基于LCC-S 拓?fù)涞腤PT 系統(tǒng)恒壓輸出研究

彭一鵬，李輝

（上海電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院，上海，200090）

0 引言

無線電能傳輸（WPT）技術(shù)可以將電能轉(zhuǎn)換為電磁場能、微波等其他形式的能量，再被接收器接收轉(zhuǎn)換回電能[1]。該技術(shù)安全、靈活、可靠，在一些特殊的工作場景，如植入式醫(yī)療設(shè)備、水下設(shè)備、巡檢設(shè)備[2,3]等領(lǐng)域大展拳腳。

雖然WPT 可以在一定距離內(nèi)進(jìn)行安全輸電[4]，然而在使用過程中，WPT 系統(tǒng)在運(yùn)行過程中負(fù)載以及互感會產(chǎn)生變化，因此，為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出，控制策略是必不可少的。WPT 系統(tǒng)的常規(guī)控制方式有：DC-DC 變換控制、頻率跟蹤和移相控制[5]。文獻(xiàn)[6]在LCC-S 型WPT 系統(tǒng)前級添加Boost 變換器，解決了在負(fù)載變化時(shí)輸出電壓波動的問題。總的來說，WPT 系統(tǒng)以輸出電壓、電流作為反饋量居多，并且大多采用PI 控制器，但是經(jīng)典PI 控制器抗擾性能欠佳，且控制速度較慢，甚至?xí)a(chǎn)生震蕩等負(fù)作用。由于WPT 系統(tǒng)具有很強(qiáng)的高階非線性，其數(shù)學(xué)建模十分復(fù)雜。因此使用依賴數(shù)學(xué)模型的控制方法，對其研究和應(yīng)用非常不利。

自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control,ADRC）是可以替代PI 控制器的新興控制技術(shù)[7]，它能夠很好地解決PI控制器存在的“快速性”與“超調(diào)量”之間的矛盾，具有動態(tài)性能好、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。線性自抗擾控制（Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC）技術(shù)克服了傳統(tǒng)非線性ADRC 的調(diào)參困難的問題[8]，且選擇LADRC 的階數(shù)具有很大的靈活性，從而使其更易應(yīng)用于多種系統(tǒng)。由于WPT 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模比較復(fù)雜，因此不依賴于數(shù)學(xué)模型的LADRC 在WPT 系統(tǒng)控制中具有一定的優(yōu)越性。

針對以上問題，本文提出了一種基于LADRC 的WPT恒壓輸出系統(tǒng)，通過建立數(shù)學(xué)模型分析了LCC-S 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的傳輸特性，得到系統(tǒng)輸出電壓與移相角的關(guān)系，設(shè)計(jì)相應(yīng)的LADRC 控制器使輸出設(shè)計(jì)相應(yīng)的LADRC 控制器使輸出電壓恒定。

1 LCC-S 型恒壓輸出WPT 系統(tǒng)建模

1.1 數(shù)學(xué)模型

圖1 為LCC-S 型WPT 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，Uin為系統(tǒng)的直流電源，開關(guān)管Q1～Q4組成全橋逆變電路，Lp為流經(jīng)發(fā)射線圈Lp的電流，Is為接收端感應(yīng)電流，Lp和Ls分別為發(fā)射、接收線圈的自感，Lf是發(fā)射端補(bǔ)償電感，Cf是發(fā)射端并聯(lián)補(bǔ)償電容，Cp和Cs分別為發(fā)射、接收端串聯(lián)補(bǔ)償電容，Rp、Rs分別為發(fā)射、接收線圈內(nèi)阻，RL為直流負(fù)載電阻，接收端整流橋前等效電阻為，Uout為直流輸出電壓。

圖1 LCC-S 型WPT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

對LCC-S 建立等效模型，因?yàn)镃0為濾波電容，遠(yuǎn)小于其他電路阻抗可以忽略，推導(dǎo)出接收端電路在諧振阻抗Zs為：

反射阻抗Zr為：

為了確保系統(tǒng)整體諧振，各電路補(bǔ)償參數(shù)通常滿足以下條件：

將式(3)代入式(1)、(2)中可得出接收端電路阻抗Zs、反射阻抗Zr、發(fā)射端的總輸入阻抗Zin可進(jìn)一步表示為：

根據(jù)式(4)和各支路的電流關(guān)系，可以得到如下支路電流表達(dá)式為：

考慮到諧振WPT 系統(tǒng)中諧振線圈的內(nèi)阻一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于線圈感抗，故而可忽略不計(jì)；而電源內(nèi)阻以及元器件內(nèi)阻通常較小，也可忽略不計(jì)。則式(5)可以化為：

則等效輸出電壓Ucd可表示為：

1.2 移相控制

前文的分析表明，由于諧振網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓Ucd與逆變器的輸出電壓Uab相關(guān)，因此，利用移相控制的方法來控制整個系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)移相角θ，改變Uab的大小來控制諧振網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓Ucd，使得負(fù)載電壓Uout保持不變。

由于發(fā)射線圈中諧振電壓為正弦波，根據(jù)基波分量近似法可得移相全橋逆變輸出電壓的有效值Uab為：

由式(8)可知，LCC-S 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的WPT 系統(tǒng)在諧振條件下的輸出電壓近似于只與補(bǔ)償電感Lf、互感M、逆變器輸出電壓有效值Uab有關(guān)。

在不考慮整流電路能量損耗的情況下，整流橋前后等效負(fù)載及輸入輸出電壓關(guān)系式根據(jù)能量守恒定律可得為：

式中，θ為全橋逆變器移向角度，結(jié)合式(7)(8)(9)可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的直流輸出電壓和直流輸入電壓之間的關(guān)系為：

由公式(10)可知，LCC-S 諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的磁場耦合諧振式系統(tǒng)的輸出電壓只與電感Lf的值、諧振線圈互感M和輸入電壓變化有關(guān)、與負(fù)載電阻無關(guān)，即LCC-S 諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的無線電能傳輸系統(tǒng)具有恒壓輸出的特性。

2 控制器設(shè)置

在式(10)所示的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近加上擾動并建立小信號模型，對該模型進(jìn)行降階處理后可以得到WPT 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

接下來將詳細(xì)闡述LADRC 在WPT 系統(tǒng)中的具體應(yīng)用，以保證系統(tǒng)在參數(shù)攝動和干擾的情況下可以準(zhǔn)確、快速地輸出恒定電壓。LADRC 將LCC-S 型WPT 系統(tǒng)視為單輸入－單輸出系統(tǒng)：

其中y=Uout是輸出電壓量，b代表WPT 系統(tǒng)的增益；d為綜合了外擾和內(nèi)擾的總擾動量；u是系統(tǒng)的輸入控制量。目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個輸出反饋控制器來跟蹤參考信號Uref。

本文設(shè)計(jì)的基于LADRC 的LCC-S 拓?fù)鋀PT 系統(tǒng)閉環(huán)恒壓控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 LADRC 控制結(jié)構(gòu)圖

作為自抗擾控制的核心部件，線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器（LESO）主要功能是：將總擾動擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量，并對其進(jìn)行估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)反饋控制、干擾補(bǔ)償?shù)裙δ堋Ｒ浑A線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器表達(dá)式為：

其中，z1是輸出電壓Uout的估計(jì)值，z2是系統(tǒng)總擾動量d的估計(jì)值。β1和β2是LESO 的可調(diào)參數(shù)。

線性比例控制器形成的控制量u0為：

kp是比例系數(shù)，u0經(jīng)擾動補(bǔ)償形成控制量u，表達(dá)式如下：

其中，u0是補(bǔ)償前的控制量，d的估計(jì)值是由z2表示的估計(jì)總擾動量。將式(13)和式(14)代入式(12)，得到：

綜上所述，通過線性狀態(tài)觀測器估計(jì)得到的擾動，采用狀態(tài)誤差反饋控制律，對誤差反饋量進(jìn)行實(shí)時(shí)擾動補(bǔ)償，從而提升系統(tǒng)的抗干擾能力。一階LADRC 有四個需要調(diào)整的參數(shù)β1、β2、b和kp。為更好地估計(jì)系統(tǒng)的總擾動量以及保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過合理的配置擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的增益β1和β2，LESO 能夠?qū)δ繕?biāo)的狀態(tài)和擴(kuò)張狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)的估計(jì)。按照帶寬法，取β1=2ω0，β2=ω02，ω0為觀測器帶寬。適當(dāng)增加ω0可以使z1對Uout，z2對d的估計(jì)速度得到改善。b的數(shù)值對系統(tǒng)的動態(tài)特性有一定的影響，b的增加會使LADRC 的補(bǔ)償強(qiáng)度下降，系統(tǒng)的動態(tài)性能下降，而b的減小則會增強(qiáng)補(bǔ)償強(qiáng)度，使系統(tǒng)的動態(tài)特性得到改善，同時(shí)控制器的控制精度也會下降。所以，選擇適當(dāng)?shù)腷參數(shù)對于LADRC 的控制效果是非常關(guān)鍵的。將一階LADRC 應(yīng)用于WPT 系統(tǒng)的輸出控制，這將極大簡化閉環(huán)控制策略的設(shè)計(jì)。

3 恒壓輸出驗(yàn)證

基于上文對系統(tǒng)性能的研究以及閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)觀察系統(tǒng)分別在PI 和LADRC 控制器下的輸出波形，搭建了仿真驗(yàn)證，以驗(yàn)證該控制方法面對互感變化、負(fù)載波動時(shí)的有效性。WPT 系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

為了保證控制器參數(shù)設(shè)置公平，將LADRC 控制器與PI控制器的閉環(huán)帶寬調(diào)制為相同，如圖3 所示。

由圖3 可知LADRC 控制器的幅頻曲線在高頻段下降較快，對噪聲和擾動有更好的抑制作用。根據(jù)表1 設(shè)計(jì)電路參數(shù)并利用PLECS 搭建閉環(huán)控制系統(tǒng)，在0.5s 和1.0 秒分別進(jìn)行負(fù)載切換，在1.5s 減小互感M。將PI 與LADRC 兩種控制效果進(jìn)行對比，如圖4、圖5 所示。

圖3 閉環(huán)Bode 圖對比

圖4 負(fù)載投切時(shí)仿真波形圖

圖5 互感波動時(shí)仿真波形圖

從上述結(jié)果可以看出，兩種控制方式都能使系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定，相比于PI 控制器的控制結(jié)果，LADRC 控制器的調(diào)整過程更為平穩(wěn)，并且在整個上升過程中幾乎沒有超調(diào)現(xiàn)象。因此，將LADRC 應(yīng)用于WPT 系統(tǒng)，可以很好地解決PI 控制器中存在的快速性與超調(diào)之間的矛盾，從而進(jìn)一步改善了WPT 系統(tǒng)控制性能。

4 結(jié)語

為了解決WPT 系統(tǒng)輸出電壓不穩(wěn)定這一問題，采用LCC-S 型WPT 系統(tǒng)，對其進(jìn)行了建模，并對輸出電壓與移相角的關(guān)系進(jìn)行了研究。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種LADRC控制器，將系統(tǒng)內(nèi)外參數(shù)的不確定因素視為干擾，利用ESO 實(shí)時(shí)估計(jì)總擾動的變化，并對其進(jìn)行補(bǔ)償，從而達(dá)到WPT 系統(tǒng)的閉環(huán)控制。仿真結(jié)果表明，LADRC 控制器相比PI 控制器有著更好的控制性能，能夠快速穩(wěn)定地調(diào)節(jié)輸出電壓。