采用滑動(dòng)窗口與克里金插值算法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法

葉爽怡,扈曉翔,司小勝,袁勃

(1. 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,710129,西安; 2. 火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院,710025,西安;3. 西安微電子技術(shù)研究所,710065,西安)

復(fù)雜系統(tǒng)在運(yùn)行過程中,一旦出現(xiàn)故障不僅會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失,更甚者還可能造成人員傷亡。因此,在復(fù)雜系統(tǒng)的大規(guī)模使用中,及時(shí)對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)估并采取一定的預(yù)防維修措施,對(duì)于切實(shí)保障復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行安全性具有重要的意義[1]。

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間規(guī)定條件完成規(guī)定功能的能力[2],此產(chǎn)品可以是一個(gè)部件也可以是一整個(gè)系統(tǒng),而產(chǎn)品的質(zhì)量可以通過可靠性進(jìn)行衡量。因此,復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評(píng)估可以提高產(chǎn)品的質(zhì)量和使用年限,提高市場(chǎng)競爭力,滿足現(xiàn)代生產(chǎn)的需要和人們生活的需求,還可以節(jié)約成本并獲得巨大的經(jīng)濟(jì)效益。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展,系統(tǒng)也在日益朝著大型化、復(fù)雜化、智能化的方向發(fā)展,正是由于其迅速發(fā)展,才更容易受到外界因素的影響[3-4]。這類系統(tǒng)在受到外界環(huán)境、材料疲勞特性以及結(jié)構(gòu)性能老化等因素的影響時(shí),隨著其使用,部件的性能就會(huì)發(fā)生不可避免地持續(xù)性退化,最終導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失效,而失效不可避免地就會(huì)帶來大量的經(jīng)濟(jì)損失,甚至嚴(yán)重的還有可能造成安全事故的發(fā)生[5-8]。為了減少經(jīng)濟(jì)損失以及避免事故的發(fā)生,對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)在完全失效之前的可靠性評(píng)估就十分重要。

針對(duì)上述問題,周國輝等[9]以WSN實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象,提出了基于證據(jù)推理規(guī)則的WSN數(shù)據(jù)可靠性評(píng)估模型。Li等[10]通過建立有限元模型模擬車輛軌道動(dòng)力學(xué),從車軌系統(tǒng)運(yùn)行角度對(duì)板式軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評(píng)估。由于工業(yè)過程中對(duì)可靠性和安全性的需求不斷增加,Huang等[11]提出了將自抗擾控制應(yīng)用于含擾動(dòng)系統(tǒng)的早期故障診斷中。姜濤[12]針對(duì)多狀態(tài)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的狀態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)的多層次性以及系統(tǒng)狀態(tài)的退化行為,建立了基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型。Huang等[13]針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障特征隱蔽以及難以識(shí)別的缺點(diǎn),提出了變分模態(tài)分解和隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對(duì)滾動(dòng)軸承可靠性評(píng)估以及早期故障診斷。陳保家等[14]提出了一種基于比例協(xié)變量模型和Logistic回歸模型混合的可靠性評(píng)估方法。胡偉飛等[15]針對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中外界載荷及自身屬性存在不確定性導(dǎo)致失效的問題,提出了一種基于泰森多邊形區(qū)域劃分結(jié)合自適應(yīng)克里金代理模型的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性分析方法。Liang等[16]介紹了一種基于馬爾可夫狀態(tài)模型的簡化方法用于復(fù)雜安全系統(tǒng)可靠性評(píng)估。趙福均等[17]基于證據(jù)推理對(duì)大型系統(tǒng)的安全性評(píng)估提出了一種在線監(jiān)測(cè)和評(píng)估的方法,滿足了系統(tǒng)對(duì)于實(shí)時(shí)性的要求,但在對(duì)歷史、當(dāng)前和未來時(shí)刻的安全性狀態(tài)進(jìn)行融合時(shí),假設(shè)3個(gè)時(shí)刻的安全性狀態(tài)重要性一致。實(shí)際情況下,根據(jù)Kriging(克里金)的思想,越靠近當(dāng)前時(shí)刻權(quán)重越大,因此本文提出一種采用滑動(dòng)窗與克里金插值算法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法,目的在于改進(jìn)三時(shí)刻安全性狀態(tài)重要性一致的問題。

本文方法首先借助滑動(dòng)窗口技術(shù)不斷更新下一時(shí)刻的狀態(tài),剔除歷史時(shí)刻的狀態(tài)[18],以便達(dá)到對(duì)滑動(dòng)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)更新的效果。接著,根據(jù)Kriging的思想,按照越靠近當(dāng)前時(shí)刻權(quán)重越大的思想[19],對(duì)安全性狀態(tài)的權(quán)重進(jìn)行重新自適應(yīng)調(diào)整。最終,基于證據(jù)推理算法融合自適應(yīng)調(diào)整后的權(quán)重及其置信分布完成對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的在線可靠性評(píng)估。

1 可靠性評(píng)估模型與問題描述

1.1 可靠性評(píng)估模型

對(duì)于傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估和分析方法大多采取離線的分析方式。對(duì)于大多數(shù)的實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng),實(shí)時(shí)的反映系統(tǒng)的可靠性評(píng)估結(jié)果對(duì)系統(tǒng)的長期運(yùn)行是大有裨益的。然而,要想建立一個(gè)精確的可靠性評(píng)估模型,在現(xiàn)實(shí)中是很難實(shí)現(xiàn)的。復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評(píng)估可以通過影響系統(tǒng)狀態(tài)正常運(yùn)行的指標(biāo)來反映,因此借助傳感器監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來反映系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。對(duì)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí),綜合考慮歷史、當(dāng)前和未來時(shí)刻的安全性狀態(tài)信息,可以得到更加全面的結(jié)果。與趙福均等[17]研究的大型系統(tǒng)在線評(píng)估方法不同,本文的模型不考慮未來時(shí)刻的狀態(tài)信息,因?yàn)槲磥頃r(shí)刻包含太多的不確定性信息,因此只需要綜合考慮歷史時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的安全性狀態(tài)信息。但是,歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量選擇又是一個(gè)亟待解決的問題,所以本文借助滑動(dòng)窗口技術(shù),提前確定好最優(yōu)滑動(dòng)窗口的大小,隨著時(shí)間的推移,每次更新一個(gè)時(shí)刻,剔除一個(gè)歷史時(shí)刻,這樣不斷地更新滑動(dòng)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù),以便對(duì)權(quán)重及其置信分布進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新。對(duì)于滑動(dòng)窗口內(nèi)狀態(tài)的權(quán)重分配問題,基于越靠近當(dāng)前時(shí)刻權(quán)重越大的思想,對(duì)滑動(dòng)窗口內(nèi)的狀態(tài)權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,這樣調(diào)整后的結(jié)果更加切合實(shí)際。本文的主要內(nèi)容如下:首先,借助滑動(dòng)窗口技術(shù)確定最優(yōu)滑動(dòng)窗口的大小,更新下一時(shí)刻的狀態(tài),剔除歷史時(shí)刻的狀態(tài);接著,根據(jù)Kriging的思想,越靠近當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)權(quán)重越大,對(duì)安全性狀態(tài)的權(quán)重進(jìn)行重新自適應(yīng)調(diào)整;最后,使用證據(jù)推理算法對(duì)自適應(yīng)調(diào)整后的狀態(tài)權(quán)重及其置信分布進(jìn)行融合,得到復(fù)雜系統(tǒng)整體的可靠性評(píng)估結(jié)果。

1.2 問題描述

根據(jù)上述可靠性評(píng)估模型的構(gòu)建,存在以下兩個(gè)問題需要解決。

問題1復(fù)雜系統(tǒng)是一個(gè)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過程,歷史和當(dāng)前時(shí)刻的安全性狀態(tài)信息權(quán)重需要在不同時(shí)刻不斷地動(dòng)態(tài)更新,而滑動(dòng)窗口可以解決狀態(tài)信息權(quán)重在線更新的問題。但是,滑動(dòng)窗口大小的確定又是一個(gè)亟需解決的問題,因此問題1主要是解決滑動(dòng)窗口數(shù)量選擇的問題。

問題2為了全面綜合考慮復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評(píng)估,需要將歷史時(shí)刻的狀態(tài)信息與當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)信息進(jìn)行融合。但是,在綜合分析時(shí)又會(huì)引入一個(gè)新的問題,即靠近當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)信息與遠(yuǎn)離當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)信息對(duì)系統(tǒng)整體的影響應(yīng)該如何界定。

根據(jù)Kriging的思想,按照越靠近當(dāng)前時(shí)刻權(quán)重越大的思想對(duì)所有的狀態(tài)信息的權(quán)重進(jìn)行重新自適應(yīng)調(diào)整,因此問題2主要是建立表達(dá)式

(1)

2 證據(jù)推理基礎(chǔ)知識(shí)

對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析時(shí),早期使用較多的是傳統(tǒng)的可靠性分析方法,如故障樹、事件樹等,但這些方法已經(jīng)不足以解決復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性問題。由于樣本信息的缺失或不可靠,會(huì)導(dǎo)致某些確定性變量趨向于不確定。在這種情況下,傳統(tǒng)的可靠性分析方法受到了約束和限制。證據(jù)理論算法對(duì)這樣的不確定性分析方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[20],可以利用變量所處的邊界條件對(duì)不確定性的變量進(jìn)行描述,這是概率模型所不能滿足的。

但是,由于證據(jù)理論的不足,它對(duì)于完全沖突的證據(jù)、證據(jù)之間有關(guān)系、組合爆炸問題以及各個(gè)變量之間的重要程度和可靠程度無法解決,于是又引入了證據(jù)推理算法[21]。

證據(jù)推理算法表述如下。假設(shè)一個(gè)評(píng)估方案由L條證據(jù)進(jìn)行分析評(píng)估,這L條證據(jù)ei(i=1,2,…,L)彼此之間是相互獨(dú)立的,辨識(shí)框架定義為Θ,它是由N個(gè)不同的評(píng)估等級(jí)Fn(n=1,2,…,N)所組成的,Fn可以取Θ中的任意一個(gè)元素,因此Θ={F1,F2,…,FN}。這L條證據(jù)可以表示為置信分布形式ei={(Fn,βn,i),n=1,2,…,N;(X,βX,i)},也就是在ei(i=1,2,…,L)這條證據(jù)的支持下把這個(gè)方案評(píng)估為Fn這個(gè)等級(jí)的置信度是βn,i。Wang等[21]推導(dǎo)出了證據(jù)推理算法的解析算式

(2)

(3)

3 基于滑動(dòng)窗與克里金插值算法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估

3.1 歷史當(dāng)前和未來三狀態(tài)權(quán)重均分方法

趙福均等[17]的基于證據(jù)推理的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)安全性在線評(píng)估方法,已經(jīng)詳細(xì)地闡述了如何借助證據(jù)推理算法對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行在線評(píng)估。為了得到更加全面的評(píng)估結(jié)果,首先需要預(yù)測(cè)未來時(shí)刻的指標(biāo)信息,接著求取指標(biāo)信息的動(dòng)態(tài)權(quán)重,然后使用證據(jù)推理算法對(duì)指標(biāo)信息融合得到安全性狀態(tài)的信息,最后再利用證據(jù)推理算法融合安全性狀態(tài)的信息得到整體安全性評(píng)估結(jié)果。然而,再次使用證據(jù)推理算法時(shí),需要得到每一時(shí)刻安全性狀態(tài)的相對(duì)權(quán)重信息,但現(xiàn)有的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估中都是假設(shè)歷史、當(dāng)前、未來時(shí)刻安全性狀態(tài)的重要性一致,通過均分權(quán)重融合安全性狀態(tài)的置信分布得到整體的安全性評(píng)估結(jié)果。

這樣做存在兩方面問題:一方面,需要預(yù)測(cè)未來時(shí)刻的指標(biāo)信息,但是未來時(shí)刻的信息包含太多的不確定性因素,會(huì)對(duì)最終的分析造成一定的阻礙;另一方面,單純假設(shè)歷史、當(dāng)前、未來時(shí)刻安全性狀態(tài)的重要性一致會(huì)造成歷史時(shí)刻權(quán)重過大的問題,因?yàn)楦鶕?jù)Kriging的思想,越靠近當(dāng)前時(shí)刻權(quán)重越大,這就與假設(shè)的條件相矛盾?；谶@兩方面存在的問題,本文做出如下改進(jìn):①不考慮未來時(shí)刻的信息,只綜合考慮歷史和當(dāng)前時(shí)刻安全性狀態(tài)的信息,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估;②基于滑動(dòng)窗與克里金插值算法對(duì)狀態(tài)權(quán)重進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新以及自適應(yīng)調(diào)整,最終得到整體的可靠性評(píng)估結(jié)果。

3.2 滑動(dòng)窗口模型

滑動(dòng)窗口是指數(shù)據(jù)流上的一個(gè)區(qū)間,窗口中保存著數(shù)據(jù)流中最新進(jìn)來的T個(gè)數(shù)據(jù),隨著數(shù)據(jù)流上新的數(shù)據(jù)的到來,窗口隊(duì)列不斷更新第T+1數(shù)據(jù)進(jìn)入,同時(shí)丟棄最早的一個(gè)數(shù)據(jù)。采用先進(jìn)先出機(jī)制,保障窗口中總有T個(gè)數(shù)據(jù),稱為窗口隊(duì)列。窗口隊(duì)列數(shù)據(jù)是不斷更新的,因此稱為滑動(dòng)窗口[22]。簡而言之,就是用一組固定長度的窗口從長序列的起點(diǎn)滑到終點(diǎn),每向前滑動(dòng)一步,就剔除一個(gè)歷史時(shí)刻,獲取一個(gè)新的時(shí)刻,直至當(dāng)前時(shí)刻為最終時(shí)刻[23]。借助此想法,本文采用固定窗口大小的滑動(dòng)窗口,假定所有的安全性指標(biāo)融合后的狀態(tài)信息X有n個(gè)按照時(shí)間排列的數(shù)據(jù)集,其時(shí)間序列構(gòu)造為X(n)=[x(1),x(2),x(3),…,x(k),…,x(n)],x(k)代表狀態(tài)信息X的第k個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)。若以k為當(dāng)前時(shí)刻,則指標(biāo)信息融合后的安全性狀態(tài)的前T時(shí)刻的時(shí)間序列可表示為X(k)=[x(k-T+1),…,x(k-1),x(k)],其中T為滑動(dòng)窗口的大小。時(shí)間序列的滑動(dòng)窗口如圖1 所示。

圖1 時(shí)間序列的滑動(dòng)窗口Fig.1 A sliding window for time series

借助此想法,本文采用固定窗口大小的滑動(dòng)窗口。固定窗口大小的確定根據(jù)Imani等[24]提出的多窗口查找器,其基本思想是任何給定的窗口大小的移動(dòng)平均誤差都會(huì)隨著接近時(shí)間序列的實(shí)際窗口大小而減小,并隨著越來越遠(yuǎn)離時(shí)間序列的實(shí)際窗口大小而增加,正確的窗口大小是移動(dòng)平均值與平均值的距離最小的窗口大小。

目前,窗口大小的確定是由時(shí)間序列所反映的特點(diǎn)以及領(lǐng)域?qū)＜业囊庖妬慝@取,結(jié)果包含人們的主觀意見,可靠度會(huì)降低。因此,根據(jù)Imani等[24]的思想,首先根據(jù)安全性指標(biāo)融合后的狀態(tài)信息的時(shí)間序列X(n)=[x(1),x(2),x(3),…,x(k),…,x(n)],用一個(gè)窗口大小可變的時(shí)間窗口對(duì)此時(shí)間序列進(jìn)行滑動(dòng)平均。假設(shè)可變化的時(shí)間窗口為w,根據(jù)滑動(dòng)平均的思想,新序列可以表示為

Y={y1,y2,…,yi,…,yn-w+1}

(4)

Y中的每一個(gè)新數(shù)據(jù)yi是根據(jù)窗口大小w滑動(dòng)平均得到的結(jié)果,yi的具體計(jì)算公式為

(5)

式中x(i)表示初始時(shí)間序列的數(shù)據(jù)信息,i=1,2,…,n-w+1。

以上思想基于的假設(shè)條件是:對(duì)于一個(gè)最優(yōu)的時(shí)間窗口大小T,根據(jù)T的滑動(dòng)平均產(chǎn)生的新的序列Y與其平均值E(Y)之間的距離總和是最小的。

因此,根據(jù)上述思想,將可變的窗口大小w從最小值取到狀態(tài)信息數(shù)量的最大值,對(duì)原始的序列計(jì)算不同窗口大小wj的滑動(dòng)平均結(jié)果Yj,并計(jì)算新序列的平均值E(Yj),得到新序列與其平均值距離的總和sum(Yj-E(Yj))。將距離的總和作為縱坐標(biāo),時(shí)間窗口大小作為橫坐標(biāo),繪制曲線圖。曲線圖中第一個(gè)局部最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為最優(yōu)的時(shí)間窗口。

3.3 基于滑動(dòng)窗與克里金插值算法的權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略

根據(jù)上述的滑動(dòng)窗口模型,首先得到最優(yōu)的滑動(dòng)窗口大小,綜合考慮多個(gè)歷史和當(dāng)前時(shí)刻安全性狀態(tài)的信息,對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評(píng)估。然而,針對(duì)滑動(dòng)窗口內(nèi)狀態(tài)信息的相對(duì)重要性問題,考慮到克里金插值算法,靠近當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)相對(duì)于其他時(shí)刻來說更重要。在進(jìn)行融合時(shí),一般更加注重離當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)近的時(shí)刻數(shù)據(jù)的重要性,而離當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)比較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)可以作為一種參考。

克里金插值的思想是利用已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)的加權(quán)求和來估計(jì)預(yù)測(cè)未知的數(shù)據(jù),即在隨機(jī)場(chǎng)中利用未觀測(cè)到的值附近的值(已知值)去插值一個(gè)未觀測(cè)到的值[19]。

(6)

采取普通克里金方法求取權(quán)重,做出如下假設(shè):

(1)數(shù)學(xué)期望未知,但是空間中任何一點(diǎn)的數(shù)學(xué)期望都是相同的,即E[z(x,y)]=μ;

(2)協(xié)方差函數(shù)cij未知,但是可以利用變異函數(shù)rij代替,因?yàn)閞ij(x,y)=E[(zi-zj)2]。

假設(shè)空間中任意一點(diǎn)的期望是相同的,而且空間的屬性是均一的。因此,可以把每一個(gè)數(shù)值都記作是均值和一個(gè)隨機(jī)偏差的加和,即z(x,y)=μ+R(x,y),通常方差可以被記為

σ2=var(z(x,y))=E[(z(x,y)-μ)2]

(7)

根據(jù)式(5),隨機(jī)偏差的方差也是一個(gè)常數(shù)

var(R(x,y))=E[R2(x,y)]=σ2

(8)

(9)

(10)

(11)

在這里,定義半方差公式是rij=σ2-Cij,它的等價(jià)條件是rij=0.5E[(zi-zj)2],利用zi-zj=ri-rj可以很容易證明上述兩個(gè)公式是等價(jià)的。

最終的目標(biāo)是求出來一組最合適的權(quán)重系數(shù)使方差的估計(jì)值和實(shí)際觀測(cè)值的方差最小,這就是求取權(quán)重系數(shù)的條件,即

(12)

將式(6)代入式(12),可以得到

(13)

又根據(jù)式(11)的條件以及定義的半方差公式,式(13)變?yōu)?/p>

(14)

根據(jù)式(11)的條件,式(14)變成了一個(gè)有條件的極值問題。選取拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行求解,設(shè)參數(shù)為φ,構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為

(15)

將式(14)代入式(15)后,為了使J最小,最終得到系數(shù)

(16)

根據(jù)克里金插值的思想,式(16)最終得到的系數(shù)便是每一個(gè)已知的觀測(cè)值相對(duì)于未知點(diǎn)的權(quán)重系數(shù),即權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略后得到的權(quán)重結(jié)果,表示為

ωi=λi,i=1,2,…,n

(17)

3.4 基于權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略的可靠性評(píng)估方法

首先,使用基于效用的信息轉(zhuǎn)化技術(shù)得到輸入指標(biāo)信息的置信分布[25],利用ER算法對(duì)指標(biāo)信息進(jìn)行融合得到安全性狀態(tài)的置信分布。然后,借助滑動(dòng)窗口模型得到所需要的置信分布數(shù)據(jù),再利用滑動(dòng)窗與克里金插值算法對(duì)滑動(dòng)窗口內(nèi)的權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。最后,利用ER算法將滑動(dòng)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的置信分布以及對(duì)應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行融合,得到系統(tǒng)整體的可靠性評(píng)估結(jié)果。其中,置信分布表示融合后被劃分的等級(jí)及相應(yīng)等級(jí)對(duì)應(yīng)的置信度。利用式(2)、(3)得到復(fù)雜系統(tǒng)整體的可靠性分析結(jié)果

O(R(k))={(Fl,β′l(k))},l=1,2,…,N

(18)

式中:Fl是N個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí);β′l(k)表示安全性狀態(tài)融合之后的復(fù)雜系統(tǒng)整體被評(píng)估為Fl這個(gè)等級(jí)的置信度,置信度表示相信復(fù)雜系統(tǒng)此時(shí)被評(píng)估為相應(yīng)等級(jí)的程度。將滑動(dòng)窗口內(nèi)自適應(yīng)調(diào)整策略下的權(quán)重信息和指標(biāo)融合后的置信分布進(jìn)行融合,最終得到復(fù)雜系統(tǒng)整體的可靠性分析和評(píng)估的結(jié)果。

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性,選取軸承作為研究對(duì)象,對(duì)上述方法進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證。數(shù)據(jù)來源于西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院雷亞國教授團(tuán)隊(duì)和浙江長興昇陽科技有限公司歷時(shí)兩年的滾動(dòng)軸承加速壽命實(shí)驗(yàn)[26]。實(shí)驗(yàn)選取的軸承為LDK UER204滾動(dòng)軸承,本文在轉(zhuǎn)速為2 100 r/min、徑向力為12 kN的工況下選取Bearing 1_1數(shù)據(jù)集[26],針對(duì)其水平方向和豎直方向的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。

將本文所提方法與假設(shè)歷史、當(dāng)前和未來時(shí)刻安全性狀態(tài)同等重要的方法進(jìn)行對(duì)比,得到的置信分布如圖2和圖3所示。

圖2 三狀態(tài)融合的置信分布Fig.2 Confidence distribution for three-state fusion

圖3 滑動(dòng)窗口狀態(tài)融合的置信分布Fig.3 The confidence distribution of the sliding window state fusion

本文將整個(gè)系統(tǒng)的評(píng)估結(jié)果分為3個(gè)不同的等級(jí),可靠、一般和不可靠,每個(gè)時(shí)刻三者置信度之和為1。由圖2和圖3可以看出,系統(tǒng)被評(píng)估為可靠的置信度在逐漸減小,被評(píng)估為一般的置信度基本保持不變,而被評(píng)估為不可靠的置信度在不斷增加,說明系統(tǒng)整體的可靠性程度是逐漸下降的。

為了更好地驗(yàn)證所提方法的有效性,將上述結(jié)果使用效用的概念轉(zhuǎn)化為數(shù)值輸出的形式。設(shè)定系統(tǒng)評(píng)價(jià)為可靠性等級(jí)的效用為μ(F1)=1,評(píng)價(jià)為一般性等級(jí)的效用為μ(F2)=0.5,評(píng)價(jià)為不可靠等級(jí)的效用為μ(F3)=0。綜合考慮三者,按照期望效用的格式輸出,結(jié)果如圖4所示。需要說明的是,圖中振動(dòng)信號(hào)是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)以及軸承退化的水平方向和豎直方向的振動(dòng)信號(hào)綜合作用得到的軸承退化趨勢(shì)?？梢钥闯?本文方法與振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)整體相同的退化趨勢(shì),可以較明確地反映軸承退化情況。

圖4 本文方法的評(píng)估曲線Fig.4 The evaluation curve of the method in this document

本文方法評(píng)估結(jié)果與提取振動(dòng)信號(hào)有效值A(chǔ)[27]的對(duì)比如圖5所示?？梢钥闯?初始時(shí)刻軸承處在一個(gè)運(yùn)行狀況良好的階段,因此初始一段時(shí)間可靠度較高,振動(dòng)信號(hào)有效值也很小;但是,隨著使用可靠度開始逐漸降低,振動(dòng)信號(hào)有效值也開始升高,在同一時(shí)刻二者的變化趨勢(shì)是相對(duì)應(yīng)的;之后,振動(dòng)信號(hào)有效值開始出現(xiàn)減小的趨勢(shì),此時(shí)可靠度也有明顯增加的趨勢(shì);隨著進(jìn)一步的退化,振動(dòng)信號(hào)有效值開始增大得更加明顯,而可靠度曲線也開始進(jìn)一步下降。通過二者的對(duì)比可以很好地驗(yàn)證本文方法評(píng)估軸承可靠度的有效性。提取振動(dòng)信號(hào)有效值方法雖然簡單易行且相對(duì)直觀,但是不能反映軸承早期微弱故障階段的特征,如圖5所示的初始一段時(shí)間內(nèi),振動(dòng)信號(hào)有效值的變化趨勢(shì)基本不明顯,而本文方法可以直接反映軸承的退化趨勢(shì)。提取振動(dòng)信號(hào)有效值方法提取了振動(dòng)信號(hào)水平方向和豎直方向的有效值,二者得到的結(jié)果存在一定的區(qū)別,無法獲取綜合的結(jié)果,而本文方法得到的是綜合值。因此,本文方法相較于提取振動(dòng)信號(hào)有效值方法更有效。

圖5 本文方法評(píng)估結(jié)果與提取振動(dòng)信號(hào)有效值對(duì)比 Fig.5 The results of this article are compared with the results of extracting valid values

根據(jù)最優(yōu)窗口確定的規(guī)則,對(duì)指標(biāo)融合后得到的安全性狀態(tài)的置信分布進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得到數(shù)值輸出結(jié)果。經(jīng)過不同窗口大小的滑動(dòng)平均,最終得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 最優(yōu)窗口大小的確定Fig.6 Determination of the optimal window size

與文獻(xiàn)[17]所提的三狀態(tài)重要性一致的方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?在初始一段時(shí)間內(nèi),軸承的性能還沒有發(fā)生退化時(shí),兩種方法得到的可靠度都是接近1;隨著軸承使用,不可避免地發(fā)生退化,二者得到的趨勢(shì)與振動(dòng)信號(hào)反映的退化趨勢(shì)一致。但是,本文方法得到的可靠度曲線更加平滑,而文獻(xiàn)[17]方法得到的可靠度曲線振蕩比較明顯。根據(jù)實(shí)際情況可知,軸承的退化程度不可能在下降和上升之間持續(xù)振蕩。而且,在最終時(shí)刻,文獻(xiàn)[17]方法顯示軸承的可靠度急劇下降,但是本文方法所得結(jié)果與實(shí)際振動(dòng)信號(hào)反映的退化趨勢(shì)一致,基本穩(wěn)定在0.4附近。文獻(xiàn)[17]方法所得可靠度均方誤差為0.028 1,而本文方法的為0.016 7,更符合實(shí)際情況。這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[17]在對(duì)歷史、當(dāng)前和未來時(shí)刻安全性狀態(tài)的重要性分析時(shí),假設(shè)三者重要性一致。然而,本文根據(jù)Kriging的思想,考慮越靠近當(dāng)前時(shí)刻權(quán)重越大,這樣得到的結(jié)果更加符合實(shí)際。

圖7 軸承可靠性評(píng)估結(jié)果Fig.7 Reliability assessment of bearings

5 結(jié) 論

本文在現(xiàn)有的大型復(fù)雜系統(tǒng)在線可靠性評(píng)估方法的基礎(chǔ)上,針對(duì)未來時(shí)刻所包含的不確定性信息和假設(shè)歷史、當(dāng)前和未來時(shí)刻安全性狀態(tài)的重要性一致會(huì)造成歷史和未來時(shí)刻安全性狀態(tài)權(quán)重過大的問題,提出一種采用滑動(dòng)窗口與克里金插值算法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。本文首先介紹了所研究問題的基本模型及需要解決的問題,接著對(duì)證據(jù)推理算法進(jìn)行了簡單的介紹,然后介紹了滑動(dòng)窗口模型,采用任何給定的窗口大小的移動(dòng)平均誤差都會(huì)隨著接近時(shí)間序列的實(shí)際窗口大小而減小的思想,得到最優(yōu)的窗口大小,以便對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇并動(dòng)態(tài)更新數(shù)據(jù),使用Kriging的思想對(duì)權(quán)重進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整,最后使用基于權(quán)重自適應(yīng)調(diào)整策略的可靠性評(píng)估準(zhǔn)則對(duì)整體的可靠性進(jìn)行評(píng)估。以西安交通大學(xué)的軸承退化數(shù)據(jù)對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證,并與文獻(xiàn)[17]方法在兩種工況下進(jìn)行了對(duì)比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分驗(yàn)證了本文方法的有效性。本文方法是基于數(shù)據(jù)的,因此針對(duì)退化數(shù)據(jù)充足的系統(tǒng)一般都適用。