葉片安裝角偏差對(duì)動(dòng)葉性能影響的不確定性研究

李玉,楚武利,姬田園

(西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院,710129,西安)

葉片是構(gòu)成壓氣機(jī)的基本結(jié)構(gòu)單元,對(duì)流過壓氣機(jī)的氣流進(jìn)行加功,以此提高壓氣機(jī)出口的氣流壓力。壓氣機(jī)動(dòng)葉旋轉(zhuǎn)和氣流發(fā)生能量轉(zhuǎn)換,將一部分能量轉(zhuǎn)化為壓力的升高。壓氣機(jī)葉片的生產(chǎn)質(zhì)量與幾何型面的精度在很大程度上直接決定著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能,因此有必要針對(duì)壓氣機(jī)葉片加工誤差影響氣動(dòng)性能的問題開展研究。在2003年,Garzon等[1]檢測(cè)了壓氣機(jī)大量實(shí)體葉片,將實(shí)際測(cè)量的葉型數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)葉型進(jìn)行對(duì)比可看出,實(shí)際葉片實(shí)體與理論葉型存在不同程度的偏差。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)扭轉(zhuǎn)度誤差進(jìn)行了較多的研究表明,葉型扭轉(zhuǎn)對(duì)壓氣機(jī)影響較大。高麗敏等[2]采用數(shù)值模擬手段得出,0.5°的葉型扭轉(zhuǎn)角偏差造成的損失增加高達(dá)46.56%。鄭似玉等[3-4]對(duì)某多級(jí)高壓壓氣機(jī)的后面級(jí),采用數(shù)值模擬方法和高斯概率密度函數(shù)的理論分析相結(jié)合的方法,選取扭轉(zhuǎn)度、位置度、輪廓度3種典型加工偏差進(jìn)行敏感性分析。鄭覃等[5]針對(duì)跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子,采用準(zhǔn)二維的數(shù)值方法,進(jìn)行對(duì)最大厚度位置、安裝角等的敏感性分析發(fā)現(xiàn),安裝角偏差對(duì)激波結(jié)構(gòu)、葉型表面附面層厚度的影響最為顯著。Lange等[6-8]研究了動(dòng)葉安裝角、最大厚度對(duì)高壓壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的影響。Lebele等[9]研究表明,葉片的扭轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致氣流轉(zhuǎn)折角增加,從而增加壓氣機(jī)的耗功,降低壓氣機(jī)的等熵效率。Fathi等[10]對(duì)渦輪葉片的扭轉(zhuǎn)度、位置度、前尾緣厚度及輪廓度這4種偏差進(jìn)行了敏感性分析。Bammert等[11]研究表明,安裝角的加工誤差對(duì)出口氣流角的變化相對(duì)較大。

壓氣機(jī)在運(yùn)行過程中,進(jìn)出口氣流條件、模型、葉表粗糙度和葉片幾何參數(shù)的隨機(jī)性均會(huì)嚴(yán)重影響壓氣機(jī)性能。Garzon等[1]對(duì)壓氣機(jī)葉片的大量測(cè)量數(shù)據(jù)表明,加工誤差表現(xiàn)出高度的隨機(jī)性,會(huì)導(dǎo)致葉片幾何不確定性,進(jìn)而對(duì)壓氣機(jī)氣動(dòng)性能造成不確定性的影響。由于確定性分析沒有考慮到不確定性因素的影響[12],近年來,國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)加工偏差的不確定性問題展開了大量研究,并自主發(fā)展了多種數(shù)學(xué)方法應(yīng)用其中。郭正濤等[13]提出了一種由法向加工誤差導(dǎo)致的葉片表面幾何不確定性降階模型,通過給定加工誤差分布的標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)求解該模型,并對(duì)該模型概率分布構(gòu)成的空間使用Halton抽樣,最終訓(xùn)練自主發(fā)展的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為代理模型,分析某高負(fù)荷壓氣機(jī)葉柵的幾何偏差影響。郭正濤等[14]還發(fā)展了基于高斯分布型輸入的非嵌入式混沌多項(xiàng)式,研究分析端壁倒圓半徑誤差對(duì)葉柵性能的不確定性影響。羅佳奇等[15]建立了基于伴隨方法的葉片加工偏差不確定性靈敏度分析方法,結(jié)合羅特卡羅方法,得到氣動(dòng)性能的概率密度函數(shù)分布,該方法可以用來預(yù)測(cè)加工氣動(dòng)性能偏差。傅玨等[16]研究葉頂間隙幾何不確定性對(duì)Krain離心葉輪效率、壓比性能統(tǒng)計(jì)變化規(guī)律的影響。趙軻等[17]研究表明,混沌多項(xiàng)式方法能大幅提高穩(wěn)健型優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。由此可見,不確定性方法眾多,其中多項(xiàng)式混沌法在低維不確定性求解問題中得到了廣泛應(yīng)用,多項(xiàng)式混沌法分為嵌入式混沌多項(xiàng)式(IPC)和非嵌入式混沌多項(xiàng)式(NIPC)。IPC需要對(duì)模型進(jìn)行大量修改,而NIPC采用已有的數(shù)值模擬程序,不需要對(duì)控制方程和程序進(jìn)行修改,其應(yīng)用更為廣泛[18]。

目前對(duì)安裝角不確定性影響的研究甚少,本文采用自主編制的非嵌入式混沌多項(xiàng)式(NIPC)程序,將基于NIPC的不確定量化分析應(yīng)用到葉片安裝角偏差對(duì)跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的不確定性影響的研究中。將NIPC結(jié)合蒙特卡羅抽樣,獲得輸出變量的概率分布和統(tǒng)計(jì)值,探討安裝角偏差與性能的相關(guān)性,繼而得到安裝角偏差與總壓比和絕熱效率的函數(shù)關(guān)系式。本文分別在峰值效率工況和近失速工況下進(jìn)行流場(chǎng)分析,并結(jié)合耗散函數(shù)說明安裝角偏差對(duì)動(dòng)葉損失的不確定性影響機(jī)理,有利于深刻認(rèn)識(shí)安裝角偏差對(duì)壓氣機(jī)氣動(dòng)性能和流場(chǎng)的影響,同時(shí)為分析葉片加工偏差對(duì)壓氣機(jī)的不確定性影響提供理論基礎(chǔ)。

1 研究對(duì)象及方法

1.1 研究對(duì)象

本文研究對(duì)象是跨聲速軸流壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子NASA Rotor 37,由NASA Lewis研究中心為研究載荷和展弦比對(duì)壓氣機(jī)氣動(dòng)性能的影響而設(shè)計(jì),它擁有大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[19],對(duì)于開展理論研究有重要的指導(dǎo)意義。該轉(zhuǎn)子的主要?dú)鈩?dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)和幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 Rotor 37的設(shè)計(jì)參數(shù)

1.2 數(shù)值方法及驗(yàn)證

采用NUMECA中Fine/Turbo模塊進(jìn)行三維定常數(shù)值計(jì)算,進(jìn)口邊界條件給定總溫為288 K,總壓為101 325 Pa,采用軸向進(jìn)氣,出口邊界給定背壓,固體壁面為絕熱無滑移邊界。經(jīng)過數(shù)值校核,本文采用SA湍流模型,時(shí)間離散格式為二階迎風(fēng)格式。網(wǎng)格劃分通過Autogird5模塊完成,總網(wǎng)格數(shù)為107萬(wàn),主通道網(wǎng)格拓?fù)錇镺-4H型網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

主通道沿軸向、徑向和周向的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為195、97、55,葉頂間隙采用蝶形網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),點(diǎn)數(shù)設(shè)置為41。如圖1所示,第一層尺度設(shè)置為3×10-6m,使得y+小于2。在近失速工況下,出口處的周向平均總壓比和絕熱效率沿徑向分布的對(duì)比見圖2。計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體趨勢(shì)上吻合良好,較好地反映了總壓比和效率的徑向分布規(guī)律。

圖1 Rotor 37 網(wǎng)格示意圖Fig.1 Grid diagram of Rotor 37

圖3給出了近失速工況下,95%葉高截面相對(duì)馬赫數(shù)分布對(duì)比,發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬所捕獲的通道中的激波結(jié)構(gòu)、位置及葉頂泄漏渦渦核軌跡與實(shí)驗(yàn)大致吻合,說明數(shù)值模擬結(jié)果可靠。

(a)絕熱效率

(b)總壓比

(a)實(shí)驗(yàn)

(b)數(shù)值模擬

1.3 安裝角偏差概率分布

葉片安裝角偏差指葉片在加工時(shí)所產(chǎn)生的角向位置偏差,即葉片繞積疊軸旋轉(zhuǎn)的角度,本文認(rèn)為葉片的積疊軸為各葉高截面重心的連線。安裝角偏差為負(fù)代表葉片安裝角“關(guān)閉”,葉片繞積疊軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。安裝角偏差為正代表葉片安裝角“打開”,葉片繞積疊軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。已有研究表明[20],當(dāng)葉片數(shù)量足夠多時(shí),加工偏差滿足正態(tài)分布,因此認(rèn)為本文所研究的安裝角偏差服從零均值的正態(tài)分布,概率密度函數(shù)為

(1)

式中:a為均值;δ2為方差。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]指出,葉型的安裝角偏差β是指葉型繞順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)0.5β、逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)0.5β形成的角度。推薦的安裝角偏差如表2所示,選取5級(jí)精度等級(jí),安裝角偏差β為1°,則安裝角正負(fù)變化0.5°。根據(jù)正態(tài)分布的3δ原則,在±3δ的誤差范圍內(nèi)其置信區(qū)間可達(dá)整個(gè)誤差范圍的99.74%,選擇置信區(qū)間為(-0.5°,0.5°),則安裝角偏差分布服從正態(tài)分布N(0,0.166 7)。

表2 葉型安裝角公差精度等級(jí)

2 不確定量化方法

本文采用自主編制的非嵌入式混沌多項(xiàng)式(NIPC)程序?qū)Σ淮_定性量化方法展開研究。根據(jù)Wiener的研究[22],多項(xiàng)式混沌本質(zhì)上是用多項(xiàng)式對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行級(jí)數(shù)展開,并將隨機(jī)變量的隨機(jī)特性轉(zhuǎn)移到多項(xiàng)式系數(shù)上,通過求解多項(xiàng)式系數(shù),可以得到輸出變量的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的變量。

選用Hermite正交多項(xiàng)式構(gòu)造多項(xiàng)式Z(θ),設(shè)Z(θ)是概率空間上關(guān)于隨機(jī)變量θ的隨機(jī)過程,則

(2)

式中:Hn(ξi1,…,ξin)是隨機(jī)變量ξ=(ξi1,…,ξin)的n階Hermite多項(xiàng)式,表達(dá)式為

(3)

(4)

式中:參數(shù)P由多項(xiàng)式有限階數(shù)j和變量有限維數(shù)k共同決定

(5)

接下來通過Galerkin投影法求得混沌多項(xiàng)式展開系數(shù)

(6)

式中:〈〉表示內(nèi)積;w(ξ)代表正交多項(xiàng)式的權(quán)函數(shù)。

采用Gauss-Hermite數(shù)值積分公式計(jì)算式(16)后,式(6)可寫為

(7)

式中:m為積分點(diǎn)個(gè)數(shù);Aj為對(duì)應(yīng)各采樣點(diǎn)的積分權(quán)值,表達(dá)式為

(8)

由此可以得到混沌多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)。然后,根據(jù)Hermite多項(xiàng)式的正交性,易求得輸出變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(9)

(10)

本文研究的葉型誤差為單變量誤差,故選取一元非線性試驗(yàn)函數(shù)對(duì)不同NIPC階數(shù)的精度進(jìn)行檢驗(yàn),試驗(yàn)函數(shù)如下

Y=f(x)=

(11)

式中:x服從N(0,1)分布。

當(dāng)采集的樣本數(shù)量足夠多時(shí),認(rèn)為蒙特卡羅抽樣(MCS)方法所模擬的結(jié)果能夠代表理論結(jié)果,可以檢驗(yàn)NIPC的精度。蔡宇桐課題組研究得出4階或5階NIPC方法基本滿足精度要求[23]。表3給出了使用不同階數(shù)的NIPC方法和MCS方法針對(duì)試驗(yàn)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,其中N1代表使用MCS方法所需要的樣本數(shù)量,N2代表使用NIPC方法所需要的樣本數(shù)量,e2代表NIPC模型響應(yīng)與試驗(yàn)函數(shù)相應(yīng)的均方誤差,它可以表征NIPC輸出的擬合函數(shù)對(duì)試驗(yàn)函數(shù)的擬合精度。試驗(yàn)函數(shù)中的變量x服從N(0,1)分布,自變量在±3δ的變化范圍占完整正態(tài)分布概率的99.73%,x在[-3,3]內(nèi)等距取1 001個(gè)點(diǎn),e2定義如下

(12)

式中:H(x)為多項(xiàng)式混沌展開式。

從表3中看出,相較于MCS方法,使用NIPC方法明顯可以大幅度降低樣本數(shù)量,提升計(jì)算效率。對(duì)比不同階數(shù)的NIPC發(fā)現(xiàn),當(dāng)NIPC階數(shù)為5時(shí),均值為3.654 024 6,且均方誤差的精度達(dá)10-8量級(jí)。隨著階數(shù)提高到6,均值保持不變,均方誤差的精度量級(jí)依舊是10-8。階數(shù)提高到7時(shí),均值保持不變,均方誤差的精度達(dá)10-10量級(jí)?？紤]到5階NIPC方法計(jì)算精度已足夠高,且能節(jié)省計(jì)算時(shí)間,因此,本文選用6點(diǎn)5階NIPC方法進(jìn)行不確定性分析。

表3 一元非線性試驗(yàn)函數(shù)試驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)果與討論

3.1 氣動(dòng)性能統(tǒng)計(jì)分析

統(tǒng)一質(zhì)量流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析,選取質(zhì)量流量20.61 kg/s為峰值效率工況,質(zhì)量流量18.84 kg/s為近失速工況。在給定流量的條件下,分別在峰值效率工況和近失速工況下進(jìn)行性能的統(tǒng)計(jì)分析。

在不確定量化分析過程中,可以使用具有統(tǒng)計(jì)意義的變量來評(píng)價(jià)誤差影響。均值μ表示性能或穩(wěn)定性相對(duì)于原型的平均偏移程度,標(biāo)準(zhǔn)差δ用于量化性能或穩(wěn)定性受誤差不確定性影響偏離均值的波動(dòng)程度,引入標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值δ/μ來除去均值的影響,表示受誤差影響的敏感性。圖4給出兩工況下具有安裝角偏差時(shí)總壓比π和絕熱效率η的均值μ與原型值的比較,發(fā)現(xiàn)安裝角偏差的波動(dòng)幾乎不會(huì)對(duì)性能的平均水平造成影響。

圖5展示了峰值效率工況(PE)和近失速工況(NS)下轉(zhuǎn)子性能參數(shù)的δ和δ/μ。從圖中看出,安裝角偏差對(duì)氣動(dòng)性能的影響程度與所處工況有關(guān),NS絕熱效率的δ和δ/μ均大于PE絕熱效率。這說明安裝角偏差不確定性對(duì)近失速工況下絕熱效率的影響更大,也說明近失速工況下的損失受安裝角不確定性的影響擾動(dòng)更強(qiáng)。PE總壓比的δ和δ/μ大于NS總壓比,說明PE工況下的總壓比相比較NS工況對(duì)安裝角偏差的不確定性更敏感。近失速工況下,絕熱效率的相對(duì)波動(dòng)幅度相比較峰值效率工況增加了22.95%,峰值效率工況下,總壓比的相對(duì)波動(dòng)幅度遠(yuǎn)大于近失速工況。綜上可知,安裝角誤差對(duì)轉(zhuǎn)子性能的平均水平造成的影響微弱,但會(huì)影響轉(zhuǎn)子性能的波動(dòng)程度。

(a)絕熱效率

(b)總壓比

(a)絕熱效率

(b)總壓比

采用蒙特卡羅法在安裝角偏差N(0,0.166 7)的概率空間內(nèi)隨機(jī)抽取100 000個(gè)樣本,然后用NIPC所得模型預(yù)測(cè)這100 000個(gè)樣本的輸出響應(yīng),得到總壓比和效率在峰值效率工況下概率分布,如圖6所示。結(jié)果顯示,總壓比、絕熱效率近似服從正態(tài)分布,而安裝角偏差也服從正態(tài)分布,這說明了安裝角偏差與峰值效率工況下的總壓比和絕熱效率的線性關(guān)系較好。

(a)總壓比

(b)絕熱效率

圖7給出了近失速工況下性能參數(shù)的概率分布,發(fā)現(xiàn)總壓比和絕熱效率的分布與正態(tài)分布擬合效果良好,可見近失速工況下,總壓比和絕熱效率與安裝角偏差的線性關(guān)系也較好。

(a)總壓比

(b)絕熱效率

觀察圖6和圖7可知,安裝角偏差使得平均氣動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生了輕微下降。

3.2 相關(guān)性探討

為證實(shí)上文提到的性能參數(shù)與安裝角誤差之間的線性關(guān)聯(lián)性,引入Spearman和Pearson相關(guān)性分析,分別在兩種工況下探討安裝角偏差與性能的相關(guān)性。

Spearman相關(guān)性分析對(duì)要分析的兩個(gè)變量的分布不作要求,數(shù)據(jù)錯(cuò)誤和異常值對(duì)Spearman相關(guān)性系數(shù)的影響很小。用于評(píng)估兩個(gè)變量之間的單調(diào)相關(guān)性,在單調(diào)關(guān)系里,隨著某一變量的增加,另一個(gè)變量也一起增加,但并不一定是隨之線性增加。Spearman系數(shù)為1時(shí),代表單調(diào)正相關(guān),Spearman系數(shù)為-1時(shí),代表單調(diào)負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,單調(diào)相關(guān)程度越強(qiáng)。Spearman系數(shù)ρS計(jì)算公式如下

(13)

式中:d表示兩變量排序后秩次差值;n表示樣本數(shù)目;-1≤ρS≤1。

Pearson相關(guān)性分析用于評(píng)估兩個(gè)連續(xù)變量之間是否具有線性關(guān)系,需要被分析的兩個(gè)變量滿足正態(tài)分布,異常值會(huì)對(duì)其結(jié)果造成很大的影響。Pearson系數(shù)取值為[-1,1],絕對(duì)值越大,線性相關(guān)程度越強(qiáng),其值為1時(shí),代表線性正相關(guān)。需要注意的是,當(dāng)兩個(gè)變量滿足線性相關(guān)時(shí),說明一定滿足單調(diào)相關(guān)。當(dāng)兩個(gè)變量滿足單調(diào)相關(guān)時(shí),并不一定滿足線性相關(guān)。Pearson系數(shù)ρ計(jì)算公式為

(14)

針對(duì)蒙特卡羅抽樣生成的105個(gè)樣本,運(yùn)用Spearman相關(guān)性分析,得到輸出與輸入之間的相關(guān)性系數(shù),結(jié)果如表4所示。從表中得知,兩工況下總壓比與安裝角偏差呈單調(diào)正相關(guān),絕熱效率與安裝角偏差呈單調(diào)負(fù)相關(guān)。

表4 安裝角偏差與性能參數(shù)的Spearman系數(shù)

Pearson相關(guān)性分析要求被分析的兩個(gè)變量服從正態(tài)分布。從圖6和圖7可知,PE工況和NS工況下總壓比和絕熱效率均近似服從正態(tài)分布,用自編寫程序計(jì)算得到Pearson系數(shù),結(jié)果如表5所示。在兩工況下,總壓比與安裝角偏差呈較強(qiáng)線性正相關(guān),絕熱效率與安裝角偏差呈較強(qiáng)線性負(fù)相關(guān)。

表5 安裝角偏差與性能參數(shù)的Pearson系數(shù)

根據(jù)上文分析可知,兩工況下總壓比、絕熱效率均與安裝角偏差的線性關(guān)系較強(qiáng)。本文選用5階非嵌入式多項(xiàng)式混沌方法,選取了6個(gè)誤差點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,最小二乘法擬合得到安裝角偏差與峰值效率工況下絕熱效率的線性函數(shù)關(guān)系式,如圖8所示。函數(shù)關(guān)系式為y=-0.008 030 5x+0.861 435 8,x為安裝角偏差,y為總壓比,誤差適用范圍為-0.554 05°≤x≤0.554 05°。為檢驗(yàn)該函數(shù)關(guān)系式的擬合精度,選取幾個(gè)誤差點(diǎn),將NIPC模型的預(yù)估絕熱效率和函數(shù)關(guān)系式的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見圖9,發(fā)現(xiàn)擬合精度較高,誤差在0.05%以內(nèi)。由此可見,該函數(shù)關(guān)系式在本文所研究的誤差范圍內(nèi)能較為準(zhǔn)確地反映安裝角偏差與峰值效率工況下絕熱效率的關(guān)系。

同理得到峰值效率工況下安裝角偏差與總壓比的函數(shù)關(guān)系式為y=0.052 289 6x+2.092 765 1, NIPC模型預(yù)估值與函數(shù)關(guān)系式計(jì)算結(jié)果之間誤差在0.5%以內(nèi),誤差較大。近失速工況下安裝角偏差與絕熱效率的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.010 189 4x+0.823 104 7,誤差在0.07%以內(nèi)。近失速工況下安裝角偏差與總壓比的關(guān)系式為y=0.012 942 9x+2.154 191,誤差在0.1%以內(nèi)。

圖8 安裝角偏差與絕熱效率的函數(shù)關(guān)系式Fig.8 The function relationship between stagger angle deviation and adiabatic efficiency

圖9 絕熱效率NIPC預(yù)估值與函數(shù)關(guān)系式計(jì)算值的對(duì)比 Fig.9 Comparison of NIPC predicted values and function formula

3.3 流場(chǎng)不確定性分析

圖10展示了出口處絕熱效率和總壓比的無量綱標(biāo)準(zhǔn)差沿葉高的分布。從圖10(a)看出,絕熱效率無量綱標(biāo)準(zhǔn)差從葉根到葉頂呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì),兩工況在95%～98%葉高范圍內(nèi)絕熱效率的無量綱標(biāo)準(zhǔn)差均較大,說明這一區(qū)域的流場(chǎng)受安裝角偏差的影響程度較大。從圖10(b)看出,峰值效率工況下,總壓比受安裝角偏差不確定性的影響明顯更大,且兩工況下總壓比的δ/μ在80%葉高以上的區(qū)域內(nèi)較大。綜合圖10可以看出,安裝角偏差的波動(dòng)對(duì)葉頂區(qū)域的流場(chǎng)影響較大。下文將著重針對(duì)95%葉高截面的流場(chǎng)進(jìn)行分析。

(a)絕熱效率

(b)總壓比

靜壓系數(shù)可以用來評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)子的擴(kuò)壓能力,表示葉片表面某一點(diǎn)處的靜壓相對(duì)于進(jìn)口平均靜壓的提升,定義如下

(15)

圖11給出了95%葉高處兩工況下靜壓系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差沿?zé)o量綱軸向弦長(zhǎng)的分布。標(biāo)準(zhǔn)差可以體現(xiàn)靜壓系數(shù)波動(dòng)的幅度。NS工況下,壓力面的靜壓系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)非常平穩(wěn),吸力面在40%弦長(zhǎng)位置處出現(xiàn)了一個(gè)波動(dòng)峰值,該大幅度波動(dòng)位置對(duì)應(yīng)于激波位置,說明激波位置的流動(dòng)受到顯著不確定影響。PE工況下,靜壓系數(shù)在前緣出現(xiàn)較大幅度波動(dòng),說明前緣繞流加速段受到明顯的不確定影響,吸力面在59%弦長(zhǎng)位置處出現(xiàn)一個(gè)局部大幅度波動(dòng)。對(duì)應(yīng)于該位置處的激波,波動(dòng)峰值大于NS工況處的靜壓系數(shù)波動(dòng)幅度。峰值效率工況下,激波處的靜壓系數(shù)的波動(dòng)幅度大約是近失速工況下的2.59倍。這說明,95%葉高處葉片表面擴(kuò)壓能力在峰值效率工況下受擾動(dòng)影響更強(qiáng)烈。

圖11 95%葉高處?kù)o壓系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差沿?zé)o量綱軸向弦長(zhǎng)的分布 Fig.11 Distribution of δ(Cp) along dimensionless axial length at 95% span

相對(duì)馬赫數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差可以體現(xiàn)流場(chǎng)受誤差不確定性影響的程度,無量綱標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明該位置處的相對(duì)馬赫數(shù)波動(dòng)程度越大,說明該位置處的流場(chǎng)對(duì)安裝角誤差波動(dòng)越敏感。圖12給出了95%葉高處相對(duì)馬赫數(shù)無量綱標(biāo)準(zhǔn)差分布,從中發(fā)現(xiàn),安裝角誤差不確定性主要對(duì)激波、葉尖泄漏流動(dòng)、分離流動(dòng)造成影響。兩個(gè)工況下,相對(duì)馬赫數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差幅值較大的區(qū)域有所不同,峰值效率工況下,激波位置及波后葉尖間隙泄漏流動(dòng)軌跡的δ/μ明顯更大,該處流動(dòng)受誤差不確定性的影響程度較大。近失速工況下,馬赫數(shù)的相對(duì)波動(dòng)幅值最大的區(qū)域?yàn)殚g隙泄漏渦破碎區(qū)域和距離前緣40%弦長(zhǎng)位置處出現(xiàn)的吸力面附面層分離流動(dòng),說明波后間隙泄漏渦破碎區(qū)域和吸力面附面層分離流動(dòng)區(qū)域受安裝角誤差不確定性影響程度較大,對(duì)安裝角不確定性較為敏感。峰值效率工況下,激波和分離流動(dòng)區(qū)域的相對(duì)馬赫數(shù)相對(duì)波動(dòng)幅度達(dá)5%。近失速工況下,間隙泄漏渦破碎區(qū)域和激波引發(fā)的分離流動(dòng)區(qū)域的相對(duì)馬赫數(shù)的相對(duì)波動(dòng)幅度達(dá)5%。

(a)峰值效率工況

(b)近失速工況

3.4 耗散函數(shù)分析

近失速工況下的損失受安裝角不確定性的影響擾動(dòng)更強(qiáng),因此著重在NS工況下研究損失機(jī)理。高相對(duì)總壓值的區(qū)域代表機(jī)械能損失累積的區(qū)域,是低速流聚集的區(qū)域,但它不能表示高損失源的分布[24]。為了分析流場(chǎng)中高損失區(qū)域出現(xiàn)的機(jī)理,引入耗散函數(shù)進(jìn)行探討。耗散函數(shù)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能,可以評(píng)估生成的損失,耗散函數(shù)Ф定義如下

(16)

式中:Vi代表圓柱坐標(biāo)系下氣流相對(duì)速度的3個(gè)分速度;xi代表坐標(biāo)軸3個(gè)方向的單位向量;考慮湍流黏性項(xiàng)μt后,動(dòng)力黏度修正為μeff=(μ+μt)。

圖13給出了近失速工況下耗散函數(shù)面積平均值的無量綱標(biāo)準(zhǔn)差沿?zé)o量綱軸向弦長(zhǎng)的分布。從中可看出,前緣位置、40%弦長(zhǎng)截面和尾緣位置截面的耗散函數(shù)的無量綱標(biāo)準(zhǔn)差較大,這些位置的損失受安裝角誤差不確定性影響程度較大。其中,尾緣位置截面耗散函數(shù)無量綱標(biāo)準(zhǔn)差最大,對(duì)安裝角偏差的波動(dòng)最為敏感。

圖13 耗散函數(shù)面積平均值的無量綱標(biāo)準(zhǔn)差沿弦長(zhǎng)分布 Fig.13 Distribution of δ/μ(Φ) along dimensionless axial length

4 結(jié) 論

本文自主編制了非嵌入式混沌多項(xiàng)式(NIPC)程序,通過該不確定性量化方法,研究葉片安裝角偏差對(duì)動(dòng)葉的不確定性影響,分別在峰值效率工況和近失速工況下進(jìn)行性能統(tǒng)計(jì)分析。采用Spearman和Pearson相關(guān)性分析,探討各性能參數(shù)與安裝角偏差間的相關(guān)程度,并通過流場(chǎng)分析,深入研究葉片安裝角偏差波動(dòng)對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)規(guī)律的影響,闡釋氣動(dòng)性能不確定性的變化機(jī)理,可以得到以下結(jié)論。

(1)安裝角偏差波動(dòng)幾乎不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子性能的平均水平造成影響,應(yīng)該使用標(biāo)準(zhǔn)差和無量綱標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)估性能的波動(dòng)程度。近失速工況下,絕熱效率的相對(duì)波動(dòng)幅度相比較峰值效率工況增加了22.95%,說明近失速工況下的損失受安裝角不確定性的影響擾動(dòng)更強(qiáng)。

(2)兩種工況下總壓比和絕熱效率均近似服從正態(tài)分布。安裝角偏差與總壓比呈線性正相關(guān),與絕熱效率呈線性負(fù)相關(guān),建立了安裝角偏差與總壓比和絕熱效率的擬合關(guān)系式。

(3)峰值效率工況下,激波及波后葉尖間隙泄漏流動(dòng)軌跡受誤差不確定性的影響程度較大;近失速工況下,波后間隙泄漏渦破碎區(qū)域和吸力面附面層分離流動(dòng)對(duì)安裝角不確定性較為敏感,這些區(qū)域的流動(dòng)是引起性能不確定性變化的主要原因。峰值效率工況下,激波和分離流動(dòng)區(qū)域的相對(duì)馬赫數(shù)波動(dòng)幅度達(dá)5%。近失速工況下,間隙泄漏渦破碎區(qū)域和激波引發(fā)的分離流動(dòng)區(qū)域的相對(duì)馬赫數(shù)的波動(dòng)幅度達(dá)5%。

(4)尾緣位置截面的耗散函數(shù)無量綱標(biāo)準(zhǔn)差值最大,說明尾緣處損失對(duì)安裝角偏差的不確定性最為敏感。