“三招”學好冪的運算性質

文／康海芯

冪的運算性質是整式乘法運算的重點內容之一，也是學習的難點。為幫助同學們學好冪的運算性質，本文將從三個方面加以分析，供同學們學習時參考。

一、明確不同類型冪的運算性質的相同點與不同點

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方性質的相同點與不同點如下：

不同點相同點性質名稱表達式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方am·an=am+n（am）n=amn條件底數(shù)相同，指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)積的乘方（ab）n=anbn 指數(shù)為正整數(shù)結論底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相乘把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘運算性質中，均是底數(shù)不變，對指數(shù)進行運算；指數(shù)m、n 都是正整數(shù)；推廣到含有三個或三個以上的冪的運算，性質仍然成立

同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪性質的相同點與不同點如下：

性質名稱不同點表達式條件結論同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n 指數(shù)為正整數(shù)底數(shù)不變，指數(shù)相減推廣含有三個或三個以上的同底數(shù)冪的除法運算，性質仍然成立零指數(shù)冪a0=1指數(shù)為零負指數(shù)冪a-n=1 an 指數(shù)為負整數(shù)任何不等于0 的數(shù)的0次冪都等于1任何不等于0 的數(shù)的-n（n 為正整數(shù)）次冪等于這個數(shù)n次冪的倒數(shù)相同點底數(shù)都不等于0

二、領悟冪的運算性質中字母的內涵

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方中的字母a，積的乘方中的字母a、b，既可以表示任意的數(shù)，也可以表示單項式或多項式；在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪或負指數(shù)冪的運算性質中，底數(shù)可以是不等于0 的單項式，也可以是不等于0 的多項式。底數(shù)是多項式時，應看作一個整體。

如計算（x-y）·［（x-y）3］3·（x-y）2，通常把（x-y）看作底數(shù)，先運用冪的乘方性質，然后運用同底數(shù)冪的乘法運算性質進行計算，可以得到（x-y）·（x-y）9·（x-y）2=（x-y）12。

三、遠離冪的運算中“想當然”的錯誤

學習冪的運算性質時，我們首先應該弄清楚每個運算性質的產生或推導過程，不能只是被動地記憶公式。被動地記憶，我們只能記住它的外形，不能理解性質的本質，當出現(xiàn)與外形類似的公式時，容易與其他性質相互混淆而出現(xiàn)錯誤。

例如，計算（m-n）3·（n-m）2，許多同學容易出現(xiàn)“原式=（m-n）3·［-（m-n）2］=-（m-n）5”這樣的錯誤。（n-m）2的底數(shù)（n-m）換成-（m-n）時，全式應該換成［-（m-n）］2，而不應該等于-（m-n）2。我們把（x-y）n（n為正整數(shù)）化成底數(shù)為（yx）的式子時，要根據(jù)指數(shù)n的奇偶性來判斷結果。當n為奇數(shù)時，（x-y）n=-（yx）n；當n為偶數(shù)時，（x-y）n=（y-x）n。

其次，我們在運算時，要“識別”每道題運算的類型，包括符號、字母和指數(shù)，“聯(lián)想”到對應的運算性質，尤其要注意領悟不同類型的冪的運算的區(qū)別與聯(lián)系，避免出現(xiàn)不加思考、隨意套用運算法則的情形。在平時解題過程中,同學們還應對出現(xiàn)的錯誤及時究錯、反思、總結，找出錯誤的原因，便可有效避免再次出錯。