一種基于運(yùn)放的電流驅(qū)動電路誤差研究

鞏明超，鄭鑫，黃新陽

（航空工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，陜西西安，710076）

0 引言

電液伺服閥最早出現(xiàn)于第二次世界大戰(zhàn)期間，是電液伺服系統(tǒng)中的核心控制元件，可通過小功率的電信號控制大功率的液壓能輸出，基本組成為力矩馬達(dá)和液壓放大器，廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[1]。電液伺服閥普遍采用電流驅(qū)動的方式，目前常用的電流驅(qū)動產(chǎn)生方案有基于集成功率運(yùn)放、基于普通運(yùn)放以及全數(shù)字式等，功率運(yùn)放加上外圍電路即可組成伺服電流驅(qū)動電路，但高集成度的運(yùn)放帶來較大發(fā)熱，需要額外考慮散熱，且價(jià)格也較高；相比集成功放，采用普通運(yùn)放在散熱、集成度和價(jià)格方面都具有優(yōu)勢[2]。此外，作為伺服控制系統(tǒng)的核心，電液伺服閥的性能基本上決定了整個機(jī)構(gòu)的性能[3]，因此對驅(qū)動電液伺服閥的電流源精度也有較高的要求。本文基于電液伺服閥驅(qū)動，給出一種基于普通運(yùn)放的電流驅(qū)動電路，并對該電路進(jìn)行誤差分析，研究提高該電路輸出電流精度的電路參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

1 電路原理

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

電流驅(qū)動電路的本質(zhì)是電壓－電流(V/I)轉(zhuǎn)換電路。某飛機(jī)控制器上使用了一種基于普通運(yùn)放的電流驅(qū)動電路，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 所示電路中R0為采樣電阻，將輸出電流信號轉(zhuǎn)換為電壓信號；D2運(yùn)放及R3、R4、R5、R6構(gòu)成差分放大器，將采樣電阻轉(zhuǎn)換的電壓信號進(jìn)行比例放大；D1 運(yùn)放的拓?fù)錁?gòu)成并聯(lián)負(fù)反饋，輸入電壓ui通過R1產(chǎn)生給定電流，差分放大器輸出電壓經(jīng)R2產(chǎn)生反饋電流，兩電流做差后經(jīng)D1 運(yùn)放放大為電壓信號；普通運(yùn)放的驅(qū)動能力有限，需通過驅(qū)動電路增強(qiáng)電流驅(qū)動能力。

若將圖1 中運(yùn)放看成理想運(yùn)放，即運(yùn)放的開環(huán)放大倍數(shù)無窮大、開環(huán)輸入電阻無窮大，則可利用“虛短虛斷”進(jìn)行電路分析，并且差分放大器常有：

圖1 某電流驅(qū)動電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

因此可以很容易得到輸出電流的理論值：

1.2 誤差原因

式(2)為理想情況下的電壓-電流轉(zhuǎn)換關(guān)系，然而實(shí)際電路由于電路結(jié)構(gòu)以及元器件參數(shù)不理想的原因，實(shí)際輸出電流與理論值之間會存在一定的偏差。圖1 所示電路結(jié)構(gòu)利用了閉環(huán)控制的思想，其工作原理可抽象為圖2 所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)。

圖2 所示閉環(huán)控制系統(tǒng)采用P（比例）控制策略，比例環(huán)節(jié)系數(shù)為運(yùn)放的開環(huán)輸入阻抗乘以開環(huán)放大倍數(shù)，非理想運(yùn)放開環(huán)放大倍數(shù)和開環(huán)輸入阻抗有限，因此該系統(tǒng)將存在穩(wěn)態(tài)誤差，給定電流和反饋電流不完全相等；該閉環(huán)控制系統(tǒng)的被控對象是流經(jīng)采樣電阻的電流，由于差分放大環(huán)節(jié)有輸入電阻，因此流經(jīng)采樣電阻的電流無法完全流入負(fù)載，會有一部分電流流入差分放大環(huán)節(jié)；式(2)描述的輸出電流與輸入電壓的轉(zhuǎn)換系數(shù)由電路電阻構(gòu)成，電阻阻值的誤差將影響輸出電流的實(shí)際值；圖2 中給定電流是基于“虛短虛斷”計(jì)算得到，而非理想運(yùn)放存在輸入失調(diào)電壓[4～6]，導(dǎo)致給定電壓通過轉(zhuǎn)換電阻產(chǎn)生的給定電流存在誤差。

圖2 電流驅(qū)動電路原理框圖

總結(jié)來說，圖1 所示電流驅(qū)動電路輸出電流存在誤差的原因主要有：(1)電路結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)差分放大環(huán)節(jié)存在輸入阻抗帶來的誤差；(3)電阻阻值偏離額定值帶來的誤差；(4)運(yùn)放輸入失調(diào)電壓帶來的誤差。其中對電流誤差影響最大的是運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓。

2 非理想運(yùn)放等效模型

理想運(yùn)放假設(shè)了開環(huán)增益無窮大并且無輸入失調(diào)電壓，因此理想運(yùn)放工作在線性區(qū)時，其差分輸入端電壓差為0，即 “虛短路”。實(shí)際運(yùn)放無法做到開環(huán)增益無窮大，因此實(shí)際運(yùn)放的輸出與差分輸入的關(guān)系曲線在線性區(qū)具有一定的斜率；并且由于輸入失調(diào)電壓的存在，使得實(shí)際運(yùn)放的輸出與差分輸入的關(guān)系曲線不會經(jīng)過零點(diǎn)，如圖3 所示，實(shí)際運(yùn)放的曲線偏左還是偏右取決于運(yùn)放內(nèi)部差分輸入級失配的方向。根據(jù)圖3 可知，實(shí)際運(yùn)放工作在線性區(qū)時，其差分輸入端將存在一個電壓差，該電壓差由兩部分構(gòu)成：(1) 為保持運(yùn)放具有一定的電壓輸出而需在輸入端注入的電壓偏差，記為uδ；(2) 運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓，記為uos。

圖3 運(yùn)放輸出與差分輸入關(guān)系曲線

實(shí)際運(yùn)放的開環(huán)增益盡管無法做到無窮大，但是其數(shù)量級通常在10 萬倍以上，uδ的數(shù)量級通常在“μV”級，而uos一般在“mV”級，因此實(shí)際運(yùn)放工作在線性區(qū)時，可將uδ忽略，認(rèn)為其差分輸入端的電壓差等于uos的值，即假設(shè)實(shí)際運(yùn)放有輸入失調(diào)電壓但是其開環(huán)增益無窮大。此外，實(shí)際運(yùn)放開環(huán)輸入阻抗極大，并且差分輸入端電壓極小，差分輸入端仍可認(rèn)為“虛斷路”，因此實(shí)際運(yùn)放可以用一個理想運(yùn)放在差分輸入端串聯(lián)一個電壓源進(jìn)行等效，如圖4 所示，圖中輸入失調(diào)電壓的符號可正可負(fù)。

3 輸出電流誤差數(shù)學(xué)模型

將圖4 所示的實(shí)際運(yùn)放等效模型用于圖1 所示電流驅(qū)動電路中，設(shè)置參數(shù)如圖5 所示。圖中uos1為D1 運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓，uos2為D2運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓。

圖4 實(shí)際運(yùn)放等效模型

圖5 基于實(shí)際運(yùn)放的電流驅(qū)動電路分析圖

圖5 中D1 運(yùn)放構(gòu)成并聯(lián)負(fù)反饋，因此可有：

D2運(yùn)放構(gòu)成差分放大器，因此可有：

在采樣電阻R0輸出電流端列KCL 電流方程，可有：

聯(lián)立式(1)～(8)，可得：

將式(10)中流過采樣電阻的電流拆為兩部分，記：

因此式(6)可表示為：

4 誤差分析及優(yōu)化

4.1 電路結(jié)構(gòu)帶來的誤差

電路結(jié)構(gòu)帶來的誤差主要來源于錯誤!未找到引用源。中D1 運(yùn)放反相輸入端的輸入電流，由于反相輸入端的電壓為uos1，其數(shù)量級在“mV”級，而由于運(yùn)放開環(huán)輸入電阻極大，因此D1 運(yùn)放反相輸入端的輸入電流的數(shù)量級在“μA”甚至“nA”級，其影響可以忽略不計(jì)。

4.2 差分放大環(huán)節(jié)分流帶來的誤差

差分放大環(huán)節(jié)反相輸入端的輸入電流導(dǎo)致流過采樣電阻的電流io1無法完全流入負(fù)載。式(10)中uo2為負(fù)載電壓，設(shè)負(fù)載阻抗為RL并代入式(10)中可有：

根據(jù)式(13)可知，要想減少差分放大環(huán)節(jié)分流帶來的誤差，則應(yīng)盡量增大R4和R6的數(shù)量級；并且由于io和io1幾乎相等，在電路參數(shù)設(shè)計(jì)過程中，使的數(shù)值盡量接近負(fù)載的直流阻抗RL也可有效降低差分放大器的分流；uos2的數(shù)量級在毫伏級，若R4阻值較大，則uos2對差分放大器分流的影響可以忽略不計(jì)。

4.3 電阻阻值漂移帶來的誤差

式(2)中電流驅(qū)動電路輸出電流的理論值io′與輸入電壓ui之間的比例系數(shù)由各個電阻決定，若電阻的阻值存在誤差，會導(dǎo)致輸出電流偏離理論值。電阻的誤差主要來源于電阻制造工藝產(chǎn)生的誤差以及電阻的溫漂，要想減小電阻帶來的電流誤差，一方面要選擇高精度、低溫漂的電阻；另一方面，通過式(2)的結(jié)構(gòu)可知，R4和R6、R2和R1為除法關(guān)系，若R4和R6、R2和R1具有相同的溫漂系數(shù)，則可以大大消除電阻溫漂對電流誤差的影響。

4.4 輸入失調(diào)電壓帶來的誤差

由于運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓可正可負(fù)，因此式(11)可進(jìn)一步處理為：

運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓由廠家手冊規(guī)定了其絕對值的最大值，用Uos表示+。因此，可將實(shí)際輸出電流的范圍表示為：

其中：

式(16)表述了運(yùn)放輸入失調(diào)電壓對輸出電流帶來的誤差范圍的大小。

根據(jù)式(16)可知，輸出電流產(chǎn)生誤差的根本原因是運(yùn)放存在輸入失調(diào)電壓，但產(chǎn)生誤差大小又與轉(zhuǎn)換電阻R0、轉(zhuǎn)換電阻的比值、差分放大器的放大倍數(shù)有關(guān)。為方便討論輸入失調(diào)電壓對輸出電流精度的影響，現(xiàn)將式(2)中輸出電流的期望值和輸入電壓ui的轉(zhuǎn)換比例記為-K,即：

將式(16)展開并將式(17)代入，有：

在實(shí)際應(yīng)用中，一旦輸出電流與輸入電壓之間的關(guān)系確定，并且運(yùn)放完成選型，則式(18)中的K、Uos1、Uos2將為一個確定的常數(shù)。式(18)說明，在運(yùn)放輸入失調(diào)電壓一定的情況下，調(diào)節(jié)電路參數(shù)，增大和R0可有效降低輸入失調(diào)電壓的影響。但是式(18)中和R0也不能無限增大。的增大導(dǎo)致第二級運(yùn)放輸出端電壓的絕對值增大，其受到第二級運(yùn)放輸出電壓范圍的限制；同樣，受到第一級運(yùn)放的輸出電壓范圍和三極管的驅(qū)動電壓限制，R0的增大將導(dǎo)致電壓柔量變小，使得電流輸出范圍變小。

輸入失調(diào)電壓的大小反映了運(yùn)放的精度。根據(jù)式(18)可知，為提高輸出電流精度，一方面應(yīng)提高運(yùn)放的精度；另一方面可通過優(yōu)化電路參數(shù)以減小運(yùn)放輸入失調(diào)電壓帶來的影響。但是若盲目地選擇高精度運(yùn)放，一方面帶來一定的設(shè)計(jì)隱患，另一方面將降低經(jīng)濟(jì)性和運(yùn)放選型的靈活性。因此在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，盡量增大和R0，之后結(jié)合電路參數(shù)和輸出電流精度要求，確定所需運(yùn)放的精度。

4.5 電路參數(shù)設(shè)計(jì)方法

根據(jù)以上誤差分析，在電流驅(qū)動電路輸出電流誤差的四個來源中，電路結(jié)構(gòu)帶來的誤差影響極小，可以忽略不計(jì)；電阻阻值漂移帶來的誤差影響只能通過選擇高精度、低溫漂的電阻來減小，對電路參數(shù)設(shè)計(jì)沒有參考意義；差分放大環(huán)節(jié)分流帶來的誤差影響可通過增大R4和R6的數(shù)量級，將其減小到可忽略的水平；相比于其他三種誤差來源，輸入失調(diào)電壓帶來的誤差最大。因此在實(shí)際應(yīng)用中，可使用輸入失調(diào)電壓帶來的誤差對電路輸出電流的總誤差進(jìn)行估算，并根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中的輸出電流精度要求，通過如下方法設(shè)計(jì)電路參數(shù)：(1)R0、R1、R2、R4、R6選用高精度、低溫漂電阻；(2)將R4、R6阻值之和的數(shù)量級設(shè)置在萬歐姆以上；(3)確定電壓－電流的轉(zhuǎn)換系數(shù)K；(4)在滿足電路正常工作的前提下，盡量大地選擇和R0的值；(5)根據(jù)轉(zhuǎn)換系數(shù)K確定R4和R6的值；(6)根據(jù)式(18)計(jì)算出對運(yùn)放輸入失調(diào)電壓的要求，完成對運(yùn)放的選型。

5 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上誤差分析方法的有效性，以該電路的某工程應(yīng)用中的運(yùn)放選型問題為背景，設(shè)計(jì)電路參數(shù)，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。某應(yīng)用場景中，錯誤!未找到引用源。所示電路輸入電壓為0～ -5V，輸出電流為0～100mA，即電壓－電流轉(zhuǎn)換比為-1/50；負(fù)載為電液伺服閥，直流阻抗80Ω；驅(qū)動電路及運(yùn)放為 ±1 5V雙電源供電；輸出電流誤差要求小于 ±3mA。在電路參數(shù)設(shè)計(jì)時，為保證電路的電壓柔量，設(shè)置R0為10Ω；為滿足第二級運(yùn)放輸出電壓范圍，設(shè)置R2/R1為2；根據(jù)電流－電壓轉(zhuǎn)換比，R6/R4為10；將R1和R2的阻值分別選擇為10kΩ 和20kΩ，R4和R6的阻值分別選擇為5kΩ 和50kΩ；兩級運(yùn)放采用同一型號，要想滿足 ±3mA的電流精度，根據(jù)式(18)可計(jì)算出選用運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓需滿足：

式(19)說明輸出電流在 ±3mA的精度下，選擇普通精度的運(yùn)放即可滿足應(yīng)用要求。為提供一定的誤差裕量并綜合各方面因素，選擇最大輸入失調(diào)電壓為5mV某型號運(yùn)放。在該電路參數(shù)條件下，按式(18)可計(jì)算得到輸出電流誤差的理論值為 ±0 .7mA。

5.1 仿真驗(yàn)證

按設(shè)計(jì)的電路參數(shù)，采用Multisim軟件搭建仿真電路。為產(chǎn)生對比效果，搭建基于理想運(yùn)放的仿真電路如圖6所示，搭建基于實(shí)際運(yùn)放的仿真電路如圖7 所示。

圖6 所示仿真電路中，由于選用的LF1 47型運(yùn)放在仿真環(huán)境中存在輸入失調(diào)電壓，因此使用兩個直流電源Uos01和Uos02對兩個運(yùn)放進(jìn)行調(diào)零以模擬理想運(yùn)放的工作狀態(tài)。通過仿真結(jié)果可知，在 -5 V直流電源輸入下，流經(jīng)采樣電阻的電流為100mA，與理論值相符；流入負(fù)載的電流為100.036mA，該數(shù)值與理論值之間的誤差是由于差分放大環(huán)節(jié)分流導(dǎo)致，差分放大環(huán)節(jié)的分流可通過式(13)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為 -0 .036mA，與仿真結(jié)果吻合。

圖6 基于理想運(yùn)放仿真電路圖

圖7 所示電路中，模擬了輸出電流誤差達(dá)到最大的情況。根據(jù)式(11)可知，當(dāng)兩個運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓極性相反時，輸出電流誤差達(dá)到最大，按圖7 搭建仿真電路時，輸出電流誤差將達(dá)到正的最大值，根據(jù)仿真結(jié)果，流經(jīng)采樣電阻的采樣電流為100.700mA，與理論計(jì)算相符。

圖7 基于實(shí)際運(yùn)放仿真電路圖

5.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按設(shè)計(jì)的電路參數(shù)，使用簡易面包板搭建實(shí)際電路板，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，輸出電流誤差為 ±0 .3mA，該誤差在±0 .7mA的誤差范圍之內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符，證明上述對電流誤差的分析方法在實(shí)際工程應(yīng)用中可行、有效。

6 結(jié)論

本文以一種基于運(yùn)放的電流驅(qū)動電路為研究對象，給出了基于輸入失調(diào)電壓的非理想運(yùn)放等效模型，建立了輸出電流誤差的數(shù)學(xué)模型，對該電流驅(qū)動電路進(jìn)行了誤差分析，根據(jù)誤差分析結(jié)果總結(jié)出了提高輸出電流精度的電路參數(shù)設(shè)計(jì)方法，以某應(yīng)用場景為例，進(jìn)行了電路參數(shù)設(shè)計(jì)并搭建仿真和實(shí)驗(yàn)環(huán)境，驗(yàn)證了誤差分析方法的可行性和有效性?；谠撜`差分析方法，可以對既有電路進(jìn)行精度分析，亦可根據(jù)輸出電流的精度要求設(shè)計(jì)電路參數(shù)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。