基于面磁矩分布的潛艇磁場計(jì)算

劉 輝，鐘 煬，吳 桐，趙 昊

(1.昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心, 云南 昆明 650001；2.中國人民解放軍92485 部隊(duì), 遼寧 大連 116000)

0 引 言

由鋼鐵材料制造而成的潛艇在地磁場中很容易被磁化，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)磁場，由于潛艇的鐵磁體量較大，其出現(xiàn)會造成周圍較大范圍的地磁場畸變，產(chǎn)生磁異常效應(yīng)[1-2]。隨著弱磁探測技術(shù)的發(fā)展及其在航空平臺上的成熟應(yīng)用，潛艇磁場已成為反潛探測的重要信息源，潛艇磁場的計(jì)算對評估潛艇磁性狀態(tài)、預(yù)報(bào)磁暴露概率、支撐反潛磁異探測等都有重要意義。

磁偶極子模型最常見的磁場計(jì)算方法，是指由位于目標(biāo)中心的單個(gè)磁偶極子來描述目標(biāo)外部磁場的強(qiáng)度分布特性，該方法在潛艇或其他鐵磁物磁場的估算中被廣泛使用[3-6]，在此基礎(chǔ)上，很多研究對潛艇或類似鐵磁目標(biāo)的磁場模型進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)[7-12]。劉輝[7]在此基礎(chǔ)上提出了同點(diǎn)的三軸磁偶極子數(shù)學(xué)解析模型，并明確了地磁感應(yīng)下磁偶極矩的估算方法，能夠根據(jù)地磁場值、潛艇尺寸及航向等推算得到潛艇磁異常。但總體來說單個(gè)磁偶極子模型相對真實(shí)潛艇的磁特性而言被嚴(yán)重簡化，導(dǎo)致在計(jì)算是存在較大的誤差，該誤差隨著場點(diǎn)與源點(diǎn)距離的變化而不同。張朝陽等[8]指出在探測距離較?。ㄐ∮?.5 倍鐵磁體尺寸）時(shí)，該模型計(jì)算誤差過大而不再推薦使用；周家新等[9]改進(jìn)了該方法，用分布于潛艇內(nèi)部的有限個(gè)磁偶極子陣列的疊加來描述潛艇磁狀態(tài)，相比單個(gè)磁偶極子模型，在描述潛艇磁場近場特性的準(zhǔn)確度上得到了提升。王金根[10]建立了磁偶極子陣列與橢球體模型的混合模型，提出了近、遠(yuǎn)場均適用的潛艇外空間磁場計(jì)算方法，但這種方法依賴于磁偶極子的數(shù)量與每個(gè)磁偶極子磁矩的定義值，在實(shí)際使用時(shí)難以量化。

為解決簡單磁偶極子模型準(zhǔn)確度低，磁偶極子陣列與橢球體混合模型計(jì)算復(fù)雜切量化困難的問題，本文提出一種新的潛艇外空間磁場計(jì)算方法，并推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算潛艇磁場隨著位置、距離等的變化規(guī)律時(shí)，具有更高的準(zhǔn)確度。

1 單個(gè)偶極子模型

磁偶極子是最基本的磁單元，在磁場分析中有著重要的作用，潛艇的磁偶極子模型則是將潛艇對外總磁矩等價(jià)于一個(gè)位于中心位置的磁偶極子，其磁矩的方向由潛艇的整體磁化方向確定，如圖1 所示。單個(gè)磁偶極子在直角坐標(biāo)系下可以分解為共處于原點(diǎn)并沿著x，y，z三個(gè)方向上的磁偶極矩mx，my，mz。

圖1 潛艇的單個(gè)磁偶極子模型Fig.1 Single magnetic dipole model for submarines

則其在空間產(chǎn)生的磁場分為：

其中N為系數(shù)矩陣：

潛艇磁偶極子模型是大量簡化后的近似模型，不需要復(fù)雜計(jì)算，給潛艇磁異常的估算帶來了方便，在對精度要求不高或者遠(yuǎn)距離探測條件下，可用于潛艇磁場的粗略估算。

2 潛艇磁場的橢球殼

2.1 潛艇與橢球殼的等效性

如圖2 所示，潛艇艦橋尺寸相比整個(gè)潛艇很小，因此對潛艇感應(yīng)磁場的貢獻(xiàn)微弱，基本可以忽略將潛艇看作旋轉(zhuǎn)橢球體，由于潛艇是中空結(jié)構(gòu)，鐵磁物質(zhì)主要集中在殼體附近，因此等價(jià)于旋轉(zhuǎn)橢球殼則更為恰當(dāng)[13-15]。

圖2 潛艇與旋轉(zhuǎn)橢球體對比Fig.2 Submarine vs spheroid

地磁場在潛艇的尺度范圍內(nèi)可以看作是勻強(qiáng)場，其大小與方向在該范圍內(nèi)保持不變，潛艇的感應(yīng)磁場來源于其在地磁場中的磁化，研究證明在均勻外場下，只有旋轉(zhuǎn)橢球體或橢球殼的內(nèi)部磁化是均勻的[16-17]，說明旋轉(zhuǎn)橢球體在均勻外場中的磁化特性能夠被嚴(yán)格計(jì)算，這也是要將潛艇等價(jià)于旋轉(zhuǎn)橢球殼模型的重要原因。

2.2 橢球殼面磁矩密度

鐵磁學(xué)中磁化強(qiáng)度定義的是磁矩體密度，為方便計(jì)算薄殼鐵磁體模型的磁場，提出面磁矩密度的概念定義，即假設(shè)橢球殼被磁化后的磁矩都集中在殼體表面，如圖3 所示，整個(gè)潛艇的磁矩是由無數(shù)個(gè)分布在殼體上的小磁矩疊加而成，由于潛艇殼體的厚度相比潛艇尺寸來說很小，因此不會引入較大的誤差。

圖4 面磁矩密度定義Fig.4 Surface magnetic moment density definition

考慮到橢球殼在均勻外場中的磁化均勻，說明橢球體表面任意位置上的面磁矩密度均相等，面磁矩密度不隨著其在橢球表面上的位置而變化，則面磁矩密度可以表示為：

橢球體表面積的近似計(jì)算為：

3 基于面磁矩分布的潛艇磁場計(jì)算模型

如圖5 所示，以旋轉(zhuǎn)橢球面的正中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以長軸為x軸垂直向上和水平面方向?yàn)閥和z軸，建立直角坐標(biāo)系，該橢球面沿著長軸x方向旋轉(zhuǎn)而成。

圖5 面磁矩元磁場計(jì)算示意圖Fig.5 Schematic diagram of magnetic field calculation of surface magnetic moment element

在橢球面上取一微分面元dsi，其位置為=[xi,yi,zi]T，磁矩大小為，且可以看作磁偶極子，則其在位于→rp=[xp,yp,zp]T位置的場點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁場為：

其中N為式（2）所表達(dá)的磁偶極子磁場系數(shù)矩陣，且有：

設(shè)面元 dsi在以x軸為對稱軸的柱坐標(biāo)系下的角度為θ，則

根據(jù)式（5）：

根據(jù)式（4），系數(shù)矩陣N中yi和zi可表達(dá)為：

由矢量場的疊加原理可知，整個(gè)橢球殼產(chǎn)生的磁場即是所有面微分元產(chǎn)生磁場的積分，最終可得面磁矩分布的橢球殼模型在場點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁場為：

在潛艇與旋轉(zhuǎn)橢球殼的近似等效下，建立了磁場潛艇磁場B→與空間測量點(diǎn)位置的關(guān)系，對于確定的潛艇尺寸（長度為2a，寬度為2b）及潛艇總磁矩，能夠通過式（12）計(jì)算出潛艇外空間任意位置的磁場三分量及總場值。

4 對比分析

相比單個(gè)磁偶極子模型，基于面磁矩分布的潛艇磁場模型計(jì)算較為復(fù)雜，但更貼近真實(shí)情況。因?yàn)橐话阍谟糜跍y量或探測潛艇磁場的探測器有效距離內(nèi)，潛艇100 m 左右的尺寸都不適合看作單個(gè)磁偶極子處理，為對比分析2 種計(jì)算方式的差異性，假設(shè)潛艇是沿著長軸磁化的，且總磁矩取值為105A·m2。

圖6 分別為測量高度50 m 時(shí)，面磁矩分布模型（B1）同單個(gè)磁偶極子模型（B2）磁場的x，z方向分量對比，其中水平坐標(biāo)是潛艇模型的x軸向距離，對于x方向磁化的潛艇模型，在其軸線上方磁場的y方向分量始終為0。

圖6 上方50 m 高度上磁場x，z 分量對比Fig.6 Comparison of the x and z components of the magnetic field at a height of 50 m above

圖7 分別為測量高度100 m 時(shí)，面磁矩分布模型（B1）同單個(gè)磁偶極子模型（B2）磁場的x方向，z方向分量對比。

圖7 上方100 m 高度上磁場x，z 分量對比Fig.7 Comparison of the x and z components of the magnetic field at a height of 100 m above

圖8 分別為測量高度300 m 時(shí)，面磁矩分布模型（B1）同單個(gè)磁偶極子模型（B2）磁場的x方向、z方向分量對比。

圖8 上方300 m 高度上磁場x，z 分量對比Fig.8 Comparison of the x and z components of the magnetic field at a height of 300 m above

可以看出，隨著測量高度的增加，2 種模型的計(jì)算結(jié)果差異在逐步減小，測量高度50 m 時(shí)，面磁矩分布模型的計(jì)算結(jié)果約只有磁偶極子模型的1/2，但當(dāng)高度增加到300 m 時(shí)幾乎完全相同。將二者磁場的最大值隨著距離的變化進(jìn)行對比，如圖9 所示。

圖9 2 種模型磁場最大值隨著距離的變化Fig.9 The variation of the maximum magnetic field value with distance for the two models

由此可見，在遠(yuǎn)距離探測時(shí)（探測距離大于潛艇長度3 倍），可以將潛艇磁場看作單個(gè)磁偶極子模型，但在近距離測量、推算、評估潛艇磁性時(shí)，若將潛艇模型看作簡單的磁偶極子模型處理，則會引入較大的誤差，距離越近誤差越大，與其他潛艇磁場模型的研究結(jié)論基本吻合[18-19]。

5 結(jié) 語

本文將潛艇看作旋轉(zhuǎn)橢球殼，并根據(jù)橢球殼在外場下的磁化特性，提出面磁矩密度的概念，以及基于面磁矩分布的潛艇磁場計(jì)算方法。通過對分布在殼體表面上的無限個(gè)磁矩面元的積分，建立了潛艇磁場的面磁矩分布計(jì)算模型，同單個(gè)磁偶極子模型對比，得到以下結(jié)論：

1）在近距離上，面磁矩模型與磁偶極子模型的計(jì)算結(jié)果存在較大差異，面磁矩模型的磁場在強(qiáng)度上要明顯小于磁偶極子模型，且水平分量比垂直分量更明顯。

2）隨著距離的增加，2 種模型計(jì)算結(jié)果的差異在逐漸減小，面磁矩模型下磁場的衰減要小于偶極子的三次方，衰減速度較慢。

3）在距離大于3 倍潛艇尺寸時(shí)，潛艇磁場可為作單個(gè)磁偶極子模型進(jìn)行處理，不會引入較大的誤差。

本文研究的主要意義在于，在由潛艇磁場的實(shí)測數(shù)據(jù)推算潛艇磁性狀態(tài)時(shí)，可取代單個(gè)磁偶極子模型，提高潛艇磁性狀態(tài)評估的準(zhǔn)確度，對潛艇磁場分布特性的推演、磁矩的估算以及消磁狀態(tài)評估等都有重要的意義。本文建立了潛艇磁場的正演模型，在后續(xù)研究中，還將開展基于該模型的潛艇磁性狀態(tài)反演評估方法研究。