金屬材料動態(tài)再結(jié)晶建模與模擬研究進展

田昊天,田 笑,陳 飛

(上海交通大學(xué)模具CAD國家工程研究中心,上海 200030)

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)中,為了獲得不同特性的金屬材料,通常采取熱加工方式對其進行晶粒細(xì)化以及微觀組織結(jié)構(gòu)的控制,其中最常用的方法是對金屬材料進行冷變形并在高溫下退火或直接進行熱加工處理。在高溫作用下,金屬基體微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生復(fù)雜演化,最終形成新的再結(jié)晶晶粒,取代原來的變形組織,這一過程稱為靜態(tài)再結(jié)晶(SRX)或動態(tài)再結(jié)晶(DRX)。動態(tài)再結(jié)晶作為控制晶粒形狀和尺寸的重要機制,在很大程度上影響了金屬材料的宏觀力學(xué)性能及特性(如強度、導(dǎo)電性能、抗腐蝕性能、硬度、延展性、抗疲勞能力等)。因此預(yù)測和控制不同工藝條件下金屬材料發(fā)生DRX過程的微觀組織結(jié)構(gòu)演變,及其對宏觀流動行為的影響具有重要意義,也是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。

根據(jù)再結(jié)晶晶粒形成過程中是否有形核—長大機制,可將DRX過程分為不連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶(DDRX)[1]、連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶(CDRX)[2-3],以及幾何動態(tài)再結(jié)晶(GDRX)[4](圖1)。MCQUEEN等[5]給出了經(jīng)典的不連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶理論以及鋁合金中發(fā)生CDRX和GDRX的條件。HUANG等[6]總結(jié)了在不同熱加工條件下,不同金屬材料發(fā)生的DRX類型、發(fā)生條件及微觀結(jié)構(gòu)特征,并從堆垛層錯能、初始晶粒尺寸、熱加工條件和第二相粒子等方面分析其影響機制,還介紹了相應(yīng)的建模方法。

圖1 3種類型動態(tài)再結(jié)晶Fig.1 Three types of dynamic recrystallization[6]

為了研究金屬及合金DRX過程中微觀組織的演化機制,通常采用光學(xué)顯微鏡、電子背散射衍射(EBSD)、透射電子顯微鏡(TEM)和掃描電子顯微鏡(SEM)等實驗方法對不同熱加工條件下金屬的微觀結(jié)構(gòu)進行表征,但是其所需時間長、成本高且無法直接觀測到微觀組織演變。隨著對DRX物理機制研究的深入以及計算機性能的不斷提升,數(shù)值模擬方法開始廣泛應(yīng)用于對DRX現(xiàn)象的研究,HALLBERG[7]綜述了各種介觀尺度上的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型和離散方法,并闡述了它們的優(yōu)點及局限性。

本文將對不同金屬及合金的熱變形過程中DRX的物理演化機制及相應(yīng)的研究現(xiàn)狀進行綜述,并結(jié)合近年來提出的基于DRX的物理演化機制的各種數(shù)學(xué)模型及其模擬結(jié)果,對相關(guān)數(shù)值模擬方法進行了介紹。

1 再結(jié)晶物理演化機制

1.1 靜態(tài)再結(jié)晶

當(dāng)金屬材料發(fā)生塑性變形時,外部做功大部分能量以熱能形式耗散,只有少部分變形能量(1%)以缺陷的形式儲存在金屬基體中(由于空位和間隙的原子在低溫下的擴散能力也很強,對于變形儲能的貢獻(xiàn)很小,因此變形儲能主要以位錯累積形式分布在基體中)[8],晶粒內(nèi)部通過弗蘭克-里德位錯源(Frank-Read source)機制不斷產(chǎn)生新的位錯,用以協(xié)調(diào)變形產(chǎn)生的塑性應(yīng)變,導(dǎo)致晶內(nèi)位錯密度不斷增加,并伴隨著晶粒拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變,產(chǎn)生具有一定晶體學(xué)取向的變形織構(gòu)。同時晶粒尺寸降低,總晶界面積上升,最終表現(xiàn)為金屬材料強度、硬度不斷提升,呈現(xiàn)出加工硬化的特點。

由于位錯和界面等缺陷密度的增加會提高體系總能量,從而降低體系的熱力學(xué)穩(wěn)定性,因此在一定溫度條件下,體系會朝著自由能下降的方向發(fā)生相應(yīng)的微觀組織結(jié)構(gòu)和性能的變化。位錯的有序重排和湮滅會使得纏結(jié)的位錯重新排列,形成具有一定取向差的位錯墻/小角度晶界(LAGBs),最終導(dǎo)致基體內(nèi)部位錯密度下降,材料強度、硬度有所下降,這一過程也被稱為靜態(tài)回復(fù)(SRV)?；貜?fù)過程發(fā)生在退火的早期階段,主要為后續(xù)的再結(jié)晶過程作結(jié)構(gòu)和能量方面的準(zhǔn)備,通常不涉及大角度晶界的生成和遷移,因此回復(fù)過程并不改變基體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),只是降低晶粒內(nèi)部的位錯密度。

在再結(jié)晶的早期,形核通常發(fā)生在原始晶界處,隨著再結(jié)晶的進行,逐步消耗周圍位錯密度較大的原始晶粒,形成“項鏈狀“特征的無畸變再結(jié)晶晶粒,直至完全取代原始變形組織(圖2),這種通過形核—長大方式產(chǎn)生再結(jié)晶晶粒的過程稱為不連續(xù)靜態(tài)再結(jié)晶。此外,在一些含有彌散相的應(yīng)變硬化鋁合金中的高溫退火過程中,分布在亞晶界/晶界上的細(xì)小沉淀相逐漸粗化,造成釘扎效應(yīng)減弱,導(dǎo)致在亞晶長大的同時亞晶界取向差不斷增大,直到所有的LAGBs轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠼嵌染Ы?HAGBs)(圖3),使整個再結(jié)晶組織在基體中均勻發(fā)展。這種非分階段進行的再結(jié)晶方式被稱為原位或連續(xù)靜態(tài)再結(jié)晶(CSRX)。

圖2 加工硬化金屬退火過程中發(fā)生不連續(xù)靜態(tài)再結(jié)晶示意圖Fig.2 Schematic representation of the discontinuous static recrystallization (DSRX) taking place during the annealing of strain hardened materials[9]

圖3 由顆粒粗化控制的連續(xù)靜態(tài)再結(jié)晶的示意圖Fig.3 Schematic representation of the continuous static recrystallization (CSRX) controlled by particle coarsening[9]

1.2 動態(tài)再結(jié)晶

金屬及合金的動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生條件及微觀組織演化機制與靜態(tài)再結(jié)晶十分相似,都是在變形儲能的驅(qū)動下,通過形核—長大或亞晶旋轉(zhuǎn)、遷移及合并機制形成再結(jié)晶晶粒,取代原始變形組織,并且遷移過程會受到第二相粒子和溶質(zhì)原子等的影響。區(qū)別在于SRX發(fā)生在金屬冷變形后的退火過程中,而DRX發(fā)生在再結(jié)晶溫度以上的塑性變形過程中。在金屬基體內(nèi)部同時進行著形變造成的加工硬化,以及DRV、 DRX造成的軟化過程。其中具有明確的形核—長大過程稱為不連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶,通過亞晶旋轉(zhuǎn)機制形成再結(jié)晶晶粒的過程稱為原位或連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶,在一般情況下,通常說的動態(tài)再結(jié)晶是指不連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶。

除了變形溫度、應(yīng)變量以及材料本身性質(zhì)等影響因素外,發(fā)生DRX的金屬及合金的最終組織結(jié)構(gòu)還與變形速率有關(guān)。為了描述金屬塑性成型過程中流變應(yīng)力、溫度以及應(yīng)變速率之間的定量關(guān)系,SELLARS等[10]提出包含動態(tài)再結(jié)晶激活能Q和變形溫度T的雙曲正弦數(shù)學(xué)模型,并且認(rèn)為在材料熱變形過程中流動應(yīng)力曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡狀態(tài)下,穩(wěn)態(tài)應(yīng)力和Zener-Hollomon參數(shù)(Z值)具有以下關(guān)系：

(1)

如圖4(a)所示,通常來說動態(tài)再結(jié)晶的流動應(yīng)力曲線由3個階段組成。

第一階段：材料的初始塑性變形很小,隨著應(yīng)變量增加,金屬基體內(nèi)部的位錯密度不斷上升,材料的變形抗力不斷上升,也就是材料的加工硬化過程;另一方面,基體變形產(chǎn)生的位錯可以通過螺型位錯交滑移、刃型位錯攀移及位錯節(jié)點的脫釘?shù)刃问竭\動,以及異號位錯相互湮滅,從而使部分位錯消失并發(fā)生重排,形成位錯胞壁(動態(tài)回復(fù)過程),造成材料的軟化,并且隨著變形量的增加,動態(tài)回復(fù)軟化速度逐漸接近加工硬化速度,直至流動應(yīng)力達(dá)到最大值。

(a) 不連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶 (b) 動態(tài)回復(fù)及連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶圖4 2195鋁合金熱變形過程中的微觀組織演化過程Fig.4 Evolution process of microstructure during hot deformation of 2195 Aluminium alloy[11]

第二階段：隨著金屬變形程度的增加,基體內(nèi)部畸變能不斷增大,直至達(dá)到臨界應(yīng)變量εcr后,將發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶形核—長大,在形核及大角度晶界遷移過程中將消耗大量位錯,使基體內(nèi)部畸變能和位錯密度顯著下降,流動應(yīng)力曲線在達(dá)到峰值應(yīng)力后呈現(xiàn)下降趨勢。

第三階段：當(dāng)材料發(fā)生不連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶時,DRX引起的材料軟化與基體持續(xù)變形引起的硬化作用相互交替進行,使得流動應(yīng)力曲線呈現(xiàn)波浪形特征,隨著基體內(nèi)部再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)不斷增大,最終流動應(yīng)力曲線趨于平穩(wěn),稱為動態(tài)再結(jié)晶型曲線。如圖4(b)所示,當(dāng)材料發(fā)生以CDRX為主要機制的軟化行為時,其流動應(yīng)力由于應(yīng)變量增加產(chǎn)生的加工硬化在變形初期急速上升,在達(dá)到一定變形量后在DRV和DRX的軟化作用發(fā)生下降,并穩(wěn)定在峰值應(yīng)力和屈服應(yīng)力之間的區(qū)域,而非DDRX中可能出現(xiàn)的波浪形特征,這與CDRX晶粒不同于DDRX的形成機制有關(guān)。在這個過程中,組成亞晶界的LAGBs不斷吸收位錯,發(fā)生亞晶旋轉(zhuǎn),DRV和CDRX消耗的位錯與加工硬化始終保持平衡,導(dǎo)致基體內(nèi)部位錯密度變化相對連續(xù)。因此CDRX的流動應(yīng)力曲線相對穩(wěn)定。而DDRX的形核需要基體內(nèi)的位錯密度累積達(dá)到發(fā)生DDRX形核所需的臨界位錯密度ρcr(累積位錯密度的過程對應(yīng)流動應(yīng)力曲線的上升),一旦晶內(nèi)位錯密度達(dá)到臨界位錯密度ρcr,即發(fā)生形核過程,會消耗大量位錯(對應(yīng)流動應(yīng)力曲線的下降),因此DDRX過程造成基體內(nèi)位錯密度有所起伏,所對應(yīng)的流動應(yīng)力曲線出現(xiàn)“波浪形特征”。此外,材料在不同熱加工條件下發(fā)生的諸如沉淀相、織構(gòu)變化等現(xiàn)象也會對流動應(yīng)力曲線產(chǎn)生復(fù)雜的影響。

在實際生產(chǎn)過程中,金屬材料發(fā)生的DRX類型往往是非常復(fù)雜的,不同DRX之間并不存在明顯界限,往往同時發(fā)生或交替進行。甚至對于同種材料,不同的熱加工條件或初始晶粒尺寸也會導(dǎo)致DDRX和CDRX之間相互轉(zhuǎn)化。對于中、低堆垛層錯能(SFE)金屬來說,其流動應(yīng)力曲線在高變形溫度、低應(yīng)變速率(低Z值)條件下呈現(xiàn)多峰值特征,在低變形溫度、高應(yīng)變速率(高Z值)條件下呈現(xiàn)單峰值特征[6]。ZHANG[11]發(fā)現(xiàn)2195鋁合金在中溫(300～360 ℃)和高溫(420～520 ℃)條件熱壓縮下,分別發(fā)生DDRX和CDRX為主的再結(jié)晶微觀組織演化過程。YANUSHKEVICH等[12]發(fā)現(xiàn)304不銹鋼在軋制條件下會發(fā)生CDRX。BEER等[13]發(fā)現(xiàn)在不同熱加工條件下,AZ31鎂合金同時存在CDRX和DDRX,并且隨著Z值不斷降低,鍛態(tài)鎂合金再結(jié)晶百分比更高,且再結(jié)晶晶粒平均尺寸更小。因此,在考慮DRX具體類型時,要結(jié)合SFE,熱加工條件(Z值)、初始晶粒尺寸、第二相粒子等多種影響因素綜合分析。

1.2.1 不連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶

在金屬及合金的塑性變形過程中,微觀組織演化機制是以DDRX為主還是以CDRX為主在很大程度上取決于其自身的SFE水平(表1)。在Cu、Ni及奧氏體鋼等低、中SFE金屬及合金變形過程中,由于層錯能較低容易造成擴展位錯寬度較大,難以集束,使得螺型位錯的交滑移和刃型位錯的攀移行為受到限制,難以發(fā)生異號位錯之間的相互湮滅,從而使基體內(nèi)部位錯密度容易達(dá)到臨界位錯密度,發(fā)生再結(jié)晶形核過程。

表1 室溫下常見金屬及合金的堆垛層錯能(γSFE)

DDRX形核過程：在多晶體金屬材料的塑性變形過程中,由于不同晶粒的晶體學(xué)取向不同,部分晶粒處于變形有利取向,其內(nèi)部幾何位錯密度明顯高于其他處于變形不利取向的晶粒,在原始晶界附近形成了一定的位錯密度梯度,導(dǎo)致晶界兩側(cè)存在變形儲存能差,如圖5(a)所示。原始平直晶界在非均勻應(yīng)變作用下發(fā)生滑動,配合基體變形,以局部遷移的方式形成起伏的“鋸齒狀”結(jié)構(gòu),并且阻礙晶界的進一步滑移或剪切,導(dǎo)致局部位錯累積并形成位錯梯度。當(dāng)晶界兩側(cè)的儲能差足以克服晶粒間的界面作用力時,晶界將從低儲能一側(cè)向高儲能一側(cè)弓出,并在遷移過程中吸收附近的位錯,形成部分無畸變區(qū)域,如圖5(b)所示。在弓彎區(qū)域出現(xiàn)新的亞晶界(低溫或高應(yīng)變速率)或?qū)\晶界(高溫或低應(yīng)變速率)[14-15],形成新的DDRX晶粒。隨著變形量的增加,原始晶界處會不斷通過弓彎方式形成新的DDRX晶粒,最終在原始晶粒周圍形成大量新的細(xì)小等軸晶粒,呈現(xiàn)出“項鏈狀”特征。HUANG等[6]在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上,將不連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶的特征總結(jié)為以下幾點：

(a) 低應(yīng)變條件下晶粒A和晶粒B晶界附近的高密度位錯 (b) 隨著應(yīng)變量增加,晶粒B的晶界向晶粒A彎曲 (c) 高應(yīng)變下形成的再結(jié)晶晶粒

圖5 晶界弓出機制形成再結(jié)晶形核Fig.5 Recrystallized nucleus by grain boundary bulging

1) DDRX的發(fā)生需要滿足臨界應(yīng)變條件εcr,并且臨界應(yīng)變值會隨著Z值的下降而下降;

2) 變形溫度、變形速率以及材料的初始晶粒尺寸決定了其材料流動應(yīng)力曲線呈現(xiàn)“多峰值”還是“單峰值”形狀,并且材料的穩(wěn)態(tài)流動應(yīng)力值水平與Z值有關(guān);

3) DDRX的形核位點通常在原始晶界處,當(dāng)初始晶粒尺寸和再結(jié)晶晶粒尺寸之間存在較大差異時,會形成等軸晶的項鏈結(jié)構(gòu);

4) 再結(jié)晶動力學(xué)隨著初始晶粒尺寸和應(yīng)變速率的降低,以及變形溫度的升高而加快;

5) DDRX再結(jié)晶晶粒尺寸存在一個穩(wěn)定值Ds,并且不受初始晶粒尺寸的影響,但與Z值有關(guān)。

1.2.2 連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶

CDRX過程一般發(fā)生在鋁、鎳等高SFE金屬及合金的高溫變形過程,或低溫大塑性變形(SPD)過程中。不同于DDRX的形核方式,CDRX的亞晶形成方式仍存在爭論,其原因主要是在EBSD技術(shù)出現(xiàn)之前,缺乏能夠快速標(biāo)定材料晶粒取向的實驗觀測手段。此外,很多CDRX過程需要在SPD過程中才能發(fā)生或全部完成,因此在很長一段時間并沒有被觀測到。由于CDRX過程還涉及到LAGBs的轉(zhuǎn)化及HAGBs遷移,因此相較于DDRX, CDRX演變機制更加復(fù)雜,以至于很長一段時間內(nèi)人們認(rèn)為高SFE金屬及合金中只發(fā)生DRV機制。

由于鋁等高SFE金屬的擴展位錯較窄且容易集束,導(dǎo)致位錯分解難以進行,相比之下位錯更容易通過交滑移、攀移等形式發(fā)生相互抵消、湮滅。此外,在含第二相及溶質(zhì)原子的合金中,隨著溫度上升,基體中的位錯獲得足夠的熱激活能量,從而克服第二相粒子或溶質(zhì)原子的釘扎作用。綜合以上兩種因素,CDRX中的DRV過程進行得更加徹底,使得晶體內(nèi)部的位錯密度始終維持在較低水平,變形晶粒的能量下降并且形成了亞晶。隨著變形累積,變形晶粒內(nèi)的亞晶界不斷吸收周圍位錯增加取向差(>15°),發(fā)生亞晶旋轉(zhuǎn),直至形成再結(jié)晶晶粒,或者通過微剪切帶以及亞晶合并機制形成再結(jié)晶晶粒。

SAKAI等[9]在對不同SPD條件下發(fā)生的微觀組織結(jié)構(gòu)變化及相關(guān)的力學(xué)行為進行研究的基礎(chǔ)上,提出亞晶晶粒晶體學(xué)取向的連續(xù)變化是導(dǎo)致超細(xì)晶(UFGs)形成的關(guān)鍵因素,且在不同SPD工藝如多向鍛造等通道擠壓及高壓扭轉(zhuǎn)等過程中,UFGs的形成機制是相似的,并提出了相應(yīng)的取向差變化模型。同時提出了包括CDRX、 DDRX以及SRX在內(nèi)的再結(jié)晶動力學(xué)模型。DRIVER等[16]研究發(fā)現(xiàn),大部分鋁合金發(fā)生CDRX的溫度在0.5～0.7Tm之間。SUN等[3]研究了AA7075擠壓態(tài)鋁合金在0.6Tm熱變形下再結(jié)晶微觀結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)再結(jié)晶晶粒尺寸與亞晶尺寸相近,但晶體學(xué)取向發(fā)生明顯變化,并且在發(fā)生再結(jié)晶后基體內(nèi)仍存在大量的LAGBs。

連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶的形成過程如圖6所示。

圖6 連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶過程中微觀組織演化示意圖Fig.6 Schematic of the microstructural evolution characterized with CDRX[17]

1) 位錯纏結(jié)亞晶形成機制：金屬基體中的第二相粒子或溶質(zhì)原子阻礙位錯運動,在顆粒周圍形成纏結(jié)的位錯結(jié)構(gòu)或位錯胞,在動態(tài)回復(fù)過程中演化成細(xì)小的多邊形亞結(jié)構(gòu),進而形成具有LAGBs的亞晶。此外,由于金屬材料的非均勻變形可能導(dǎo)致位錯集中分布在某些亞晶區(qū)域中。在具有高密度位錯的區(qū)域,亞晶不斷吸收位錯并發(fā)生亞晶旋轉(zhuǎn)。在這個過程中亞晶界變得平直,形成細(xì)小的再結(jié)晶晶粒。

2) 微剪切帶(MSBs)或纏結(jié)帶再結(jié)晶形成機制：與宏觀剪切帶不同,MSBs發(fā)生在晶粒內(nèi)部,有時也可以延伸到相鄰晶粒。MSBs為金屬塑形變形提供了一種位錯運動之外的變形模式,尤其在SPD條件下,通過形成不同方向的MSBs可以有效促進材料在大應(yīng)變下的均勻宏觀變形。當(dāng)金屬材料在中低溫條件下的應(yīng)變量大于臨界值時(ε>εc),原始晶粒內(nèi)部會產(chǎn)生相互之間交叉分布的MSBs,并形成空間網(wǎng)絡(luò)。隨著變形量的增加,晶粒內(nèi)部的LAGBs/HAGBs以及MSBs的密度不斷上升,尤其是沿MSBs及其交界處LAGBs/HAGBs密度顯著提高并產(chǎn)生再結(jié)晶晶粒,最終分布到整個空間(圖7)。這種通過MSBs形成再結(jié)晶晶粒的方式往往需要較大的變形量,如Cu形成MSBs的臨界應(yīng)變εc=1,鐵素體鐵為1.5,而鋁及鋁合金則達(dá)到2,因此常見于SPD工藝條件下,但是在不銹鋼材料的軋制以及鎂合金的熱壓縮過程中形成MSBs。此外,不同晶體結(jié)構(gòu)的材料形成機制不同,六方晶系如鎂等是在低應(yīng)變條件下(εc=0.1)通過形成纏結(jié)帶產(chǎn)生UFGs[9]。

(a) 具有高密度位錯的多個微剪切帶 (b)在微剪切帶附近形成亞晶 (c)亞晶旋轉(zhuǎn)和長大形成再結(jié)晶晶粒 圖7 微剪切帶亞晶形成機制Fig.7 Microshear bands to form subgrains[11]

3) 亞晶合并機制：取向差較小的兩個相鄰亞晶發(fā)生旋轉(zhuǎn),在消除了相鄰亞晶界的同時增大了其他亞晶界取向差,當(dāng)取向差增加至15°時,即形成了再結(jié)晶晶粒。

1.2.3 幾何動態(tài)再結(jié)晶

GDRX機制相對于CDRX和DDRX最為簡單,也有人認(rèn)為其屬于CDRX的一種類型。常見于高純鋁或商業(yè)純鋁、純銅、純鋯等金屬的高溫低應(yīng)變速率下的大塑性變形過程中,也可以發(fā)生在含溶質(zhì)原子或第二相粒子的鋁鎂合金,以及鎂鋅鋯等合金中。在SPD條件下,材料內(nèi)部的晶粒發(fā)生明顯的伸長和細(xì)化,在原始晶界兩側(cè)形成起伏的“鋸齒狀”結(jié)構(gòu)。隨著變形量逐漸增加,晶粒內(nèi)部形成連續(xù)亞晶結(jié)構(gòu),并且厚度逐漸降低,直至縮減到1～2個亞晶尺寸,此時相連晶界發(fā)生“夾斷”,并形成近似等軸的細(xì)小晶粒(圖8)。

1.3 晶界遷移機制

在CDRX、 DDRX及GDRX的微觀組織演化過程中,LAGBs/HAGBs扮演著重要角色,其中LAGBs的遷移和轉(zhuǎn)化主要發(fā)生DRV,以及DRX“形核”過程中,主要依靠組成晶界的位錯滑移及攀移行為進行移動,因此,LAGBs的遷移行為可以借由位錯理論進行解釋;HAGBs的遷移過程發(fā)生在DRX期間,以及晶粒長大的過程中,通過形變儲能及曲率驅(qū)動的形式進行大范圍遷移。

HUMPHREYS等[8]總結(jié)了SRX過程中影響晶界遷移機制的幾個要素,包括晶界結(jié)構(gòu)(取向差和晶界面)、溫度、晶界附近作用力的性質(zhì)和大小,以及點缺陷或第二相粒子等,其結(jié)論對研究DRX過程中的晶界遷移機制具有借鑒意義。

(a) 采用“立方”幾何動態(tài)再結(jié)晶模型表征晶粒變形 (b) 截角八面體(TO)模擬的幾何動態(tài)再結(jié)晶 圖8 幾何動態(tài)再結(jié)晶的兩種模型Fig.8 Two models of geometric dynamic recrystallization

第二相顆粒可能會在邊界上產(chǎn)生拖曳力,并部分地將它們釘牢,從而限制再結(jié)晶的進行。當(dāng)顆粒尺寸較大時,也可能通過顆粒刺激形核而有利于再結(jié)晶過程。

2 介觀尺度下材料塑性變形和組織演變數(shù)值模擬的研究進展

2.1 經(jīng)典再結(jié)晶動力學(xué)模型

20世紀(jì)40年代,Johnson和Mehl首次提出了再結(jié)晶動力學(xué)方程,在此基礎(chǔ)上由Avrami對其進行完善,逐漸形成經(jīng)典的Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami模型：

X(t)=1-exp(-btn),

(2)

式中,X(t)代表再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù),n是Avrami常數(shù),b為溫度相關(guān)常數(shù)。隨后國際上的一些學(xué)者如Sellars, Yada, McQueen, Kim, Kopp, Jonas, Robert等基于此方程研究了相關(guān)材料在熱成型過程中的微觀組織性能的控制。Sellars等[18-19]首次定量描述了熱軋條件下C-Mn鋼的微觀組織演變過程,并建立了SRX、DRX以及亞DRX動力學(xué)方程以及晶粒預(yù)測模型;JONAS等[20]對11種不同金屬及合金在不同條件下的26組流動應(yīng)力曲線數(shù)據(jù)進行分析,成功用修飾后的Arvami方程用來描述DRX的動力學(xué)行為。

但是這些模型通常不考慮基于物理機制的形核規(guī)律和儲存能差驅(qū)動的晶界遷移,而是采用Avrami形式的或修正的Avrami方法來描述SRX和DRX動力學(xué)過程,且無法觀測其演變過程。此外,由于不同條件下材料的流動應(yīng)力曲線的復(fù)雜程度的差異,一個加工步驟的建模可能需要多個本構(gòu)函數(shù),對于多道次加工過程,不同道次可能需要改變本構(gòu)常數(shù)。為了解決這一問題,同時也為了簡化模擬流程、提高模擬精度,同時實現(xiàn)材料微觀組織演化機制與宏觀流動行為的一一對應(yīng),將微觀結(jié)構(gòu)概念納入本構(gòu)模型是十分必要的。

2.2 內(nèi)變量模型

內(nèi)部狀態(tài)變量模型(ISV)是將彼此獨立,且具有明確物理意義的內(nèi)部狀態(tài)變量納入到本構(gòu)方程中(如位錯密度、LAGBs/HAGBs百分?jǐn)?shù)、再結(jié)晶晶粒尺寸、亞晶尺寸及取向差等),通過計算一系列復(fù)雜的微分方程追蹤不同內(nèi)變量的演變來描述微觀結(jié)構(gòu)的變化,從而建立微觀組織演化模型。

根據(jù)金屬材料在熱加工過程中的微觀組織演化過程,可以將其分為3個階段規(guī)律：基于加工硬化及DRV位錯密度演化規(guī)律、(亞晶)形核規(guī)律及晶界遷移規(guī)律。由于CDRX的物理演化機制相對GDRX和DDRX更加復(fù)雜,因此相關(guān)數(shù)值模型數(shù)量較少,其中最為著名的是Gourdet和Montheillet[21]提出的Gourdent-Montheillet (GM)模型,其核心內(nèi)容包括：(1)在DRV過程中位錯的聚集和重排形成新的LAGBs;(2)部分LAGBs吸收周圍位錯導(dǎo)致取向差的增加,并逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)镠AGBs;(3)位錯密度可以通過HAGBs的遷移而降低。最終通過GM模型預(yù)測了6060鋁合金的流動應(yīng)力、亞晶尺寸和位錯密度等相關(guān)的微觀結(jié)構(gòu)演變,但預(yù)測值與實驗結(jié)果不能很好驗證,其主要原因在于忽視了LAGBs可以通過位錯的遷移和重排發(fā)生湮滅,并且沒有考慮晶粒尺寸、位錯密度和(亞)晶界取向?qū)?亞)晶粒旋轉(zhuǎn)速度的影響[5, 22]。HALLBERG等[23]基于位錯動力學(xué)和晶粒細(xì)化準(zhǔn)則提出了純鋁的CDRX本構(gòu)模型,并且在新的CDRX模型中增加了晶粒尺寸和位錯密度作為內(nèi)變量參數(shù),通過與有限元思想結(jié)合的方法成功預(yù)測出商業(yè)純鋁在等通道擠壓過程中的流動行為和微觀組織演化過程;SUN等[3]基于擠壓態(tài)AA7075鋁合金的熱壓縮變形過程中的CDRX演化,研究發(fā)現(xiàn)位錯密度、亞晶尺寸及取向差與亞晶界儲存能有關(guān),進而發(fā)現(xiàn)亞晶界儲存能是影響亞晶旋轉(zhuǎn)速度的關(guān)鍵因素,在傳統(tǒng)GM模型的基礎(chǔ)上,創(chuàng)造性地提出了考慮亞晶旋轉(zhuǎn)速度的AA7075合金CDRX模型,最終預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果能夠良好吻合。LI等[24]綜合考慮了鋁合金CDRX過程中的位錯密度與LAGBs/HAGBs產(chǎn)生、旋轉(zhuǎn)、遷移及相互轉(zhuǎn)化的兩種機制,從而導(dǎo)致HAGBs分?jǐn)?shù)達(dá)到飽和,提出了一種獨特的鋁合金熱變形材料模型,將該模型應(yīng)用于AA5052和AA7050合金在不同溫度和應(yīng)變速率下的熱變形,計算得到兩種合金的流變應(yīng)力、HAGBs分?jǐn)?shù)和晶粒尺寸演化過程,與對應(yīng)的實驗結(jié)果吻合良好。MAIZZA等[25]對GM模型進行了擴展,通過fHAGBs-ε曲線進行指數(shù)擬合,確定了HAGBs的百分比,并將其應(yīng)用于5052鋁合金中,擬合得到的流變應(yīng)力曲線結(jié)果與實驗值吻合較好,但缺少微觀組織演變機制。傳統(tǒng)ISV模型是基于所有晶粒的均勻變形假設(shè)提出的,但在實際變形過程中,正是變形不均勻?qū)е戮ЯＶg取向差異,進而導(dǎo)致DRX行為不同。為了解決這一問題,CHEN等[26]根據(jù)經(jīng)典晶體塑性理論提出了組合的CDRX黏塑性自洽(VPSC)模型,強調(diào)了晶界和應(yīng)變梯度的初始特征對強化和(亞)晶粒細(xì)化的作用,最終預(yù)測值與實驗結(jié)果吻合良好。

2.3 元胞自動機

元胞自動機模型(CA)的概念最早由Von-Neumann提出,最初應(yīng)用在生物復(fù)制研究當(dāng)中。與通過計算復(fù)雜的微分方程求解相應(yīng)狀態(tài)變量的內(nèi)變量法不同,CA法將內(nèi)部變量賦予到離散化單元中,通過指定的初始狀態(tài)和轉(zhuǎn)換規(guī)則計算下一個時間單元內(nèi)部變量值,最終得到可視化的模擬結(jié)果[27]。

1991年,HESSELBARTH等[28]首次使用CA法模擬靜態(tài)再結(jié)晶過程,成功得到了與經(jīng)典再結(jié)晶動力學(xué)方程相一致的結(jié)果。GOETZ等[29]將CA法應(yīng)用到單相合金的DRX過程中,發(fā)現(xiàn)在高應(yīng)變速率下DRX的模擬結(jié)果服從經(jīng)典再結(jié)晶動力學(xué)方程,并且得到了與實驗觀測結(jié)果相一致的項鏈狀組織。DING等[30]和GUO等[31]在Goetz的研究基礎(chǔ)上,將DRX過程中位錯運動和晶界動力學(xué)等基本冶金原理與CA方法結(jié)合,并且通過追蹤基體及其內(nèi)部每個DRX晶粒內(nèi)位錯密度的變化得到了流動應(yīng)力數(shù)據(jù),最終準(zhǔn)確預(yù)測了材料的微觀結(jié)構(gòu)和塑性流動行為。為了描述塑性變形過程中晶體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化對DRX形核—長大的影響,XIAO等[32]開創(chuàng)了基于矢量運算的均勻拓?fù)渥冃渭夹g(shù),通過將CA模型與拓?fù)渥冃渭夹g(shù)耦合,使其能夠有效地跟蹤DRX仿真過程中晶粒拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化。此外,還詳細(xì)討論了拓?fù)渥冃螌RX動力學(xué)、平均晶粒尺寸和有效形核位置的影響。CHEN等[33-37]在DING、 GUO和XIAO等[30-32]研究的基礎(chǔ)上,采用兩套獨立的坐標(biāo)系：元胞坐標(biāo)系(CCS)和材料坐標(biāo)系(MCS)分別描述了再結(jié)晶晶粒的等軸生長和變形。

CA模型除了可以對DRX演化過程進行動態(tài)追蹤,還具有良好的耦合能力。因此,近年來許多研究者開始將CA模型和有限元法(FEM)、晶體塑性有限元法(CPFEM)、有限體積法(FVM)、自適應(yīng)響應(yīng)面方法及現(xiàn)象學(xué)方法等其他模型結(jié)合起來,充分發(fā)揮各自技術(shù)模型的優(yōu)勢,以提高最終模擬精度。

RAABE等[38]首次提出了通過耦合黏塑性晶體塑性有限元模型和CA模型來模擬再結(jié)晶的方法：將有限元模擬預(yù)測的微織構(gòu)和存儲的能量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為元胞自動機模型,再將這些數(shù)據(jù)映射到二次元胞自動機網(wǎng)格上,根據(jù)在該區(qū)域發(fā)生的派生晶胞大小、最大驅(qū)動力和最大晶界遷移率來縮放元胞自動機,模擬了變形高純多晶鋁在靜態(tài)初次再結(jié)晶過程中織構(gòu)和微觀組織的形成,但存在CPFEM的計算結(jié)果僅作為CA模型的輸入數(shù)據(jù)而無法逆向獲得CA模擬結(jié)果的反饋的問題。WU等[39]采用CPFEM進行二維熱壓縮,以獲得變形過程中晶粒水平的變形參數(shù),如應(yīng)變和晶體取向,并作為CA模型的輸入,模擬了IMI834合金在等溫?zé)釅嚎s過程中β相(β-DRRX)的DDRX,很好地描述了晶粒的非均勻變形及其對DRX過程的影響,但是由于在模擬過程中采取了兩套單元數(shù)不同的單獨框架,導(dǎo)致數(shù)據(jù)映射過程繁瑣,并且模擬的初始結(jié)構(gòu)也是通過CA建模得到的,而非實際測量值。為了解決上述問題,POPOVA等[40]提出了可以實現(xiàn)閉環(huán)反饋的CPFEM-CA耦合模型,該模型以EBSD采集的顯微組織數(shù)據(jù)為CPFEM輸入,再從CPFEM中提取狀態(tài)變量輸入到CA模型中進行模擬。同時,CA模擬結(jié)果可以反饋回CPFEM中,實現(xiàn)同時預(yù)測DRX材料的力學(xué)響應(yīng)及其微觀結(jié)構(gòu)演化。此外該模型還實現(xiàn)了一種新的基于相鄰單元之間位錯密度不匹配的形核判據(jù),認(rèn)為形核發(fā)生在高錯配度的晶界處或局部高取向差的晶內(nèi)。最終的模擬結(jié)果與實際AZ31鎂合金的DRX過程的織構(gòu)和流動應(yīng)力曲線顯示出良好的一致性。CHEN等[41]通過ABAQUS有限元模型(FE)、擴展元胞自動機(CA)以及相變動力學(xué)模型結(jié)合,提出了一種預(yù)測鋼在熱塑性成型過程中微觀組織演變和力學(xué)性能的集成模型制定,并模擬了動態(tài)再結(jié)晶(DRX)、亞動態(tài)再結(jié)晶(meta-DRX)和靜態(tài)再結(jié)晶(SRX)等多種再結(jié)晶過程。最終實驗結(jié)果表明FE-CA模型很好地預(yù)測奧氏體晶粒形貌和尺寸的演變、空間分布,以及各種轉(zhuǎn)變相的體積分?jǐn)?shù)和分布。

CDRX的物理演化機制相對復(fù)雜,尤其是位錯演化與亞晶形成之間的跨層級關(guān)系尚不明確,因此相對于DDRX的研究來說,針對CDRX的介觀尺度的CA模擬研究相對較少。LIU等[42]認(rèn)為在金屬熱成型過程中,隨著變形量的提高,基體內(nèi)的位錯密度不斷增長直至達(dá)到臨界值,從而在基體中發(fā)生LAGBs遷移及亞晶長大。并在此基礎(chǔ)上首次提出了2219鋁合金在熱成型過程中的二維CA模型,其流動應(yīng)力曲線預(yù)測值與實驗值具有較好的一致性,但該模型缺少對三維尺度上晶粒拓?fù)渥冃蔚奶骄壳覜]有考慮Zener-Hollomon變量的影響。為了解決這一問題,CHEN等[17]首次建立了具有三維晶粒拓?fù)渥冃螜C制的多級元胞自動機(MCA)模型用于模擬7075鋁合金擠壓后的基體的初始織構(gòu)特征,并在一定的Z值范圍內(nèi)對CDRX過程中的微觀組織演化進行模擬分析,結(jié)果表明：(1)亞晶尺寸與Z值成反比,在一定范圍內(nèi),隨著Z值增大亞晶趨于多邊化;(2)材料的初始狀態(tài)能夠影響CDRX的動力學(xué)過程。其中,初始平均晶粒尺寸越小,再結(jié)晶百分比越大;而初始fLAGBs值對7075鋁合金的平均亞晶尺寸幾乎沒有影響,但高fLAGBs值能夠促進亞晶形成以及HAGBs的形成;(3)fHAGBs具有飽和值,并且溫度對fHAGBs的影響顯著低于應(yīng)變速率。通過與相關(guān)文獻(xiàn)的實驗數(shù)據(jù)進行對比,發(fā)現(xiàn)MCA-CDRX模型預(yù)測值具有良好的準(zhǔn)確性,為高SFE金屬及合金在復(fù)雜變形條件下的CDRX演化過程提供了可靠的分析方法。

2.4 其他介觀尺度的模擬方法

相場法起源于20世紀(jì)70年代,最初是為了模擬組織凝固過程,并逐漸在其他組織演化過程,如結(jié)構(gòu)相變、位錯運動、枝晶生長,以及裂紋擴展中得到應(yīng)用[43]。其核心思想是在統(tǒng)計物理學(xué)基礎(chǔ)上,通過引入界面處急劇變化但連續(xù)的相場變量—序參量,和其他跨界面區(qū)域連續(xù)的守恒和非守恒場變量來描述微結(jié)構(gòu),因此是一種連續(xù)介觀尺度模擬方法。場變量的時間和空間演化由Cahn—希利亞德非線性擴散方程和Allen—Cahn弛豫方程控制。以基本的熱力學(xué)和動力學(xué)信息為輸入,相場法可以預(yù)測任意形貌和復(fù)雜微結(jié)構(gòu)的演化,而不需要顯式地跟蹤界面的位置。FAN等[44-45]采用擴散界面場模型研究了體積守恒型兩相固體中的微觀結(jié)構(gòu)演化,以及晶界寬度對晶粒生長的影響。YANG等[46]將多相場(MPF)模型和K-M位錯模型耦合,結(jié)合計算得到的FSW過程中溫度和應(yīng)變速率隨時間的變化規(guī)律,對6061鋁合金焊縫區(qū)域內(nèi)的再結(jié)晶組織演化過程及晶粒尺寸進行了數(shù)值模擬,并通過相同位置的EBSD數(shù)據(jù)驗證了模型的可靠性。

水平集法(LS)由OSHER等[47]首次提出,用于探索模擬移動邊界,并在圖像處理、計算幾何和計算流體力學(xué)等學(xué)科中廣泛應(yīng)用。與PF法相同,LS法也可以直接表示界面和曲率,該方法的核心思想是追蹤移動界面Γ(t)隨時間的位置,利用高一維幾何空間Rn+1的連續(xù)隱式水平集函數(shù)φ(x,t)來表示具有空間和時間依賴性的界面,將空間Rn界面Γ(t)表示為函數(shù)φ(x,t)的零水平集,其中矢量v為界面速度。在任意時刻t,界面或晶界的位置由φ(x,t)=0給出。當(dāng)討論具有多個晶粒的晶粒微結(jié)構(gòu)時,可以對水平集公式進行擴展,使每個晶粒i被賦予獨立的水平集函數(shù)φi(x,t)。通過引入額外的水平集函數(shù)來增加因形核而出現(xiàn)的新晶粒。

(3)

界面Γ(t)移動方程為：

(4)

LS法的優(yōu)點是可以對曲線曲面進行數(shù)值計算,而不必對曲線曲面參數(shù)化,并且可以方便地追蹤物體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變。但其無法追蹤織構(gòu)演化,通常需要與CPFEM結(jié)合。RUIZ-SARRAZOLA等[48-49]提出了一種基于水平集框架(LS)、晶體塑性有限元方法(CPFEM)和成核唯象定律耦合的全場方法,并且將形核位置的數(shù)量定義為位錯密度和取向差的函數(shù),通過CPFEM模擬塑性變形過程中位錯密度和取向差演變作為DRX模型的輸入數(shù)據(jù),隨后將LS-CPFEM模型應(yīng)用到了304L鋼中,結(jié)果表明：相對于無法預(yù)測晶粒尺寸演變的經(jīng)典唯象模型,LS-CPFEM模型的模擬結(jié)果正確地預(yù)測了流變行為和再結(jié)晶分?jǐn)?shù)演變。

蒙特卡羅法(MC)法又稱隨機模擬法,其理論基礎(chǔ)是中心極限定理,屬于離散的介觀尺度模擬方法,常用的MC模型是Ising模型和Potts模型。其具有計算效率高的優(yōu)點,但由于缺乏相應(yīng)的物理轉(zhuǎn)換規(guī)則,因此不能真實地反映晶界變化的機理。ZHANG等[50]采用MC方法對FSW過程中的晶粒生長進行了模擬。此外,還模擬了動態(tài)再結(jié)晶導(dǎo)致新晶粒形核的過程。通過實驗和文獻(xiàn)數(shù)值結(jié)果的對比,驗證了模型的有效性;HE等[51]采用了二維MC算法預(yù)測高溫變形AZ31鎂合金晶粒的粗化過程。

頂點法主要用于模擬晶粒長大過程[52]。在二維晶粒結(jié)構(gòu)模型的建立過程中,采用線段—節(jié)點—線段的方式表達(dá)晶界結(jié)構(gòu),晶界之間相交于頂點處,這些節(jié)點或頂點的位置和速度可以表示晶粒結(jié)構(gòu)以及晶粒長大的趨勢,并且可以根據(jù)節(jié)點間的線段長度變化來描述晶界能量的變化。由于頂點法在描述三維晶粒拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化存在難度,因此在再結(jié)晶研究領(lǐng)域中,頂點法模型應(yīng)用不如MC法或CA法廣泛,但是在描述一個時間增量下晶界曲率的變化方面要優(yōu)于其他兩種方法。

3 結(jié)論與展望

本文從金屬及合金在熱加工過程中的微觀組織演化機制出發(fā),對連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶、不連續(xù)動態(tài)再結(jié)晶,以及幾何動態(tài)再結(jié)晶的形成機制進行了總結(jié)。隨著計算機性能的不斷發(fā)展以及對DRX過程研究的不斷深入,從動態(tài)再結(jié)晶物理演化機制出發(fā),建立相應(yīng)的介觀尺度數(shù)值模型方法對材料微觀組織演化以及相應(yīng)的宏觀流動行為進行預(yù)測逐漸成為研究重點。傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ驮谀M參數(shù)過程中存在局限性和復(fù)雜性問題,數(shù)值模型可以從材料初始狀態(tài)出發(fā),對不同熱加工條件下的塑性變形結(jié)果進行預(yù)測。其中元胞自動機方法具有良好的耦合性、微觀結(jié)構(gòu)可視化以及計算高效便捷的特性,可以通過與其他模擬方法進行結(jié)合,充分發(fā)揮各自的優(yōu)點,因此具有極大的研究價值。

當(dāng)前CA法在金屬及合金動態(tài)再結(jié)晶領(lǐng)域的研究主要存在以下局限：

1) 對于低SFE材料DDRX過程的二維模擬應(yīng)用較多,但針對CDRX過程的三維模擬應(yīng)用較少,因此未來發(fā)展方向應(yīng)該向三維模擬方向繼續(xù)發(fā)展;

2) CA模型中所包含的物理演化模塊可以分為位錯密度演化機制模塊、形核模塊以及晶界長大模塊,但是無法直接模擬材料在復(fù)雜受力情況下的孿生形核、異常長大等情況,因此亟需建立合適的數(shù)學(xué)模型來進行描述。