汽車前縱梁結(jié)構(gòu)耐撞性分析及多目標優(yōu)化設(shè)計

汪 婷，李翼良，張代勝，谷先廣*

（1.合肥工業(yè)大學 智能制造技術(shù)研究院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009）

前縱梁是汽車前端結(jié)構(gòu)的重要組成部分之一，不僅要作為承重結(jié)構(gòu)，還要作為汽車發(fā)生前部碰撞時的主要吸能結(jié)構(gòu)。根據(jù)汽車在發(fā)生碰撞時撞擊位置的不同，可以將碰撞劃分為前部碰撞、側(cè)面碰撞和尾部碰撞三種類型。在這三種類型中，前部碰撞最為常見且碰撞工況較為復(fù)雜，其中包含正面100%、正面40%和其他小角度偏置碰撞，且正面40%偏置碰撞涵蓋了汽車在正常行駛中與對向車輛發(fā)生碰撞的情況，而絕大多數(shù)正面碰撞都具有不同的百分比重疊碰撞[1]。在汽車發(fā)生前部碰撞時，前縱梁約能吸收60%的沖擊能量[2]，在保障乘員安全方面發(fā)揮著不可替代的作用。

近年來，大量學者對前縱梁的耐撞性和吸能性進行了研究。例如：劉珊[3]基于100%剛性壁障碰撞和正面40%可變形壁障碰撞兩種工況對具有誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的前縱梁和不帶誘導(dǎo)槽的前縱梁做了對比研究，結(jié)果表明帶有誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的縱梁可以產(chǎn)生穩(wěn)定的外延變形模式，且提高了整車的耐撞性。陳吉清[4]等人通過研究材料厚度、結(jié)構(gòu)的截面尺寸以及結(jié)構(gòu)間的連接方式對前縱梁在受到?jīng)_擊載荷下耐撞性的影響。

綜上所述，前縱梁作為汽車發(fā)生正面碰撞時主要的吸能部件，其性能的好壞關(guān)系著車內(nèi)乘員的生命安全，因此，本文系統(tǒng)的將試驗設(shè)計、代理模型技術(shù)、多目標優(yōu)化理論及可靠性優(yōu)化方法應(yīng)用于前縱梁，在提高結(jié)構(gòu)耐撞性的同時兼顧其輕量化。

1 模型建立與驗證

1.1 前縱梁有限元模型建立

前縱梁在軸向方向受到的動態(tài)沖擊工況的模擬在有限元軟件ABAQUS 中進行。仿真采用四節(jié)點的殼單元網(wǎng)格，其尺寸設(shè)置為5 mm，同時為防止沙漏出現(xiàn)，在殼單元厚度方向上設(shè)置五個積分點。根據(jù)動態(tài)落錘沖擊試驗，約束前縱梁仿真模型底端每個節(jié)點的六個自由度，落錘沖頭簡化為一塊同樣質(zhì)量的剛性板，并賦予剛性質(zhì)量板向下壓的初速度（12.5 m/s）。模型中不考慮焊點失效的情況，所以采用剛性連接方式模擬前縱梁里面的焊點單元。整個有限元模型包含33 225 個節(jié)點，31 936 個殼單元，總質(zhì)量為5.38 kg，整體采用通用接觸，接觸時的摩擦系數(shù)定義為0.15。邊界條件只定義軸向壓潰方向上的自由度，其余自由度全部固定。有限元模型的材料的密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.33，彈性模量為210 GPa，材料塑性段力學響應(yīng)由CA340/590DP、B280VK、SPHC 和DC03 這四種材料準靜態(tài)和高速拉伸試驗所獲得的J-C 金屬本構(gòu)模型[5]來描述，由準靜態(tài)得到的材料參數(shù)如表1 所示，真實應(yīng)力應(yīng)變曲線圖如圖1所示。有限元模型如圖2 所示。

圖1 真實應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖2 前縱梁有限元模型

表1 前縱梁材料基本參數(shù)

1.2 有限元模型驗證

將建立好的有限元模型提交計算后查看計算結(jié)果，總能量為17 160 kJ，沙漏能為56.6 kJ，占據(jù)總能量的0.33%，滿足要求。結(jié)構(gòu)的初始峰值力為289 kN，壓縮距離為203 mm。對長為1 120 mm的前縱梁進行動態(tài)落錘沖擊試驗，最后整個前縱梁只有三個焊點發(fā)生失效，其余變形均屬正常，壓縮距離為256 mm，剩余144 mm 的部位沒有產(chǎn)生形變。為了驗證有限元模型的準確性，首先需要將有限元模型的變形模式與結(jié)構(gòu)的實際變形模式進行對比，其變形圖如圖3 所示。從圖3 可以清晰的看出，結(jié)構(gòu)基本上的變形模式是屬于漸進式壓潰，曲面的引入并沒對結(jié)構(gòu)的變形造成很大的影響，且兩者的變形模式幾乎相同，由此可以初步判定有限元模型的準確性。

圖3 前縱梁仿真與試驗對比圖

在比較完結(jié)構(gòu)的變形模式之后，還需比較有限元仿真模型與實際試驗在沖擊力方面的差別，從這兩方面來驗證有限元模型的有效性。圖4 為結(jié)構(gòu)在動態(tài)沖擊工況下的力-位移曲線圖。從試驗曲線與仿真曲線的走勢來看，兩者基本相同。

圖4 前縱梁壓潰力位移曲線圖

通過結(jié)構(gòu)的變形模式與壓潰力-位移曲線兩者基本上可以確定前縱梁仿真模型具有較高精度，因此，前縱梁結(jié)構(gòu)的有限元建模方法可以應(yīng)用到后文中的優(yōu)化設(shè)計部分。

2 優(yōu)化設(shè)計

在前面的模型建立與驗證中，前縱梁結(jié)構(gòu)中主要變形的部分其材料強度均參差不齊，其中CA340/590DP 和DC03 兩者的屈服強度差距更是不止一倍，由于CA340/590DP 材料的屈服強度與抗拉強度均高，因此，將前縱梁材料全部替換為CA340/590DP，為了進一步提高前縱梁結(jié)構(gòu)的耐撞性，將對前縱梁的結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化，其目標是將質(zhì)量減輕量和比吸能提高5%以上。優(yōu)化設(shè)計主要包括有限元模型的建立和驗證、優(yōu)化問題定義、試驗設(shè)計、代理模型建立、確定性優(yōu)化設(shè)計、可靠性優(yōu)化設(shè)計和優(yōu)化結(jié)果驗證。

2.1 多目標優(yōu)化問題定義

前縱梁的優(yōu)化主要目的在于提高其耐撞性和減輕質(zhì)量。因此，以前縱梁比吸能（Specific Energy Absorption, SEA）和質(zhì)量M 作為設(shè)計目標；以前縱梁結(jié)構(gòu)的平均壓潰力（Mean Crushing Force,MCF）以及其初始峰值力（Initial Peak Crushing Force, IPCF）為設(shè)計約束；以發(fā)動機艙邊梁及其外板、內(nèi)部兩塊加強板的厚度以及外板加強板的高度作為設(shè)計變量。目標函數(shù)與約束條件初始響應(yīng)如表2 所示，設(shè)計變量示意圖如圖5 所示，各設(shè)計變量的初始取值及變化范圍如表3 所示。

表2 目標函數(shù)與約束條件初始響應(yīng)

圖5 設(shè)計變量示意圖

表3 設(shè)計變量初始取值及變化范圍

2.2 試驗設(shè)計與近似模型搭建

試驗設(shè)計與代理模型相結(jié)合的數(shù)學預(yù)測方法，能夠有效降低計算成本，提高優(yōu)化效率，目前已被廣泛應(yīng)用于汽車工程研究領(lǐng)域。本文采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計（Optimal Latin Hypercube Design, OLHD）[6]，在有限的設(shè)計空間內(nèi)生成50 組樣本點用以構(gòu)建近似模型。為驗證代理模型的精度，還需要另外生成20 組樣本數(shù)據(jù)。再利用有限元分析軟件計算各樣本點處的響應(yīng)值，完成樣本數(shù)據(jù)的構(gòu)建。

本文基于實驗設(shè)計樣本數(shù)據(jù)，采用支持向量機回歸（Support Vector Regression, SVR）近似模型[7-8]來代替有限元模型，針對質(zhì)量響應(yīng)與設(shè)計變量之間的線性關(guān)系可以選用線性的核函數(shù)來搭建近似模型；而比吸能響應(yīng)與設(shè)計變量之間為非線性關(guān)系，則需要采用非線性的核函數(shù)搭建近似模型，常見的核函數(shù)如表4 所示。

表4 支持向量回歸模型核函數(shù)類型

常用的代理模型精度評估參數(shù)有確定性系數(shù)（Coefficient of Determination）R2、最大相對誤差（Maximum Relative Error）max(RE)，表達式為

式中，yi為有限元仿真值；為近似模型響應(yīng)值；為有限元仿真的平均值；n為采樣點數(shù)量。

線性核函數(shù)的基本參數(shù)設(shè)置以及近似模型精度驗證如表5 所示。在非線性的核函數(shù)中，本文需要采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法[9]對SVR 近似模型中的懲罰系數(shù)C、不敏感系數(shù)ε以及核函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化，以構(gòu)建出精度較高的PSO-SVR 近似模型。優(yōu)化后的核函數(shù)參數(shù)如表6 所示。

表5 線性核函數(shù)參數(shù)設(shè)置

表6 非線性核函數(shù)參數(shù)設(shè)置

前縱梁結(jié)構(gòu)PSO-SVR 近似模型的精度驗證指標如表7 所示，所有響應(yīng)的確定性系數(shù)R2都大于0.9 且最大相對誤差max(RE)值都小于0.1，達到了近似模型的精度要求，可用于后續(xù)優(yōu)化。

表7 PSO-SVR 近似模型精度指標

2.3 確定性優(yōu)化設(shè)計

依據(jù)上文中對優(yōu)化問題的定義，對前縱梁結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化設(shè)計，確定性優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學表達式如下：

為了兼顧前縱梁結(jié)構(gòu)的耐撞性和輕量化兩個目標，本文采用多目標優(yōu)化算法非支配排序遺傳算法Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ, NSGA-Ⅱ）[10]在給定的設(shè)計變量取值范圍內(nèi)進行全局尋優(yōu)，尋找出各個設(shè)計變量最佳值。經(jīng)過NSGA-Ⅱ算法對上文搭建的PSO-SVR 近似模型的700 次左右的迭代尋優(yōu)，最終得到了確定性優(yōu)化設(shè)計的解集，通過最小距離選解法，得到最優(yōu)設(shè)計變量取值，如表8 所示，其目標的優(yōu)化結(jié)果如表9 所示。

表8 設(shè)計變量取值對比

表9 確定性優(yōu)化設(shè)計結(jié)果分析

從表9 可以看出，確定性優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果相比較于原始結(jié)構(gòu)設(shè)計有著一定的提升，在質(zhì)量方面，減重達到了3.4%，比吸能方面也有著9.1%的改善，所以在前縱梁結(jié)構(gòu)與材料重新設(shè)計與選用之后，對結(jié)構(gòu)耐撞性有著明顯的改善作用。

2.4 可靠性優(yōu)化設(shè)計

通過確定性優(yōu)化設(shè)計，前縱梁結(jié)構(gòu)的耐撞性以及輕量化都得到了明顯的改善，但是在實際設(shè)計過程中，會存在很多不可控因素，例如加工精度、裝配誤差等等，導(dǎo)致確定性優(yōu)化設(shè)計結(jié)果不滿足要求。因此，本節(jié)在確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上開展結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計。

在進行可靠性優(yōu)化設(shè)計時，本文采用正態(tài)分布來描述設(shè)計變量的不確定性，變異系數(shù)設(shè)置為0.05，并采用蒙特卡羅模擬方法對設(shè)計變量的確定性優(yōu)化解進行可靠度評估，因此，需要基于描述性抽樣法在設(shè)計空間內(nèi)采集10 000 個樣本點，將新采集樣本點通過前文所搭建的PSO-SVR 高精度近似模型求解其輸出響應(yīng)，并計算其可靠度。確定性優(yōu)化設(shè)計最優(yōu)解中約束條件的可靠度值如表10 所示。

表10 確定性優(yōu)化解的可靠性評估

基于確定性優(yōu)化設(shè)計解，本文可靠性指標為95%的前縱梁優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型可表示為

式中，μ為目標函數(shù)M(x)與SEA(x)兩個目標函數(shù)響應(yīng)的均值；P為平均壓潰力小于155 kN 時的概率，對于初始峰值力設(shè)置的概率同平均壓潰力一樣。

可靠性優(yōu)化設(shè)計與確定性優(yōu)化設(shè)計基本相同，都是需要通過運用PSO-SVR 近似模型以及NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法經(jīng)過多次的迭代求解，最終獲得滿足約束條件的最優(yōu)解。表11 為前縱梁結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量取值結(jié)果。

表11 可靠性優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量取值

優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果是根據(jù)近似模型預(yù)測所得到，所以還需要通過有限元模型進行驗證其響應(yīng)是否準確，表12 為可靠性優(yōu)化設(shè)計與有限元仿真結(jié)果的誤差對比，由表可知，近似模型的優(yōu)化值與仿真值之間的各項誤差均小于4%，因此，可以證明優(yōu)化結(jié)果具有較高的準確性。

表12 可靠性優(yōu)化設(shè)計與有限元仿真結(jié)果誤差對比

為了清晰對比前縱梁原始結(jié)構(gòu)、確定性優(yōu)化設(shè)計與可靠性優(yōu)化設(shè)計的耐撞性分析，表13 展示了不同設(shè)計方案的優(yōu)化結(jié)果對比，圖6 展示了不同設(shè)計方案下的壓潰力位移曲線圖。

表13 不同設(shè)計方案的優(yōu)化結(jié)果對比

從表13 和圖6 可以看出，相比于原始結(jié)構(gòu)，確定性優(yōu)化設(shè)計與可靠性優(yōu)化設(shè)計在質(zhì)量響應(yīng)與比吸能響應(yīng)方面均有提升，峰值壓潰力也都比初始結(jié)構(gòu)低，雖然可靠性優(yōu)化設(shè)計中的比吸能要低于確定性優(yōu)化設(shè)計，但可以明顯地看出可靠性的峰值壓潰力比確定性要低，說明可靠性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)在壓潰時比較穩(wěn)定，在前縱梁的實際應(yīng)用中，可靠性優(yōu)化設(shè)計更具有實際工程價值。

圖6 壓潰力位移對比曲線圖

3 總結(jié)

1）本文建立了前縱梁結(jié)構(gòu)的有限元模型，并基于動態(tài)落錘試沖擊試驗驗證了有限元模型的準確性和建模方法的可靠性。

2）本文對前縱梁結(jié)構(gòu)進行了多目標優(yōu)化設(shè)計，通過優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計生成樣本空間，并通過PSO-SVR 近似模型對前縱梁結(jié)構(gòu)開展確定性優(yōu)化設(shè)計與可靠性優(yōu)化設(shè)計。

3）優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化的前縱梁質(zhì)量減輕了5.5%，比吸能提高了了6.2%，都達到了質(zhì)量減輕量和比吸能量提高量均為5%的優(yōu)化目標。在實現(xiàn)輕量化的同時，前縱梁的耐撞性也得到了提升。