低溫可視化力學(xué)裝置傳熱分析與計(jì)算研究

吳姍姍,王玨,張恒成,劉輝明,黃傳軍,黃榮進(jìn),李來(lái)風(fēng),周遠(yuǎn)

(1. 中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所航天低溫推進(jìn)劑技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,100190,北京;2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué),100049,北京; 3. 航天科工空間工程發(fā)展有限公司,100854,北京)

材料的低溫力學(xué)性能與實(shí)際工程應(yīng)用息息相關(guān),ITER計(jì)劃通過(guò)全超導(dǎo)Tokamak產(chǎn)生的強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的核聚變反應(yīng)[1-2]。然而,超導(dǎo)線纜產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)在電磁力的作用下容易發(fā)生變形甚至破壞,從而影響超導(dǎo)磁體正常運(yùn)行[3-4]。超導(dǎo)磁體在極端溫度(4.2 K)下運(yùn)行,此過(guò)程中材料的力學(xué)性能發(fā)生改變[5]。因此,超導(dǎo)磁體材料以及線圈外部的保護(hù)夾套在工作環(huán)境下的力學(xué)性能是保證超導(dǎo)磁體安全運(yùn)行的重要因素[6]。此外,材料的低溫性能在航空航天液體燃料儲(chǔ)存系統(tǒng)、材料改性等應(yīng)用中也引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。材料的力學(xué)性能與材料的成分、組織結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)缺陷以及材料所處的環(huán)境溫度有關(guān),特別是在低溫下應(yīng)用時(shí),其力學(xué)性能與室溫下截然不同[11-13]。以金屬材料為例,面心立方的金屬在低溫下仍具有較好的韌性與強(qiáng)度,體心立方的金屬在低溫下易發(fā)生低溫脆性,而316LN不銹鋼材料在低溫環(huán)境中則會(huì)發(fā)生應(yīng)力誘導(dǎo)馬氏體相變,因此需要了解材料隨溫度變化的綜合力學(xué)行為[14-15]。

在材料的變形測(cè)試中,位移和應(yīng)變是保證測(cè)量精度的重要數(shù)據(jù),而機(jī)械引伸計(jì)測(cè)量和光學(xué)測(cè)量是應(yīng)變測(cè)量中常用的方法。其中機(jī)械引伸計(jì)受測(cè)量環(huán)境(溫度、震動(dòng))的影響大,且測(cè)量范圍有限,無(wú)法測(cè)量位移場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng),在使用時(shí)受到諸多限制[16]。數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)光學(xué)測(cè)量方式是通過(guò)對(duì)比試樣變形前后的數(shù)字圖像來(lái)獲取力學(xué)性能的測(cè)試方法,可以對(duì)試樣表面進(jìn)行高精度全場(chǎng)動(dòng)態(tài)測(cè)量[17-22],本文中的低溫力學(xué)性能測(cè)試裝置采用后者對(duì)試樣進(jìn)行測(cè)量。

為了將3D-DIC技術(shù)應(yīng)用到材料的低溫變形測(cè)試中,需要為試樣提供便于采集數(shù)字圖像的低溫環(huán)境。目前,常用的低溫冷卻方式包括低溫液體冷卻和制冷機(jī)冷卻兩種方法。低溫液體冷卻包括液氦(4.2 K)、液氫(20.3 K)、液氮(77.4 K)和液化天然氣(111 K)等,這種冷卻方式是通過(guò)低溫液體的汽化潛熱和氣體顯熱將物體進(jìn)行冷卻[23-26]。然而,低溫液體會(huì)使采集到的數(shù)字圖像出現(xiàn)扭曲與變形,低溫氦氣的熱對(duì)流也會(huì)引起折射率的變化,從而使相機(jī)拍到的數(shù)字圖像模糊,影響DIC方法測(cè)量的準(zhǔn)確性。制冷機(jī)冷卻方式通過(guò)有效的傳熱方式將物體溫度在一定溫度范圍內(nèi)連續(xù)、可調(diào)、可控地降低,且無(wú)需采用其他低溫工質(zhì)[27-29],本文采用制冷機(jī)冷卻的方式來(lái)提供連續(xù)可調(diào)可控的低溫環(huán)境。由于低溫裝置需要配置光學(xué)窗口,其發(fā)射率較大,無(wú)疑增加了被測(cè)樣品與外界的輻射換熱量,且制冷機(jī)在低溫下提供的冷量有限,為了在更低溫度下測(cè)得材料的力學(xué)性能,需可靠估計(jì)低溫裝置內(nèi)的漏熱量,選取直觀的傳熱分析方法尤為重要。

本文首先介紹了4.2～300 K溫區(qū)內(nèi)材料力學(xué)性能測(cè)試的可視化低溫裝置的幾何結(jié)構(gòu),并對(duì)裝置進(jìn)行了傳熱過(guò)程分析;其次,對(duì)此研究對(duì)象中各部件之間的傳熱關(guān)系進(jìn)行了介紹,并分別采用了COMSOL、Sage軟件對(duì)試樣進(jìn)行傳熱計(jì)算;最后,分析對(duì)比了兩種計(jì)算方法的溫度分布,并基于Sage研究了試樣尺寸、試樣發(fā)射率、窗口尺寸、窗口表面發(fā)射率對(duì)試樣溫度分布的影響,為低溫裝置中傳熱分析與計(jì)算提供理論參考。

1 研究對(duì)象及傳熱過(guò)程分析

本文中低溫DIC力學(xué)性能測(cè)試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)具有不同的換熱方式,需要對(duì)其進(jìn)行理論傳熱分析。

1.1 研究對(duì)象

本裝置中使用的3D-DIC光學(xué)成像系統(tǒng)主要由兩臺(tái)高速攝像機(jī)和普通白光組成,其中DIC測(cè)量系統(tǒng)主要包括光學(xué)成像系統(tǒng)、光電轉(zhuǎn)換傳感器和數(shù)字圖像處理系統(tǒng),光學(xué)成像系統(tǒng)將試樣表面的散斑圖像通過(guò)攝像機(jī)讀取至圖像卡中,通過(guò)計(jì)算機(jī)中的數(shù)字圖像處理系統(tǒng)將圖像進(jìn)行相關(guān)計(jì)算轉(zhuǎn)換。低溫-DIC力學(xué)性能測(cè)試裝置結(jié)構(gòu)及其傳熱關(guān)系示意圖如圖1所示,整個(gè)裝置為偏置式,真空罩和輻射屏上分別開(kāi)設(shè)了兩個(gè)窗口,一個(gè)為50 mm×230 mm的矩形石英玻璃窗口,另一個(gè)為Ф50 mm的圓形石英玻璃窗口。真空罩內(nèi)真空度可達(dá)1.3×10-5Pa。試樣測(cè)試前需均勻噴涂一層啞光漆便于圖像識(shí)別,兩臺(tái)相機(jī)在豎直方向上通過(guò)兩層矩形窗口呈15°～45°對(duì)試樣表面進(jìn)行圖像采集,白光光源通過(guò)兩層圓形窗口在試樣表面形成均勻光場(chǎng)。 低溫力學(xué)測(cè)試裝置內(nèi)主要部件如圖1(b)所示,真空罩、支撐管與夾具均為不銹鋼材質(zhì),拉伸桿為鈦合金材質(zhì),輻射屏、熱橋以及制冷機(jī)冷頭為銅質(zhì),矩形窗口和圓形窗口均為石英玻璃,熱橋與連接端面均勻涂覆Apiezon N脂并壓接。真空罩內(nèi)部在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中始終保持真空,兩臺(tái)住友RDK-415D制冷機(jī)作為冷源安裝在真空罩法蘭上,輻射屏通過(guò)制冷機(jī)一級(jí)冷頭連接并冷卻,制冷機(jī)二級(jí)冷頭通過(guò)銅質(zhì)柔性熱橋連接至力學(xué)拉伸部件使其冷卻。力學(xué)拉伸組件主要由拉伸桿、支撐管、拉伸夾具組成,拉伸桿直接連接真空罩法蘭(室溫端,300 K)和低溫夾具(低溫端,4.2 K),支撐管分別連接真空罩法蘭、輻射屏以及低溫夾具,夾具通過(guò)熱橋與冷頭相連,且直接與試樣接觸。

(a)低溫-DIC裝置外部示意圖

(b)裝置內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)及傳熱關(guān)系示意圖

1.2 傳熱過(guò)程分析

熱量通過(guò)拉伸桿和支撐管從高溫端向低溫端傳導(dǎo),材料的導(dǎo)熱換熱量為

(1)

式中:A為橫截面積;L為導(dǎo)熱長(zhǎng)度;ks為熱導(dǎo)率,是固體材料溫度依賴的特性;Qcond為凈熱流。

除熱傳導(dǎo)外,部件間的輻射傳熱亦不可忽略。裝置內(nèi)存在溫差的部件間皆存在輻射換熱,如真空罩與輻射屏間的輻射換熱Qrad1、輻射屏窗口與試樣間的輻射換熱Qrad2-1、輻射屏窗口與拉伸組件表面的輻射換熱Qrad2-2、輻射屏對(duì)制冷機(jī)組件的輻射換熱Qrad3、輻射屏與拉伸組件表面的輻射換熱Qrad4以及輻射屏與試樣間的輻射換熱Qrad5等。

兩表面間的輻射換熱量為

Qrad=A1X1,2J1-A2X2,1J2

(2)

(3)

式中:Qrad為兩表面間的輻射換熱量;A1、A2分別為兩輻射表面的輻射面積;X1,2、X2,1分別為從表面1到表面2的角系數(shù)和從表面2到表面1的角系數(shù);Ji為i表面的有效輻射力;εi為i表面的表面發(fā)射率;C0為黑體輻射系數(shù),其值為5.67 W/(m2·K4);Ti為i表面的溫度。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,真空罩內(nèi)恒為高真空(10-4Pa)環(huán)境,因此忽略對(duì)流換熱。若Th、Tl、Ts在此裝置內(nèi)分別表示室溫、低溫以及輻射屏溫度,根據(jù)以上裝置結(jié)構(gòu)和傳熱分析結(jié)果,與試樣有關(guān)的導(dǎo)熱和輻射換熱關(guān)系可表示為熱阻關(guān)系圖,如圖2所示。熱阻R可表示為

(4)

式中:ΔT為物體兩端的溫差;Q為輻射換熱量或?qū)釗Q熱量。

(a)低溫端Tl向室溫Th及輻射屏Ts間的傳熱

(b)輻射屏Ts向室溫Th的傳熱

2 模型簡(jiǎn)化及計(jì)算方法

為了探索更準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的傳熱計(jì)算方法,針對(duì)上節(jié)中的幾何模型和傳熱關(guān)系,首先使用COMSOL三維求解方法計(jì)算了各個(gè)傳熱結(jié)構(gòu)的傳熱量,然而此方法所需的計(jì)算模型復(fù)雜,且計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。因此,使用Sage一維求解方法分別開(kāi)發(fā)出導(dǎo)熱模型和輻射模型,此方法的計(jì)算成本顯著降低。

2.1 COMSOL三維求解

COMSOL Multiphysics可將單一類型物理場(chǎng)擴(kuò)展到耦合的物理場(chǎng)模型,且可以同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)整個(gè)低溫力學(xué)拉伸裝置建立涵蓋兩臺(tái)制冷機(jī)、真空罩、輻射屏、石英窗口、被測(cè)試樣、拉伸夾具、拉伸桿、支撐管、熱橋等結(jié)構(gòu)的三維輻射場(chǎng)與導(dǎo)熱場(chǎng)的耦合求解域物理模型。根據(jù)以上結(jié)構(gòu)分析與傳熱分析結(jié)果,在COMSOL軟件仿真中做出如下假設(shè):①除與熱橋接觸的界面外,其余所有界面間為理想接觸;②所有參與導(dǎo)熱的結(jié)構(gòu)溫度呈線性分布;③玻璃窗口與真空罩、輻射屏的溫度始終保持一致。

首先建立幾何模型,為節(jié)約軟件計(jì)算成本,三維耦合求解時(shí)只關(guān)注輻射屏以內(nèi)的傳熱情況。用于COMSOL軟件的三維簡(jiǎn)化幾何模型如圖3所示,輻射屏內(nèi)部為制冷機(jī)、熱橋、夾具、試樣、拉伸桿、支撐管等組件,各個(gè)配合結(jié)構(gòu)間均簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的面接觸,忽略法蘭結(jié)構(gòu)。本仿真中采用固體傳熱與表面對(duì)表面輻射耦合的多物理場(chǎng),以穩(wěn)態(tài)求解方式計(jì)算溫度場(chǎng)的分布情況。

在穩(wěn)態(tài)傳熱場(chǎng)中,定義在固體區(qū)域的溫度方程為傅里葉定律的微分形式,即

(5)

(6)

式中:ρ為密度;cp為比定壓熱容;u為速度矢量;T為絕對(duì)溫度;q為熱傳導(dǎo)通量;qr為輻射熱流;Q為外加熱源;k為導(dǎo)熱系數(shù)。

(a) 輻射屏

(b)輻射屏內(nèi)部組件

輻射屏和二級(jí)冷頭處的溫度初始值分別為50、4.2 K。邊界條件設(shè)置如下:考慮實(shí)際裝置中支撐管上端面、內(nèi)層石英玻璃、制冷機(jī)一級(jí)冷頭均與輻射屏緊密接觸,將其溫度統(tǒng)一設(shè)置為50 K;二級(jí)冷頭及其接觸表面溫度為4.2 K;制冷機(jī)冷頭與熱橋界面、夾具與熱橋界面的熱接觸均設(shè)為等效熱阻。計(jì)算中需要的材料的導(dǎo)熱系數(shù)、密度、恒壓熱容等相關(guān)特性數(shù)據(jù)均來(lái)源于COMSOL軟件中內(nèi)置材料庫(kù),具體參數(shù)如表1所示。

初始溫度為軟件計(jì)算的多場(chǎng)耦合結(jié)果。邊界條件分別設(shè)置如下:將試樣表面、制冷機(jī)冷頭表面、回?zé)崞鞅砻?、拉伸結(jié)構(gòu)表面、玻璃表面以及輻射屏內(nèi)表面分別設(shè)置為漫反射表面,均勻地向各個(gè)方向反射輻射強(qiáng)度,將輻射屬性的波長(zhǎng)相關(guān)性簡(jiǎn)化為常數(shù),各表面的表面輻射率如表2所示。由于輻射屏內(nèi)為真空環(huán)境,環(huán)境輻射率和散射輻照度均定義為0。輻射傳熱的計(jì)算方法為Hemicube(半立方體法),模型為穩(wěn)態(tài)研究。通過(guò)表面對(duì)表面輻射傳熱耦合接口建立了傳熱-表面對(duì)表面輻射模型,分析了固體傳熱和輻射換熱對(duì)溫度場(chǎng)的影響。由于計(jì)算網(wǎng)格較密時(shí),軟件所需內(nèi)存超出計(jì)算機(jī)內(nèi)存能力,在滿足網(wǎng)格獨(dú)立性的基礎(chǔ)上,本計(jì)算中將網(wǎng)格劃分為24 264個(gè)。

表1 COMSOL模型中材料的導(dǎo)熱參數(shù)

表2 表面對(duì)表面輻射場(chǎng)中各個(gè)表面的輻射率[21-22]

2.2 Sage一維求解

對(duì)于輻射換熱,Sage中兩表面之間的輻射通過(guò)將它們連接至自帶的輻射交換模型組件來(lái)實(shí)現(xiàn)建模,每個(gè)輻射面均以這種方式連接至其他輻射面并與之交換輻射。由于實(shí)際裝置的模型的復(fù)雜度較高,因此對(duì)于低溫力學(xué)拉伸裝置中的局部結(jié)構(gòu)特征,需要將其近似為Sage中可提供的模塊。本裝置結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為Sage模型的簡(jiǎn)化如下:裝置中偏置的試樣及拉伸組件在Sage中將采用與真空罩同軸的方式表達(dá);在輻射換熱計(jì)算中將拉伸組件統(tǒng)一視為一個(gè)整體,由于其形狀復(fù)雜,簡(jiǎn)化為具有固定輻射面積的表面;初步假設(shè)室溫端溫度為300 K,試樣、夾具、制冷機(jī)二級(jí)冷頭等低溫部件溫度為4.2 K,輻射屏及其連接界面溫度為50 K。

首先采用Sage計(jì)算導(dǎo)熱傳熱量,根據(jù)上述裝置的傳熱關(guān)系分析可知,參與導(dǎo)熱的部件包括拉伸桿和支撐管,其材料、尺寸及傳熱參數(shù)如表3所示,Sage模型如圖4所示。該模型為簡(jiǎn)單的固體傳導(dǎo),主要包括熱端、冷端和導(dǎo)熱體,導(dǎo)熱體設(shè)置為一維導(dǎo)熱。

表3 導(dǎo)熱部件尺寸及溫度參數(shù)

圖4 低溫拉伸裝置中導(dǎo)熱部件的Sage模型圖Fig.4 Sage model of thermal conductive components in cryogenic mechanical testing device

各表面之間輻射換熱的Sage模型均由熱端、冷端和視圖配置組件組成,視圖配置組件根據(jù)兩個(gè)相鄰輻射表面的幾何形狀以及它們?cè)诳臻g中的相對(duì)方向在Sage自帶的組件中選取,輻射換熱的Sage模型如圖5所示。視圖配置組件匯總在子模塊中。以輻射屏窗口與試樣表面的輻射傳熱為例,圖5(b)展示了子模塊中輻射換熱關(guān)系的基本結(jié)構(gòu),可以看出矩形窗口表面和圓形窗口表面為兩個(gè)連接至熱端點(diǎn)熱源的輻射表面,試樣表面連接至冷端點(diǎn)熱源。假設(shè)試樣表面與兩窗口表面為平行放置,選取Sage中的平行表面組件,通過(guò)設(shè)置輻射流將輻射表面與組件連接。通過(guò)輸入各表面計(jì)算參數(shù),可計(jì)算出自熱端表面至冷端表面的輻射換熱量。計(jì)算過(guò)程中各表面的計(jì)算參數(shù)如表4所示。采用Sage計(jì)算時(shí),共劃分為420個(gè)節(jié)點(diǎn)。

(a)輻射屏窗口與試樣的Sage輻射模型

(b)輻射模型子模塊的基本結(jié)構(gòu)

表4 Sage輻射換熱模型中采用的參數(shù)

根據(jù)上述計(jì)算的低溫部件與外部環(huán)境的總換熱量計(jì)算每個(gè)部件的熱阻,還原部件自身因熱阻產(chǎn)生的溫差。

Apiezon N脂兩側(cè)的界面溫差、導(dǎo)熱部件兩端溫差為

(7)

(8)

式中:φ為換熱量;A1-2為界面換熱面積;A1為導(dǎo)熱截面積;hAp為界面換熱系數(shù);λ為導(dǎo)熱系數(shù)。

裝置中的熱阻如圖6所示,圖中C為冷頭,tb1為熱橋冷端,tb2為熱橋熱端,jig1為夾具冷端,jig2為夾具熱端,Sam1為試樣端部,Sam2為試樣中部。熱橋端部與其他部件的接觸面之間界面換熱系數(shù)hAp取1 835 W/(m2·K)[12]。部件的導(dǎo)熱參數(shù)取平均溫度對(duì)應(yīng)的值,其結(jié)構(gòu)參數(shù)與三維仿真中模型的取值相同。

圖6 低溫力學(xué)拉伸裝置內(nèi)熱阻簡(jiǎn)化圖Fig.6 Simplified diagram of thermal resistance in the device

3 計(jì)算結(jié)果及討論

對(duì)比分析了三維和一維求解方法對(duì)試樣溫度的計(jì)算結(jié)果,在保證計(jì)算精度的前提下,選擇計(jì)算成本相對(duì)較低的一維求解方法分別計(jì)算了試樣尺寸、試樣表面發(fā)射率、窗口表面發(fā)射率和窗口尺寸對(duì)試樣溫度影響,為后續(xù)實(shí)驗(yàn)提供了參考。

3.1 三維求解方法與一維求解方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

三維物理場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如圖7所示,導(dǎo)熱部件的溫度均呈線性分布,試樣的兩端溫度為4.219 4 K,試樣中部溫度(最高溫度)為9.676 5 K。

一維計(jì)算中,導(dǎo)熱和輻射換熱量如表5所示。從圖1(b)可以看出,熱阻計(jì)算中從試樣至冷頭的換熱量為Qrad2-1+Qrad5,從夾具至冷頭的換熱量為Qrad2-1+Qrad5Qrad2-2+Qrad4。各部件或接觸面間的溫差如表6所示,試樣自身的最低溫度(即兩端溫度)、最高溫度(即中部溫度)分別為T(mén)Sam1=4.211 5 K、TSam2=9.612 9 K。對(duì)比三維計(jì)算與一維計(jì)算的結(jié)果,可以看出兩種計(jì)算結(jié)果幾乎一致,認(rèn)為在三維傳熱模型中可以將其解耦為各部件的一維傳熱單獨(dú)計(jì)算,節(jié)約了計(jì)算時(shí)間,降低了操作難度。此外,由于一維計(jì)算中各部件被拆分為單獨(dú)的模型,因此各部件的傳熱路徑更加清晰,且傳熱參數(shù)更易提取。

(a)各部件的溫度分布情況

(b)試樣溫度分布

表5 Sage一維方法計(jì)算的制冷機(jī)二級(jí)冷頭負(fù)載

表6 各溫度節(jié)點(diǎn)間的溫差

3.2 試樣尺寸對(duì)其溫度分布的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證兩種計(jì)算方法的一致性,保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變,比較了3種不同尺寸的試樣溫度分布情況,其中試樣1、2、3的尺寸分別取25 mm×230 mm×2 mm、12.5 mm×100 mm×2.5 mm和3 mm×30 mm×2.5 mm。試樣尺寸對(duì)其溫度的影響如圖8所示,分別使用COMSOL、Sage計(jì)算的試樣最低溫度、最高溫度,可以看出兩種計(jì)算方法的結(jié)果基本吻合。3種尺寸的試樣最低溫度始終保持在4.20～4.22 K之間;最高溫度卻因尺寸不同有較大差別,試樣1的最高溫度高達(dá)約9.7 K,而試樣3的最高溫度最高約為4.4 K,說(shuō)明試樣尺寸是影響試樣溫度是否均勻的重要因素,且試樣尺寸越小,其溫度分布越趨于均勻。

根據(jù)圖8中兩種方法的結(jié)果,將其存在差異的原因總結(jié)如下:COMSOL通過(guò)三維幾何模型可以將計(jì)算模型與實(shí)際裝置中各部件的關(guān)系完好的呈現(xiàn)與匹配;而Sage的默認(rèn)模型中只能根據(jù)各部件的關(guān)系選擇較為合適的固有模型,在此基礎(chǔ)上設(shè)置各參數(shù)的值。然而此裝置中的很多部件與輻射屏為偏心放置,無(wú)法在Sage中匹配到完全適用的模型,故只能做近似處理與計(jì)算。COMSOL中將所有參與輻射換熱的表面設(shè)置為漫反射表面,最終可獲得綜合輻射換熱的結(jié)果;Sage中只考慮了各部件與輻射屏或光學(xué)窗口之間單獨(dú)的輻射關(guān)系,而未將輻射屏內(nèi)各部件之間的輻射關(guān)系考慮在內(nèi)。

圖8 試樣尺寸對(duì)其溫度的影響Fig.8 Effect of specimen size on specimen temperature

3.3 試樣表面發(fā)射率對(duì)其溫度分布的影響

由一維和三維計(jì)算方法的對(duì)比可知,兩種方法的計(jì)算結(jié)果幾乎一致,而Sage的計(jì)算時(shí)間和操作難度遠(yuǎn)小于COMSOL。因此,使用Sage研究了上述3種尺寸的試樣在表面發(fā)射率分別為0.01、0.25、0.5、0.75以及0.95時(shí)試樣的溫度分布情況。試樣尺寸與試樣表面發(fā)射率對(duì)其溫度的影響如圖9所示,以試樣1為例,隨著試樣發(fā)射率由0.95減小至0.01,試樣最低溫度由4.213 K降至4.202 K,降低幅度較小;而試樣最高溫度降低幅度較大,由9.799 K降至4.447 K。隨著試樣尺寸減小,表面發(fā)射率對(duì)溫度的影響顯著減小,其溫度分布逐漸趨于均勻。試樣3在發(fā)射率為0.01時(shí),端部、中部溫度分別為4.201、4.206 K,由此可見(jiàn),在低溫力學(xué)拉伸裝置的實(shí)際使用中,減小試樣尺寸和試樣的表面發(fā)射率是使試樣溫度均勻分布的有效方法。

圖9 窗口發(fā)射率為0.94時(shí)試樣尺寸與試樣表面發(fā)射率對(duì)其溫度的影響Fig.9 The effect of sample size and specimen surface emissivity on its temperature for a window emissivity

3.4 窗口的表面發(fā)射率及其尺寸對(duì)試樣溫度分布的影響

使用Sage計(jì)算了窗口參數(shù)對(duì)3種試樣溫度分布的影響,其中試樣的表面發(fā)射率均為0.95。玻璃窗口的表面發(fā)射率對(duì)試樣溫度的影響如圖10所示,由圖10可知:隨著表面發(fā)射率由0.94降至0.01,試樣1的自身溫差由5.586 K降至3.195 K,尤其在窗口表面發(fā)射率從0.25降至0.01時(shí),試樣自身溫差降幅顯著;對(duì)于小尺寸試樣3,試樣自身溫差始終保持最低,當(dāng)窗口發(fā)射率為0.94時(shí),試樣自身最大溫差僅為0.295 K。由此可見(jiàn),降低窗口的表面發(fā)射率對(duì)大尺寸試樣具有較為明顯的效果,但小試樣的溫度分布幾乎不受窗口表面發(fā)射率的影響。

圖10 試樣發(fā)射率為0.95時(shí)窗口表面發(fā)射率對(duì)試樣溫度的影響Fig.10 Effect of window surface emissivity on sample temperature at sample emissivity of 0.95

窗口表面發(fā)射率為0.94、試樣表面發(fā)射率為0.95時(shí),窗口的有效輻射面積對(duì)3種試樣溫度的影響如圖11所示。由圖11可知,隨著窗口的有效輻射面積增大,試樣溫度近似呈線性增長(zhǎng)。隨著窗口有效輻射面積由初始面積減小至初始面積的25%,試樣1的自身溫差由5.586 K減小至3.796 K,試樣3的自身溫差由0.294 K減小至0.264 K。因此,窗口的有效輻射面積對(duì)大尺寸試樣的溫度分布影響較大,對(duì)小尺寸試樣幾乎沒(méi)有影響。

圖11 試樣發(fā)射率0.95、窗口發(fā)射率0.94時(shí)窗口有效輻射面積對(duì)試樣溫度的影響Fig.11 Effect of window effective radiation area on sample temperature for sample emissivity of 0.95 and window emissivity of 0.94

4 結(jié) 論

本文基于低溫力學(xué)拉伸裝置,分別使用COMSOL三維計(jì)算方法和Sage一維計(jì)算方法對(duì)裝置中部件的傳熱情況進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值研究,在此基礎(chǔ)上對(duì)不同尺寸的試樣溫度進(jìn)行了對(duì)比,最后研究了試樣參數(shù)與窗口參數(shù)對(duì)試樣溫度分布的影響。得到如下主要結(jié)論。

(1)在相同的簡(jiǎn)化條件下,Sage一維計(jì)算方法與COMSOL三維仿真方法在傳熱計(jì)算與試樣的溫度場(chǎng)分析中得到的最低溫度僅相差0.007 9 K,結(jié)果基本吻合。使用Sage軟件建立的導(dǎo)熱和輻射模型有助于對(duì)裝置內(nèi)的傳熱路徑和熱阻進(jìn)行更為直觀的分析。在傳熱場(chǎng)分析中,可以利用各部件間的空間關(guān)系選取Sage模塊來(lái)代替復(fù)雜的三維耦合場(chǎng)計(jì)算,為低溫裝置的傳熱計(jì)算提供了新型計(jì)算方法與參考依據(jù)。

(2)對(duì)于大尺寸試樣,將其表面發(fā)射率由0.95降至0.01后才可得到較為均勻的溫度分布,自身溫差由5.586 K降至0.245 K;隨著試樣尺寸減小,試樣自身溫度分布逐漸趨于均勻,對(duì)于本文中的小尺寸試樣3(尺寸為3 mm×30 mm×2.5 mm),其自身溫差幾乎不受自身表面發(fā)射率的影響。

(3)隨著窗口的表面發(fā)射率由0.94降至0.01,大尺寸試樣1的自身溫差由5.586 K降至3.195 K,而小尺寸試樣3始終保持較為均勻的溫度分布,其溫差由0.295 K降至0.286 K。因此,小尺寸試樣的溫度分布幾乎不受材料表面發(fā)射率和窗口參數(shù)的影響,且自身溫差始終保持最小,滿足實(shí)驗(yàn)要求。