基于參數(shù)補償?shù)母哳l信號隨機共振系統(tǒng)設(shè)計

寇潔

（西安職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安，710077）

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)和科學(xué)研究領(lǐng)域中存在很多微弱信號需要通過檢測的方法獲取，這類信號經(jīng)常被周圍的大噪聲所淹沒，信號檢測的技術(shù)水平直接影響了工業(yè)生產(chǎn)的先進性和科學(xué)研究的準(zhǔn)確性，因此信號檢測技術(shù)的研究至關(guān)重要。目前關(guān)于信號檢測有兩大類方法，一類是線性檢測方法，包括時頻域的相關(guān)檢測方法等，另外一類是非線性檢測方法，如混沌振子法、差分振子法以及近年來研究比較多的隨機共振檢測方法。兩類方法的區(qū)別在于，線性檢測方法的重點在于通過各種算法削弱甚至是抑制噪聲，這對于信噪比較低的待測微弱信號是極為不利的；非線性檢測方法針對信噪比較低的待測微弱信號具有一定的適用性。非線性檢測方法中的混沌振子法和差分振子法檢測機理是根據(jù)已知待測信號的頻率，建立檢測模型，可見這兩種方法僅適用于已知待測信號頻率的條件下，實際工業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)和科學(xué)研究中人們往往無法獲取待測信號和背景噪聲的相關(guān)信息，因此這兩種非線性檢測方法的應(yīng)用十分受限。而非線性檢測方法中的隨機共振檢測法則不受此限制。隨機共振理論最開始是意大利學(xué)家Benzi[1]為了解釋自然現(xiàn)象提出的概念，后來得以深入研究。隨機共振作為一類新型微弱信號檢測方法，其核心在于利用噪聲，不再通過算法一致噪聲，為信號檢測領(lǐng)域的發(fā)展開辟了新的思路。隨機共振是通過待測信號、噪聲和系統(tǒng)三者之間的協(xié)同效應(yīng)，促使噪聲將自身的部分能量轉(zhuǎn)移給待測信號，從而增大了系統(tǒng)的輸出信噪比，即實現(xiàn)了微弱信號的檢測。如圖1 所示。

圖1 隨機共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

從圖1 可以看出，要使系統(tǒng)輸出產(chǎn)生隨機共振效應(yīng)，需要實現(xiàn)信號、噪聲和系統(tǒng)三者之間的最佳協(xié)同，由于待測信號是未知的，所以可以通過調(diào)節(jié)噪聲和系統(tǒng)誘導(dǎo)隨機共振的產(chǎn)生，通過調(diào)節(jié)噪聲強度促使系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振的方法稱為噪聲誘導(dǎo)隨機共振，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)促使系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振的方法稱為參數(shù)誘導(dǎo)隨機共振。關(guān)于噪聲誘導(dǎo)和參數(shù)誘導(dǎo)隨機共振已有很多學(xué)者進行研究。其中研究噪聲誘導(dǎo)隨機共振現(xiàn)象的有林敏[2]等學(xué)者，林敏采用控制輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性成功實現(xiàn)了隨機共振；研究參數(shù)誘導(dǎo)隨機共振現(xiàn)象的有李建龍[3]，楊定新[4]等，李建龍討論了在乘性和加性白噪聲同時存在的情況下通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)實現(xiàn)數(shù)字信號傳輸中的隨機共振現(xiàn)象，楊定新研究了在隨機共振檢測過程中參數(shù)對于微弱周期信號檢測性能的影響規(guī)律；由于噪聲的不可控性，所以近年來參數(shù)誘導(dǎo)隨機共振成為主流。

由于受絕熱近似理論的限制，傳統(tǒng)的隨機共振系統(tǒng)只能檢測頻率小于1Hz 的信號，而在工業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)和科學(xué)研究領(lǐng)域中存在很多微弱信號，其頻率大于甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1Hz，對于這類信號的檢測超出了傳統(tǒng)隨機共振的理論要求。針對高頻信號的隨機共振檢測這一問題，越來越多的學(xué)者進行探索研究，目前有學(xué)者提出了基于二次采樣[4,5]、歸一化變換[4]、參數(shù)補償法[6,7]等理論的隨機共振檢測方法，其中二次采樣通過利用高采樣頻率對信號進行第二次采樣實現(xiàn)原始頻率的壓縮。冷永剛等學(xué)者采用二次采樣的方法成功實現(xiàn)了高頻信號的隨機共振檢測；歸一化變化是通過對系統(tǒng)的所有參數(shù)進行歸一化的尺度變換，楊定新將歸一化變化應(yīng)用于傳統(tǒng)隨機共振系統(tǒng)中，成功實現(xiàn)了高頻信號的隨機共振檢測，但歸一化變化在實現(xiàn)頻率壓縮的同時也削減了待測信號的幅值，也不利于弱信號的檢測。參數(shù)補償法是通過對隨機共振系統(tǒng)增加補償參數(shù)環(huán)節(jié)，以此抵消高頻信號在隨共振系統(tǒng)的自身衰減，由于其原理簡單，受限較小，所以得到了廣泛的應(yīng)用。

本文首先通過搭建雙穩(wěn)隨機共振模型，研究隨機共振機理，分析產(chǎn)生隨機共振的兩種方法：參數(shù)誘導(dǎo)和噪聲誘導(dǎo)，闡述信噪比增益作為隨機共振衡量指標(biāo)的計算方法及意義。然后將參數(shù)補償算法與隨機共振理論相結(jié)合，設(shè)計基于參數(shù)補償?shù)母哳l信號隨機共振檢測系統(tǒng)。最后以高頻正弦信號為待測輸入信號，以高斯噪聲為背景強噪聲，以MATLAB 工具為實驗平臺，通過選取合適的補償參數(shù)、系統(tǒng)參數(shù)，實現(xiàn)高頻信號的隨機共振檢測，也驗證了檢測系統(tǒng)的有效性。

1 隨機共振理論

1.1 雙穩(wěn)隨機共振

雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)是最經(jīng)典的隨機共振系統(tǒng)?？梢杂镁哂须p勢肼性質(zhì)的郎之萬方程描述[8]。

其中x 為系統(tǒng)輸出，a、b 為系統(tǒng)參數(shù)，s(t)為待測的微弱信號，可以是正弦信號、沖擊信號等，本文指的是高頻正弦信號，η(t)為背景噪聲，可以是高斯噪聲、α 穩(wěn)定噪聲等各類噪聲，本文指的是高斯噪聲。s(t)、η(t)分別滿足式(2)和式(3)。

其中A 為待測信號幅值，f 為待測信號頻率。

其中D 為高斯噪聲的強度。

雙穩(wěn)系統(tǒng)中用U(x)表示系統(tǒng)的勢函數(shù)，。

當(dāng)a=1，b=1 時，雙穩(wěn)系統(tǒng)的勢函數(shù)曲線如圖2 所示。

圖2 雙穩(wěn)系統(tǒng)勢函數(shù)圖

從圖中可見，雙穩(wěn)系統(tǒng)存在兩個完全相同的勢阱和一個勢壘ΔU，當(dāng)系統(tǒng)有待測輸入信號和噪聲時，信號和噪聲會同時激勵雙穩(wěn)系統(tǒng)的兩個勢阱在勢壘中心附近進行上升下降的運動，當(dāng)粒子依靠信號和噪聲的能量越過勢壘，且躍遷的速率與待測信號的頻率保持一致時，便可增大系統(tǒng)的輸出信噪比，即實現(xiàn)了隨機共振。圖中勢壘高度，可見通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)a、b，可以改變系統(tǒng)的勢壘高度，即調(diào)節(jié)粒子躍遷的難易程度，從而達到了通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)實現(xiàn)隨機共振的目的，該方法被稱為參數(shù)誘導(dǎo)隨機共振。當(dāng)然當(dāng)通過調(diào)節(jié)噪聲強度，將噪聲的部分能量轉(zhuǎn)移給待測信號，使得待測信號有足夠的能量能夠在兩個勢肼間發(fā)生躍遷，也可達到隨機共振的目的，該方法被稱為噪聲誘導(dǎo)隨機共振。由于在實際工程中，背景噪聲的強度往往是無法獲取的，因此噪聲誘導(dǎo)隨機共振在實際應(yīng)用中受限較大，為此本文研究的是參數(shù)誘導(dǎo)隨機共振。

1.2 系統(tǒng)信噪比增益[9]

系統(tǒng)信噪比（SIGNAL-NOISE RATIO，簡稱SNR），實質(zhì)是待處理的有用信號與背景噪聲的比值，其單位為dB，若用Ps 和Pn 分別表示有用信號和背景噪聲的有效功率，則SNR=10lg(Ps/Pn)，SNR 越高，表明系統(tǒng)輸出中信號成分越多，噪聲成分越少，因此系統(tǒng)信噪比越大越好。系統(tǒng)信噪比增益(用SNRI 表示)，計算方法為系統(tǒng)輸出信噪比與系統(tǒng)輸入信噪比的比值，若SNRI>1，則表示系統(tǒng)輸出信噪比大于系統(tǒng)輸入信噪比，即該系統(tǒng)對信號具有一定的改善作用，這也正是隨機共振系統(tǒng)實現(xiàn)信號檢測的目的。因此SNRI 作為隨機共振檢測系統(tǒng)的衡量指標(biāo)，至少需要滿足。

1.3 參數(shù)補償隨機共振算法

根據(jù)絕熱近似理論可知，傳統(tǒng)的隨機共振系統(tǒng)只能檢測低頻信號，而在實際工業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)和科學(xué)研究領(lǐng)域中存在很多需要檢測的高頻信號。參數(shù)補償隨機共振是實現(xiàn)高頻信號隨機共振檢測的有效方法之一[10]。通過對雙穩(wěn)系統(tǒng)增加補償參數(shù)K，抑制由于高頻信號進入系統(tǒng)對信號幅值的衰減。其具體原理如下：

將待測信號式(2)代入郎之萬方程式(1)中得：

通過式(4)等號左右兩邊同時對t 積分，可以解出系統(tǒng)的輸出x 為：

從式(5)可得，當(dāng)待測信號輸入系統(tǒng)后，幅值A(chǔ) 在輸出系統(tǒng)中會變?yōu)?，針對高頻信號，即f>>1Hz，則有2πf? 1，即，即待測高頻信號進入隨機共振系統(tǒng)其幅值得以衰減，變?yōu)樵瓉淼?，并且?dāng)待測信號頻率f越大，待測信號的幅值A(chǔ) 被衰減的程度也越大，因此傳統(tǒng)隨機共振對高頻信號的檢測效果不佳。為此，考慮通過增加補償參數(shù)K 來抑制由于高頻信號進入系統(tǒng)對信號幅值的衰減，具體如式(6)所示。

當(dāng)補償參數(shù)K≥ 2πf時，系統(tǒng)輸出中待測高頻信號的幅值A(chǔ) 不再被衰減，根據(jù)經(jīng)驗可知，實際檢測中，補償參數(shù)K＞＞ 2πf，隨機共振效果更佳。因此在實際中，一般補償參數(shù)K 需滿足K＞＞ 2πf。

1.4 基于參數(shù)補償?shù)母哳l信號隨機共振檢測系統(tǒng)

在傳統(tǒng)隨機共振系統(tǒng)中待測信號、噪聲信號同時作為輸入信號存在于非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)中，通過參數(shù)誘導(dǎo)隨機共振算法，即不斷調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)a、b，最終選取合適的系統(tǒng)參數(shù)a、b，使得系統(tǒng)輸出中待測信號的信息得以突顯，即實現(xiàn)了隨機共振檢測的目的。

本文將可以處理高頻微弱信號的參數(shù)補償算法同傳統(tǒng)的隨機共振理論相結(jié)合，其中待測信號、噪聲信號同樣作為非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸入信號，依然采用參數(shù)誘導(dǎo)方法激勵隨機共振的產(chǎn)生，最終形成高頻微弱信號激勵的隨機共振檢測系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖如圖3 所示。

圖3 基于參數(shù)補償?shù)母哳l信號隨機共振檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 仿真實驗

本文采用MATLAB 編寫程序，進行仿真實驗驗證。實驗中參數(shù)選取如下：輸入信號為正弦信號：s(t)=Asin((2πft)，其中信號幅值A(chǔ) 取0.1V，信號頻率f取50Hz；噪聲為高斯噪聲，為滿足噪聲完全淹沒待測的微弱信號，噪聲強度D 取1.1V；參數(shù)補償算法中的補償參數(shù)K 取1000，滿足K＞＞ 2πf的條件；通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)a=1.476，b=4.89，仿真實驗結(jié)果如圖4 和圖5 所示。

圖4 仿真實驗時域圖

圖5 仿真實驗頻域圖

圖4(a)為s-t波形圖，反應(yīng)的是待測微弱信號的時域信息，周期為0.02s 的正弦波。圖4(b)為u-t波形圖，反應(yīng)的是混合輸入信號的時域信息，可見待測的正弦信號完全被背景噪聲信號所淹沒，無法獲取其周期信息。圖4(c)為x-t波形圖，反應(yīng)的是混合信號經(jīng)過雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)后的輸出信號時域信息，較圖4(b)，不再是雜亂無章，呈現(xiàn)出一定的周期性，且圖4(c)波形幅值較圖4(a)有所增大，可見系統(tǒng)成功地將噪聲的部分能量轉(zhuǎn)移給待測信號，對待測微弱信號的幅值有所放大。

圖5(a)為s-f波形圖，反映的是待測微弱信號的頻域信息，可以看到在50Hz 處有一個幅值約為0.07V 的尖峰，該尖峰所對應(yīng)的位置其實就是待測正弦信號的頻率。圖5(b)為u-f波形圖，反映的是混合輸入信號的頻域信息，該圖波形雜亂，可見待測的正弦信號完全被背景噪聲信號所淹沒，從該圖中我們無法獲取任何頻域信息。圖5(c)為x-f波形圖，反映的是混合信號經(jīng)過雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)后的輸出信號頻域信息，較圖5(b)，不再是雜亂無章，在50Hz 處有一個幅值約為0.23V 的尖峰，與圖5(a)相比，尖峰所對應(yīng)的頻率位置一致，均為50Hz，說明該系統(tǒng)成功實現(xiàn)了待測微弱信號的檢測，且圖5(c)尖峰的幅值較圖5(a)有所增大，可見系統(tǒng)成功地將噪聲的部分能量轉(zhuǎn)移給待測信號，對待測微弱信號的幅值有所放大。

3 結(jié)論

針對傳統(tǒng)隨機共振僅能檢測低頻信號的弊端，本文將參數(shù)補償算法和隨機共振理論相結(jié)合，設(shè)計基于參數(shù)補償?shù)母哳l信號隨機共振檢測系統(tǒng)。采用具有雙勢肼性質(zhì)的郎之萬方程作為雙穩(wěn)隨機共振模型，以系統(tǒng)信噪比增益作為隨機共振檢測的衡量指標(biāo)，以高頻正弦信號為待測輸入信號，以高斯噪聲為背景強噪聲，以MATLAB 工具為仿真實驗平臺，通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)a、b 成功實現(xiàn)隨機共振檢測，驗證了系統(tǒng)的有效性。本文所得結(jié)論拓寬了隨機共振理論的實際應(yīng)用范圍。