基于軸承變位的大型船舶撓曲軸系振動特性仿真分析

張 聰，李昌平，田亞奇，楊 磊

(1.武漢理工大學 交通與物流工程學院, 湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學 船海與能源動力工程學院, 湖北武漢 430070；3.國家水運安全工程技術(shù)研究中心, 湖北 武漢 430063)

0 引 言

大型船舶軸系因船體尾部柔性偏大、推進軸系剛性大等因素對外部干擾較為敏感，復雜工作環(huán)境易引起軸系固有頻率發(fā)生變化[1-2]。推進軸系因螺旋槳、設備、部分結(jié)構(gòu)存在集中質(zhì)量和重力等因素發(fā)生撓曲，實際軸線不為一直線。海浪沖擊、軸承溫度、壓載、安裝工藝等因素引起的軸承變位改變了軸系的工作狀態(tài)[3]，導致安裝好的軸系在運行過程中出現(xiàn)負荷分布不均、軸承磨損加劇、軸系振動噪聲增大等現(xiàn)象，對船舶運行的穩(wěn)定性和工作的舒適性有較大影響。

針對軸段撓曲、軸承變位、船體變形激勵、螺旋槳陀螺效應等對軸系振動特性的影響問題國內(nèi)外學者開展了大量研究。沈永風等[4]利用Ansys 有限元軟件對撓曲軸系橫向振動特性分析發(fā)現(xiàn)其固有頻率比正常軸系小，受剪切變形和剖面轉(zhuǎn)動慣量作用明顯。周凌波等[5]指出軸承位置布置、標高變化、軸段撓曲等因素不僅影響到軸系校中狀態(tài)還對軸系回旋振動響應有著較大的影響。Seo 等[6]利用改進的有限元方法就某30 萬噸超大型原油船對中穩(wěn)定性評估進行了研究，得出吃水變化引起的船體變形是影響軸系各支撐座偏移變形的關(guān)鍵因素。劉江濤等[7]就船舶不同建造階段船體變形對軸系振動特性進行分析，得出船臺下水階段船體變形對軸系橫向振動特性作用明顯。劉金林等[8]對艦船直線校中軸系軸承變位引起的回旋振動進行了計算及試驗，驗證了有限元轉(zhuǎn)子動力學仿真計算方法的有效性。賴國軍等[9-10]以后尾軸承負荷最小為目標對軸系試驗平臺進行了校中優(yōu)化計算，并對直線校中和合理校中軸系振動響應進行對比分析，建立了校中與減振綜合尋優(yōu)模型。李小軍等[11]利用有限元軟件Ansys 就尾軸承剛度對計入螺旋槳陀螺效應的軸系回旋振動進行研究，結(jié)果表明軸承剛度變化對回旋振動固有頻率以及臨界轉(zhuǎn)速有一定的影響。Zhang 等[12]進行的試驗表明，受到船體變形激勵的軸承對軸系振動的影響不可忽視，軸系轉(zhuǎn)速和共振頻率設計需考慮船體變形激勵頻率。馬斌等[13]就橡膠尾軸承軸系建立了考慮標高和非線性支撐力的彎曲振動動力學模型，并就標高變化對軸系橫向振動進行了數(shù)值仿真分析，結(jié)果表明尾軸承標高與軸系橫向振動關(guān)系密切?？梢钥闯觯芯看蠖嗉杏谳S承變位對校中的影響以及直線校中軸系軸承變位的振動特性。大型船舶軸系多采用合理校中且軸承易受船體變形等作用產(chǎn)生變位，現(xiàn)階段對于考慮軸系初始撓曲的軸承變位振動特性研究較少。

本文以某大型船舶經(jīng)合理校中后的撓曲推進軸系為研究對象，利用有限元軟件Ansys 建立分析模型，分別就軸承不同變位工況下軸系各部分的振動特性和影響因素進行仿真分析。

1 軸系有限元轉(zhuǎn)子動力學

船舶軸系可以簡化為多自由度和支撐的彈性系統(tǒng)，其有限元一般動力學方程為：

式中：[M]，[C]和[K]分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{u}，{}和分別為系統(tǒng)位移向量、速度向量和加速度向量；{F(t)}為外界激勵。

考慮撓曲[14]和陀螺效應的船舶軸系動力學方程為：

式中：Ω為軸系的轉(zhuǎn)速，[G]為陀螺矩陣，[Kc]為旋轉(zhuǎn)軟化剛度效應矩陣，在低轉(zhuǎn)速下影響較小，不計入計算范圍，{Q(t)}為軸系撓曲、螺旋槳等激勵之和。

2 有限元分析模型

用于分析的某大型船舶推進軸系如圖1 所示，包含1 部定距螺旋槳、2 個尾軸承、3 個中間軸承、3 組連接法蘭、4 個軸段。幾何參數(shù)如下：中間軸直徑795 mm，尾軸直徑975 mm，螺旋槳直徑3000 mm，法蘭直徑1420 mm；中間軸和尾軸長度分別為11000 mm，11000 mm，12880 mm，14165 mm。螺旋槳自重92 580 kg，極轉(zhuǎn)動慣量363 400 kg·m2，徑向轉(zhuǎn)動慣量181 700 kg·m2。軸段材質(zhì)為鍛鋼，力學參數(shù)如下：密度7800 kg/m3，彈性模量207 GPa，泊松比0.25。軸承均為滑動軸承，后尾軸承及中間軸承剛度均為9.81×108N/m，前尾軸承剛度為1.9×108N/m，阻尼系數(shù)為1.0×103。

圖1 某大型船舶推進軸系示意圖Fig.1 Schematic diagram of propulsion shafting of a large ship

為建模和計算方便，對推進軸系進行適當簡化。軸段和連接法蘭均采用六自由度梁單元Beam188模擬，不同直徑軸段通過設置不同梁截面參數(shù)表征；滑動軸承均簡化為水平和垂直2 個方向的彈簧單元Combin14，彈簧單元不和軸相連的一端自由度全約束模擬和基座接觸；螺旋槳簡化為帶有3 個方向的集中質(zhì)量Mass21 單元，作用點為幾何中心。軸系受到重力作用，G=9.81 m/s2。

軸系有限元模型原點為螺旋槳，自螺旋槳向主機端建模。取坐標軸X方向為軸向，Y方向為垂直方向，Z方向為水平方向，遵循右手法則。通過Ansys 創(chuàng)建的考慮初始撓曲的推進軸系合理校中有限元模型如圖2 所示。

圖2 考慮撓曲的推進軸系有限元模型Fig.2 Finite element model of propulsion shafting considering deflection

3 仿真分析及討論

軸系安裝和運行過程中，軸承位置不可避免地因外部因素產(chǎn)生一定的變化，軸承位置的變化直接影響到軸系載荷分配和校中狀態(tài)，不良的工作狀況又會引起軸系振動?？紤]到螺旋槳的懸臂作用和后尾軸承運行時復雜的環(huán)境工況，后尾軸承更容易和頻繁地發(fā)生變位，取后尾軸承為主要變位軸承對變位引起的軸系振動特性進行有限元分析。

3.1 軸承不同變位工況下軸系固有頻率

針對前面建立的有限元模型，考慮陀螺效應并調(diào)整后艉軸承垂直方向位置（向上變位為正，向下為負），利用QR 阻尼法進行模態(tài)分析得到不同變位工況下前3 階的正逆回旋固有頻率，如表1 所示。

表1 后尾軸承不同變位下計入陀螺效應的軸系固有頻率Tab.1 Shafting natural frequencies taking into account the gyroscopic effect under different displacements of the rear stern bearing

可以看出，軸承變位主要對一階固有頻率產(chǎn)生影響，但各變位工況下頻率變化較小，二階、三階固有頻率則沒有變化。同階次正逆回旋固有頻率因陀螺效應不同，陀螺力矩為正值時，軸的彎曲剛度增大，軸系固有頻率增大；反之，則軸系固有頻率降低。

3.2 軸系在軸承不同變位工況下的振動分析

船舶航行時，螺旋槳在船尾不均勻伴流場中受水動力作用產(chǎn)生的激振力和力矩通過軸系傳遞給船體。通過在螺旋槳節(jié)點處施加Fy，F(xiàn)z，My，Mz方向的力和力矩模擬軸系運行時受到的尾部激振力，考慮Coriolis 效應并施加軸向100 r/min 的轉(zhuǎn)速。應用有限元轉(zhuǎn)子動力學對軸承不同變位方向、變位大小和變位位置3 種工況下軸系的振動響應進行仿真分析。

1）軸承變位方向?qū)S系振動的影響

取后尾軸承同等變位幅值不同垂直變位方向?qū)S系振動響應的影響進行分析，分別計算軸系在后尾軸承抬高2 mm、降低2 mm 和初始安裝工況下的振動響應。

由圖3 的振動響應曲線可以看出，在低頻段后尾軸承無論是向下變位還是向上變位振動響應都比初始安裝工況大，說明軸承變位改變了軸承和軸系工作狀態(tài)，振動響應增大；中頻段圖3(a)中向下變位的振動響應小于初始安裝狀況，圖2(b)中3 種工況振動響應則變化不大。不同變位方向即使是同等幅值大小的軸承變位引起的振動響應也不同，在該轉(zhuǎn)速和變位工況下向下變位顯然比向上變位引起的振動響應更大。以一階振動響應為例，圖3(a)中振動響應-2 mm 變位工況比+2 mm 變位工況大15.4 dB，圖3(b)中振動響應-2 mm 變位工況比+2 mm 變位工況大15.08 dB，顯然后尾軸承向下變位引起的軸承工作狀態(tài)變化和振動響應更大。

圖3 不同變位方向下軸承振動響應Fig.3 Bearing vibration response under different displacement directions

2）軸承變位大小對軸系振動的影響

選取后尾軸承向上變位+2 mm，+1 mm 和初始安裝3 種工況就軸系在后尾軸承不同變位幅值大小下的振動響應進行仿真分析。

由圖4 的振動響應曲線可以看出，后尾軸承同變位方向（向上變位）不同變位幅值大小下振動響應與軸承變位幅值大小成正比。以一階振動響應為例，圖4(a)中+2 mm 和+1 mm 變位工況振動響應分別比初始變位工況振動響應大101.47 dB 和87.48 dB，圖3(b) 中+2 mm 和+1 mm 變位工況振動響應相比初始變位工況振動響應變化80.32 dB 和66.06 dB。顯然軸承變位幅值越大，擾動越大，振動響應變化也越大。

圖4 不同變位幅值大小下軸承振動響應Fig.4 Bearing vibration response under different displacement amplitudes

3）不同位置軸承變位對軸系振動的影響

選取靠近前尾軸承的3 號中間軸承，分析2 個不同位置軸承同樣變位-1 mm 變位時對軸系振動的影響。

從圖5(a)和圖5(c)可以看出，對于后尾軸承處的響應點，后尾軸承變位引起的振動響應比3 號中間軸承變位引起的振動響應大；而對于3 號中間軸承處響應點，3 號中軸承變位引起的振動響應比后尾軸承變位引起的振動響應小。表明即使同為變位軸承處軸承變位引起的振動響應，尾軸承變位相比中間軸承變位影響更大，3 號中間軸承因為靠近尾部受到后尾軸承變位引的振動響應相比自身軸承變位響應變化更大。

圖5 不同位置下軸承振動響應Fig.5 Bearing vibration response at different positions

圖5(b)為處于兩變位軸承中間的前尾軸承的振動響應曲線，盡管后尾軸承以及3 號中間軸承和前尾軸承之間的跨距幾乎相同，但可以看出后尾軸承變位引起的前尾軸承振動響應更大，一方面是因為后尾軸承所處軸段撓曲程度更大，另一方面后尾軸承更靠近螺旋槳受陀螺效應影響更大。

圖5(d)為不同位置軸承變位后2 號中間軸承處的振動響應曲線，可以看出3 號中間軸承變位引起的該點振動響應比后尾軸承變位引起的大，說明響應點振動響應大小與響應點距變位軸承的間距成反比，距變位軸承越近振動響應越大。

3.3 軸承變位前后軸系振動影響因素分析

軸系轉(zhuǎn)速和軸承剛度是軸系設計需要考慮的重要參數(shù)同時也是影響軸系振動的因素，軸系依照設計建造和安裝完成后這些參數(shù)一般不會改變，有必要就這些參數(shù)對船體變形等激勵引起軸承變位導致的振動響應的影響進行探討。本文分別就后尾軸承變位前后軸系在不同轉(zhuǎn)速和軸承剛度工況下的振動響應進行仿真分析。

1）轉(zhuǎn)速對軸承變位前后軸系振動的影響

保持各軸承剛度為9.81×108N/m 不變，就后尾軸承不同變位工況下的軸系在100 r/min，300 r/min 和500 r/min 轉(zhuǎn)速下的振動響應進行仿真，得到如圖6 所示后尾軸承不同變位工況下各轉(zhuǎn)速工況的振動響應曲線。

圖6 不同變位及轉(zhuǎn)速下的軸承處振動響應Fig.6 Vibration response of bearing at different displacements and rotational speeds

可以看出，后尾軸承各變位工況下的振動響應大小皆與轉(zhuǎn)速成正比，轉(zhuǎn)速越高軸承變位幅值變化對振動響應的影響越明顯。圖6(a)中無論哪個變位工況的振動響應曲線都是500 r/min 對應的最大，300 r/min 次之，100 r/min 最??；圖6(b) 中軸系轉(zhuǎn)速為100 r/min時，各變位工況的振動響應曲線最為接近，變化趨勢幾乎相同，轉(zhuǎn)速為500 r/min 時5 條響應曲線間差異較大。一方面表明軸系轉(zhuǎn)速越高，陀螺效應影響越大，另一方面高轉(zhuǎn)速下軸系對軸承位置變化更敏感。

2）軸承剛度對軸承變位前后軸系振動的影響

軸系轉(zhuǎn)速取100 r/min，就后尾軸承不同變位工況下的軸系在不同軸承剛度下的振動響應進行分析。除前尾軸承外各軸承剛度分別取K1=9.81×107N/m，K2=9.81×108N/m，K3=9.81×109N/m，前尾軸承取與其他軸承對應量級剛度。后尾軸承不同變位工況下各剛度工況的振動響應曲線如圖7 所示。

圖7 不同變位及剛度下的軸承處振動響應Fig.7 Vibration response of bearing under different displacement and stiffness

可以看出，后尾軸承各變位工況下的振動響應隨著軸承剛度的增大而減小，剛度變化越大軸承變位幅值大小對振動響應的影響越大。圖7(a)中各變位工況下的振動響應曲線都是較小剛度K1對應的最大，軸系選定剛度K2次之，較大剛度K3對應的響應最小；圖7(b)中低頻部分不同剛度下軸承變位對振動響應都比較大，其他頻段K2剛度下各變位工況的振動響應曲線較為接近，K1剛度下向下變位-2 mm 對應的響應曲線相比其他4 條響應曲線變化較大，K3剛度下各變位振動響應曲線間變化都比較大。說明軸系設計選定K2剛度較為合理，能有效減小變位的影響，較大剛度軸承對變位引起的振動作用明顯。

4 結(jié) 語

本文利用Ansys 建立大型船舶合理校中的撓曲推進軸系有限元模型。對軸承不同變位工況下軸系的振動響應進行動力學仿真分析，并對轉(zhuǎn)速、軸承剛度兩影響因素和變位綜合作用下的振動響應進行討論，得出以下結(jié)論：

1）軸承變位對軸系振動的影響不是單一因素決定的，需要考慮軸系轉(zhuǎn)速、軸承剛度、陀螺效應等因素，振動響應大小與變位幅值也不是簡單的線性關(guān)系，軸承變位大小、方向、位置等有不同程度的影響。

2）合理校中后的撓曲軸系通過軸承變位可以改變校中狀態(tài)，但振動響應會隨之變化且響應大小與軸承變位幅值成正比，同等變位幅值不同方向的軸承變位振動響應不同。尾部軸系撓曲更大且更靠近螺旋槳軸承變位引起的振動響應最大，距離變位軸承越遠的軸承振動響應受到變位的影響越小。

3）軸承變位前后，軸承振動響應大小與軸系轉(zhuǎn)速呈正相關(guān)，轉(zhuǎn)速越高軸承變位幅值變化對振動響應的影響越大；不同變位工況下軸承剛度越大振動響應越小，合理的軸承剛度可減小軸承變位對軸系振動響應的影響。