基于相空間三維動態(tài)穩(wěn)定域的重型車輛穩(wěn)定性控制策略研究 *

康宇航，李韶華，楊澤坤，2

（1.石家莊鐵道大學(xué)，省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；2.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長沙 410082）

前言

與乘用車相比，重型商用車整車轉(zhuǎn)動慣量較大，對轉(zhuǎn)向輸入的響應(yīng)緩慢［1］，其動力學(xué)特性更加復(fù)雜［2］。因此，在復(fù)雜行駛環(huán)境下存在較大交通安全隱患，其事故總量占交通事故總量的份額逐年上升，截至2016 年已占47.08%，造成直接經(jīng)濟(jì)損失近2.5億元；2020 年，我國交通事故發(fā)生總量為24.47 萬起，直接財(cái)產(chǎn)損失金額為131 360.6萬元。發(fā)展兼顧循跡精度［3］、動力學(xué)穩(wěn)定性［4］等多目標(biāo)重型商用車輔助駕駛技術(shù)是解決行駛安全問題的重要方向。

車輛動態(tài)穩(wěn)定性對車輛運(yùn)動學(xué)控制有著重要影響［5］，鐘龍飛等［6］基于β-β?相平面估計(jì)穩(wěn)定區(qū)域，設(shè)計(jì)了汽車橫向控制策略，但質(zhì)心側(cè)偏角不能準(zhǔn)確實(shí)時測量，且并未考慮動態(tài)穩(wěn)定性。叢森森等［7］使用汽車橫向速度和橫擺角速度建立橫向動態(tài)穩(wěn)定區(qū)域，但并未考慮車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。

目前，基于穩(wěn)定域的車輛穩(wěn)定性控制方法已得到廣泛應(yīng)用，但其在穩(wěn)定性控制方面仍有一些不足。雖然穩(wěn)定域邊界被準(zhǔn)確清晰地推演［8］，但在實(shí)際應(yīng)用過程中缺乏直觀簡潔的描述。由于穩(wěn)定域在不同車速和轉(zhuǎn)向角度時可顯著移動［9-10］，在面對不同轉(zhuǎn)向角度和車速時因缺乏直觀表達(dá)而難以實(shí)際應(yīng)用。另外，基于汽車行駛穩(wěn)定性指標(biāo)設(shè)計(jì)調(diào)度參數(shù)［11］的控制算法在輪胎力飽和的情況下可能并不會被有效執(zhí)行，從而影響控制效果。

本文中針對重型商用車的極限工況設(shè)計(jì)了基于可拓H∞的AFS/DYC分級控制策略，提出了以橫擺角速度-質(zhì)心側(cè)偏角-垂向載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)相平面為基準(zhǔn)的穩(wěn)定性判斷依據(jù)作為AFS/DYC的分級條件?；谳敵龇答侓敯鬑∞控制方法和商用車4自由度動力學(xué)模型設(shè)計(jì)了H∞控制器，通過車輪的附著極限來設(shè)計(jì)可拓控制方法，由附著系數(shù)確定控制器增益。最后采用TruckSim/Simulink 聯(lián)合仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雙移線工況和緊急避障工況下控制算法的有效性。

1 車輛動力學(xué)模型

建立包括縱向、橫向、橫擺、側(cè)傾4 個自由度的車輛動力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1中，a、b1、b2分別為質(zhì)心到前軸、中間軸和后軸的距離，B為輪距，β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角，ψ?為橫擺角速度，CoG為車輛的質(zhì)心位置。

車輛的縱向、橫向、橫擺、側(cè)傾方程如下：

式中：m、ms分別為汽車的總質(zhì)量和簧上質(zhì)量；vx、vy分別為車輛的縱向速度和橫向速度；ψ、?分別為車輛的橫擺角、側(cè)傾角；hs為簧上質(zhì)量質(zhì)心至側(cè)傾軸線距離；Ixx、Izz分別為簧上質(zhì)量繞x、z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ixz為簧上質(zhì)量繞x、z軸的慣性積；ΣFx、ΣFy分別為汽車在縱向和橫向所受的合外力；ΣMx、ΣMz分別為簧上質(zhì)量受到繞x軸的側(cè)傾力矩、繞z軸的橫擺力矩；B為車輪的左右輪距。

結(jié)合式（1），可將車輛動力學(xué)方程表示為

將前輪轉(zhuǎn)角δ和車輛所受干擾橫向力Fˉy定義為干擾輸入ω，將附加前輪轉(zhuǎn)角Δδ和附加橫擺力矩T定義為系統(tǒng)的控制輸入u：

式中：As為摩擦衰減系數(shù)；v為汽車速度；C為輪胎剛度；sx為縱向滑移率；α為輪胎側(cè)傾角。

前、中、后輪胎側(cè)偏角αf、αm、αr如式（6）所示：

2 車輛穩(wěn)定性指標(biāo)設(shè)計(jì)

為了確定車輛穩(wěn)定性邊界，明確車輛在相空間中的動力學(xué)狀態(tài)具有重要意義。由于質(zhì)心側(cè)偏角在實(shí)際測量中往往存在較大的誤差，所以β-β?穩(wěn)定性邊界的方法精確性相對較低。本文采用的質(zhì)心側(cè)偏角-橫擺角速度-垂向載荷轉(zhuǎn)移系數(shù)(β-ψ? -LTR)相圖能夠在不同工況下有效表示車輛橫向、橫擺、側(cè)傾方向上的狀態(tài)，進(jìn)而確定相應(yīng)的穩(wěn)定邊界［12］。

由式（1）的橫擺動力學(xué)方程可以得出汽車的最大穩(wěn)態(tài)橫擺角速度ψ?max，ss：

式中：βf，max、βf，min為前輪所決定的質(zhì)心側(cè)偏角最大、最小值；αsl，f為前輪的最大側(cè)偏角。

假設(shè)汽車后輪轉(zhuǎn)角可忽略不計(jì)，故由汽車后輪的側(cè)向動力學(xué)方程可以得到穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角臨界值：

式中：ll、lr分別為左右輪距離質(zhì)心的橫向距離；Fzl、Fzr分別為汽車左右側(cè)車輪垂向力的合力；Fz為車輪垂向載荷。

將式（13）代入式（8）和式（9）可得到β與LTR的4 個函數(shù)，式（8）為具有負(fù)斜率的兩條直線，式（9）為具有正斜率的兩條直線。LTR的范圍取為(-0.79，0.74)，可根據(jù)式（8）和式（9）得到β的取值范圍為(-11.6，11.3)，每個LTR 值對應(yīng)式（8）和式（9）得到的4 個質(zhì)心側(cè)偏角。以上β-LTR關(guān)系如圖2（a）所示。

取車速25 km/h、路面附著系數(shù)0.8，前輪轉(zhuǎn)角設(shè)為0，由式（7）可計(jì)算得到最大穩(wěn)態(tài)橫擺角速度為(-18，18)（°）/s。進(jìn)而由式（8）和式（9）可以得到質(zhì)心側(cè)偏角的最大最小值為(-11.7，11.5)（°）。最終表現(xiàn)為質(zhì)心側(cè)偏角-橫擺角速度（ψ? -β）相圖中的穩(wěn)定邊界，如圖2（b）所示。

結(jié)合式（7）～式（9）及式（13），可得到β-ψ? -LTR三維相空間中的邊界，如圖2（c）所示。圖中藍(lán)線為各邊中點(diǎn)的連線。

圖2 β - ψ? - LTR穩(wěn)定邊界

為實(shí)現(xiàn)車輛的AFS/DYC 分級控制，劃分穩(wěn)定邊界為3 個區(qū)域，分別為穩(wěn)定區(qū)域（邊界的0.6 倍）、預(yù)警區(qū)域（邊界的0.6～0.85 倍）、危險(xiǎn)區(qū)域（超出臨界區(qū)域的部分）。分別顯示為圖2（a）和圖2（b）中綠線以內(nèi)的部分、綠線黃線之間的部分以及黃線以外的部分。

3 魯棒H∞控制器設(shè)計(jì)

3.1 H∞控制方法設(shè)計(jì)

基于H∞的AFS/DYC 車輛穩(wěn)定性控制邏輯如圖3 所示。獲取車輛的橫擺角速度、車速、前輪轉(zhuǎn)角等參數(shù)后，估計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎力，通過相空間動態(tài)穩(wěn)定域進(jìn)行穩(wěn)定性判斷，在穩(wěn)定區(qū)域不控制、危險(xiǎn)區(qū)域AFS控制、臨界區(qū)域AFS/DYC控制。

圖3 控制流程圖

尋找如式（3）第1式形式的輸出反饋H∞控制器：

式中：x?為nk階控制器的狀態(tài)；Ak、Bk、Ck、Dk為待定的控制器參數(shù)矩陣。將上述的控制器應(yīng)用至系統(tǒng)，得到如下的閉環(huán)系統(tǒng)：

式 （14）控制器使得式（15）閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且從ω到z的傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)小于γ的充分必要條件是存在一個對稱正定陣Xc使得

閉環(huán)系統(tǒng)中各個系數(shù)矩陣可表示為如下控制其參數(shù)矩陣K的仿射函數(shù)：

將式（17）代入式（16）中，得到如下線性矩陣不等式（Linear matrix inequality，LMI）：

將得到的矩陣Xc代入式（16）不等式，得到只包含K的一個LMI，因此可以用標(biāo)準(zhǔn)的LMI 求解方法解出K。由投影定理可知，矩陣Xc的存在性保證了上式對矩陣K的可行性。

3.2 可拓控制器設(shè)計(jì)

為了改善AFS/DYC 控制系統(tǒng)的性能，基于可拓控制理論對H∞控制器的輸入信號進(jìn)行動態(tài)調(diào)整?？赏乜刂破鞯脑O(shè)計(jì)主要包括以下步驟：特征量選取、可拓集合劃分、關(guān)聯(lián)度函數(shù)計(jì)算和控制策略選擇。

在本文設(shè)計(jì)的控制策略中，可拓控制的作用是根據(jù)車輛狀態(tài)對控制量附加前輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩進(jìn)行進(jìn)一步完善，具體指的是若附著力不足，可拓控制策略會讓車輛更加傾向于直線行駛，減小車輛所受橫向力，從而達(dá)到改善車輛穩(wěn)定性的目的，所以添加可拓控制不會影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

可拓集合劃分如圖4 所示。Fxb、Fyb分別為地面所能提供的最大縱向力和最大橫向力。

圖4 可拓集合劃分

F(S) ＞0 時為經(jīng)典域，此時地面可提供充足摩擦力；-1 ＜F(S) ＜0 時為可拓域，此時地面提供的摩擦力接近閾值；F(S) ＜-1 時為非域，此時汽車所需的力大于輪胎的附著極限。

ka指的是經(jīng)典域的范圍，根據(jù)車輛的種類、常用駕駛環(huán)境甚至駕駛員駕駛習(xí)慣來確定。本文通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，高于0.6 時穩(wěn)定性控制效果較差，低于0.6 時穩(wěn)定性控制介入過早，對于駕駛員意圖影響過大，因此將此系數(shù)取為0.6。

根據(jù)式（22）計(jì)算的關(guān)聯(lián)度函數(shù)值能夠在對應(yīng)區(qū)域決策出車輛在不同工況下的控制策略以及控制器的輸出值μ?？赏豀∞控制器的控制輸出為

式中Fc為系數(shù)矩陣。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的AFS/DYC 控制器的有效性，采用TruckSim/Simulink 聯(lián)合仿真，對比分析可拓H∞控制和H∞控制對汽車穩(wěn)定性的影響。受控車輛模型參數(shù)如表1所示。

在輸入預(yù)定軌跡的情況下選取雙移線工況、減速避障工況進(jìn)行仿真。其中雙移線工況車速為80 km/h，路面附著系數(shù)為0.3。減速避障工況由GB/T38186—2019 所規(guī)定的AEBS 法規(guī)制訂，初始車速80 km/h，障礙車車速30 km/h，初始距離210 m，路面附著系數(shù)為0.8。

采用兩種穩(wěn)定性判斷方法：一種為第2 節(jié)中β-ψ? -LTR三維相空間判斷方法；另一種為傳統(tǒng)的β-ψ?二維相平面判斷方法，再與無控制的情況進(jìn)行對比分析。

4.1 附著系數(shù)0.3雙移線工況

車速80 km/h 路面附著系數(shù)為0.3 的雙移線工況，行車軌跡、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、縱向車速、前輪轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)如圖5 所示。無控制、使用二維相平面、使用三維相空間判斷穩(wěn)定性時3 種情況下的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角變化幅值見表2。

由圖5 和表2 可知：車輛在無控制的情況下7 s后處于橫向失穩(wěn)狀態(tài)，不能按照預(yù)定軌跡行駛；但在所設(shè)計(jì)的可拓H∞控制器作用下，車輛完整地完成了雙移線工況，且在β-ψ? -LTR相空間穩(wěn)定性判斷作用下，車輛擺動明顯小于β-ψ?相平面穩(wěn)定性判斷的情況。

圖5 車速80 km/h、附著系數(shù)0.3的雙移線工況

表2 橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角變化幅值（雙移線工況，附著系數(shù)0.3）

在失穩(wěn)狀態(tài)下，縱向車速數(shù)據(jù)沒有意義，故圖5（d）中沒有進(jìn)行展示；由圖5（e）可見，在無控制情況下，前輪轉(zhuǎn)角甚至達(dá)到了結(jié)構(gòu)上的最大值，這在80 km/h的高速下無疑是極其危險(xiǎn)的，相對二維判斷方法來說，本文給出的三維判斷方法可以讓前輪轉(zhuǎn)角變化更加平滑，有利于車輛的穩(wěn)定性。

4.2 附著系數(shù)0.8減速避障工況

減速避障工況下，車輛的軌跡、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、LTR、縱向車速、前輪轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)如圖6 所示。無控制、使用二維相平面判斷穩(wěn)定性、使用三維相空間判斷穩(wěn)定性3 種情況下的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角變化幅值見表3。

圖6 減速避障工況

表3 橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角變化幅值（減速避障工況）

由圖6和表3可知：車輛行駛過程中的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變動范圍明顯減小，車輛的橫向穩(wěn)定極限顯著提升；相對于未加控制，車輛的LTR值變動范圍略微減小，側(cè)傾穩(wěn)定性得到一定改善。使用β-ψ? -LTR相空間穩(wěn)定性判斷時質(zhì)心側(cè)偏角改善幅度顯著增大，橫擺角速度和LTR改善幅度略小，但仍優(yōu)于β-ψ?相平面判斷的表現(xiàn)。與4.2 節(jié)不同的是，車輛在減速避障工況下總體來說并未發(fā)生失穩(wěn)情況，因此是否是加控制并沒有對縱向車速、前輪轉(zhuǎn)角產(chǎn)生很大影響，這也很好地符合本文“提升車輛的穩(wěn)定極限”的思想方針。

5 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用三軸汽車底盤電控硬件在環(huán)綜合測試平臺，如圖7 所示。該測試平臺基于東風(fēng)商用車DFL1250A12 車型，以NI PXI 實(shí)時控制器為核心，硬件系統(tǒng)集成了氣壓制動系統(tǒng)和駕駛模擬器。氣壓制動系統(tǒng)包括：氣壓泵、管路、電磁閥、輪轂、制動裝置等，駕駛模擬器包括顯示屏、座椅、轉(zhuǎn)向盤和電控轉(zhuǎn)向執(zhí)行器等。該平臺可基于TruckSim進(jìn)行車輛建模并提供多種道路環(huán)境，TruckSim 嵌入在Labview RT系統(tǒng)中，為整體測試平臺建立上層控制器。DYC/AFS 控制計(jì)算得到的制動壓力傳到制動系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)制動操作，計(jì)算得到的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入到駕駛模擬器中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動作。

圖7 三軸汽車底盤電控綜合測試平臺硬件關(guān)系示意圖

硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)中，NI PXI RT 系統(tǒng)上位機(jī)的采樣步長設(shè)定為0.01 s。采用具有不確定擾動的雙移線工況和由國標(biāo)GB/T38186—2019 規(guī)定的緊急避障工況，用于驗(yàn)證控制效果。

5.1 附著系數(shù)0.3雙移線工況

附著系數(shù)0.3 雙移線工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 和表4所示。

由圖8 和表4 可見：在未控制時，車輛在轉(zhuǎn)向階段橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角幅值明顯大于控制后；控制前后的后輪制動輪缸壓力都在允許范圍內(nèi)，說明DYC 控制起到了應(yīng)有的效果；在雙移線工況末尾的直線行駛階段，未施加控制的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角發(fā)生了較大幅度波動，通過施加控制，制動輪缸壓力增大，橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角的波動明顯減小，從而改善了車輛的穩(wěn)定性。

表4 附著系數(shù)0.3雙移線工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 車速80 km/h、附著系數(shù)0.3的雙移線工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.3 附著系數(shù)0.8減速避障工況

附著系數(shù)為0.8 的減速避障工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和表5所示。

由圖9和表5可見：車輛行駛過程中并未發(fā)生失穩(wěn)情況，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變動幅值減小，但減小幅度小于仿真；相對于未控制，控制后的制動輪缸壓力分布和幅值出現(xiàn)了明顯改變。

圖9 減速避障工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表5 減速避障工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6 結(jié)論

針對重型汽車操縱穩(wěn)定性提出了基于β-ψ? -LTR相空間的車輛橫向-橫擺-側(cè)傾穩(wěn)定性判斷方法，并設(shè)計(jì)了基于可拓決策和魯棒H∞的AFS/DYC分級控制算法。通過TruckSim/Simulink 聯(lián)合仿真和硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制算法的有效性。得到如下結(jié)論。

（1）在附著力充足的情況下，可拓H∞控制可以保證車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度處于更加安全的范圍；其中以在突發(fā)狀況下或低附著路面時改善效果最佳，橫擺角速度優(yōu)化可達(dá)20%；質(zhì)心側(cè)偏角在仿真中優(yōu)化接近40%，在硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)中優(yōu)化20%，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的β-ψ?相平面穩(wěn)定性判斷方法。

（2）在輪胎接近附著極限的情況下，可拓H∞控制可以起到保證行車軌跡、穩(wěn)定車輛姿態(tài)的作用。

（3）從總體上來看，可拓H∞控制主要保證車輛的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度兩個指標(biāo)，同時在一定程度上參考車輛的側(cè)傾，以保證車輛的橫向、橫擺、側(cè)傾穩(wěn)定性，尤為適合低附著路面，并且在突發(fā)狀況下有足夠的響應(yīng)速度和控制能力。