基于一種貝葉斯優(yōu)化框架的高空螺旋槳?dú)鈩?dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

口啟慧，王海峰，劉坤澎，職鑫鑫

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

高空長(zhǎng)航時(shí)飛行平臺(tái)通常指運(yùn)行在平流層、能長(zhǎng)時(shí)間工作的飛行器，如平流層飛艇、高空太陽能無人機(jī)等。高空長(zhǎng)航時(shí)飛行平臺(tái)的特點(diǎn)使其在通信、對(duì)地觀測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)是高空長(zhǎng)航時(shí)飛行平臺(tái)的主要?jiǎng)恿1]，其中螺旋槳的推進(jìn)效率對(duì)整個(gè)推進(jìn)系統(tǒng)的效率影響重大，進(jìn)而影響飛行平臺(tái)的續(xù)航能力。高空空氣密度和黏度與地面值差異較大，且通常要求螺旋槳槳尖馬赫數(shù)小于1以避免跨聲速帶來的激波問題。因此高空螺旋槳的槳尖雷諾數(shù)通常低于1 × 106，其氣動(dòng)問題是一個(gè)低雷諾數(shù)問題。在飛行平臺(tái)功率和槳葉直徑的限制下，獲得高效的高空螺旋槳?dú)鈩?dòng)優(yōu)化方案是需要解決的關(guān)鍵設(shè)計(jì)問題。

針對(duì)以上問題，各國(guó)學(xué)者對(duì)高空螺旋槳?dú)鈩?dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。Zhang等用不同優(yōu)化方法設(shè)計(jì)低雷諾數(shù)翼型[2]。Morgado等使用JBLADE軟件進(jìn)行高空螺旋槳設(shè)計(jì)優(yōu)化[3]。Mourousias等對(duì)高空螺旋槳進(jìn)行基于葉素動(dòng)量理論和Kriging代理的多點(diǎn)多目標(biāo)優(yōu)化[4]。García-Gutiérrez 等發(fā)展了一種基于非侵入式多項(xiàng)式混沌展開的螺旋槳設(shè)計(jì)算法，以平流層飛艇螺旋槳為例進(jìn)行驗(yàn)證[5-6]。Ma等耦合直接優(yōu)化算法EXTREM和XFOIL，為低速低雷諾數(shù)翼型的多點(diǎn)設(shè)計(jì)問題提供有效解決方案[7]。Jiao等提出平流層飛艇螺旋槳的多目標(biāo)優(yōu)化和驗(yàn)證方法[8]。Duan、Liu、Park等分別基于葉素動(dòng)量理論和渦流理論提出高空螺旋槳設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證[9-11]。從文獻(xiàn)中可以看出，目前高空螺旋槳的優(yōu)化設(shè)計(jì)大多都基于葉素/渦流理論。這種計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)是有較快的氣動(dòng)性能計(jì)算速度，但其計(jì)算精度較低、尋找理論最優(yōu)解較為困難。CFD數(shù)值模擬雖然具有較高的計(jì)算精度，但優(yōu)化設(shè)計(jì)中使用其獲得氣動(dòng)性能造成的時(shí)間成本難以接受。

貝葉斯優(yōu)化（Bayesian optimization, BO）是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)化優(yōu)化算法，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)特征[12]。該算法以可變精度的高斯過程模型代替獲取耗時(shí)的真實(shí)目標(biāo)函數(shù)，通過歷史數(shù)據(jù)和采樣函數(shù)，進(jìn)行樣本點(diǎn)更新，逼近局部或全局最優(yōu)解，并保證所產(chǎn)生的樣本點(diǎn)精確收斂于優(yōu)化問題的真實(shí)最優(yōu)解。對(duì)于復(fù)雜多維問題，其代替模型不必在整個(gè)設(shè)計(jì)空間內(nèi)具有高的近似精度，而只需在關(guān)鍵區(qū)域，特別是最優(yōu)解附近，具有高的近似精度。貝葉斯優(yōu)化已逐漸被應(yīng)用于氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域[13-16]。

本文提出了一種基于貝葉斯優(yōu)化框架的高空螺旋槳?dú)鈩?dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了框架中使用的數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，并使用該方法對(duì)某高空太陽能無人機(jī)螺旋槳進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 螺旋槳參數(shù)化方法

1.1 低雷諾數(shù)翼型

翼型是螺旋槳設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)翼型在高空、低雷諾數(shù)環(huán)境下，隨迎角增加，升力系數(shù)增加緩慢，阻力系數(shù)增加迅速，翼型升阻特性顯著下降。本文暫不考慮翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，直接使用課題組研發(fā)的PLRY系列翼型（共6個(gè)）。圖1給出了其中部分翼型典型徑向剖面的幾何形狀。

圖1 部分翼型典型徑向剖面示意圖Fig.1 Airfoil radial profiles

高空螺旋槳從根部到尖部涵蓋低速、亞聲速或高亞聲速范疇，采用系列翼型可以綜合兼顧高升力和高升阻比，具有幾何兼容和氣動(dòng)兼容等特點(diǎn)。該系列翼型相對(duì)厚度由槳根向槳尖逐漸減小，根部厚、尖部薄的特點(diǎn)也為提高螺旋槳結(jié)構(gòu)剛度提供了條件。

1.2 螺旋槳幾何參數(shù)化

螺旋槳由外形完全相同的槳葉組成，因此螺旋槳的設(shè)計(jì)需要先進(jìn)行槳葉幾何外形設(shè)計(jì)，再以此為基礎(chǔ)計(jì)算螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能。目前槳葉的設(shè)計(jì)不是直接進(jìn)行幾何坐標(biāo)設(shè)計(jì)，而是將槳葉劃分為多個(gè)剖面，選定一個(gè)或一組翼型作為各剖面基本翼型，保持槳葉各剖面翼型不變，通過設(shè)計(jì)各剖面翼型的實(shí)際弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角確定槳葉的幾何外形，然后通過螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能（推力、效率、功率等）判定設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣。

基于槳葉弦長(zhǎng)和扭角分布特點(diǎn)，本文使用二次函數(shù)參數(shù)化方法來描述槳葉弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角分布，保證了槳葉氣動(dòng)外形沿展向光滑連續(xù)。同時(shí)，與直接使用弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角作為設(shè)計(jì)變量相比，該方法減少了變量個(gè)數(shù)，降低了設(shè)計(jì)空間維數(shù)，設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)不會(huì)隨剖面數(shù)量而變化，提高了螺旋槳優(yōu)化收斂速度。

高空螺旋的每片槳葉從根部到尖部可以分為內(nèi)段、中段和外段，其中中段和外段貢獻(xiàn)了其整體推力的80%～90%[17]。本文定義螺旋槳相對(duì)半徑r/R= 0.2（R為螺旋槳半徑）所在的剖面為內(nèi)段和中段分界面。根據(jù)PLRY系列翼型特點(diǎn)，其有效氣動(dòng)外形被劃分為12個(gè)截面。從根部開始，1～3剖面翼型相同，4～6剖面使用3個(gè)不同翼型，7～9剖面翼型相同，10～12剖面翼型相同。

1.2.1 弦長(zhǎng)參數(shù)化

弦長(zhǎng)參數(shù)化方法如式（1）所示，弦長(zhǎng)最大點(diǎn)將該函數(shù)分為兩個(gè)二次函數(shù)。該函數(shù)在分段點(diǎn)（弦長(zhǎng)最大位置）處連續(xù)可導(dǎo)，保證了弦長(zhǎng)在最大位置處的光滑。

其中：x為剖面位置；xmax為最大弦長(zhǎng)所在剖面位置；xtip為槳尖位置（等于螺旋槳半徑）；c為剖面弦長(zhǎng)；cmax為最大剖面弦長(zhǎng)；croot為根部弦長(zhǎng)；ctip為槳尖弦長(zhǎng)。上述變量單位均為mm。槳葉弦長(zhǎng)的參數(shù)化變量共 5 個(gè)：croot、xmax、cmax、xtip、ctip。

1.2.2 扭轉(zhuǎn)角參數(shù)化

扭轉(zhuǎn)角參數(shù)化方法如式（2）：

其中：x為剖面位置，單位為mm；xp為分布函數(shù)極值點(diǎn)位置，單位為 mm；β為剖面扭轉(zhuǎn)角，單位為 (°)；βroot為根部扭轉(zhuǎn)角，單位為 (°)；βtip為槳尖扭轉(zhuǎn)角，單位為 (°)。槳葉扭轉(zhuǎn)角的參數(shù)化變量共 3 個(gè)：βroot、βtip、xp。

通過以上選取的系列翼型及螺旋槳幾何參數(shù)，即可確定各剖面弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角。帶弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角的各翼型前后緣坐標(biāo)可生成三條三次樣條曲線（前緣一條，后緣兩條），樣條曲線和各剖面翼型共同構(gòu)成槳葉氣動(dòng)外形輪廓。以槳葉輪廓為基礎(chǔ)，使用光滑曲面可生成其氣動(dòng)外形。

2 數(shù)值模擬

2.1 模擬方法

采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，采用網(wǎng)格自動(dòng)化技術(shù)完成適應(yīng)槳葉外形變化的流場(chǎng)網(wǎng)格和貼體網(wǎng)格劃分，在槳尖和前后緣進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，網(wǎng)格數(shù)量大約1 200萬，其中內(nèi)場(chǎng)網(wǎng)格數(shù)量大約900萬，外場(chǎng)網(wǎng)格大約300萬。共15層附面層網(wǎng)格，第一層附面層網(wǎng)格高度為0.002 mm（y+＜1）。流場(chǎng)尺寸如圖2所示。使用滑移網(wǎng)格方法，其中內(nèi)場(chǎng)為旋轉(zhuǎn)域，外場(chǎng)為靜止域。數(shù)值模擬采用基于有限體積法（finite volume method, FVM）的CFX完成，湍流模型使用SSTk-ω二方程模型，對(duì)流項(xiàng)離散格式為二階迎風(fēng)。仿真條件如表1所示。數(shù)值模擬收斂準(zhǔn)則采用均方根（root mean square, RMS）殘差類型，殘差精度為 1 × 10-4。

圖2 CFD模擬流場(chǎng)尺寸示意圖Fig.2 Sketch of CFD simulation domain

表1 CFD求解器設(shè)置Table 1 CFD solver settings

2.2 模擬方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，使用該方法對(duì)某高空螺旋槳的地面氣動(dòng)性能進(jìn)行數(shù)值模擬，并與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。模擬條件與試驗(yàn)的工況參數(shù)相同（見表2）。

表2 設(shè)計(jì)工況Table 2 Design condition

螺旋槳地面靜推力試驗(yàn)在西北工業(yè)大學(xué)的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行（圖3）。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度34.54℃，相對(duì)濕度60.2%。試驗(yàn)考慮了環(huán)境對(duì)結(jié)果的影響，共進(jìn)行了三次測(cè)試。圖4給出了測(cè)試數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比。從圖中可以看出，三次試驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)一致。相同轉(zhuǎn)速下，推力平均誤差約2.34%，最大誤差約5.66%；最大推力誤差發(fā)生在第一次試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為175 r/min時(shí)，其余兩次試驗(yàn)在該轉(zhuǎn)速時(shí)的推力誤差分別為1.74%和2.41%。扭矩平均誤差約3.33%，最大誤差約6.79%；最大扭矩誤差發(fā)生在第一次試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為75 r/min時(shí)，其余兩次試驗(yàn)在該轉(zhuǎn)速時(shí)的扭矩誤差分別為2.89%和3.35%。

圖3 地面靜推力測(cè)試Fig.3 Ground thrust test

圖4 測(cè)試數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental and numerical results

3 貝葉斯優(yōu)化方法

本文使用的高空螺旋槳貝葉斯優(yōu)化方法流程如圖5所示。

圖5 高空螺旋槳貝葉斯優(yōu)化流程Fig.5 BO process for high-altitude propellers

圖中初始樣本使用拉丁超立方抽樣，根據(jù)實(shí)際需求選擇初始樣本數(shù)量，通過數(shù)值模擬來計(jì)算螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能。初始樣本通過訓(xùn)練獲得初代高斯過程模型。CMP為帶約束的目標(biāo)函數(shù)最小值預(yù)測(cè)準(zhǔn)則（constraint minimizing the predicted objectivefunction）[18-19]， CEI為 帶 約 束 的 改 善 期 望 準(zhǔn) 則（constraint expected improvement）[18，20]，CMSE 為帶約束的均方差準(zhǔn)則（constraint mean squared error）[18-19]。遺傳算法和以上三種準(zhǔn)則共同構(gòu)成貝葉斯優(yōu)化的并行加點(diǎn)子優(yōu)化。子優(yōu)化可以獲得不同加點(diǎn)準(zhǔn)則在當(dāng)前模型下的最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)變量，通過數(shù)值模擬得到氣動(dòng)性能，并將新的樣本點(diǎn)加入樣本數(shù)據(jù)，更新樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練模型。三種加點(diǎn)準(zhǔn)則可以在一次優(yōu)化中產(chǎn)生三個(gè)新樣本點(diǎn)，從而提高優(yōu)化收斂速度。產(chǎn)生于當(dāng)前模型最優(yōu)解附近的新樣本點(diǎn)，提高了更新后的模型在局部和全局最優(yōu)解附近的近似精度，這樣可以將樣本點(diǎn)添加在模型最需要的地方，降低優(yōu)化時(shí)間成本，提高優(yōu)化效率。這是貝葉斯優(yōu)化和固定代理模型優(yōu)化的主要區(qū)別，也是貝葉斯優(yōu)化的優(yōu)化機(jī)制。

貝葉斯優(yōu)化沒有嚴(yán)格的收斂條件，國(guó)內(nèi)外關(guān)于其優(yōu)化終止條件定義的文獻(xiàn)較少，也沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。本文使用兩種終止條件共同判定[13]：

（1）根據(jù)樣本點(diǎn)距離及其對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值的差別來定義。

式中，下標(biāo)“new”代表新加入的樣本點(diǎn)，下標(biāo)“best”代表現(xiàn)有樣本中的最優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)新加入樣本點(diǎn)與當(dāng)前最優(yōu)樣本點(diǎn)之間的距離以及函數(shù)值之差相對(duì)值小于設(shè)定的閥值ε時(shí)，優(yōu)化即可終止。

在設(shè)計(jì)空間內(nèi)，高空螺旋槳的優(yōu)化是一個(gè)多峰多谷問題，對(duì)于相同的目標(biāo)函數(shù)值，可能有不同解。因此在上述終止條件中，增加了樣本點(diǎn)距離的比較，以確保目標(biāo)函數(shù)變化達(dá)到要求的閾值時(shí)，對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)在同一個(gè)峰內(nèi)，即，只有新樣本點(diǎn)與已知最優(yōu)樣本點(diǎn)之間的距離和目標(biāo)函數(shù)變化都很小時(shí)才認(rèn)為優(yōu)化收斂。

（2）預(yù)設(shè)的數(shù)值模擬最大次數(shù)。由于代理模型的使用，單獨(dú)使用終止條件（1）可能存在一個(gè)問題—當(dāng)優(yōu)化獲得的新樣本點(diǎn)恰好在初始最優(yōu)樣本點(diǎn)附近時(shí)（即初始最優(yōu)樣本點(diǎn)恰好在初始模型某個(gè)局部或全局最優(yōu)解附近時(shí)），可能由于達(dá)到收斂閾值而使優(yōu)化提前終止，但此時(shí)模型精度不高，獲得的結(jié)果并不是最優(yōu)。為了避免這種可能存在的偶然情況，本文同時(shí)使用了終止條件（2）。兩種終止條件共同使用，避免了上述偶然情況的發(fā)生，使優(yōu)化能在可接受時(shí)長(zhǎng)的約束范圍內(nèi)獲得較好的結(jié)果。

4 基于貝葉斯優(yōu)化的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)

本文使用貝葉斯優(yōu)化方法，對(duì)通過葉素/渦流理論優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得的某高空太陽能無人機(jī)螺旋槳進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化與驗(yàn)證。設(shè)計(jì)工況如表3所示。

表3 設(shè)計(jì)工況Table 3 Design condition

4.1 優(yōu)化模型

根據(jù)螺旋槳參數(shù)化方法，確定其幾何外形共需8個(gè)變量。在確定典型任務(wù)工況情況下，計(jì)算螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能還需轉(zhuǎn)速（n）。因此拉丁超立方抽樣的變量數(shù)為9。當(dāng)槳徑固定時(shí)，實(shí)際設(shè)計(jì)變量數(shù)為8。本文取樣本數(shù)量為40。各變量取值范圍見表4。

表4 設(shè)計(jì)變量范圍Table 4 Design variable value range

高空螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能主要有推力（T）、扭矩（M）、功率（P）、效率（η）。其優(yōu)化問題是在輸入功率限制下，使螺旋槳產(chǎn)生的推力最大。其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

各子優(yōu)化均使用精英保留遺傳算法（elitist reservation genetic algorithm, EGA），種群數(shù)量為50，最大代數(shù)為1 000。

本文使用的優(yōu)化終止條件中，新加入樣本點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)和當(dāng)前樣本最優(yōu)點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)之差的相對(duì)值的閾值ε為1 × 10-6。調(diào)用精確數(shù)值模擬次數(shù)最大為300。

4.2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

圖6給出了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)迭代收斂曲線。圖中橫坐標(biāo)表示調(diào)用數(shù)值模擬次數(shù)（含初始樣本數(shù)值模擬時(shí)的調(diào)用次數(shù)），即樣本點(diǎn)數(shù)量；縱坐標(biāo)表示用當(dāng)前樣本點(diǎn)訓(xùn)練成的模型優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)值。從圖中可以看出，樣本點(diǎn)數(shù)量約為130，即優(yōu)化調(diào)用90次數(shù)值模擬時(shí)，優(yōu)化開始趨于收斂，且在后續(xù)再進(jìn)行的110次子優(yōu)化中，目標(biāo)函數(shù)不再提升。

圖6 優(yōu)化收斂曲線Fig.6 Optimization convergence curve

優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量取值對(duì)比如表5，氣動(dòng)外形對(duì)比如圖7。從優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量和氣動(dòng)外形的變化可以看出，優(yōu)化后的槳葉有更大弦長(zhǎng)，最大弦長(zhǎng)位置更靠近根部，螺旋槳的面積由0.266 m2增加到0.294 m2；優(yōu)化后的槳葉從根部到尖部的扭轉(zhuǎn)角變化更大。

表5 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量對(duì)比Table 5 Comparison of design variables before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后外形對(duì)比Fig.7 Shape comparison before and after optimization

圖8給出了優(yōu)化前后螺旋槳在表3所示高度和速度下的氣動(dòng)性能對(duì)比。圖中橫坐標(biāo)為前進(jìn)比（λ），由于設(shè)計(jì)中來流速度和槳徑為常量，因此前進(jìn)比只與轉(zhuǎn)速有關(guān)。從圖中可以看出，相同前進(jìn)比下，優(yōu)化后的螺旋槳在設(shè)計(jì)點(diǎn)附近具有更高的推力和效率。表6給出了5 kW功率點(diǎn)的性能對(duì)比。優(yōu)化后的螺旋槳在功率點(diǎn)的性能顯著提高，推力提高9.24%，效率提高8.13%。優(yōu)化后，在5 kW設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速降低約100 r/min，因此槳尖馬赫數(shù)減?。坏捎跇馄拭嫦议L(zhǎng)增大，所以槳尖雷諾數(shù)增大。

圖8 螺旋槳性能對(duì)比Fig.8 Comparison of aerodynamic performance

表6 5 kW設(shè)計(jì)點(diǎn)氣動(dòng)性能對(duì)比Table 6 Comparison of aerodynamic performance at 5 kW

在5 kW設(shè)計(jì)點(diǎn)，優(yōu)化前后槳葉壓力分布如圖9所示，流線如圖10所示。優(yōu)化前后槳葉負(fù)壓均出現(xiàn)在前緣靠近槳尖的位置，壓力分布連續(xù)性較好，無突變情況，這與螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)實(shí)際壓力分布情況相同。優(yōu)化前槳葉尖部流線不完整，表明在該工況下，氣流在槳葉尖部后緣上表面出現(xiàn)提前分離，而優(yōu)化后的槳葉流線分布較好。

圖9 5 kW功率時(shí)壓力云圖對(duì)比Fig.9 Comparison of pressure contours at 5 kW power

圖10 5 kW功率時(shí)流線圖對(duì)比Fig.10 Comparison of streamlines at 5 kW power

5 結(jié) 論

本文從優(yōu)化耗時(shí)和數(shù)據(jù)精度影響兩方面考慮，提出了一種基于貝葉斯優(yōu)化框架的高空螺旋槳?dú)鈩?dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并完成高空螺旋槳?dú)鈩?dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明：

1）基于貝葉斯優(yōu)化框架的高空螺旋槳?dú)鈩?dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有更好的全局收斂性，能在可接受時(shí)長(zhǎng)內(nèi)獲得更高效的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)方案。

2）該方法中，加點(diǎn)準(zhǔn)則和遺傳算法構(gòu)成的子優(yōu)化產(chǎn)生新樣本點(diǎn)是其優(yōu)化機(jī)制，而并行加點(diǎn)策略則可以有效提高優(yōu)化的全局收斂性和收斂速度。

3）該方法可以對(duì)螺旋槳的氣動(dòng)設(shè)計(jì)及應(yīng)用提供工程指導(dǎo)，同時(shí)也可以為機(jī)翼的設(shè)計(jì)提供一定的參考和技術(shù)支持。

4）該方法中子優(yōu)化均為單目標(biāo)優(yōu)化，每次優(yōu)化中新樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于加點(diǎn)準(zhǔn)則的個(gè)數(shù)，這在提高優(yōu)化效率方面仍然比較有限。若考慮將子優(yōu)化轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)優(yōu)化，有望大幅降低優(yōu)化迭代次數(shù)、提高優(yōu)化效率、增強(qiáng)應(yīng)用便捷性。這將作為后續(xù)研究的重要內(nèi)容。