電流過零比較與動態(tài)時滯的無線電能傳輸頻率跟蹤方法

羅 進 ，徐笑娟 ，陳兆權(quán) ，馮德仁 ，沈 浩

(安徽工業(yè)大學 電力電子與運動控制安徽普通高校重點實驗室, 安徽 馬鞍山 243032)

無線電能傳輸(wireless power transfer，WPT)技術(shù)是借助磁場[1]、電場[2]、激光[3]、微波[4]等載體實現(xiàn)電能從電源端到用電設備端的無電氣連接傳輸，具有安全、可靠、靈活、便捷等優(yōu)勢[5]。近年，磁耦合諧振式無線電能傳輸(magnetically coupled resonant wireless power transfer，MCR-WPT)技術(shù)已成為國內(nèi)外最受關注的研究課題之一，研究成果已成功用于電動汽車、水下供電、生物醫(yī)療、機器人等領域[6-9]。

在MCR-WPT 系統(tǒng)中，當傳輸距離、負載參數(shù)變化時，系統(tǒng)處于失諧狀態(tài)，導致傳輸效率降低[10-12]。因此，準確檢測系統(tǒng)諧振頻率和調(diào)節(jié)開關頻率是解決失諧問題的一個重要環(huán)節(jié)。目前，常用鎖相環(huán)自動鎖頻技術(shù)實現(xiàn)頻率跟蹤，確保一次側(cè)電壓和電流同相[13]。但鎖相環(huán)技術(shù)需使用相關模擬芯片，增加了電路設計的復雜性，同時降低電路抗噪聲能力和可靠性[14-15]。采用現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(field programmable gate array，F(xiàn)PGA)能實現(xiàn)全數(shù)字化的頻率跟蹤控制，提高系統(tǒng)可靠性[16]，但系統(tǒng)頻率變化范圍有限，傳輸效率也有待提高。趙禹等[17]采用單片機設計了一種基于接收電壓最大原理的頻率自動跟蹤方法，但在大功率場合應用時具有一定局限性。進一步地，完全諧振的串串(series series，SS)補償拓撲對耦合系數(shù)比較敏感，耦合系數(shù)過小時，系統(tǒng)易出現(xiàn)過電流問題，存在安全隱患，且二次側(cè)不能工作在開路狀態(tài)[18-19]。胡宏晟等[20]設計了一次側(cè)失諧的串串補償拓撲，能夠提高一次線圈和二次線圈的有效耦合區(qū)域，也不存在輕載安全隱患，但未考慮負載的變化特性。然而，相關研究[21-22]表明：開關頻率大于一次側(cè)諧振頻率且等于二次側(cè)諧振頻率時，系統(tǒng)工作在準諧振狀態(tài)，即不存在頻率分裂現(xiàn)象，同時開關管工作在零電壓開關(zero voltage switch，ZVS)狀態(tài)。綜上，針對MCR-WPT 系統(tǒng)頻率失諧問題，設計一種基于數(shù)字信號處理(digital signal processing, DSP)技術(shù)的電流過零比較與動態(tài)時滯的數(shù)字鎖相環(huán)和系統(tǒng)阻抗角調(diào)節(jié)的控制方法，實現(xiàn)電壓電流頻率和相位跟蹤，結(jié)合輸出電壓和電流的雙閉環(huán)控制，達到恒流或恒壓輸出。

1 MCR-WPT 系統(tǒng)的理論分析

1.1 MCR-WPT 系統(tǒng)等效模型

設計的MCR-WPT 系統(tǒng)主要用于補給自動導引運輸車(automated guided vehicle，AGV)等智能機器人。為簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、降低成本，采用串串補償網(wǎng)絡的無線電能傳輸系統(tǒng)，如圖1。系統(tǒng)由全橋逆變器、一次側(cè)串聯(lián)補償網(wǎng)絡、松耦合變壓器、二次側(cè)串聯(lián)補償網(wǎng)絡和全橋同步整流器組成。無線電能傳輸過程：高頻逆變器將直流電壓Ui轉(zhuǎn)換為高頻交流電壓UAB，作為一次側(cè)串聯(lián)補償電容C1和松耦合變壓器一次側(cè)線圈L1的激勵；L1將高頻電能轉(zhuǎn)換為高頻磁能，通過二次側(cè)線圈L2與二次側(cè)串聯(lián)補償電容C2組成的磁耦合諧振系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為高頻電能；再經(jīng)全橋同步整流器將能量轉(zhuǎn)移給負載RL。

圖1 串串補償?shù)臒o線電能傳輸系統(tǒng)Fig.1 SS compensated WPT system

圖2 WPT 系統(tǒng)等效電路Fig.2 Equivalent circuit of WPT system

1.2 MCR-WPT 系統(tǒng)頻率跟蹤控制原理

當一次側(cè)逆變器采用頻率跟蹤和移相控制時，輸出電壓與電流波形如圖3。

圖3 逆變器驅(qū)動與輸出波形Fig.3 Drive and output waveform of inverter

其中：G1，G2，G3，G4分別為圖1 逆變器4 個開關管T1，T2，T3，T4的驅(qū)動信號；td為同一橋臂開關管的死區(qū)時間；φ1為基波電壓U1與諧振腔內(nèi)電流I1'的相位差；φ2為UAB的上升沿與電流的正向過零點之間的相位差；φp為移相控制輸出的移相角。則有

根據(jù)分析：當工作于圖3 的狀態(tài)一時，逆變器開關頻率ωS與一次側(cè)諧振頻率ω1相等，逆變器輸出的基波電壓與電流同相位，系統(tǒng)無功功率最小。但此時4 個開關管T1，T2，T3，T4均工作在硬開通狀態(tài)，系統(tǒng)開關損耗、開關管電壓應力較大、電磁干擾嚴重，且存在頻率分裂現(xiàn)象，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當工作于圖3 的狀態(tài)二時，逆變器開關頻率ωS大于一次側(cè)諧振頻率ω1，逆變器輸出的基波電壓超前電流相位φ1，即系統(tǒng)工作在弱感性狀態(tài)，有φ2＞0，便于系統(tǒng)工作在軟開關狀態(tài)。以下分析均基于狀態(tài)二進行。

由式(5)可得

綜上，為實現(xiàn)ZVS 工作狀態(tài)，一次側(cè)逆變器應工作在弱感性狀態(tài)，即逆變器開關頻率大于一次側(cè)諧振頻率（ωS＞ω1），故僅考慮開關頻率ωn＞1 的情況。如圖4，在φ2＞0 的區(qū)域內(nèi)，當負載電阻較大時，耦合系數(shù)k越小，開關頻率越接近諧振頻率；當負載電阻較小時，開關頻率偏移諧振頻率較大。由計算結(jié)果知：當φ2＞0 時，保持k，RL恒定，即可確定系統(tǒng)開關頻率的工作范圍。根據(jù)全橋等效電路，可進一步求得

圖4 D=0.8 時φ2 與k，RL 的關系Fig.4 Relationship between φ2 and k, RL when D=0.8

結(jié)合式(2)，(3)，(5)，(9)的推導可知：SS 諧振補償式WPT 系統(tǒng)的跨導增益為通過負載電阻RL的電流Io與輸入直流電壓Ui的比值，即

根據(jù)式(10)和表1 的參數(shù)可知：當k=0.2 時，跨導增益Giu與占空比D、開關頻率ωn、負載電阻RL的關系如圖5。保持占空比D=0.8、負載電阻RL=10 Ω，當耦合系數(shù)變化時，跨導增益Giu與開關頻率ωn的關系如圖6。由計算結(jié)果可知：當輸入電壓不變時，且開關頻率ωn＞1，輸出電流隨占空比D的增大而增大，隨開關頻率ωn的增大而減小，隨負載RL的增大而減小。當耦合系數(shù)越大時，Giu隨ωn的變化較小。

表1 MCR-WPT 系統(tǒng)電路仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of WPT system

圖5 跨導增益與占空比、開關頻率及負載的關系Fig.5 Relationship between transconductance gain and duty cycle, switching frequency, load

圖6 跨導增益與開關頻率之間的關系Fig.6 Relationship between transconductance gain and switching frequency

綜上，MCR-WPT 系統(tǒng)的電壓增益為負載RL兩端的電壓Uo與輸入電壓有效值Ui的比值，即

根據(jù)式(11)和表1 的參數(shù)可知k=0.2 時，電壓增益Guu與占空比D、開關頻率ωn、負載電阻RL的關系，結(jié)果如圖7。由圖7 可知：當輸入電壓不變時，且開關頻率ωn＞1，輸出電壓隨占空比D的增大而增大，隨開關頻率ωn的增大而減小，隨負載RL的增大而增大。

圖7 電壓增益與占空比、開關頻率以及負載的關系Fig.7 Relationship between voltage gain and duty cycle, switching frequency, load

綜上可知：在負載電阻RL較小的情況下，當系統(tǒng)二次側(cè)諧振頻率大于一次側(cè)諧振頻率(ω2＞ω1)時，增益的最大點向ωn＜1 偏移。因此，在僅考慮ωn＞1的區(qū)域內(nèi)(k=0.2)，通過文中設計的參數(shù)可得出：在恒流充電過程中，隨電池等效電阻的增大，需減小開關頻率以確保電流增益不變，此時輸出電壓增益越來越大，滿足恒流充電時電池電壓增大的特性；在恒壓充電過程中，隨電池等效電阻的增大，需增大開關頻率以確保電壓增益不變，此時輸出電流增益越來越小，滿足恒壓充電時電池充電電流逐漸減小的特性。觀察發(fā)現(xiàn)：在電流增益或電壓增益一定的情況下，耦合系數(shù)越大，工作頻率越高。因此，根據(jù)充電電壓與充電電流的大小，通過選擇合適的輸入電壓，系統(tǒng)的工作頻率能在較大范圍內(nèi)變化。

2 MCR-WPT 系統(tǒng)的頻率跟蹤方法

為保證一次側(cè)逆變器的工作頻率始終跟隨諧振頻率，系統(tǒng)需對一次側(cè)線圈電流進行跟蹤，使線圈電流與逆變器輸出電壓同相位，還需滿足充電系統(tǒng)恒壓或恒流輸出。因此，控制系統(tǒng)需采樣一次側(cè)線圈電流、輸出電壓和電流，具體的系統(tǒng)框圖如圖8。一次側(cè)控制系統(tǒng)包括DSP 控制器、驅(qū)動電路、電流采樣電路和無線通信電路；二次側(cè)控制系統(tǒng)包括單片機控制器、輸出電壓、電流采樣電路和無線通信電路。一次側(cè)與二次側(cè)通過無線通信方式進行數(shù)據(jù)交換。

圖8 MCR-WPT 系統(tǒng)框圖Fig.8 Block diagram of MCR-WPT system

2.1 頻率跟蹤控制

文中提出的電流過零比較數(shù)字鎖相環(huán)可實現(xiàn)對一次側(cè)線圈電流頻率的快速跟蹤，能夠控制逆變器工作在諧振狀態(tài)，結(jié)合動態(tài)時滯方法控制逆變器工作在可設定相位差的失諧狀態(tài)。根據(jù)圖9 逆變器的輸出電壓和電流波形可知

圖9 逆變器輸出的電壓和電流波形Fig.9 Voltage and current waveform of inverter output

式中：T為逆變器的半個周期時間；tp為移相時間；t1為移相全橋控制器超前臂上管驅(qū)動信號輸出時間。圖9 中Δt為超前臂上管驅(qū)動信號與電流過零點的時間差。當電流過零點超前驅(qū)動信號，且Δt=t1時，逆變器輸出電壓電流同相位處于諧振狀態(tài)。因此，通過控制Δt能夠使系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)或失諧狀態(tài)，能夠調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻抗。為使開關管工作在ZVS 狀態(tài)，還應滿足電流過零點滯后驅(qū)動信號。圖10 為MCR-WPT 控制系統(tǒng)框圖。

圖10 MCR-WPT 系統(tǒng)的控制框圖Fig.10 Control block diagram of MCR-WPT system

MCR-WPT 控制系統(tǒng)由電壓環(huán)控制器、電流環(huán)控制器、數(shù)字鎖相環(huán)和脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation, PWM)控制器組成。數(shù)字鎖相環(huán)由虛線框內(nèi)的流程實現(xiàn)，具體過程：動態(tài)時滯控制器根據(jù)PWM初始周期值計算得到線圈電流的轉(zhuǎn)換時間Δt，啟動模數(shù)(analog-to-digital, AD)轉(zhuǎn)換，將AD 轉(zhuǎn)換的電流值Data 送入過零比較控制器，調(diào)節(jié)PWM 信號的周期T；再將T反饋至動態(tài)時滯控制器參與計算，控制電流值在零點附近波動，實現(xiàn)頻率與相位的跟蹤控制。當系統(tǒng)傳輸特性變化時，系統(tǒng)諧振頻率發(fā)生偏移，在當前時滯和周期下，電流將偏離零點位置。具體過程：系統(tǒng)諧振頻率增大時，過零點位置電流大于0；系統(tǒng)諧振頻率減小時，過零點位置電流小于0。因此，當前采樣的電流值通過過零比較控制器進行相應的PWM 周期值調(diào)節(jié)。過零比較控制器工作過程：當Data 值大于0 時，輸出T減小一個定值，即系統(tǒng)工作頻率增大；當Data 值小于0 時，輸出T增加一個定值，即系統(tǒng)工作頻率減小。動態(tài)時滯控制器工作過程：確定PWM 周期后，超前臂上管的驅(qū)動時間即為T/2，則根據(jù)設定的滯后角度θ 可計算出AD 轉(zhuǎn)換啟動時間t，即啟動時間與超前臂上管驅(qū)動時間差為Δt，表達式為：

2.2 頻率跟蹤實現(xiàn)

綜上分析，使用TI 公司TMS320F28035 型號的DSP 芯片作為一次側(cè)控制器，實現(xiàn)頻率跟蹤控制與恒壓或恒流輸出控制，控制方法軟件流程如圖11。

圖11 控制方法流程圖Fig.11 Flowchart of the control method

具體實施過程如下：

1) DSP 控制器初始化設定的AD 模塊啟動時間由DSP 的PWM 比較器3 決定，完成PWM 模塊、AD 模塊、中斷模塊等配置。

2) 通過無線通信方式得到二次側(cè)輸出電壓和電流數(shù)據(jù)，設定每幀數(shù)據(jù)傳輸時間為0.5 ms。

3) 根據(jù)給定電壓和電流值完成電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)計算，結(jié)果作為移相角的比例系數(shù)。

4) 將周期值的1/2 賦值PWM 比較寄存器1 和2，產(chǎn)生PWM 驅(qū)動信號；將移相角的比例系數(shù)與周期值相乘的結(jié)果賦值移相寄存器，并置位頻率調(diào)節(jié)允許標志，即PWM 中斷發(fā)生時允許頻率調(diào)節(jié)。

5) 根據(jù)PWM 比較寄存器1 和3 確定驅(qū)動信號1 和3 的輸出時間；根據(jù)式(13)計算時間t，賦值PWM比較寄存器3，確定AD 轉(zhuǎn)換的開啟時間。

中斷程序主要完成周期值調(diào)節(jié)，即頻率調(diào)節(jié)。當PWM 中斷產(chǎn)生后，若允許頻率調(diào)節(jié)，則讀取電流值且將其與電流零點值進行比較，根據(jù)比較結(jié)果對周期進行相應變化，最后將頻率調(diào)節(jié)允許標志清零。

3 實驗驗證

為驗證一次側(cè)線圈電流過零比較和動態(tài)時滯的無線電能傳輸頻率跟蹤控制方法的可行性，設計一套基于DSP 技術(shù)的MCR-WPT 系統(tǒng)實驗平臺，如圖12。實驗平臺包括48 V 直流供電電源、一次側(cè)控制器、松耦合變壓器、二次側(cè)控制器、負載電阻和示波器等。能量從直流電源到負載電阻單向傳遞，通過2.4 GHz 無線通信模塊將二次側(cè)輸出電壓和電流數(shù)據(jù)發(fā)送至一次側(cè)控制器。其中，一次側(cè)控制器由全橋逆變器、DSP 控制電路和補償電容組成。全橋逆變器開關管采用FDP045N10A 型號，驅(qū)動芯片采用IR2110 型號，無線通信芯片采用NRF24L01 型號，2 個線圈外徑均為12 cm，一次側(cè)和二次側(cè)線圈自感均為23 μH，一次側(cè)和二次側(cè)補償電容分別為1.4，1.0 μF，氣隙距離3，5 cm 時耦合系數(shù)分別為0.3，0.1。

圖12 MCR-WPT 系統(tǒng)實驗平臺Fig.12 MCR-WPT experimental system

調(diào)整Δt使逆變器輸出電壓和電流同相位，且處于諧振狀態(tài)。系統(tǒng)輸出電流10.1 A、電壓25.45 V，氣隙距離2，3 cm 時，逆變器輸出電壓UAB與發(fā)射線圈電流I1的波形如圖13。由圖13 可看出：UAB的基波電壓U1與電流I1同相位，開關管工作在硬開關狀態(tài)，且開通時存在電壓尖峰，使開關管存在較大的電壓應力，電磁干擾較大。氣隙距離2 cm 時，逆變器工作頻率為36.34 kHz；氣隙距離3 cm 時，逆變器工作頻率為30.56 kHz。

圖13 諧振狀態(tài)下，改變氣隙距離得到的電壓和電流波形Fig.13 Waveforms of voltage and current obtained by changing air gap distance in resonant state

調(diào)整Δt使電流過零點滯后驅(qū)動信號，逆變器輸出電流滯后輸出電壓，呈弱感性。在系統(tǒng)的輸出電流10.1 A、電壓25.45 V，氣隙距離2，3 cm 時，逆變器輸出電壓UAB與發(fā)射線圈電流I1的波形如圖14。由圖14可看出：UAB的基波電壓U1超前電流I1，開關管工作在ZVS 狀態(tài)，且開通時無電壓尖峰，電磁干擾小。氣隙距離為2 cm 時，逆變器工作頻率為43.98 kHz；氣隙距離為3 cm 時，逆變器工作頻率為34.94 kHz。

圖14 弱感性狀態(tài)下，改變氣隙距離得到的電壓和電流波形Fig.14 Waveforms of voltage and current obtained by changing air gap distance in weak inductance state

采用恒流輸出方式時，輸出電流10 A，在如下2 種狀態(tài)下對MCR-WPT 系統(tǒng)的傳輸效率進行實驗對比：系統(tǒng)定頻工作時，f=30 kHz，且工作頻率不隨間隙距離變化而變化；采用頻率相位跟蹤控制方法使逆變器工作頻率跟隨系統(tǒng)諧振頻率變化，逆變器輸出電流滯后輸出電壓，呈弱感性狀態(tài)。傳輸效率定義為二次側(cè)輸出功率與一次側(cè)輸入功率之比。在發(fā)射線圈與接收線圈處于平行、同軸狀態(tài)下，改變兩線圈之間的氣隙距離，得到固定頻率與頻率跟蹤控制方法的傳輸效率，結(jié)果如圖15。由圖15 可看出：當氣隙距離較大時，頻率跟蹤控制方法得到的系統(tǒng)傳輸效率優(yōu)于定頻工作狀態(tài)。

圖15 2 種工作狀態(tài)下傳輸效率與氣隙距離的關系Fig.15 Relationship between transmission efficiency and air gap distance in two working states

上述實驗結(jié)果表明：采用電流過零比較和動態(tài)時滯的MCR-WPT 頻率跟蹤控制方法可實現(xiàn)頻率的動態(tài)跟蹤與相位調(diào)節(jié)；當調(diào)整Δt使電流過零點滯后驅(qū)動信號，逆變器工作在弱感性狀態(tài)時，開關管工作在ZVS 狀態(tài)，降低了開關管的開關損耗，減小了開關管的電壓應力，且降低了系統(tǒng)的電磁干擾，提高系統(tǒng)可靠性。與固定頻率工作狀態(tài)進行對比，所提頻率跟蹤與相位調(diào)節(jié)的控制方法能夠有效提高系統(tǒng)的傳輸效率。

4 結(jié) 論

在分析MCR-WPT 系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)、耦合電路模型和頻率跟蹤控制原理的基礎上，提出一種基于DSP 技術(shù)的電流過零比較與動態(tài)時滯的數(shù)字鎖相環(huán)和系統(tǒng)阻抗角調(diào)節(jié)的控制方法，實現(xiàn)電壓電流頻率和相位跟蹤；結(jié)合電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制滿足電池恒壓或恒流充電方式，通過實驗驗證控制方法的可行性和有效性。結(jié)果表明：氣隙距離發(fā)生變化時，提出的控制方法能夠自動跟蹤系統(tǒng)諧振頻率，且工作在弱感性狀態(tài)，為開關管的ZVS 狀態(tài)提供了條件；在相同工作條件下，頻率跟蹤控制方法的傳輸效率優(yōu)于定頻方法，同時逆變器工作在弱感性狀態(tài)，不存在感性、阻性和容性3 種狀態(tài)的切換，確保系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性。