少米？

（針對(duì)學(xué)生提的前兩個(gè)問(wèn)題，采用口頭回答的形式直接解決，并提出數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，最后只留下第三個(gè)問(wèn)題）

二、解決問(wèn)題，積累探究經(jīng)驗(yàn)

1.情境帶入，表演感悟

師：這個(gè)題目中圖片與文字信息并存，很明顯理解起來(lái)有點(diǎn)復(fù)雜。那根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，哪些方法可以幫助我們理解題意呢？

生：畫(huà)圖、列表……

師：這些都是好方法，不過(guò)，今天老師想讓大家先用一種特殊的方式來(lái)體驗(yàn)題意，也就是讓你們來(lái)表演一下題中的情境，愿意嗎？那在表演前我們要做什么呢？

生：選兩個(gè)演員，一人演小明，一人演小芳，選一個(gè)人來(lái)當(dāng)“學(xué)?！保€要選一個(gè)人來(lái)當(dāng)導(dǎo)演……

師：在小導(dǎo)演的安排下，現(xiàn)在已經(jīng)有三位同學(xué)（一個(gè)人演小明，一個(gè)人演小芳，還有一個(gè)人站位表示學(xué)校）站到臺(tái)前準(zhǔn)備表演了，在正式表演前，請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)他們現(xiàn)在為什么這樣安排，正式表演還應(yīng)該注意些什么。

生：兩人都朝著學(xué)校方向走，他們兩人行走的方向相反。（板書(shū)：方向相反）

生：中間當(dāng)學(xué)校的這個(gè)人站位應(yīng)當(dāng)偏向小芳，也就是學(xué)校離小芳要近一些，因?yàn)樾》甲叩乃俣嚷恍?，而小明走的速度快一些。（板?shū)：速度不同）

生：待會(huì)兒走的時(shí)候，他們要同時(shí)出發(fā)，時(shí)間是一樣的。（板書(shū)：時(shí)間相同）

生：他們?cè)谕瑯拥臅r(shí)間里走的路程是不一樣的。（板書(shū)：路程不同）

師：劇本理解得差不多了，那正式開(kāi)始表演，請(qǐng)聽(tīng)指令：開(kāi)始走，1 秒、2 秒、3 秒、4 秒。

（學(xué)生立馬囔囔起來(lái)，表示有問(wèn)題，兩位小演員還沒(méi)碰到一起，沒(méi)有相遇）

師：那我們?cè)賮?lái)演一次，但現(xiàn)在要提高要求：每走一秒，兩位小演員都要分別報(bào)一下自己走了多少米，好嗎？準(zhǔn)備，開(kāi)始！第1 秒。

生：（小明）我走了70 米。

生：（小芳）我走了60 米。

……

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，你有什么想說(shuō)的？

生：表演讓我們完全理解了題意，知道了什么叫相遇，形象直觀。

生：表演雖然好，但太麻煩了，我們不能遇到問(wèn)題都表演吧！

2.動(dòng)手操作，深化理解

師：那你們能不能用自己喜歡的方法整理題目的條件和問(wèn)題呢？請(qǐng)看活動(dòng)要求。

活動(dòng)要求：

（1）想一想：已知條件有哪些？問(wèn)題是什么？

（2）理一理：用你喜歡的方式把已知條件和問(wèn)題清晰簡(jiǎn)潔地整理出來(lái)；

（3）說(shuō)一說(shuō)：與同桌交流，根據(jù)自己整理的情況說(shuō)說(shuō)能表示哪些條件和問(wèn)題。

［學(xué)生動(dòng)手整理后，教師首先收集了三位學(xué)生的作品（同時(shí)呈現(xiàn)圖1~3），并讓學(xué)生到臺(tái)前表達(dá)自己的想法］

圖1

圖2

圖3

師：比較這三幅圖，大家有什么要說(shuō)的？

生：三幅圖都能表達(dá)“小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)，都走了4 分鐘”。

生：但我認(rèn)為，前兩幅圖沒(méi)有第三幅圖直觀，第一幅圖有點(diǎn)復(fù)雜，第二幅圖感覺(jué)有點(diǎn)不清楚。

生：我也認(rèn)為第三幅圖最好，一眼就能看出各自的速度，分別都走了4 分鐘，非常形象直觀。

師：能將畫(huà)的圖與我們剛才表演的過(guò)程結(jié)合起來(lái)觀察真是太厲害了，說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)有了敏銳的數(shù)學(xué)眼光……

（此時(shí)，又有一位學(xué)生舉起了手，表示自己還有不同的表達(dá)方法，教師立即讓該生帶著作品來(lái)到臺(tái)前講解，如圖4）

圖4

……

3.理性分析，明確思路

師：用畫(huà)線段圖或列表的方式可以使題目條件更加清晰有條理。那么你能根據(jù)整理的信息，分析題中的數(shù)量關(guān)系，確定先算什么嗎？請(qǐng)看要求。

活動(dòng)要求：

（1）想一想：數(shù)量關(guān)系是什么，能先算什么？

（2）說(shuō)一說(shuō)：把你的想法和同桌說(shuō)一說(shuō)。

（3）比一比：你們的想法一樣嗎？

（討論結(jié)束，請(qǐng)有不同想法的小組代表進(jìn)行交流）

生：我根據(jù)畫(huà)的線段圖，可以得出他們的數(shù)量關(guān)系是：小明走的路程加上小芳走的路程，就是他們兩家之間的距離，可以先分別算出……

生：我們也可以先算出他倆1分鐘一共行了多少米，然后再乘4分鐘，就可以求出他們兩家相距多少米了。

師：誰(shuí)明白他的意思了？

生：先算出他們倆第1 分鐘行了130 米，后面第2 分鐘也行了130 米……一共有這樣的4 個(gè)130 米。

4.多樣解法，感悟聯(lián)系

師：理清了思路，就請(qǐng)同學(xué)們用不同的方法來(lái)解答吧！做完后，再想一想兩種解法有什么聯(lián)系。

（學(xué)生獨(dú)立解答后同桌交流）

生：第一種方法是用小明每分鐘走的路程乘時(shí)間，先算出小明家到學(xué)校的距離，然后再算出小芳家到學(xué)校的距離，再把它們相加，就可以求出小明家和小芳家相距多少米。

生：第二種方法是先求出兩人1 分鐘走的路程為130 米，因?yàn)橐还灿? 分鐘，也就是有4 個(gè)130 米。

生：我發(fā)現(xiàn)，第一種算法是用的“速度×?xí)r間=路程”這個(gè)數(shù)量關(guān)系，其實(shí)第二種算法的數(shù)量關(guān)系也差不多，只不過(guò)是兩個(gè)人的速度加在一起再乘時(shí)間。

生：我知道，第二種算法的數(shù)量關(guān)系是“速度和×?xí)r間=路程”。

生：“速度和”其實(shí)也是速度，所以兩種算法用的數(shù)量關(guān)系都可以歸結(jié)為“速度×?xí)r間=路程”。

師：同學(xué)們的理解非常準(zhǔn)確?。ò鍟?shū)：速度和）你們能在線段圖上標(biāo)出他們倆1 分鐘共走多少米嗎？動(dòng)手寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)。

（學(xué)生自主操作）

生：我還發(fā)現(xiàn)，這兩種算法其實(shí)就是利用了乘法分配律。

……

三、回顧反思，發(fā)展經(jīng)驗(yàn)

師：回顧解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，你有什么體會(huì)？

生：畫(huà)圖或列表都可以幫助我們理解題意。

生：遇到題目，有時(shí)也可以用表演的方式來(lái)幫助理解題意。

生：畫(huà)線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法，而且非常直觀。

生：要注意尋找不同解題方法之間的聯(lián)系。

……

師：真會(huì)總結(jié)反思，這些都是解決問(wèn)題的寶貴經(jīng)驗(yàn)。那我們繼續(xù)挑戰(zhàn)吧！

四、生活運(yùn)用，提升經(jīng)驗(yàn)

1.相背而行

張小華和趙麗同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，張小華向東走，速度是60 米/分；趙麗向西走，速度是55 米/分。經(jīng)過(guò)3分鐘，兩人相距多少米？（先畫(huà)圖整理，再解答）

（學(xué)生獨(dú)立解決后與同伴分享，同時(shí)著重引導(dǎo)學(xué)生與例題比較異同）

師：在解決這道題的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)與例題有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)呢？

生：這道題也是速度不同、路程不同、時(shí)間相同。

生：數(shù)量關(guān)系也是用“速度×?xí)r間=路程”。

生：這道題中兩人是背對(duì)背行走，例題中兩人是面對(duì)面行走。

生：不管是背對(duì)背，還是面對(duì)面，其實(shí)都屬于“方向相反”的那一種。

師：那你們能不能用手勢(shì)來(lái)表達(dá)一下兩題中兩人走的方向？

……

2.環(huán)形跑道

師：同學(xué)們，太厲害了！都能透過(guò)現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)！操場(chǎng)上還有兩位同學(xué)在等著我們呢！

小張和小李在環(huán)形跑道上跑步，從同一個(gè)地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小張的速度是4 米/秒，小李的速度是6 米/秒，經(jīng)過(guò)40 秒兩人相遇。環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？

師：請(qǐng)大家默讀問(wèn)題，然后閉上眼睛想象一下，這次的問(wèn)題和前面的問(wèn)題有什么相同和不同的地方？

生：不同點(diǎn)是這道題為環(huán)形跑道，但其實(shí)與剛剛“相背而行”的題差不多。

生：這道題其實(shí)也是相遇問(wèn)題，算法與前面的題一樣。

生：這道題是環(huán)形跑道，其實(shí)跑著跑著就與例題差不多了，也是面對(duì)面走。

生：這道題的時(shí)間這個(gè)數(shù)字比較大。

……

五、總結(jié)回顧，發(fā)展思維

師：同學(xué)們，今天我們解決的問(wèn)題，它們有鮮明的特征，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：都是求路程。

生：每個(gè)問(wèn)題都是方向相反、速度不同、時(shí)間相同、路程不同。

生：都可以用兩種方法解決，一種是先算出兩人1 分鐘各自行走的路程，再算一共行走的路程，另一種是先算出兩人各自的路程，再加起來(lái)。

師：像這樣的問(wèn)題，就是相遇問(wèn)題。這類題的鮮明特征就是方向相反、速度不同、時(shí)間相同、路程不同。

生：像這樣的問(wèn)題，我們可以用演一演、畫(huà)線段圖等方法來(lái)幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，從而確定解題思路。

生：今天“相背而行”的題明明沒(méi)有相遇，但為什么也叫相遇問(wèn)題呢？

生：今后，如果遇到兩個(gè)人的方向是一樣的題，該如何解決呢？

……