淺談全相位時(shí)移相位差法在Overhauser型磁力儀中的應(yīng)用

任振華，陳乾，李斌

（1.西安華舜測(cè)量設(shè)備有限責(zé)任公司，陜西西安，710065；2.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安，710072）

0 引言

Overhauser 磁力儀是一種基于Overhauser 效應(yīng)原理的弱磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x器[1]，因其靈敏度高、功耗低等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于軍事和各類工程領(lǐng)域。

核的歐沃豪斯（Nuclear Overhauser Effect）效應(yīng)是Overhauser 于1953 年在電子自旋和核自旋的樣品中首先發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)把特殊的含有不成對(duì)電子的液體與氫原子結(jié)合起來(lái)、并在射頻（RF）磁場(chǎng)的極化下便產(chǎn)生Overhauser 效應(yīng)，即不成對(duì)的電子將其自身的極化強(qiáng)度傳輸給氫原子后，就產(chǎn)生了很強(qiáng)的進(jìn)動(dòng)信號(hào)，在地磁場(chǎng)的作用下，可在感應(yīng)線圈上產(chǎn)生自由感應(yīng)衰減（free induction decay,FID）信號(hào)，通過(guò)測(cè)量此信號(hào)的頻率，便可得到地磁場(chǎng)強(qiáng)度，此種磁力儀稱為Overhause 磁力儀[2]。

由于FID 信號(hào)衰減過(guò)快，持續(xù)時(shí)間較短，通常在幾百毫秒左右，為測(cè)量其頻率，通過(guò)傅里葉變換得到其幅度譜，即可將要尋找的頻率值鎖定在一個(gè)范圍內(nèi)，但受限于信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度，這個(gè)范圍難以縮小。

為提升測(cè)量的分辨率，可通過(guò)一些FFT 插值算法去實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，本文即將全相位時(shí)移相位差法引入FID 信號(hào)頻率測(cè)量中。

1 全相位時(shí)移相位差法原理

全相位快速傅里葉變換（All-phase FFT，ApFFT）算法是一種新型譜分析方法。相比于傳統(tǒng)的FFT，ApFFT 具有優(yōu)良的抑制頻譜泄漏和抗噪聲干擾的性能［3］，且各條譜線的相位值與頻率偏離值無(wú)關(guān)，即“相位不變性”［4］。

數(shù)據(jù)預(yù)處理和FFT 計(jì)算構(gòu)成ApFFT 的兩部分，前者相對(duì)復(fù)雜，圖1 示意了ApFFT 這一流程，具體步驟如下［5］：

圖1 N 為3 的APFFT 譜分析框圖

(1)構(gòu)造長(zhǎng)為（2N-1）的卷積窗Wc，對(duì)中心采樣點(diǎn)x(0)前后的(2N-1)個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)；

(2)原序列間隔N 提取元素，構(gòu)造長(zhǎng)度為N 的預(yù)處理新序列；

(3)新序列進(jìn)行FFT 運(yùn)算。

可認(rèn)為對(duì)于長(zhǎng)為2N-1 時(shí)間序列x(n)，其中，-(N-1)≤n ≤(N-1)，中的一點(diǎn)x(0)，存在且只存在N 個(gè)包含該點(diǎn)的N 維向量：

通過(guò)循環(huán)移位，將(1)式中各向量樣本點(diǎn)x(0)移至各向量的首位，得到新的N×N 維向量：

式(2)各向量相加求均值，即可得到全相位數(shù)據(jù)向量：

由DFT 的移位性質(zhì)可知，式(2)與式(1)的離散傅里葉變換(k)和Xi(k)存在如下關(guān)系：

由(5)式可知，φ0為ApFFT 譜的相位值，即x(0)的理論相位值，并且不受β-k的影響。

ApFFT 譜分析具有優(yōu)良的抑制頻譜泄露和“相位不變性”的性質(zhì)［5］，但頻率還需要進(jìn)一步校正。

假設(shè)一個(gè)單頻復(fù)指數(shù)信號(hào)如(6)式所示。

式中ω0為信號(hào)數(shù)字頻率，可變換為頻率2π/N的β倍，則{x(n)}的歸一化（除以N）FFT 譜計(jì)算如(7)式所示。

其中，k∈ [0,N-1]。

對(duì)比(5)式和(7)式，可知：在k=k0 點(diǎn)，F(xiàn)FT 計(jì)算給出振幅譜a1=|X(k0)|，相位譜p1=ang|X(k0)|，ApFFT 計(jì)算給出振幅譜a1=|Xap(k0)|，相位譜p1=ang|Xap(k0)|，則有：

頻率校正值：

振幅校正值：

此方法利用不變的相位信息進(jìn)行頻率和振幅校正，可取得較高的精度。

2 磁力儀的硬件組成

地磁場(chǎng)是各種磁場(chǎng)成分的加，全球范圍內(nèi)地磁場(chǎng)值大小范圍為20000nT～120000nT[6]，其對(duì)應(yīng)的拉莫爾頻率范圍約為0.8～5kHz。

圖2 為Overhauser 磁力儀整體結(jié)構(gòu)框圖，以主控CPU 為核心，完成信號(hào)采集、計(jì)算和上傳。

圖2 測(cè)量裝置連接示意圖

系統(tǒng)采用12V 鋰電池供電，通過(guò)DC/DC 進(jìn)行電壓轉(zhuǎn)換，射頻激勵(lì)采用固定頻率的有源晶振和功率放大器實(shí)現(xiàn)，通過(guò)開關(guān)電路控制直流激勵(lì)，如圖3 所示。

圖3 激勵(lì)電源管理

探頭包括激勵(lì)和感應(yīng)兩組線圈，激勵(lì)線圈使探頭溶液中質(zhì)子自旋發(fā)生極化，感應(yīng)線圈接收進(jìn)動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓。激勵(lì)電路包括射頻激勵(lì)和直流激勵(lì)兩部分，射頻激勵(lì)頻率幾十MHz 左右，與拉莫爾信號(hào)頻率相差較大，有利于信號(hào)采集濾波電路的設(shè)計(jì)。濾波放大電路包括探頭配諧和信號(hào)放大兩部分，配諧部分采用掃描辦法鎖定信號(hào)大致的頻率范圍，經(jīng)過(guò)后續(xù)多級(jí)放大，使信號(hào)達(dá)到幾百毫伏的級(jí)別，如圖4 所示。

圖4 測(cè)量裝置連接示意圖

AD 采樣電路采用TI 的芯片，型號(hào)為ADS131A02，分辨率24 位，最高采樣速率128kSPS，滿足采樣定理的要求。

主控CPU 采用STM32L47x 系列芯片，其配有FPU（浮點(diǎn)運(yùn)算單元），給編程提供了很大的方便，同時(shí)具有多級(jí)休眠功能，為設(shè)備適應(yīng)多種應(yīng)用場(chǎng)景提供支持。

3 磁力儀的軟件實(shí)現(xiàn)

軟件采用C 語(yǔ)言編寫，框架基于有限狀態(tài)機(jī)的模式，工作流程如圖5 所示。

圖5 軟件流程圖

系統(tǒng)狀態(tài)機(jī)包括五個(gè)狀態(tài)，分別為：命令處理、地磁測(cè)量、數(shù)據(jù)處理、休眠、文件讀取，如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)狀態(tài)機(jī)

命令處理狀態(tài)，解碼上位機(jī)命令，并根據(jù)內(nèi)容更新相關(guān)工作參數(shù)，例如測(cè)量周期、直流激勵(lì)脈沖時(shí)長(zhǎng)等。

地磁測(cè)量狀態(tài)，包括探頭極化和信號(hào)測(cè)量?jī)蓚€(gè)部分，軟件負(fù)責(zé)控制各步驟的時(shí)序。

探頭極化通過(guò)定時(shí)器定時(shí)中斷功能實(shí)現(xiàn)，確保時(shí)序控制的精確性，探頭極化牽涉到射頻激勵(lì)與直流激勵(lì)，前者可持續(xù)工作，后者有一定的時(shí)序要求，如圖7 所示。

圖7 探頭工作時(shí)序

信號(hào)測(cè)量包括信號(hào)的窄帶濾波和寬帶放大。首先根據(jù)目標(biāo)拉莫爾信號(hào)的頻率范圍，調(diào)整匹配網(wǎng)絡(luò)的中心頻率，通過(guò)窄帶濾波的信號(hào)提升信噪比后，進(jìn)入三級(jí)放大電路，幅值提升至ADC 可檢測(cè)的范圍。

數(shù)據(jù)處理狀態(tài)，將AD 轉(zhuǎn)換得到的數(shù)據(jù)，應(yīng)用全相位時(shí)移相位差法，估計(jì)出其頻率值，圖8 示意其流程，然后根據(jù)拉莫爾信號(hào)的頻率值與地磁場(chǎng)的關(guān)系，計(jì)算出地磁場(chǎng)強(qiáng)度，并基于頻譜主峰幅值，給出信號(hào)質(zhì)量評(píng)價(jià)，最終結(jié)果保存為文件，若需要?jiǎng)t還可以通過(guò)串口傳輸至上位機(jī)。

圖8 頻率估算流程

休眠狀態(tài)，若工作周期時(shí)間較長(zhǎng)，則通過(guò)RTC 鬧鐘周期喚醒系統(tǒng)進(jìn)行一次工作，然后再進(jìn)入休眠；若暫時(shí)不需要設(shè)備工作，也可發(fā)送命令強(qiáng)制系統(tǒng)休眠，再次發(fā)送任何命令都會(huì)將喚醒系統(tǒng)。

文件讀取狀態(tài)，系統(tǒng)檢測(cè)到USB 插入時(shí)，即進(jìn)入此狀態(tài)，運(yùn)行文件讀取、刪除等任務(wù)，為實(shí)現(xiàn)更快的操作速度，系統(tǒng)在這一狀態(tài)中僅執(zhí)行USB 相關(guān)的任務(wù)，不響應(yīng)上位機(jī)的命令；當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到USB 拔出時(shí)，則退出此狀態(tài)，返回上一狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與總結(jié)

為驗(yàn)證本文提出的測(cè)頻方法的效果，用信號(hào)源DG1032Z 生成按固定斜率衰減的正弦波信號(hào)，在800Hz～5kHz 范圍內(nèi)，分別對(duì)0.8kHz、3kHz 和5kHz 頻率的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，每1 秒測(cè)量1 個(gè)結(jié)果，連續(xù)進(jìn)行100 次，得到第一組數(shù)據(jù)；然后分別在原頻率點(diǎn)的基礎(chǔ)上，將信號(hào)頻率增加0.001Hz，重復(fù)進(jìn)行測(cè)量，得到第二組數(shù)據(jù)；最后將測(cè)量的時(shí)間結(jié)果轉(zhuǎn)換為頻率，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖9～圖11 所示。

圖9 信號(hào)頻率為800Hz 及800.001Hz 的測(cè)量結(jié)果

圖10 信號(hào)頻率為3000Hz 及3000.001Hz 的測(cè)量結(jié)果

圖11 信號(hào)頻率為5000Hz 及5000.001Hz 的測(cè)量結(jié)果

觀察上述結(jié)果，雖然波形有很多“毛刺”，但基本可分辨出某一頻率點(diǎn)f 和f+0.001Hz 的大小關(guān)系，總體上波形跳變范圍隨著信號(hào)頻率增加而呈現(xiàn)出變大的趨勢(shì)。測(cè)試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表1 所示。

分析表1 規(guī)律，測(cè)量誤差均為負(fù)值，可加入補(bǔ)償值提升測(cè)量準(zhǔn)確性；隨著待測(cè)頻率變大，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差也增加，與測(cè)量裝置的分辨率固定有關(guān)。測(cè)量結(jié)果的偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差上限分別為0.2Hz 和0.002Hz。

表1 實(shí)測(cè)頻率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

為評(píng)估測(cè)量方法效果，在野外遠(yuǎn)離供電線路處進(jìn)行地磁實(shí)測(cè)，記錄到約四個(gè)半小時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制圖形如圖12 所示。

圖12 測(cè)量結(jié)果整體趨勢(shì)

為了觀察測(cè)量結(jié)果的波動(dòng)情況，放大一處進(jìn)行觀察，如圖13 所示，發(fā)現(xiàn)并非測(cè)量值突變，其有一個(gè)平滑的下降和上升過(guò)程，應(yīng)是磁場(chǎng)環(huán)境受到了干擾，即人員或車輛經(jīng)過(guò)。

圖13 測(cè)量結(jié)果局部放大

本文介紹了一種將全相位快速傅里葉變換譜分析方法，應(yīng)用于Overhauser 型磁力儀頻率測(cè)量的實(shí)踐嘗試，硬件、軟件設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單清晰，易于實(shí)現(xiàn)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證測(cè)量精度較高，滿足一般測(cè)量要求，結(jié)合MCU 的低功耗模式，適于地磁離線測(cè)量相關(guān)領(lǐng)域。