大深徑比深小孔圓柱度誤差評(píng)價(jià)

裴袁鑫 ，黃紹服

(1.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 安徽 淮南 232001；2.南京航空航天大學(xué), 江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210016；3.安徽理工大學(xué) 環(huán)境友好材料與職業(yè)健康研究院, 安徽 蕪湖241003)

在工業(yè)和制造業(yè)乃至航空和軍事領(lǐng)域，孔類零件的使用十分廣泛，如發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸體缸孔、航空發(fā)動(dòng)機(jī)的氣膜冷卻小孔、炮管與槍管等，這些孔類零件在各自領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1-3]。對(duì)于孔類零件，常見的加工方式有利用切削力的鉆孔、利用高溫熔化材料的激光鉆孔、利用電化學(xué)腐蝕的電化學(xué)鉆孔等。無論哪種加工方式，孔類零件加工時(shí)刀具的震動(dòng)和加工熱等都會(huì)直接影響孔的加工質(zhì)量，因而對(duì)孔類零件的加工質(zhì)量進(jìn)行有效檢測(cè)十分必要。

目前，常用兩點(diǎn)法、三點(diǎn)法、三坐標(biāo)測(cè)量法、數(shù)據(jù)采集儀連接百分表測(cè)量等方法檢測(cè)孔類零件的內(nèi)壁圓柱度誤差。張翠翠等[4]以激光為光源，利用單縫衍射原理設(shè)計(jì)一種圓筒類零件內(nèi)壁圓柱度檢測(cè)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)薄壁圓筒類零件的圓柱度綜合誤差評(píng)定，該系統(tǒng)檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確、成本低，但對(duì)于直徑1 mm 以下的深小孔激光無法有效射入，且由于孔內(nèi)空間的限制無法進(jìn)行有效觀測(cè)；Shih 等[5]結(jié)合試驗(yàn)和有限元分析方法，綜合分析工件由于熱膨脹、切削力和夾緊力引起的內(nèi)孔畸變，通過諧波識(shí)別圓柱度誤差的諧波成分，得到精鏜孔的圓柱度誤差主要來源于內(nèi)孔畸變中的主軸徑向誤差，雖找到了誤差源，但無法獲知孔的圓柱度誤差，無法評(píng)價(jià)孔的加工質(zhì)量；Sun 等[6]考慮偏心量、測(cè)頭偏移量、測(cè)頭尖端半徑和傾斜誤差建立了一種多系統(tǒng)誤差的圓柱度測(cè)量模型，該模型可用于誤差的分離和比較，尤其適用于37 mm 左右的大尺寸圓柱元件，但不適用于直徑1 mm 及以下的小孔；Liu 等[7]提出了一種基于增量-單純形算法的圓柱度誤差評(píng)價(jià)方法，該方法在保證精度要求的基礎(chǔ)上，運(yùn)行效率優(yōu)于傳統(tǒng)算法，但仍未解決深小孔測(cè)量難的問題。

上述研究借助激光光源、有限元分析方法和數(shù)學(xué)模型提高了圓柱度誤差的測(cè)量精度，但對(duì)于直徑在1 mm 以下、深徑比超過10∶1 的深小孔，由于小孔內(nèi)部空間的限制，仍無法直接從小孔內(nèi)部對(duì)深小孔進(jìn)行測(cè)量，常規(guī)檢測(cè)方法已不再適用；孔徑極小，激光難以射入，且深孔中反射光線難以有效接收，間接測(cè)量方法如激光三角檢測(cè)法同樣不再適用。因此深小孔的測(cè)量成為難題，只有解決深小孔測(cè)量難的問題，才能獲取深小孔的相關(guān)數(shù)據(jù)求解深小孔的圓柱度誤差。鑒于此，提出使用超聲波設(shè)備對(duì)大深徑比的深小孔從外表面進(jìn)行檢測(cè)的方法，并借助軟件和數(shù)學(xué)模型對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 工件加工與檢測(cè)平臺(tái)搭建

1.1 深小孔工件加工

實(shí)驗(yàn)工件直徑為30 mm、長(zhǎng)為100 mm，材料為304 不銹鋼的光軸，在工件中心位置沿軸線方向加工直徑為1 mm 的通孔。常規(guī)的鉆孔設(shè)備在此深徑比下，鉆頭極易折斷，加工難度極大。實(shí)驗(yàn)中，選擇特種加工中的電火花加工，利用電火花穿孔機(jī)在試件上加工出需要的深小孔。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室電火花加工機(jī)床的使用說明，設(shè)置加工技術(shù)參數(shù)，如表1。

表1 電加工主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of electrical machining

在深小孔加工過程中，選擇去離子水作為工作液，一方面及時(shí)清除加工過程中產(chǎn)生的金屬屑和炭黑等電蝕產(chǎn)物；另一方面去離子水可降低工作液的導(dǎo)電性，減小工作液對(duì)工件的電化學(xué)腐蝕，利于減小深小孔內(nèi)壁的表面粗糙度，提高小孔的加工質(zhì)量。所選工件及加工后的小孔樣貌如圖1。

圖1 工件及加工后的小孔樣貌Fig.1 Appearance of workpiece and machined small hole

1.2 檢測(cè)平臺(tái)搭建

檢測(cè)平臺(tái)主要由超聲波脈沖發(fā)生接收器、傳感器探頭、示波器組成。超聲波脈沖發(fā)生接收器選用的型號(hào)為Olympus Model 5800PR。根據(jù)被測(cè)工件材料特性及電火花加工出的小孔直徑1.0 mm，選用V116-RM 型指尖接觸式傳感器探頭，探頭半徑為3 mm、檢測(cè)頻率為20 MHz。選用Tektronix DPO3012 數(shù)字熒光示波器，示波器配有電腦軟件，可在示波器固定波形后抓取波形數(shù)據(jù)并以圖片形式記錄，方便后期讀取所需的波形數(shù)據(jù)。

2 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

2.1 測(cè)量點(diǎn)標(biāo)定

在工件表面用刻度尺沿軸線方向畫出等分點(diǎn)，借用分度頭夾持工件，并用臺(tái)鉗夾持畫線筆，將筆尖定位到等分點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)分度頭的搖柄，讓工件轉(zhuǎn)動(dòng)1 周，即可完成1 個(gè)等分點(diǎn)的圓周畫線。在每個(gè)等分點(diǎn)重復(fù)上述操作，即可在工件表面畫出多個(gè)圓周線，每條軸向等分線和圓周線的交點(diǎn)即為測(cè)量點(diǎn)。探頭在測(cè)量時(shí)須始終保證與工件表面充分接觸，故在工件兩端要留有一定的空間裕量，最終被選作測(cè)量的點(diǎn)共有11×12=132個(gè)。標(biāo)定測(cè)量點(diǎn)的工件如圖2。

圖2 標(biāo)定測(cè)量點(diǎn)的工件Fig.2 Workpiece with calibrated measuring points

2.2 深小孔測(cè)量

采用探頭測(cè)量時(shí)，為排除探頭與被測(cè)工件表面間的空氣，使超聲波能有效穿入被測(cè)工件，減少能量損失，保證超聲波在被測(cè)工件中有足夠的聲強(qiáng)透射率，可在被測(cè)工件表面涂抹一層耦合劑。此外，探頭在工件表面移動(dòng)過程中，耦合劑還可減輕探頭磨損，延長(zhǎng)探頭壽命。實(shí)驗(yàn)中測(cè)量11 個(gè)圓截面，每個(gè)截面12 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，共132 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，在抓取132 個(gè)測(cè)量點(diǎn)的波形后，讀取每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間數(shù)據(jù)tij(第i個(gè)截面上第j個(gè)測(cè)量點(diǎn))，如表2。

表2 各測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間數(shù)據(jù)Tab.2 Time data of each measurement point

2.3 測(cè)量數(shù)據(jù)坐標(biāo)化

本實(shí)驗(yàn)中，將深小孔視作工件的內(nèi)部缺陷，利用超聲檢測(cè)設(shè)備從工件外表面進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的數(shù)據(jù)是超聲波從工件外表面到深小孔內(nèi)表面再反射回的時(shí)間數(shù)據(jù)，并不能直接使用，需對(duì)測(cè)得的時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將其轉(zhuǎn)換為空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)[8]。如圖3 所示，以深孔中軸線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。

在空間坐標(biāo)系中，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的z值已知，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的x，y可借助每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間數(shù)據(jù)計(jì)算出。光軸工件半徑也已知(15 mm)，通過計(jì)算半徑與厚度的差值即為每個(gè)被測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的深小孔內(nèi)壁到中心軸的距離，再通過該距離與x，y軸之間的角度關(guān)系，借助三角函數(shù)即可得出每個(gè)被測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的深小孔內(nèi)壁坐標(biāo)，計(jì)算公式為：

其中：v為超聲波在被測(cè)工件中的聲速；r0為共建半徑，可借助第一個(gè)測(cè)量截面進(jìn)行計(jì)算。

其中：d為被測(cè)工件的厚度；t為第一測(cè)量截面平均時(shí)間；r′為深小孔半徑。通過式(1)～(3)將所有的時(shí)間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)數(shù)據(jù)，結(jié)果如表3。

表3 各測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo) 單位：mmTab.3 Coordinate of each measurement point Unit: mm

3 基于遺傳算法優(yōu)化的圓柱度誤差評(píng)價(jià)

3.1 圓柱度誤差評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型

圓柱度誤差是被測(cè)工件實(shí)際圓柱面與其理想圓柱面之間的變動(dòng)量。一個(gè)工件的實(shí)際圓柱面是固定的，但理想圓柱面是可以選取的。理想圓柱面的選取應(yīng)遵循誤差最小的原則，即選取理想圓柱面與實(shí)際圓柱面之間的最大變動(dòng)量，再?gòu)乃械淖畲笞儎?dòng)量中選取最小值。根據(jù)理想圓柱面的選取位置不同，圓柱度誤差的評(píng)價(jià)方法總體上可分為4 種：最大內(nèi)接圓柱法(maximum inscribed cylinder，MIC)，最小外接圓柱法(minimum circumscribed cylinder，MCC)，最小二 乘法(least square cylinder，LSC)和 最 小 區(qū) 域 法(minimum none cylinder，MZC)[9-10]。

如圖4 所示，設(shè)L為理想圓柱軸線、S為實(shí)際圓柱面、M為理想圓柱面、e為圓柱度誤差，則理想軸線L的數(shù)學(xué)方程為

圖4 圓柱度誤差評(píng)價(jià)模型Fig.4 Cylindricity error evaluation model

其中a，b，u，q為理想軸線L數(shù)學(xué)方程的參數(shù)。L的方向由參數(shù)u，q決定，位置由參數(shù)a，b決定，可將理想圓柱面與實(shí)際圓柱面之間的變動(dòng)量轉(zhuǎn)化為理想軸線與實(shí)際圓柱面之間的變動(dòng)量。在實(shí)際圓柱面M上任取k個(gè)點(diǎn)，設(shè)每點(diǎn)的坐標(biāo)Mk(xk，yk，zk)，k=1，2，3，···，K，則每點(diǎn)到理想軸線L的距離rk可表示為：

3.1.1 最大內(nèi)接圓柱法

最大內(nèi)接圓柱法指在實(shí)際圓柱面內(nèi)部尋找一個(gè)理想圓柱面，使理想圓柱面內(nèi)切于實(shí)際圓柱面，且理想圓柱面半徑最大，即實(shí)際圓柱面與理想圓柱面之間的誤差最小，其尋優(yōu)目標(biāo)函f(a,b,u,q)=-max{minrk}，當(dāng)a，b，u，q尋得最優(yōu)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。

3.1.2 最小外接圓柱法

與最大內(nèi)接圓柱法相似，最小外接圓柱法是在實(shí)際圓柱面外部尋找一個(gè)理想圓柱面，使其外接于實(shí)際圓柱面，且最大直徑為所有理想外接圓柱中的最小值。對(duì)應(yīng)的圓柱度誤差為被測(cè)實(shí)際圓柱面到理想圓柱回轉(zhuǎn)軸線最大與最小距離的差值，其目標(biāo)函數(shù)為f(a,b,u,q)=min{maxrk}，當(dāng)a，b，u，q尋得最優(yōu)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。

3.1.3 最小二乘法

3.1.4 最小區(qū)域法

在圓柱度誤差評(píng)價(jià)中，當(dāng)最終計(jì)算結(jié)果有爭(zhēng)議時(shí)，以最小區(qū)域法的結(jié)果為準(zhǔn)，最小區(qū)域法求解得到的結(jié)果也是4 種評(píng)價(jià)方法中誤差最小的。最小區(qū)域法評(píng)價(jià)圓柱度誤差，實(shí)質(zhì)上是尋找2 個(gè)共軸的理想圓柱面，當(dāng)2 個(gè)共軸的理想圓柱面能包容實(shí)際圓柱面，且2 個(gè)理想圓柱面的半徑差值最小時(shí)，其半徑差即是最小區(qū)域圓柱度誤差。根據(jù)定義，最小區(qū)域圓柱法的目標(biāo)函數(shù)f(a,b,u,q)=maxrk-minrf，其中k，f=1，2，···，N，N為實(shí)際圓柱面上選取觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。根據(jù)最小區(qū)域法的目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化a，b，u，q使f(a,b,u,q)取得最小值，即為最小區(qū)域法的圓柱度誤差。

3.2 遺傳算法設(shè)置

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是根據(jù)達(dá)爾文生物進(jìn)化論中的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理，模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制，通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)模擬生物進(jìn)化中染色體基因的交叉、變異等過程，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化過程，即在尋優(yōu)過程中保留有用數(shù)據(jù)，去除無用數(shù)據(jù)。GA在求解尋優(yōu)問題，尤其是較復(fù)雜的組合優(yōu)化問題時(shí)，通常能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果[11-13]。圓柱度誤差評(píng)價(jià)的4 個(gè)數(shù)學(xué)模型本質(zhì)上是在實(shí)際圓柱面所在的空間尋找一個(gè)理想圓柱面，使實(shí)際圓柱面上選取的觀測(cè)點(diǎn)到評(píng)價(jià)模型對(duì)應(yīng)理想圓柱面的誤差最小，從數(shù)學(xué)角度就是搜尋最優(yōu)組合的a，b，u，q參數(shù)值，使f(a,b,u,q)最小[14]。故在圓柱度誤差評(píng)價(jià)模型中，引入GA 以增強(qiáng)求解過程中模型的搜索能力，提高求解精度，即在實(shí)際圓柱面所在空間搜尋理想圓柱面，并求解出最優(yōu)理想圓柱面對(duì)應(yīng)的圓柱度誤差值。

3.2.1 編碼

GA 中主要有二進(jìn)制和實(shí)數(shù)2 種編碼方式，二進(jìn)制編碼需對(duì)待求的問題進(jìn)行編碼，且需根據(jù)精度要求確定字符長(zhǎng)度，還需對(duì)求解出的結(jié)果進(jìn)行解碼，過程復(fù)雜，且隨著編碼長(zhǎng)度的增加尋優(yōu)速度會(huì)降低。為減少計(jì)算量，提升計(jì)算速度，文中選擇便捷且直觀的實(shí)數(shù)編碼。設(shè)由4 個(gè)尋優(yōu)變量(a，b，u，q)組成的第m個(gè)染色體Um=(am，bm，um，qm)。

3.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

生物進(jìn)化論中，某個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力即為適應(yīng)度，適應(yīng)度也表示研究的對(duì)象或個(gè)體繁殖后代的能力，GA 中將其稱為評(píng)價(jià)函數(shù)。在進(jìn)行仿真運(yùn)算時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)主要用于判斷設(shè)置的種群中每個(gè)被選擇個(gè)體的優(yōu)劣程度，且是根據(jù)所求問題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)估的，所以適應(yīng)度一般是非負(fù)值[15]。文中求解的是最小值問題，故適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為F(a,b,u,q)=-f(a,b,u,q)。

3.2.3 遺傳算子

選擇操作使用系統(tǒng)默認(rèn)，為均勻隨機(jī)選擇；交叉和變異操作同樣使用系統(tǒng)默認(rèn)，MATLAB 軟件自帶的GA 與直接搜索工具箱(GADS)會(huì)根據(jù)問題建立與結(jié)果板塊( problem setup and results )中輸入的約束類型選擇變異函數(shù)；GA 的計(jì)算精度受初始種群數(shù)及迭代數(shù)的影響非常大。故設(shè)種群數(shù)為500、交叉概率為0.8、變異概率為0.1、最大迭代數(shù)500，最大迭代數(shù)也是遺傳算法的終止條件。

3.3 誤差求解

將處理后得到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)(表3)導(dǎo)入MATLAB，先進(jìn)行三次樣條插值處理[16]，豐富計(jì)算的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)，再借助經(jīng)GA 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，分別對(duì)最大內(nèi)接圓柱法、最小外接圓柱法、最小二乘法和最小區(qū)域法評(píng)價(jià)模型求解。GA 搜索計(jì)算時(shí)隨機(jī)選取樣本點(diǎn)，故每次求解結(jié)果均不相同。為進(jìn)一步提高結(jié)果的精度，每個(gè)評(píng)價(jià)模型計(jì)算10 次，取10 次結(jié)果的平均值作為誤差求解的結(jié)果。最終求解的a,b,u,q及各評(píng)價(jià)模型對(duì)應(yīng)的圓柱度誤差結(jié)果如表4。

表4 誤差求解結(jié)果Tab.4 Error solving results

由表4 可看出：借助GA 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型均可搜索出對(duì)應(yīng)的最優(yōu)理想圓柱軸線，并可求解出對(duì)應(yīng)的圓柱度誤差；最小區(qū)域法求解得到的誤差最小，為0.142 mm，優(yōu)于最大內(nèi)接圓柱法、最小外接圓柱法和最小二乘法，符合圓柱度誤差評(píng)價(jià)中最小區(qū)域法誤差值最小的準(zhǔn)則[17]。

4 結(jié) 論

針對(duì)直徑在1 mm 以下、深徑比超過10∶1 的大深徑比深小孔檢測(cè)難的問題，提出一種利用超聲波設(shè)備檢測(cè)的方法。將加工后的深小孔視作工件的內(nèi)部缺陷，從工件外表面利用超聲檢測(cè)平臺(tái)對(duì)深小孔進(jìn)行測(cè)量獲取原始聲程數(shù)據(jù)；將獲取的原始數(shù)據(jù)通過坐標(biāo)化處理，導(dǎo)入GA 優(yōu)化的最大內(nèi)接圓柱法、最小外接圓柱法、最小二乘法和最小區(qū)域法的數(shù)學(xué)模型中，搜尋最佳理想軸線，求解圓柱度誤差。結(jié)果表明：提出的檢測(cè)方法可完成大深徑比深小孔的檢測(cè)；借助GA 優(yōu)化的圓柱度誤差數(shù)學(xué)模型均可搜索出對(duì)應(yīng)的最優(yōu)理想圓柱軸線，求解出對(duì)應(yīng)的圓柱度誤差，且符合最小區(qū)域法誤差最小的準(zhǔn)則，證明了利用超聲設(shè)備檢測(cè)深小孔的可行性。本文研究可為大深徑比的深小孔檢測(cè)及其評(píng)價(jià)提供一種可行的方案。