永磁同步電機(jī)的無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制優(yōu)化算法

范佩樟,劉凌,靳東松,劉思源

(1. 西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安;2. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,710049,西安)

永磁同步電機(jī)與其他傳統(tǒng)的勵(lì)磁電機(jī)相比,具有功率密度較高、效率高、轉(zhuǎn)矩大和轉(zhuǎn)速范圍大等突出優(yōu)勢(shì)。永磁同步電機(jī)在石油化工行業(yè)、電動(dòng)汽車和航空航天領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用對(duì)于永磁同步電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能提出了更高的要求。因此,永磁同步電機(jī)已成為工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)[1-3]。本文采用的永磁同步電機(jī)是表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)。

常見的永磁同步電機(jī)電流環(huán)控制算法有PI控制[4-5]、滯環(huán)控制[6]和預(yù)測(cè)控制[7-10]。相比于PI控制和滯環(huán)控制,無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制(DPCC)的優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)性能較好。然而,預(yù)測(cè)控制嚴(yán)重依賴于精確的電機(jī)模型,當(dāng)SPMSM的模型參數(shù)與實(shí)際參數(shù)不匹配時(shí),預(yù)測(cè)控制的控制性能受到顯著影響,出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差、系統(tǒng)發(fā)散。因此,解決模型參數(shù)不匹配的問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制高精度電流控制的關(guān)鍵。

目前,針對(duì)DPCC的研究主要集中于消除電機(jī)模型參數(shù)誤差所帶來(lái)的不利影響。思路大致可以分為兩類。一類是采用擾動(dòng)觀測(cè)或者誤差補(bǔ)償措施,如滑模觀測(cè)器[11-16]、積分補(bǔ)償和前饋補(bǔ)償[17]。另一類是提升電機(jī)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性,如引入?yún)?shù)辨識(shí)法。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于滑模指數(shù)趨近律的定子電流擾動(dòng)觀測(cè)器(SCDO),解決了參數(shù)誤差帶來(lái)的系統(tǒng)擾動(dòng)問(wèn)題和延時(shí)問(wèn)題。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于積分滑?？刂评碚摰男滦驼`差補(bǔ)償方案,在主控制回路中加入了干擾抑制項(xiàng),引入超螺旋算法抑制抖振。文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)了一種新型的PI組合DPCC控制器,權(quán)重由模糊算法在線確定,但是DPCC的動(dòng)態(tài)性能受到了影響。文獻(xiàn)[21]將前一個(gè)控制周期的跟蹤誤差項(xiàng)視為補(bǔ)償項(xiàng),引入代數(shù)補(bǔ)償項(xiàng)來(lái)消除穩(wěn)態(tài)誤差,但是當(dāng)存在未建模和其他干擾時(shí),魯棒性難以保證。文獻(xiàn)[22]中利用d軸電流靜差積分疊加到d軸電壓上,q軸電流靜差積分值調(diào)整電機(jī)的磁鏈值,有效消除了穩(wěn)態(tài)電流靜差,但是沒(méi)有考慮電感和電阻參數(shù)誤差對(duì)于穩(wěn)態(tài)電流的影響。

增量式模型是非傳統(tǒng)的電機(jī)模型,可以消除部分參數(shù)對(duì)于算法性能的影響。目前,已經(jīng)有增量式模型應(yīng)用在無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制算法中[23]。

本文根據(jù)面向永磁同步電機(jī)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制的算法,深入研究電機(jī)參數(shù)不匹配對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)時(shí)電流誤差的影響,引入魯棒因子和前饋控制改進(jìn)電壓預(yù)測(cè)方程,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,同時(shí)采用增量式電機(jī)模型作為預(yù)測(cè)模型,通過(guò)相鄰兩個(gè)時(shí)刻的電壓和電流的差值來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的電壓,消去方程中的磁鏈參數(shù),并采用實(shí)時(shí)電流誤差補(bǔ)償電壓增量,有效消除了電流靜差。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。

1 無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制

1.1 傳統(tǒng)無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中,利用狀態(tài)方程表示的SPMSM電流數(shù)學(xué)模型可以描述為

(1)

式中:L為電機(jī)的直軸與交軸同步電感;ωe為電角速度;R是電機(jī)定子d、q軸電阻;ψf為永磁體磁鏈。

當(dāng)控制系統(tǒng)的采樣周期Ts足夠短時(shí),狀態(tài)方程中的電流微分方程可以用一階前向歐拉公式轉(zhuǎn)化成離散方程,SPMSM的離散電流預(yù)測(cè)模型為

(2)

式中k表示離散量。

傳統(tǒng)的無(wú)差拍預(yù)測(cè)電流控制中,對(duì)離散預(yù)測(cè)模型式(2)進(jìn)行變形得到電壓預(yù)測(cè)公式。

1.2 算法穩(wěn)定性分析

在本文中,模型參數(shù)記為R、L、ψf,模型參數(shù)是電壓預(yù)測(cè)公式中使用的參數(shù),真實(shí)參數(shù)記為R0、L0、ψf0,在實(shí)際電流計(jì)算時(shí),采用的是真實(shí)參數(shù)。電機(jī)運(yùn)行時(shí)由于外界環(huán)境的變化,電機(jī)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化,導(dǎo)致在k+1時(shí)刻電流實(shí)際值與給定值存在偏差。

根據(jù)上一小節(jié)的介紹,在采樣時(shí)刻k,通過(guò)電壓預(yù)測(cè)公式計(jì)算出作用到電機(jī)上的控制電壓,k時(shí)刻的電機(jī)控制電壓為

(3)

根據(jù)電機(jī)預(yù)測(cè)模型式(2)可以算出k+1時(shí)刻實(shí)際電流值,式中參數(shù)采用真實(shí)參數(shù)R0、L0、ψf0。

將式(3)代入(2)中可得

(4)

式中:ΔR=R-R0;ΔL=L-L0;Δψ=ψf-ψf0。

由于采樣時(shí)間Ts足夠小,因此TsR也足夠小,可以忽略不計(jì),同時(shí)將磁鏈偏差導(dǎo)致的反電動(dòng)勢(shì)當(dāng)成擾動(dòng)項(xiàng)。對(duì)式(4)進(jìn)行Z變換,得到電流實(shí)際值與電流參考值的閉環(huán)離散傳遞函數(shù)

(5)

由式(5)可知,離散傳遞函數(shù)的一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)z=1-L/L0,由控制理論可知閉環(huán)極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi),系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),則系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間為

0

(6)

通過(guò)式(6)可以看出,當(dāng)模型參數(shù)小于2倍的真實(shí)參數(shù)時(shí),無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)算法收斂,當(dāng)模型參數(shù)大于2倍的真實(shí)參數(shù)時(shí),無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)算法將不再收斂,系統(tǒng)將處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

1.3 電流穩(wěn)態(tài)誤差分析

無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)算法的目的是使得下一周期的實(shí)際電流可以跟隨給定電流。理想情況下,電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)時(shí),實(shí)際電流應(yīng)與參考電流相等。然而,參數(shù)的不匹配導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)際電流與參考電流存在誤差。將式(3)代入到式(2)中,可以得到實(shí)際電流與參考電流的關(guān)系

(7)

由式(7)可以看出,電機(jī)的實(shí)際電流與電機(jī)參數(shù)有很大的關(guān)系。下面依次分析電感、電阻和磁鏈參數(shù)誤差對(duì)電流穩(wěn)態(tài)誤差的影響。

電阻參數(shù)不匹配的影響:當(dāng)只有電阻參數(shù)發(fā)生變化時(shí),由于采用的是id=0控制策略,電阻參數(shù)的變化不會(huì)對(duì)d軸電流誤差產(chǎn)生影響,而電阻參數(shù)的變化會(huì)對(duì)q軸電流誤差產(chǎn)生影響。

電感參數(shù)不匹配的影響:當(dāng)只有電感參數(shù)發(fā)生變化時(shí),由式(7)可以看出,電感參數(shù)的變化對(duì)d軸和q軸電流誤差均會(huì)造成影響。

磁鏈參數(shù)不匹配的影響:當(dāng)只有磁鏈參數(shù)發(fā)生變化時(shí),由式(7)可以看出,磁鏈參數(shù)的變化會(huì)影響q軸電流穩(wěn)態(tài)誤差,而d軸電流誤差方程中不含有磁鏈參數(shù),因此磁鏈參數(shù)的變化不會(huì)影響d軸電流穩(wěn)態(tài)誤差。

2 無(wú)差拍魯棒前饋電流預(yù)測(cè)控制

根據(jù)1.2小節(jié)的穩(wěn)定性分析可以看出,當(dāng)模型電感參數(shù)大于2倍真實(shí)電感參數(shù)時(shí),無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制算法將不收斂。針對(duì)此問(wèn)題,引入前饋電流和權(quán)重因子修正反饋電流,提出無(wú)差拍魯棒前饋電流預(yù)測(cè)控制算法(RFDPCC),改進(jìn)后的k時(shí)刻電壓預(yù)測(cè)方程為

(8)

式中:a、b為權(quán)重因子,且a+b=1;電壓是k時(shí)刻電機(jī)的控制電壓,將其代入到實(shí)際電流方程式(4)中,改進(jìn)后的k+1時(shí)刻實(shí)際電流方程為

(9)

(10)

由式(10)可知,離散傳遞函數(shù)的一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)是z=1-L/L0,由控制理論可知閉環(huán)極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi),系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),則系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)間為

(11)

由式(11)可知,系統(tǒng)是否穩(wěn)定在于權(quán)重系數(shù)a的取值,當(dāng)a<1時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度變大。因此,引入權(quán)重因子可降低無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制算法的參數(shù)敏感性。

3 增量式電流靜差消除算法

在傳統(tǒng)的電壓預(yù)測(cè)模型中,電阻、電感和磁鏈參數(shù)失配會(huì)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)電流誤差,為了避免部分參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)算法性能所帶來(lái)的影響,本節(jié)提出基于增量式模型的無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)算(IDPCC)。增量式模型是非傳統(tǒng)的電機(jī)預(yù)測(cè)模型,通過(guò)相鄰兩個(gè)時(shí)刻的電壓與電流的差值來(lái)預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的電流。

由于永磁同步電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時(shí)間常數(shù),因此認(rèn)為在相鄰時(shí)刻,電機(jī)的角速度保持不變。將相鄰時(shí)刻的電壓方程相減得到增量式電壓預(yù)測(cè)方程

(12)

由式(12)可得,該算法已消除了磁鏈參數(shù)的影響,僅包含電感和電阻兩個(gè)參數(shù),相比于DPCC,IDPCC具有更高的參數(shù)魯棒性。

引入誤差補(bǔ)償量以減小預(yù)測(cè)誤差,改進(jìn)后的IDPCC中的預(yù)測(cè)電壓增量為

(13)

(14)

誤差矩陣的系數(shù)取值范圍是[-1,1]。最終,IDPCC的電壓預(yù)測(cè)方程為

(15)

4 數(shù)值仿真研究

4.1 魯棒前饋電流預(yù)測(cè)控制仿真分析

為了對(duì)無(wú)差拍魯棒前饋電流預(yù)測(cè)控制進(jìn)行驗(yàn)證,本文進(jìn)行了數(shù)值分析研究,電機(jī)參數(shù)如表1所示,采樣頻率為10 kHz,在0 s時(shí)刻電機(jī)以1 000 r/min階躍啟動(dòng),在0.3 s時(shí)添加負(fù)載轉(zhuǎn)矩3 N·m,仿真時(shí)長(zhǎng)為0.5 s,設(shè)置權(quán)重因子a=b=0.5。通過(guò)改變算法電感參數(shù)模擬參數(shù)失配的情況,進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

當(dāng)模型電感與實(shí)際電感一致時(shí),DPCC與RFDPCC的仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

(a)DPCC

(b)RFDPCC

從圖1可以看出,當(dāng)模型參數(shù)與真實(shí)參數(shù)一致時(shí),電流id的波形沒(méi)有太大區(qū)別,振動(dòng)范圍均在-0.4～0.4 A之內(nèi)。

(a)DPCC

(b)RFDPCC

從圖2可以看出,當(dāng)模型參數(shù)與真實(shí)參數(shù)一致時(shí),電流iq的波形基本一致。對(duì)電流實(shí)際值與電流參考值的誤差計(jì)算方差,得到DPCC的電流誤差方差為0.008 7 A2,而RFDPCC的為0.005 8 A2。在穩(wěn)態(tài)時(shí),RFDPCC的跟隨參考電流的性能更好,性能相對(duì)提升了33.33%。

當(dāng)模型電感是實(shí)際電感的2倍時(shí),DPCC與RFDPCC的仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

(a)DPCC

(b)RFDPCC

從圖3可以看出,當(dāng)模型參數(shù)是真實(shí)參數(shù)的2倍時(shí),DPCC的電流id振動(dòng)范圍較大,振動(dòng)范圍均在-0.9～1 A 之內(nèi),而RFDPCC的電流id振動(dòng)范圍相對(duì)較小,在穩(wěn)態(tài)時(shí),振動(dòng)范圍保持在-0.4～0.5 A之內(nèi)。

(a)DPCC

(b)RFDPCC

由1.2小節(jié)的分析可知,當(dāng)模型電感參數(shù)超過(guò)真實(shí)電感參數(shù)的2倍時(shí),系統(tǒng)將不穩(wěn)定。從圖4可以看出,DPCC中的電流iq在穩(wěn)態(tài)時(shí)候出現(xiàn)振蕩,系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí),DPCC中電流誤差的方差為0.056 1 A2,而RFDPCC中的為0.021 6 A2。RFDPCC中的電流iq波動(dòng)更小,跟隨性能提升了61.5%。

當(dāng)模型電感是實(shí)際電感的4倍時(shí),DPCC與RFDPCC的仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

(a)DPCC

(b)RFDPCC

從圖5可以看出,當(dāng)模型參數(shù)是真實(shí)參數(shù)的4倍時(shí),DPCC的電流id劇烈振蕩,振動(dòng)范圍均在-1.7～1.7 A之內(nèi)而RFDPCC的電流id振動(dòng)范圍相對(duì)較小,在穩(wěn)態(tài)時(shí),振動(dòng)范圍保持在-1～1 A之內(nèi)。

(a)DPCC

(b)RFDPCC

從圖6可以看出,DPCC中的電流進(jìn)一步劇烈振蕩。此時(shí),DPCC中電流誤差的方差為0.256 3 A2,而RFDPCC的為0.083 8 A2,跟隨性能提升了67.3%。

4.2 增量式電流靜差消除算法仿真分析

本小節(jié)的仿真參數(shù)設(shè)置和電機(jī)運(yùn)行情況與2.2小節(jié)保持一致。

當(dāng)模型磁鏈?zhǔn)菍?shí)際磁鏈的0.5倍時(shí),DPCC與IDPCC的仿真結(jié)果如圖7所示。

(a)DPCC

(b)IDPCC

從圖7可以看出,當(dāng)模型磁鏈小于真實(shí)磁鏈時(shí),DPCC的電流iq小于參考電流,存在明顯的穩(wěn)態(tài)電流靜差,此時(shí)的電流靜差為0.242 2 A。IDPCC的電流iq實(shí)際值與給定值的重合度明顯提高,此時(shí)的電流靜差為0.148 5 A。

當(dāng)模型磁鏈?zhǔn)菍?shí)際磁鏈的0.4倍時(shí),DPCC與IDPCC的仿真結(jié)果如圖8所示。

(a)DPCC

(b)IDPCC

ψf=0.4ψf0

從圖8可以看出,當(dāng)模型磁鏈?zhǔn)钦鎸?shí)磁鏈的0.4倍時(shí),DPCC的電流iq小于參考電流,存在明顯的穩(wěn)態(tài)電流靜差,實(shí)際電流與參考電流的差值比0.5倍時(shí)的更大,此時(shí)的電流靜差為0.359 3 A。IDPCC的電流iq實(shí)際值與給定值的重合度明顯提高,與0.5倍時(shí)的相差不大,此時(shí)的電流靜差為0.154 7 A。

當(dāng)模型磁鏈?zhǔn)菍?shí)際磁鏈的0.375倍時(shí),DPCC與IDPCC的仿真結(jié)果如圖9所示。可以看出,當(dāng)模型磁鏈?zhǔn)钦鎸?shí)磁鏈的0.375倍時(shí),DPCC的電流iq明顯小于參考電流,存在明顯的穩(wěn)態(tài)電流靜差,實(shí)際電流與參考電流已經(jīng)沒(méi)有交集,說(shuō)明算法的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)一步惡化,此時(shí)的電流靜差為0.520 9 A。IDPCC的電流iq實(shí)際值與給定值的重合度明顯提高,與0.5倍時(shí)的相差不大,此時(shí)的電流靜差為0.236 2 A,穩(wěn)態(tài)性能較DPCC有了明顯的提升。

(a)DPCC

(b)IDPCC

ψf=0.375ψf0

當(dāng)模型電阻是真實(shí)電阻的2倍、電感是真實(shí)電感的0.5倍、磁鏈?zhǔn)钦鎸?shí)磁鏈的2倍時(shí),DPCC與IDPCC的仿真結(jié)果如圖10所示。

(a)DPCC

(b)IDPCC

R=2R0,L=0.5L0,ψf=2ψf0

從圖10可以看出,當(dāng)模型電阻是真實(shí)電阻的2倍、電感是真實(shí)電感的0.5倍、磁鏈?zhǔn)钦鎸?shí)磁鏈的2倍時(shí),DPCC的電流iq大于參考電流,存在穩(wěn)態(tài)電流靜差,此時(shí)的電流靜差為0. 224 3 A。IDPCC的電流iq實(shí)際值與給定值的重合度提高,此時(shí)的電流靜差為0.161 0 A,穩(wěn)態(tài)性能較DPCC有了明顯的提升。

表2是DPCC與IDPCC在參數(shù)失配時(shí)穩(wěn)態(tài)電流靜差的對(duì)比。

表2 兩種算法在參數(shù)失配情況下的q軸電流靜差對(duì)比

5 結(jié) 論

本文針對(duì)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制算法在電機(jī)模型參數(shù)不匹配情況下產(chǎn)生的系統(tǒng)穩(wěn)定性下降和穩(wěn)態(tài)時(shí)電流存在誤差的問(wèn)題進(jìn)行了研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn),當(dāng)電壓預(yù)測(cè)模型的電感參數(shù)大于真實(shí)電感參數(shù)的2倍時(shí),系統(tǒng)將變得發(fā)散。對(duì)傳統(tǒng)算法中電壓預(yù)測(cè)的公式進(jìn)行了改進(jìn),提出了無(wú)差拍魯棒前饋電流預(yù)測(cè)控制。當(dāng)磁鏈參數(shù)失配時(shí),穩(wěn)態(tài)電流靜差會(huì)擴(kuò)大,因此本文提出了增量式電流靜差消除算法,消除了磁鏈參數(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)電流靜差的影響。

仿真結(jié)果表明,在電感參數(shù)失配的情況下,RFDPCC的穩(wěn)定裕度更高。當(dāng)模型電感為真實(shí)電感的2倍和4倍時(shí),q軸電流的跟隨性能分別提升了61.5%和67.3%。當(dāng)磁鏈參數(shù)不匹配的時(shí)候,增量式電流靜差消除算法可以有效消除電流靜差。當(dāng)模型磁鏈為真實(shí)磁鏈的0.5、0.4倍和0.375倍時(shí),穩(wěn)態(tài)電流靜差分別減小了38.69%、56.94%和54.66%。