一道綜合性數(shù)學(xué)問題引發(fā)的思考

文／蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王思穎

今天，老師在黑板上出了一道比較有綜合性的數(shù)學(xué)問題，目的是復(fù)習(xí)鞏固前兩節(jié)課的知識?？墒?，全班的正確率很低，引發(fā)了我的關(guān)注。

題目如下。

根據(jù)冪的運(yùn)算法則填空：

x4y6=（x2y3）（）=（x2y）2·（）4。

我一看這道題，太簡單了吧，而且一眼就能看出老師的出題思路。老師肯定想考查我們這兩天學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則。于是，我很快就寫出了答案：x4y6=（x2y3）2=（x2y）2·（y）4。

老師讓我在黑板上把答案寫下來并講解我是怎么想到的。我在黑板上先寫出這兩天學(xué)習(xí)的公式：am·an=am+n、（am）n=amn、（ab）n=anbn，其中m、n是正整數(shù)，然后開始講解。

x4y6=（x2y3）2綜合運(yùn)用了冪的乘方與積的乘方法則，可以將x2、y3分別看成公式中的底數(shù)；x4y6=（x2y）2·（y）4則先運(yùn)用冪的乘方與積的乘方法則，再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，具體過程如下：x4y6=x4·y2+4=x4y2·y4=（x2y）2·y4。講解完畢，正當(dāng)我得意之時，老師露出一絲微笑：“你分析得很詳細(xì)，講得不錯，沒有要補(bǔ)充的嗎？”我心想，大事不妙，難道哪里出錯了？回顧解答過程，沒有問題呀！正當(dāng)我想回到座位時，恍然大悟，y4=（±y）4，最后一個答案應(yīng)該是（±y）4。

我的反思：1.對于偶數(shù)次冪，要關(guān)注底數(shù)的正負(fù)性。記得之前也有一道數(shù)學(xué)題，我犯過同樣錯誤，題目是：x5·x·（）2=x8，這里就應(yīng)該考慮到“±x”。2.對于集多個公式于一身的數(shù)學(xué)題，我們一定要學(xué)會全面分析問題。首先，分析題目用了哪些公式；其次，不混淆各公式；最后，能合并同類項(xiàng)的，要記得合并。

下面，我想再分享一道變式題給大家練練手：計(jì)算（x2）4+x3·x5-（3x4）2。感興趣的小伙伴可以嘗試做一做哦。

教 師 點(diǎn) 評

首先為小作者課后及時記錄課堂精彩片段的行為點(diǎn)贊。小作者帶領(lǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)了學(xué)過的知識，雖然解答有誤，但錯誤有時候更有價值。小作者的反思很棒，變式題也很精彩，做到了“入寶山而不空返”。希望其他同學(xué)能一起學(xué)習(xí)，一起進(jìn)步。